河北省秦皇島市青龍縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量診斷數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列代數(shù)式中，是分式的是(

)A.12 B.x+12 C.2x+12.下列分式中，最簡分式是(

)A.xy4x2 B.a2+b3.等腰三角形的一個(gè)角為40°，則它的底角的度數(shù)為(

)A.40° B.70° C.40°或70° D.80°4.若式子x+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>3 B.x≥3 C.x>-3 D.x≥-35.在3.14,-2,π,14,-0.31,38,0.8080080008…(每兩個(gè)A.1 B.2 C.3 D.46.2的倒數(shù)是(

)A.2 B.22 C.-7.“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是(

)A.在同一個(gè)三角形中，等邊對等角

B.兩個(gè)角互余的三角形是等腰三角形

C.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形

D.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)底角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形8.計(jì)算3×7A.10 B.73 C.39.在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是

(

)

A.M點(diǎn) B.N點(diǎn) C.P點(diǎn) D.Q點(diǎn)10.若關(guān)于x的分式方程3x-1-1=mx-1有增根，則mA.1 B.3 C.1或3 D.211.對于命題“在同一平面內(nèi)，若a/?/b，a/?/c，則b/?/c”，用反證法證明，應(yīng)假設(shè)(

)A.a⊥c B.b⊥c C.a與c相交 D.b與c相交12.下列二次根式中，與2是同類二次根式的是(

)A.32 B.23 C.13.如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.若△PMN的周長是6cm，則PA.6cm

B.5cm

C.4cm

D.3cm14.按如圖所示的運(yùn)算程序，當(dāng)輸出的y值為0時(shí)，x的值是(

)

A.1 B.2 C.±1 D.±215.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=17，則正方形AEDC和正方形BCGF的面積之和為(

)A.225

B.289

C.324

D.17016.賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗之一，也是中國民俗傳統(tǒng)與運(yùn)動(dòng)精神的完美結(jié)合.2019年起，深圳大沙河生態(tài)長廊龍舟邀請賽連續(xù)4年舉辦，已然成為深圳市標(biāo)志性的體育賽事.2022年龍舟邀請賽設(shè)置了標(biāo)準(zhǔn)龍舟(22人龍舟)500米直道競速賽項(xiàng)目，其中甲、乙兩隊(duì)參加比賽(比賽起點(diǎn)相同)，甲隊(duì)每秒的速度比乙隊(duì)快0.5米，結(jié)果甲隊(duì)比乙隊(duì)提前14秒到達(dá)終點(diǎn).設(shè)甲隊(duì)的速度為x米/秒，下列方程正確的是(

)A.500x=500x+0.5-14 B.500x-0.5二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。17.若分式1x+1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．18.分式1x2y和219.如圖，已知AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A=56°，則∠DCB的度數(shù)是______．

20.若a，b為等腰△ABC的兩邊，且滿足(a-4)2+b-821.計(jì)算aa2-122.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開.若測得AB的長為6.4km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為______km．

23.如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的周長______相等.(填“一定”或“不一定”)24.6與最簡二次根式5a+1是同類二次根式，則a=25.如圖是4×4正方形網(wǎng)絡(luò)，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有______個(gè)．

26.如圖，將一根長12厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為______厘米．

三、解答題：本題共6小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。27.(本小題8分)

解分式方程：2x+x28.(本小題8分)

先化簡，再求值：x-1x÷(x-1x)29.(本小題10分)

已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，AB/?/FC，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF．

求證：AE=CE．30.(本小題10分)

某項(xiàng)工作，甲、乙兩人合做3天后，剩下的工作由乙單獨(dú)來做，用1天即可完成.已知乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)的2倍.甲、乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作各需多少天？31.(本小題10分)

在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC．

(1)如圖①，DE是過點(diǎn)C的一條直線，且A，B在DE的同側(cè)，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E.寫出AD，BE，ED間的數(shù)量關(guān)系，并寫明理由；

(2)如圖②，DE是過點(diǎn)C的一條直線，且A，B在DE的兩側(cè)，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E.寫出AD，BE，ED間的數(shù)量關(guān)系，并寫明理由．

32.(本小題12分)

某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)的乙種玩具的件數(shù)相同．

(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，購進(jìn)這兩種玩具的總資金超過960元但不超過1000元，求商場有哪幾種具體的進(jìn)貨方案？最多可以購進(jìn)乙種玩具多少件？

答案和解析1.答案：C

解析：解：A、12是單項(xiàng)式，屬于整式，故選項(xiàng)不符合題意；

B、x+12是多項(xiàng)式，屬于整式，故選項(xiàng)不符合題意；

C、2x+1是分式，故選項(xiàng)符合題意；

D、x-1是多項(xiàng)式，屬于整式，故選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

根據(jù)分式的定義分析判斷即可．

本題考查了分式的定義，一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B2.答案：B

解析：解：A、xy4x2=y4x，則原分式不是最簡分式，故此選項(xiàng)不合題意；

B、a2+b2a+b是最簡分式，故此選項(xiàng)符合題意；

C、2-x3.答案：C

解析：解：當(dāng)40°為頂角時(shí)，底角為：(180°-40°)÷2=70°．

40°也可以為底角．

故選：C．

等腰三角形中相等的角叫底角，另外一個(gè)角叫頂角，所以本題有兩種情況．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形中有兩個(gè)相等的角，叫做底角．4.答案：D

解析：解：根據(jù)題意得，x+3≥0，

解得x≥-3．

故選：D．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5.答案：C

解析：解：在3.14,-2,π,14,-0.31,38,0.8080080008…(每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0)，這些數(shù)中，有理數(shù)有3.14,14,-0.31,38=2，共有4個(gè)；無理數(shù)有-2,π,0.8080080008…(每兩個(gè)86.答案：B

解析：解：由2×22=1，得7.答案：C

解析：解：“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形

故選：C．

交換命題的題設(shè)與結(jié)論，寫出逆命題即可．

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)與結(jié)論解答．8.答案：D

解析：解：3×7

=3×7

9.答案：A

解析：解：從圖上可以看出點(diǎn)M在∠AOB的平分線上，其它三點(diǎn)不在∠AOB的平分線上．

所以點(diǎn)M到∠AOB兩邊的距離相等．

故選A．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，注意觀察點(diǎn)M、N、P、Q中的哪一點(diǎn)在∠AOB的平分線上．

本題主要考查平分線的性質(zhì)，根據(jù)正方形網(wǎng)格看出∠AOB平分線上的點(diǎn)是解答問題的關(guān)鍵．10.答案：B

解析：解：方程的兩邊都乘以(x-1)，得3-(x-1)=m，

即4-x=m

由于分式方程有增根，

所以x=1

當(dāng)x=1時(shí)，4-1=m

即m=3

故選：B．

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．

本題考查了解分式方程及分式方程的增根．一般增根類問題按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)公分母確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程求出字母的值．11.答案：D

解析：解：c與b的位置關(guān)系有c/?/b和c與b相交兩種，因此用反證法證明“c/?/b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)c與b相交．

故選：D．

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．

本題結(jié)合直線的位置關(guān)系考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．12.答案：A

解析：解：A、32與2是同類二次根式，故符合題意；

B、23與2不是同類二次根式，故不符合題意；

C、2與2不是同類二次根式，故不符合題意；

D、6與13.答案：A

解析：解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)是P1，

∴P1M=PM．

∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)是P2，

∴PN=P2N.

∵△PMN的周長=6cm，P1M=PM，PN=P2N，

∴P1P2=P1M+MN+14.答案：C

解析：解：根據(jù)題意得：y=1x-2≠0，

∴y=x2-1=0，

解得：x=1或x=-1，

則x15.答案：B

解析：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=172=289，

∴正方形AEDC16.答案：C

解析：解：∵甲隊(duì)的速度為x米/秒，甲隊(duì)每秒的速度比乙隊(duì)快0.5米，

∴乙隊(duì)的速度為(x-0.5)米/秒．

根據(jù)題意得：500x=500x-0.5-14．

故選：C．

根據(jù)甲、乙兩隊(duì)速度之間的關(guān)系，可得出乙隊(duì)的速度為(x-0.5)米/秒，利用時(shí)間=路程÷速度，甲隊(duì)比乙隊(duì)提前17.答案：x≠-1

解析：解：根據(jù)題意，得

x+1≠0，

解得x≠-1；

故答案是：x≠-1．

根據(jù)分式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．

本題考查了分式有意義的條件．從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義?分母為零；

(2)分式有意義?分母不為零；

(3)分式值為零?分子為零且分母不為零．18.答案：x2解析：解：分式1x2y和2xy2的最簡公分母是x19.答案：56°

解析：解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠BDC=90°，

∴∠A+∠B=90°=∠B+∠DCB，

∴∠A=∠DCB，

∵∠A=56°，

∴∠DCB=∠A=56°．

故答案為：56°．

先證明∠ACB=∠BDC=90°，可得∠A+∠B=90°=∠B+∠DCB，從而可得∠DCB=∠A=56°．

本題考查直角三角形的兩個(gè)銳角互余，同角的余角相等，，掌握直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．20.答案：20

解析：解：∵(a-4)2+b-8=0，

∴a-4=0，b-8=0，

∴a=4，b=8，

如果等腰三角形的腰長是4，

∵4+4=8，不滿足三角形三邊關(guān)系定理，

∴等腰三角形的腰長不能是4，4只能是底邊長，

如果等腰三角形的腰長是8，

∵8+4>8，滿足三角形三邊關(guān)系定理，

∴等腰三角形的腰長是8底邊是4，

∴等腰三角形的周長=8×2+4=20．

故答案為：20．

由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a=4，b=8，由三角形三邊關(guān)系定理，判定等腰三角形的腰長是8底邊是4，即可得到等腰三角形的周長=8×2+4=2021.答案：2a+1a解析：解：原式=a(a+1)(a-1)+a+1(a+1)(a-1)

22.答案：3.2

解析：解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°

∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，

∴CM=12AB，

∵AB=6.4km，

∴CM=3.2km，

∴M，C兩點(diǎn)間的距離為3.2km．

故答案為：3.2．23.答案：一定

解析：解：∵兩個(gè)三角形全等，

∴兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊相等，

∴它們的周長一定相等．

故答案為：一定．

由全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到答案．

本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．24.答案：5

解析：解：∵6與最簡二次根式5a+1是同類二次根式，

∴a+1=6，

∴a=5．

故答案為：25.答案：4

解析：解：如圖所示，有4個(gè)位置使之成為軸對稱圖形．

故答案為4．26.答案：2

解析：解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，

∴勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即62+82=10cm，

∴筷子露在杯子外面的長度至少為12-10=2cm，

故答案為227.答案：解：方程兩邊同乘x(x+3)，去分母得：2(x+3)+x2=x(x+3)，

去括號得：2x+6+x2=x2+3x，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x=6，解析：方程兩邊同乘x(x+3)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．28.答案：解：x-1x÷(x-1x)=x-1x÷解析：首先對所求分式進(jìn)行化簡，然后把x的值代入求解即可．

分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點(diǎn)熟練掌握．29.答案：證明：∵AB/?/FC，

∴∠ADE=∠CFE，

在△AED和△CEF中，

∠ADE=∠CFE，

DE=FE，

∠AED=∠CEF，

∴△AED≌△CEF(ASA)，

∴AE=CE．

解析：此題根據(jù)已知條件及對頂角相等的知識先證得△AED≌△CEF，則易求證AE=CE．

主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)；由平行線得到內(nèi)錯(cuò)角相等是解決本題的突破口，做題時(shí)注意運(yùn)用．30.答案：解：設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需x天，則乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需2x天，

由題意得：3x+3+12x=1，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，

∴2x=2×5=10，

答：甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需解析：設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需x天，則乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需2x天，根據(jù)甲、乙兩人合做3天后，剩下的工作由乙單獨(dú)來做，用1天即可完成．列出分式方程，解方程即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．31.答案：解：(1)AD+BE=ED．

理由如下：∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

∵AC=CB，

∴△ADC≌△CEB(AAS)

∴CD=BE，AD=CE，

∴ED=EC+CD=AD+BE．

(2)AD=DE+BE．

∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

∵AC=CB，

∴△ADC≌△CEB(AAS)

∴CD=BE，