廣西壯族自治區(qū)玉林市北流市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年秋季期期中適應(yīng)性訓(xùn)練九年級(jí)數(shù)學(xué)（全卷共三大題，共4頁，滿分為120分，考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本考卷分試題卷和答題卡兩部分．請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出答案后，考生用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．3．非選擇題，考生用直徑0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答．一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將正確答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3，， B．3，6， C．，，1 D．3，6，12．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．等邊三角形 D．平行四邊形3．拋物線的開口方向是（）A．向左 B．向右 C．向上 D．向下4．下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B．C． D．5．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖，把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．平分C． D．7．已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，則關(guān)于的方程的解是（）A．， B．，C．， D．，8．風(fēng)力發(fā)電非常環(huán)保，風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電．如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，那么的值可能是（）A．45 B．60 C．90 D．1209．若將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．10．為確保經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生順利完成學(xué)業(yè)，某校成立“情暖校園”愛心基金會(huì)，去年上半年發(fā)給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生600元，今年上半年發(fā)給了800元，設(shè)每半年發(fā)給的資金金額的平均增長率為，則下面列出的方程中正確的是（）A． B．C． D．11．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)的圖像如下圖所示，對(duì)稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．14．如圖，四個(gè)二次函數(shù)的圖蕪中，分別對(duì)應(yīng)的是：①；②；③；④；則、、、的大小關(guān)系為______．15．若1是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值是______．16．若函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為______．17．已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．18．在等邊中，是邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，．則下列四個(gè)結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④的周長是9．其中正確的結(jié)論是______（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上．）三、解答題：本大題共8小題，滿分共72分．將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置上，作圖或添輔助線先用鉛筆畫完，再用水性筆描黑．19．（6分）解方程：．20．（6分）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）．（1）若該二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若該二次函數(shù)的圖象與軸的其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，求一元二次方程的解．21．（10分）已知，在網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的；（2）畫出向下平移4個(gè)單位長度得到的；（3）的面積是______．22．（10分）【探究發(fā)現(xiàn)】觀察下列一組方程：①；②；③；④；…它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．（1）【解決問題】若也是“連根一元二次方程”，寫出的值，并解這個(gè)一元二次方程；（2）【舉一反三】請(qǐng)寫出第個(gè)方程和它的根．23．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求線段的長；（2）點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）【綜合與實(shí)踐】依托“中國陶瓷名城”名片，玉林北流打造了一批國內(nèi)外有影響力的知名陶瓷品牌．北流某陶瓷公司以每只60元的價(jià)格銷售一種成本價(jià)為40元的文化紀(jì)念杯，每星期可售出100只．后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每只杯子的售價(jià)每降低1元，則平均每星期可多賣出10只．若該公司銷售這種文化紀(jì)念杯要想平均每星期獲利2240元，請(qǐng)回答：（1）每只杯應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每星期獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該公司應(yīng)該按原售價(jià)的幾折出售？25．（本題滿分10分）【綜合與實(shí)踐】【問題情況】2024年10月12日，2024-2025賽季CBA“戰(zhàn)火重燃”，遼寧隊(duì)以123比112戰(zhàn)勝了浙江隊(duì)取得了揭幕戰(zhàn)的勝利，小浩看了這場比賽，對(duì)投籃產(chǎn)生了興趣．通過查詢資料，他發(fā)現(xiàn)投籃時(shí)籃球以一定速度斜向上拋出，不計(jì)空氣阻力，在空中劃過的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分（如圖1）．【收集數(shù)據(jù)】建立平面直角坐標(biāo)系，籃球從出手到進(jìn)入籃筐的過程中，它的豎直高度（單位：m）與它和投籃者的水平距離（單位：m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．已知籃筐中心距離地面的豎直高度是3m，小浩記錄了學(xué)?；@球隊(duì)隊(duì)員小宇兩次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練的數(shù)據(jù)．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，小宇投出的籃球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離01234…豎直高度2.03.03.63.83.6…【建立模型】①在圖2的平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各組數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接這些點(diǎn)．②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖緣，直接寫出籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度是______m，并求與滿足的函數(shù)解析式．（3）已知此次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練小宇距籃筐中心的水平距離為5m，則小宇這次投籃練習(xí)是否成功？請(qǐng)說明理由．【拓展應(yīng)用】（2）第二次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練時(shí)，小宇出手時(shí)籃球的豎直高度與第一次訓(xùn)練相同，此時(shí)投出的籃球的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系．若投籃成功，求此時(shí)小宇距籃筐中心的水平距離______5m．（填“”“”或“”）26．（10分）（1）【探究證明】在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn)，當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：．（2）【發(fā)現(xiàn)探究】當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）【解決問題】當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，若，，則的長為______．2024年秋季期期中適應(yīng)性訓(xùn)練九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題（每題3分，共36分）123456789101112ABDDACBDACCD二、填空題（每題2分，共12分）13．14．15．16．17．1018．①②（注：第18題選一個(gè)且正確得1分，多選或錯(cuò)選得0分）三、解答題（8小題共72分）提示：其它解法合理正確的，請(qǐng)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分．19．解：因式分解，得于是得或，，．20．解：（1）二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，即，解得；（2）二次函數(shù)的圖象與軸的其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，，解得，一元二次方程為，解得或3．21．解：（1）如下圖所示，即為所求；（2）如下圖所示，即為所求；（3）3.5．22．解：（1）根據(jù)題意，得，原方程為，即，解得，．第個(gè)方程為，即．解得，（為正整數(shù)）．23．解：（1）拋物線的解析式為，，，．（2）如圖，連接，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，當(dāng)點(diǎn)、、共線時(shí)，為最小值，即為的最小值．由（1）可知，，，易得直線的解析式為，對(duì)稱軸為直線，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．24．解：（1）設(shè)每只杯子降價(jià)元，根據(jù)題意，可列方程：，整理得到：，解得，．所以每只杯子應(yīng)降價(jià)4元或6元．（2）因?yàn)橐３置啃瞧讷@利不變，且盡可能利于顧客，因?yàn)樵摴緫?yīng)使價(jià)格盡量低，因此應(yīng)降價(jià)6元．所以有，所以應(yīng)按原價(jià)的九折出售．25．解：（1）①如圖，即為所求．②3.8；設(shè)與滿足的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入，得．解得．故與滿足的函數(shù)解析式為．（3）成功．理由：當(dāng)時(shí)，．解得，．故小宇距籃筐中心的水平距離為5m時(shí)，籃球