2023-2024學年浙江省寧波市海曙區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省寧波市海曙區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算正確的是(

)A.2a+4=6a B.a2?a3=a2.下列是二元一次方程的是(

)A.2x=3 B.2x2=y?1 C.y+3.寧波天一閣，是中國現(xiàn)存最古老的藏書閣，距今400余年間已藏書近30萬書籍，將數(shù)據(jù)“30萬”用科學記數(shù)法表示為(

)A.3×103 B.3×104 C.4.下列式子變形是因式分解的是(

)A.x2?5x+6=x(x?5)+6 B.x2?5x+5=x25.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行.若∠1=45°，∠2=120°，則∠3+∠4的度數(shù)是(

)A.95° B.100° C.105° D.120°6.已知x=?1y=2是二元一次方程組3x+2y=mnx?y=1的解，則m+n的值是(

)A.2 B.?2 C.3 D.?37.如圖，AB/?/EF/?/CD，點G在AB上，GE/?/BC，GE的延長線交DC的延長線于點H，則圖中與∠AGE相等的角(不含∠AGE)共有(

)

A.7

個 B.6

個 C.5

個 D.4個8.在迎賓晚宴上，若每桌坐12人，則空出3張桌子；若每桌坐10人，則還有12人不能就坐．設(shè)有嘉賓x名，共準備了y張桌子．根據(jù)題意，下列方程組正確的是(

)A.x=12(y?3)x?12=10y B.x=12(y+3)x?12=10y C.x=12(y+3)x+12=10y9.任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=s×t(s,t是正整數(shù)，且s≤t)，如果p×q在n的所有分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最優(yōu)分解，并規(guī)定：F(n)=pq.例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6這四種，這時就有F(24)=46=23.給出下列關(guān)于F(n)的說法：①F(6)=23；②F(16)=1；A.1 B.2 C.3 D.410.已知EF，GH把長方形ABCD分割成四個小長方形，若已知長方形ABCD的面積，則要求陰影部分的面積，還需知道下列哪個圖形的面積(

)A.長方形GHCD

B.長方形ABHG

C.長方形EBHM

D.長方形GMFD二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若代數(shù)式1x?3有意義，則實數(shù)x的取值范圍為

．12.從m2、2mn、n2這3個單項式中先選擇兩個或三個組成一個多項式，再進行因式分解，寫出一個這樣的等式______．13.若(x+m)2=x214.若關(guān)于x，y的方程組x+y=c13x?4y=c2的解為x=2y=?3，則關(guān)于x，15.有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和70，則正方形A，B的面積之和為______．16.若關(guān)于x的分式方程xx?3=1+mx?29?x三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

(1)計算：(3?π)0?2?2?|?1|；

18.(本小題6分)

分解因式：

(1)a3?2a2．19.(本小題6分)

解下列方程組：

(1)x+2y=?4x?y=5；

(2)20.(本小題6分)

先化簡，再求值：4?a2a2+2a+1÷a?2a+1+aa+121.(本小題6分)

已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，AB/?/CD，∠D=2∠3+5°，∠CBD=70°．

(1)求證：∠1=∠2；

(2)求∠C的度數(shù)．22.(本小題6分)

2024年4月25日20時59分，神舟十八號載人飛船成功發(fā)射，中國載人航天與空間站建設(shè)迎來全新的發(fā)展.為了弘揚航天精神，某中學開展了航天知識競答活動，學校隨機抽取了八年級的部分同學的成績進行整理.數(shù)據(jù)分成五組，A組：50≤x<60；B組：60≤x<70；C組：70≤x<80；D組：80≤x<90；E組：90≤x≤100.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們繪制了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次隨機抽查______名同學，并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，A組所在扇形的圓心角為______度；

(3)規(guī)定本次航天知識競賽活動成績在80分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1750名學生，請估計全校取得優(yōu)秀成績的同學共有多少？23.(本小題8分)

隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元

(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？

(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設(shè)計購買方案；

(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在(2)中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？24.(本小題8分)

在學習“第9章整式乘法與因式分解”這一章內(nèi)容時，我們通過計算圖形面積，發(fā)現(xiàn)了整式乘法的法則及乘法公式，并通過推演證實了法則和公式.借助圖形可以幫助我們直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，而“數(shù)”又可以幫助我們更好的探究圖形的特點.這種數(shù)形結(jié)合的方式是人們研究數(shù)學問題的常用思想方法.請你根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，解決以下問題：

【自主探究】

(1)用不同的方法計算圖1中陰影部分的面積，得到等式：______；

(2)圖2是由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？說明理由；

【遷移應(yīng)用】根據(jù)(1)、(2)中的結(jié)論，解決以下問題：

(3)在直角△ABC中，∠C=90°，三邊分別為a、b、c，a+b=14，ab=48，求c的值；

(4)如圖3，五邊形ABCDE中，AC⊥BD，垂足為N，AC=BD=2，CN=a，BN=b，△BCN周長為2，四邊形AEDN為長方形，求四邊形AEDN的面積．

答案解析1.B

【詳解】解：A.2a與4不是同類項，所以不能合并，原式錯誤，不符合題意;

B.a2?a3=a5，計算正確，符合題意;

C.(2a)2.D

【詳解】解：A.2x=3，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

B.2x2=y?1，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

C.y+1x=?5，是分式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

D.x?6y=03.C

【詳解】解：30萬=300000=3×105．

故選：C4.D

【詳解】解：A、x2?5x+6=x(x?5)+6右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；

B、x2?5x+5=x2?5(x?1)右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；

C、(x?2)(x?3)=x2?5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項錯誤；5.C

【詳解】解：如圖：

∵AC/?/BD，

∴∠1=∠3=45°，

∵CD/?/EF，

∴∠2+∠4=180°，

∵∠2=120°，

∴∠4=180°?∠2=60°，

∴∠3+∠4=105°，

故選：C．

6.B

【詳解】解：將x=?1y=2代入原方程組得：3×(?1)+2×2=m?n?2=1，

解得：m=1n=?3，

∴m+n=1?3=?2．

故選：7.B

【詳解】

解：∵AB//EF//CD，

∴∠AGE=∠GEP=∠H，

又∵GE//BC，

∴∠AGE=∠ABP=∠BPF=∠CPE=∠DCP，

∴圖中與∠AGE相等的角(不含∠AGE)共有6個，

故選：B．

8.A

【詳解】解：設(shè)有嘉賓x名，共準備了y張桌子，

依題意，得：x=12(y?3)x?12=10y．

故選：A．9.D

【詳解】解：①∵6=1×6=2×3，

∴F(6)=23，故本小題正確；

②∵16=1×16=2×8=4×4，

∴F(16)=44=1，故本小題正確；

③∵n2?n=n(n?1)，

∴F(n2?n)=n?1n=1?1n，故本小題正確；

④∵n10.D

【詳解】解：設(shè)長方形AEMG面積為a，長方形BHME面積為b，長方形CFMH面積為c，長方形GMFD的面積為d，長方形ABCD的面積S，

∵已知長方形ABCD的面積，當知道長方形GMFD的面積時，即知道了a+b+c的值，

由題得：陰影面積=S?12(a+d)?12b?11.x≠3

【詳解】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義?分母為零；

(2)分式有意義?分母不為零；

(3)分式值為零?分子為零且分母不為零．12.m2?2mn+n【詳解】解：m2?2mn+n2=(m?n)2，13.±14

【詳解】解：∵(x+m)2=x2+2mx+m2，(x+m)2=x2+nx+49是一個完全平方式，

∴14.x=1y=?2【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組x+y=c13x?4y=c2的解為x=2y=?3，

∴關(guān)于x，y的方程組x+1+y?1=c13(x+1)?4(y?1)=c2中x+1=2，y?1=?3，

解得：x=1，y=?2，

∴關(guān)于x，15.74

【詳解】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，

由圖甲得a2?b2?2(a?b)b=4，

∴a2+b2?2ab=4，

由圖乙得(a+b)216.?3或?163或【詳解】解：去分母得：(m+3)x=?7，

當m+3=0，即m=?3時，方程無解；

當m+3≠0，即m≠?3時，

由分式方程無解，得到(x+3)(x?3)=0，即x=±3，

把x=±(3分)別代入整式方程得：3(m+3)=?7或?3(m+3)=?7，

解得：m=?163或m=?23，

綜上，m的值為?3或?163或?23．

17.解：(1)(3?π)0?2?2?|?1|

=1?0.25?1

=?0.25；

(2)(2a?b)(2a+b)?(a?2b)2

=(4【詳解】(1)先計算零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，再計算減法；

(2)先運用平方差公式和完全平方公式計算多項式乘多項式，再合并同類項．

18.解：(1)原式=a2(a?2)；

(2)原式=(n?3)(m2【詳解】(1)提取公因式即可得出答案；

(2)先提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解，即可得出答案．

19.解：(1)x+2y=?4①x?y=5②，

①?②，得3y=?9，

解得y=?3，

把y=?3代入②，得x=2，

所以方程組的解是x=2y=?3；

(2)x+y2+x?y3=64(x+y)?5(x?y)=2，

方程組可化為5x+y=36①?x+9y=2②，

②×5，得?5x+45y=10③，

①+③，得46y=46，

解得y=1，

把【詳解】(1)利用加減消元法解二元一次方程組即可；

(2)先將方程組化簡，然后利用加減消元法解二元一次方程組即可．

20.解：4?a2a2+2a+1÷a?2a+1+aa+1

=?(a+2)(a?2)(a+1)2?a+1a?2+aa+1

=?a+2a+1【詳解】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的a的值代入進行計算即可．

21.(1)證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，

∴AE/?/FG，

∴∠A=∠2，

∵AB/?/CD，

∴∠A=∠1，

∴∠1=∠2；

(2)解：設(shè)∠3=x度，則∠D=(2x+5)°，∠ABD=∠3+∠CBD=(x+70)°，

∵AB/?/CD，

∴∠D+∠ABD=180°，

∴(2x+5)°+(x+70)°=180°，

∴x=35，

∴∠3=35°，

∵AB/?/CD，

∴∠C=∠3=35°．

【詳解】(1)先證明AE/?/FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠2，∠A=∠1，等量代換即可得出答案；

(2)設(shè)∠3=x度，則∠D=(2x+5)°，∠ABD=∠3+∠CBD=(x+70)°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠ABD=180°，進而列出(2x+5)°+(x+70)°=180°，求出x=35，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案．

22.50

36

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：15÷30%=50(名)，B組的學生為50×20%=10(名)，

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

故答案為：50；

(2)根據(jù)題意得：360°×550=36°，

則扇形統(tǒng)計圖中，A組所在扇形的圓心角為36度；

故答案為：36；

(3)根據(jù)題意得：1750×15+850=805(名)，

則全校取得優(yōu)秀成績的同學約有805名．

(1)根據(jù)D組的人數(shù)除以占的百分比，求出本次調(diào)查的學生總數(shù)，進而求出B組的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)求出A組占的百分比，乘以360求出A組在所在扇形的圓心角度數(shù)即可；

23.解：(1)設(shè)A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，

依題意，得：2x+3y=803x+2y=95，

解得：x=25y=10．

答：A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為10萬元．

(2)設(shè)購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，

依題意，得：25m+10n=200，

解得：m=8?25n.

∵m，n均為正整數(shù)，

∴m1=6n1=5，m2=4n2=10，m3=2n3=15，

∴共3種購買方案，方案一：購進A型車6輛，B型車5輛；方案二：購進A型車4輛，B型車10輛；方案三：購進A型