2022年廣東省清遠市名校數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點坐標是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)2．如圖，直線分別與⊙相切于，且∥，連接，若，則梯形的面積等于（）A．64 B．48 C．36 D．243．如圖，AB為的直徑，點C在上，若AB=4，，則O到AC的距離為()A．1 B．2 C． D．4．如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．在同一直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．6．用配方法將方程變形為，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，在等腰中，于點，則的值（）A． B． C． D．8．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，1），則它的圖象也一定經(jīng)過的點是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）9．若拋物線y＝x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為4，稱此拋物線為定弦拋物線．已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x＝2，將此拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線過點（）A．（1，0） B．（1，8） C．（1，﹣1） D．（1，﹣6）10．已知二次函數(shù)y=（a≠0）的圖像如圖所示，對稱軸為x=-1，則下列式子正確的個數(shù)是（）（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2-4ac＜0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列5個結論，其中正確的結論有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b2＞4acA．2 B．3 C．4 D．512．三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠A＝120°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數(shù)為_____．14．若、是方程的兩個實數(shù)根，代數(shù)式的值是______．15．如圖，在中，，，為邊上的一點，且，若的面積為，則的面積為__________．16．如圖，在△ABC中，中線BF、CE交于點G，且CE⊥BF，如果，，那么線段CE的長是______．17．建國70周年大閱兵時，以“同心共筑中國夢”為主題的群眾游行隊伍某表演方陣有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行數(shù)和列數(shù)相同．請你計算增加了多少行．若設增加了x行，由題意可列方程為_______________________．18．在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述過程．以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球實驗次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結果保留小數(shù)點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球”的概率是_______（結果保留小數(shù)點后一位）．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：．（2）解方程：．20．（8分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點D為直線BC上一動點(點D不與點B，C重合)．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF，當點D在線段BC的反向延長線上，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側時．(1)求證：△ABD≌△ACF；(2)若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC，求OC的長度．21．（8分）如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）當OB＝6cm，OC＝8cm時，求⊙O的半徑及MN的長．22．（10分）根據(jù)要求完成下列題目：

（1）圖中有塊小正方體；（2）請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖，左視圖和俯視圖.23．（10分）已知直線y＝x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B．（1）求拋物線解析式；（2）點C（m，0）在線段OA上（點C不與A，O點重合），CD⊥OA交AB于點D，交拋物線于點E，若DE＝AD，求m的值；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，在（2）的條件下，是否存在以點D，B，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進新房不久，不熟悉情況．(1)若小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是多少？(2)若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．25．（12分）如圖，在中，，，，P是BC上一動點，過P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長FP交AB于H，連結AE，PE交AC于G.（1）求證；（2）當時，求AE的長；（3）當時，求AG的長.26．某市為調查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調查，要求被調查者從“：自行車，：電動車，：公交車，：家庭汽車，：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）本次調查中，一共調查了名市民，其中“：公交車”選項的有人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應的扇形圓心角是度；（2）若甲、乙兩人上班時從、、、四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點式可直接得到頂點坐標.【詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式與頂點坐標，頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h，難度不大.2、B【分析】先根據(jù)切線長定理得出，然后利用面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式即可求出梯形的面積．【詳解】連接OF，∵直線分別與⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面積為．故選：B．【點睛】本題主要考查切線的性質，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質和切線長定理是解題的關鍵．3、C【分析】連接OC，BC,過點O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行線段成比例可知和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程，即可求出OD的長.【詳解】解：連接OC，BC,過點O作OD⊥AC于D，∴∠ADO=90°，∵AB為的直徑，AB=4，，∴∠ACB=90°，OA=OC=，∴OD//BC，∴，∴AD=，在中，，∴，解得OD=；故選C.【點睛】本題主要考查了平行線段成比例，勾股定理，掌握平行線段成比例，勾股定理是解題的關鍵.4、D【分析】作CD⊥x軸于D，設OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根據(jù)三角形的面積公式得出AB=BC．根據(jù)相似三角形性質即可表示出點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)即可求得k．【詳解】如圖，作CD⊥x軸于D，設OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面積為1，∴OA?OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，∴k＝×2a＝1．故選D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的關鍵．5、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a、b的正負，由此即可得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結論．【詳解】∵一次函數(shù)圖象應該過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤，∵一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故B選項錯誤；∵一次函數(shù)圖象應該過第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)經(jīng)過一、三象限，故D選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．6、B【分析】將方程用配方法變形，即可得出m的值.【詳解】解：，配方得：，即，則m=5.故選B.【點睛】本題考查了配方法，解題的關鍵是利用完全平方公式對方程進行變形.7、D【分析】先由，易得，由可得，進而用勾股定理分別將BD、BC長用AB表示出來，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，又∵，∴，在中，，∴，故選：D【點睛】本題主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性質和勾股定理以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．8、D【分析】由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，1），可求反比例函數(shù)解析式，把點代入解析式即可求解．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，1），∴y＝，把點一一代入，發(fā)現(xiàn)只有（﹣1，﹣3）符合．故選D．【點睛】本題運用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的知識點，然后判斷點是否在反比例函數(shù)的圖象上．9、A【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出結論．【詳解】∵某定弦拋物線的對稱軸為直線x=2，∴該定弦拋物線過點(0，0)、(2，0)，∴該拋物線解析式為y=x(x﹣2)=x2﹣2x=(x﹣2)2﹣2．將此拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新拋物線的解析式為y=(x﹣2+2)2﹣2+3=x2﹣2．當x=2時，y=x2﹣2=0，∴得到的新拋物線過點(2，0)．故選：A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質，根據(jù)定弦拋物線的定義結合其對稱軸，求出原拋物線的解析式是解題的關鍵．10、B【詳解】由圖像可知，拋物線開口向下，a＜0，圖像與y軸交于正半軸，c＞0，對稱軸為直線x=-1＜0，即-＜0，因為a＜0，所以b＜0，所以abc＞0，故（1）正確；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）錯誤；由圖像可知當x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）正確；該圖像與x軸有兩個交點，即b2-4ac＞0，故（4）錯誤，本題正確的有兩個，故選B．11、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案．【詳解】①由拋物線的對稱軸可知：1，∴ab＜1．∵拋物線與y軸的交點可知：c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵1，∴b=﹣2a，∴由圖可知x=﹣1，y＜1，∴y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c＜1，故②錯誤；③由（﹣1，1）關于直線x=1對稱點為（3，1），（1，1）關于直線x=1對稱點為（2，1），∴x=2，y＞1，∴y=4a+2b+c＞1，故③錯誤；④由②可知：2a+b=1，故④正確；⑤由圖象可知：△＞1，∴b2﹣4ac＞1，∴b2＞4ac，故⑤正確．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于中等題型．12、B【解析】先根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】如圖，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===∵三角尺與影子是相似三角形，∴三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比==2:5.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、30°【分析】連接OC、CD，由切線的性質得出∠OCP＝90°，由圓內接四邊形的性質得出∠ODC＝180°?∠A＝60°，由等腰三角形的性質得出∠OCD＝∠ODC＝60°，求出∠DOC＝60°，由直角三角形的性質即可得出結果．【詳解】如圖所示：連接OC、CD，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝120°，∴∠ODC＝180°?∠A＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴∠DOC＝180°?2×60°＝60°，∴∠P＝90°?∠DOC＝30°；故填：30°．【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．14、1【分析】先對所求代數(shù)式進行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出的值，最后代入即可求解．【詳解】∵是方程的根∴∴∵、是方程的兩個實數(shù)根∴原式=故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關系，掌握根與系數(shù)的關系，能夠對所求代數(shù)式進行適當變形是解題的關鍵．15、1【分析】首先判定△ADC∽△BAC，然后得到相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方可求出△BAC的面積，減去△ADC的面積即為△ABD的面積．【詳解】∵∠CAD=∠B，∠C=∠C∴△ADC∽△BAC∴相似比則面積比∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．16、【分析】根據(jù)題意得到點G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中點，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5，再根據(jù)勾股定理求出GC即可解答.．【詳解】解：延長AG交BC于D點，∵中線BF、CE交于點G，∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點G，

∴點G是△ABC的重心，D是BC的中點，

∴AG=AD，CG=CE，BG=BF，∵，，∴,.∵CE⊥BF，即∠BGC=90°，∴BC=2DG=5，在Rt△BGC中，CG=，∴，故答案為：.【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．理解三角形重心的性質是解題的關鍵.17、【分析】根據(jù)增加后的總人數(shù)減去已有人數(shù)等于429這一等量關系列出方程即可．【詳解】設增加了x行，則增加的列數(shù)也為x,由題意可得，．【點睛】本題考查了由實際問題列一元二次方程，根據(jù)題意找出等量關系是解題關鍵．18、0.1【解析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計值為0.1；故答案為：0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率．三、解答題（共78分）19、（1）5；（2）【分析】（1）按順序先分別進行絕對值化簡，0次冪運算，代入特殊角的三角函數(shù)值，進行立方根運算，然后再按運算順序進行計算即可．（2）根據(jù)化簡方程，從而求得方程的解．【詳解】（1）（2）解得，【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算以及一元二次方程的解法，掌握實數(shù)的混合運算法則以及一元二次方程化簡運算方法是解題的關鍵．20、(1)證明見解析；(1)【分析】（1）由題意易得AD＝AF，∠DAF＝90°，則有∠DAB＝∠FAC，進而可證AB＝AC，然后問題可證；（1）由（1）可得△ABD≌△ACF，則有∠ABD＝∠ACF，進而可得∠ACF＝135°，然后根據(jù)正方形的性質可求解．【詳解】(1)證明：∵四邊形ADEF為正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠FAC，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABD≌△ACF(SAS)；(1)解：由(1)知△ABD≌△ACF，∴∠ABD＝∠ACF，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝135°，由(1)知∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∵正方形ADEF邊長為，∴DF＝4，∴OC＝DF＝×4＝1．【點睛】本題主要考查正方形的性質及等腰直角三角形的性質，熟練掌握正方形的性質及等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．21、(1)見解析;(2)4.8cm,MN＝9.6cm．【分析】?（1）先由切線長定理和平行線的性質可求出∠OBC+∠OCB＝90°，進而可求∠BOC＝90°，然后證明∠NMC=90°，即可證明MN是⊙O的切線；（2）連接OF，則OF⊥BC，根據(jù)勾股定理就可以求出BC的長，然后根據(jù)△BOC的面積就可以求出⊙O的半徑，通過證明△NMC∽△BOC，即可求出MN的長.【詳解】（1）證明：∵AB、BC、CD分別與⊙O切于點E、F、G，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠DCB）＝×180°＝90°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣90°＝90°.∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°，即MN⊥MC且MO是⊙O的半徑，∴MN是⊙O的切線；（2）解：連接OF，則OF⊥BC，由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC＝＝＝10，∵S△BOC＝?OB?OC＝?BC?OF，∴6×8＝10×OF，∴OF＝4.8cm，∴⊙O的半徑為4.8cm，由（1）知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，∴△NMC∽△BOC，∴，即＝，∴MN＝9.6（cm）．【點睛】本題主要考查的是切線的判定與性質，切線長定理，三角形內角和定理，相似三角形的判定與性質，平行線的性質，勾股定理，三角形的面積等有關知識.熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.22、6，根據(jù)三視圖的基本畫法，畫出其基本三視圖【分析】試題分析：小正方形的數(shù)=3+2+1=6

考點：簡單圖形三視圖的畫法點評：三視圖的圖形畫法是?？贾R點，需要考生在熟練把握的基礎上畫出各種圖形的三視圖【詳解】23、（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）m＝﹣2；（3）存在，點N的坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣1，0），理由見解析【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再用待定系數(shù)法即可得出結論；（2）先表示出DE，再利用勾股定理表示出AD，建立方程即可得出結論；（3）分兩種情況：①以BD為一邊，判斷出△EDB≌△GNM，即可得出結論．②以BD為對角線，利用中點坐標公式即可得出結論．【詳解】（1）當x＝0時，y＝3，∴B（0，3），當y＝0時，x+3＝0，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0），B（0，3）代入拋物線y＝﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3，（2）∵CD⊥OA，C（m，0），∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），∴DE＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∵AC＝m+3，CD＝m+3，由勾股定理得：AD＝（m+3），∵DE＝AD，∴﹣m2﹣3m＝2（m+3），∴m1＝﹣3（舍），m2＝﹣2；（3）存在，分兩種情況：①以BD為一邊，如圖1，設對稱軸與x軸交于點G，∵C（﹣2，0），∴D（﹣2，1），E（﹣2，3），∴E與B關于對稱軸對稱，∴BE∥x軸，∵四邊形DNMB是平行四邊形，∴BD＝MN，BD∥MN，∵∠DEB＝∠NGM＝90°，∠EDB＝∠GNM，∴△EDB≌△GNM，∴NG＝ED＝2，∴N（﹣1，﹣2）；②當BD為對角線時，如圖2，此時四邊形BMDN是平行四邊形，設M（n，﹣n2﹣2n+3），N（﹣1，h），∵B(0，3),D(-2，1),∴∴n＝-1，h＝0∴N（﹣1，0）；綜上所述，點N的坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)線段之間的數(shù)量關系求點坐標，根據(jù)點的位置構建平行四邊形，（3）中以BD為對角線時，利用中點坐標公式計算更簡單.24、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是1÷3；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀