2.6.3函數(shù)的最值課件高二下學期數(shù)學北師大版選擇性

6.3

函數(shù)的最值2024年5月問題復(fù)習新課講授課堂例題與練習課堂總結(jié)與布置作業(yè)課標定位素養(yǎng)闡釋1.結(jié)合圖象理解極值與最值關(guān)系2.掌握用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值3.數(shù)學抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng)重點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值難點：解決與最值有關(guān)的綜合性問題問題復(fù)習【問題思考】1.我們學習了極值，那么極值反映的是函數(shù)在哪一段的情況？還是局部的情況？提示：局部某一點附近的情況2.求函數(shù)f(x)的極值的步驟？（1）求出導(dǎo)數(shù)（2）解方程（3）對于方程

的所有實根x0，分析

在x0附近的符號，確定極值.（4）求出極值點處的極值.

新課研究

知識探究1什么是函數(shù)的最大值（最小值）？

小組討論函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值點x0是：函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上的所有點處的函數(shù)值都不大于f(x0).函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的最小值點x0是：函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上的所有點處的函數(shù)值都不小于f(x0).新課研究

知識探究2函數(shù)的極大值和極小值是否就是函數(shù)的最大值與最小值（最小值）？

小組討論教師點撥；不是。例如右圖x0在函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)中極大值與最值判斷.x0(a)bx0xyOf(x)g(x)新課研究

知識探究3如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值與最小值？

小組討論教師點撥；1.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的零點2.把導(dǎo)數(shù)零點與區(qū)間端點的函數(shù)值比較，其中的最大值即為函數(shù)的最大值。函數(shù)的最小值也具有類似的求法。小組合作學習例題講解-1

求函數(shù)

在區(qū)間[-2,2]上的最值.教師點撥；

解方程

解得

計算函數(shù)

在導(dǎo)數(shù)零點

區(qū)間端點

處的值：

比較這4個數(shù)的大小，可知：

函數(shù)

在區(qū)間[-2,2]上的最大值為5，最小值為-11.小組合作學習交流教師詳細講授例題講解-2

研究函數(shù)

的性質(zhì)，并畫出大致圖象

在區(qū)間教師點撥函數(shù)定義域為實數(shù)R，為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，求導(dǎo)可得求出極小值點對應(yīng)極小值為.極大值點對應(yīng)極大值為.分析可得大致圖象如右圖所示.

小組合作學習交流教師詳細講授例題講解-3

研究函數(shù)

的性質(zhì)，并畫出大致圖象.教師點撥函數(shù)定義域為實數(shù)

求導(dǎo)可得求出極大值點對應(yīng)極大值為

極小值點對應(yīng)極小值為

分析可得大致圖象如右圖所示.

小組合作學習交流教師詳細講授課堂練習-1

研究函數(shù)

，求該函數(shù)的最小值.教師點撥最小值為小組合作學習學生自主交流課堂練習-2

拋物線

圖象上的點到直線的距離最短為

（

）教師點撥小組合作學習學生自主交流課堂練習-3

求函數(shù)

的最大值與最小值.教師點撥4與-4.小組合作學習學生自主交流課堂練習-3

求函數(shù)

的最大值與最小值.教師點撥4與-4.小組合作學習學生自主交流課堂練習-4

（1）求函數(shù)

的最大值與最小值.

（2）求函數(shù)

的最大值與最小值

教師點撥小組合作學習學生自主交流思維拓展

已知函數(shù)