2021年上海市楊浦區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷含答案(線下測)

楊浦區(qū)2021學(xué)年度第二學(xué)期中考適應(yīng)性訓(xùn)練

數(shù)學(xué)學(xué)科

(滿分150分，考試時(shí)間100分鐘)2022.6

考生注音.

1.本藕含三個(gè)大題，共25題；

2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；

3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出證明或計(jì)算的主要步驟.

一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果是分?jǐn)?shù)的是

(A)sin30°；(B)(5)°；(C)§尸；(D).

2.下列方程中，二元一次方程的是

(A)xy=1；(B)x2-1=0；(C)x-y=1；(D)x+—=1.

y

3.在一次引體向上的測試中，如果小明等5位同學(xué)引體向上的次數(shù)分別為：6、8、9、8、9,那么關(guān)于這組

數(shù)據(jù)的說法，正確的是

(A)平均數(shù)是8.5；(B)中位數(shù)是9；(C)眾數(shù)是8.5；(D)方差是1.2.

4.一次函數(shù)y=-x+2的圖像不經(jīng)過下列各象限中的

(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限.

5.下列命題中，正確的是

(A)正多邊形都是中心對稱圖形；(B)正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑；

(C)邊數(shù)大于3的正多邊形的對角線長都相等；(D)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形.

6.如圖，在四邊形A8CC中，AC與相交于點(diǎn)O,AD//BC,AC=BD,下列條件中，不熊判定四邊形

ABC。是矩形的是

(A)AD=BC；(B)AB=CD；

(C)ZDAB=ZABC；(D)ZDAB=ZDCB.

二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

7..

;二|￡。的解集是q?

8.不等式組

9.方程j2x+3=x的解是▲

10.已知關(guān)于x的方程--3犬+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么火的值為▲.

11.如果某種商品每8千克的售價(jià)為32元，那么這種商品相千克的售價(jià)為_A_元.

12.正比例函數(shù)），=履中，如果函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大，那么我的取值范圍是▲.

13.在不透明的盒子中裝有10個(gè)黑色棋子和15個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋

子，摸到黑色棋子的概率是▲.

14.為了了解全區(qū)近4800名初三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，從中隨機(jī)抽取500名學(xué)生的測試成績作為樣本，將

他們的成績整理后分組情況如下：（每組數(shù)據(jù)可含最低值，不含最高值）

分組（分）40?5050?6060?7070?8080?9090?100

頻數(shù)1218160

頻率0.180.04

根據(jù)上表信息，由此樣本請你估計(jì)全區(qū)此次成績在70?80分的人數(shù)大約是▲.

uuntruumr

15.在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上，DE//BC,BD=2AD,AB=m,DE=n,那么

uuutrr

AC=A.（用加、"表示）.

16.某飛機(jī)在離地面1200米的上空測得地面控制點(diǎn)的俯角為60。，此時(shí)飛機(jī)與該地面控制點(diǎn)之間的距離是

▲米.

17.新定義：在△ABC中，點(diǎn)￡＞、E分別是邊A3、AC的中點(diǎn)，如果DE上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部

或邊上，那么DE稱為△A5C的中內(nèi)弧.已知在RtAABC中，乙4=90°,AB=4C=2及，點(diǎn)D、E

分別是邊48、4c的中點(diǎn)，如果DE是△/IBC的中內(nèi)弧，那么DE長度的最大值等于▲.

18.已知鈍角VABC內(nèi)接于。。，AB=BC,將△A8C沿A。所在直線翻折，得到V484,聯(lián)結(jié)3以、CC弧

如果BBlCC=4:3,那么tanZBAC的值為▲.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

先化簡再計(jì)算：--4"+4?_L,其中。=及.

a-1。+16Z-1

20.（本題滿分10分）

x-y=2,

解方程組:

-2xy-3y2=Q.②

21.（本題滿分10分，每小題各5分）

Q

如圖，已知在平行四邊形A8C。中，過點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)E,AD=\1,48=20,cosA=—.

17

（1）求平行四邊形ABCZ）的面積;

(2)聯(lián)結(jié)CE,求sinZBCE的值.

第21題圖

22.（本題滿分10分，第（1）小題2分，第（2）、（3）小題各4分）

通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)

生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分）

變化的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)0<x<10和10Wx<20時(shí)，圖像是線段：當(dāng)20<xW40時(shí)，圖像是雙曲線的

一部分.根據(jù)函數(shù)圖像回答下列問題：

（1）點(diǎn)A的注意力指標(biāo)數(shù)是▲.

（2）當(dāng)0Wx<10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分）的函數(shù)解析式；

（3）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要21分鐘，他能否經(jīng)過

適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不

低于36?請說明理由.

第22題圖

23.（本題滿分12分，每小題各6分）

己知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC與8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、尸分別是線段OC、。。的中點(diǎn),

聯(lián)結(jié)AF、BE.

（1）求證：四邊形ABEF是等腰梯形；

（2）過點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)M,聯(lián)結(jié)ME,

如果NOME=NBAC,求證：四邊形AMEF是菱形.

24.（本題滿分12分，每小題各4分）

a

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線+加；+0與x軸相交于點(diǎn)A（%0）,與y軸

相交于點(diǎn)8（0,3）,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（機(jī)，0）（0<m<4）,過點(diǎn)￡作x軸的垂線交線段A8于點(diǎn)N,

交拋物線于點(diǎn)尸，過尸作垂足為點(diǎn)

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；5:

4-

3-

2-

(2)設(shè)VPA/N的周長為G,VAEN的周長為C?,如果?=g,求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)如果以N為圓心，M4為半徑的圓與以0B為直徑的圓內(nèi)切，求機(jī)的值.

25.(本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)、(3)小題各5分)

已知在扇形A08中，點(diǎn)C、。是我上的兩點(diǎn)，且分=2AC,NAOB=130。，OA=10.

(1)如圖1,當(dāng)。￡>_LOA時(shí)，求弦。的長；

Ap

(2)如圖2,聯(lián)結(jié)AQ,交半徑0c于點(diǎn)E,當(dāng)?！?gt;〃AC時(shí)，求名的值；

ED

(3)當(dāng)四邊形B0CD是梯形時(shí)，試判斷線段4c能否成為。。內(nèi)接正多邊形的邊？如果能，請求出這個(gè)

正多邊形的邊數(shù)；如果不能，請說明理由.

第25題圖1第25題圖2

楊浦區(qū)2021學(xué)年度第二學(xué)期中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練(一)答案2022.6

一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

1.(A)；2.(C)；3.(D)；4.(C)；5.(B)；6.(B)；

二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

9

7.a，；8.3Vx<6；9.x=3；10.—；11.4m；12.k>0；

4

15.w+3n；16.800>/3；17.n；18.今.

13.-；14.1920；

5

四、解答題(本大題共7題，滿分78分)

解：原式=(”一2廣？上~11

19.4分

(a+1)(〃-1)a{a-2)a-1

a-21

=-----------F------2分

a(a-1)a-1

2

=2分

a

當(dāng)4=0時(shí)，原式=鬢二垃.

2分

20.解：由②得X-3y=0,x+y-二02分

x-y=2x-y=2

原方程組可以化為<f9

x-3y=0.x+y=0.

4分

[%=3,x=L

解之得《，\

[y=l.J=T-

4分

AP8

21.解：(1)VDE1AB,???NAEZ>90°.在中，cosA=——=1分

AD17,

又AO=17,：.AE=S.1分

在RtZiAOE中，DE1+AE1=ACT,：.DE=yjAD2-AE2=>/172-82=151分

**.S\ABCD=A。?DE=20x15=300.2分

(2)過E作EFLBC,與CB的延長線交于點(diǎn)F.1分

VEF1CB,.?./EFC=90°.：平行四邊形4BCQ,：.AD//BC.：.NA=NEBF.

EF15180

在RtZXEB尸中，sinZEBF=—=—,XEB=AB-AE=20S=n：.EF=1分

EB17f~n,

在Rt^ECC中，DE2+DC2=EC2,EC=^152+202=25.1分

180

EF17=36

在Rt^EFC中，sinZBCE=——=-2分

CE25—85.

22.解：(1)24；2分

’24=b,

(2)當(dāng)0Wx<10時(shí)，4B的解析式為y=fce也

48=1()%+A.

2分

12

k=,12?

?.<5??y=—x+24.2分

5

b=24.

(3)當(dāng)y，36時(shí)，yx+24>36,解之得x251分

設(shè)當(dāng)20WxW40時(shí)，反比例函數(shù)解析式為y=竺，將8(20,48)代入得加=960.y=%.

XX

當(dāng)yN36時(shí)，—>36,解之得里.

1分

x3

on

A^5<x<—注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36.1分

3

_80<65r

而----5=—>21,

33

???張老師能經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36.1分

23.證明：(1)???矩形ABC。，：.AB//CD.1分

??,點(diǎn)￡、尸分別是線段OC、OO的中點(diǎn)，：.EF//DC........................1分

J.EF//AB...........................................................1分

又???AF與3E不平行，，四邊形是梯形..............................1分

;矩形ABC。，：.OA^OC=-AC,OB=OD=-BD,AC=BD.

22

：.OA=OC=OB^OD.

；點(diǎn)E、F分別是線段。C、OO的中點(diǎn)，，OE=，OC,OF=-OD.

22

：.AE=BF...........................................................1分

四邊形4BEF是等腰梯形...............................................1分

(2)?.?點(diǎn)E、尸分別是線段OC、0。的中點(diǎn)，.?.EF='C￡)......................1分

2

'：OA=OB,OM±AB,：.AM^BM=-AB.................................1分

2

:矩形ABC。，：.AB=CD.：.EF=AM.....................................1分

又E/吆4M,...四邊形AMEF是平行四邊形..................................1分

同理：四邊形BMFE是平行四邊形.

"：OA=OB,.*./048=/。54.又；/0睦=/84(7,:.NOME=NOBA.

VZ6?M￡+ZBM￡=90°,AZOBA+ZBME=W°.：.OB±ME...............1分

平行四邊形8MFE是菱形.

:.BE=BM.又：四邊形ABEF是等腰梯形，，BE=4F.

5L'：BM=AM,.*.4尸=4/.，四邊形4用￡7;'是菱形............................1分

a

24.解：(1)..,拋物線丫=-三萬2+云+。與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與)，軸交于點(diǎn)C(0,3)

4

J-12+4/?+c=0,小,

（2分）41分

[3=c.

c=3.

3+，+3.

/.y=1分

44

(2)9：PMA.AB,PEJ_x軸，:?NPMN=/PEA=90：又,：/PNM;NANE,:?△PMNsAAEN.

.?.￡^=絲即邑二絲又:冬二^,.,?絲=21分

GAENANC2ANC25AN5

設(shè)直線A8:y=Ax+b,又直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3),

r3

?j4&+6=0,.k=—9.3；

??〈??<4??y=——x+3.

[3=、-4

i0=3.

QQ□Q

???點(diǎn)戶在拋物線丁二一一X2+-X+3±,I.設(shè)點(diǎn)PCm,一一ni2+-nt+3).

4444

aa

???點(diǎn)N在直線>=一己1+3上，???設(shè)點(diǎn)N(m,—三加+3).

44

3933

/.PN=(——機(jī)？+—機(jī)+3)一(——機(jī)+3)=——trr+3m.1分

4444

又AN=J(/n-4)2+(-3機(jī)+3)2=3(4-機(jī)).1分

V44

一二加2+3加A

-----------=9.解之得叫=2,e=4（不合題意，舍去）.

-（4-tn）5

Q

工點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,-）.1分

2

（3）設(shè)。5的中點(diǎn)為點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)（0,1）

3/33125Q9

又點(diǎn)N(6，一]m+3),QN=J(/n-0)2+(—jm+3—1)2.1分

當(dāng)。N與。。內(nèi)切時(shí)，QN=AN-；OB.

1分

1分

解之得：m=—.1分

13

70

...當(dāng)ON與。Q內(nèi)切時(shí)，加培.

25.解：設(shè)ZAOC=1.

(1)取8的中點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)OE,：.CD=2CE=2DE,又,：CD=2AC：.CE=DE=AC.

：.NCOE=ZEOD=ZAOC=a,1分

'：0D10A,：.ZAOD=90°.AZAOC+ZCOE+ZEOD=90°.：,a+a+a=90n.：.?=30°.1分

/.ZCOD=60".OC=OD,：.△COD是等邊三角形.1分

：.CD=OC=OA.y.OA=10,.\CZ)=10.1分

(