石家莊市第四十八中2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

初一數(shù)學(xué)限時(shí)練習(xí)[滿分：100分時(shí)間：60分鐘]出題人：劉英會(huì)審核人：賈婉怡一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共42分．1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.地球距太陽的距離是150000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×10nkm，則n的值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】絕對(duì)值大于10時(shí)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．本題中150000000有9位整數(shù)，【詳解】解：根據(jù)題意：150000000米=．故選C．【點(diǎn)睛】本題題目考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可．2.下列命題中，是假命題的是（）A.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行B.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短C.對(duì)頂角相等D.內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A，D，根據(jù)垂線段的含義可判斷B，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可判斷C，從而可得答案.【詳解】解：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行，真命題，故A不符合題意；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，真命題，故B不符合題意；對(duì)頂角相等，真命題，故C不符合題意；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；原命題為假命題，故D符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，垂線段的含義，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟記基本概念是解本題的關(guān)鍵.3.下列從左到右的變形是因式分解的是（）A.x（x+1）=x2+x B.x2+x+1=x（x+1）+1C.x2-x=x（x-1） D.2x（y-1）=2xy-2x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、提公因式法，但是沒有完全因式分解，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．4.已知是方程的一組解，那么a的值是（）A.1 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】將代入方程中，求解即可．【詳解】解：∵是方程的一組解，∴，∴；故選B【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．5.如圖，要證，可添加的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐一分析即可．【詳解】解：∵，∴，∵不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，∴不能判定直線平行，故B不符合題意；∵不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，∴不能判定直線平行，故C不符合題意；∵，∴，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．6.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.x?x2＝x2 B.（x+y）2＝x2+y2 C.（x2）3＝x6 D.x2+x2＝x4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、冪的乘方和合并同類項(xiàng)法則計(jì)算各選項(xiàng)即可.【詳解】解：A.x?x2＝x3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（x+y）2＝x2+y2+2xy，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.（x2）3＝x6，正確；D.x2+x2＝2x2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、冪的乘方以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7.如圖，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B，C在直線l2上，AB⊥l2于點(diǎn)B，AC⊥11于點(diǎn)A，AB＝4，AC＝5，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)B到直線l1的距離等于4 B.點(diǎn)A到直線l2的距離等于5C.點(diǎn)B到直線l1的距離等于5 D.點(diǎn)C到直線l1的距離等于5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義求解即可．【詳解】解：∵AB⊥于點(diǎn)B，AC⊥于點(diǎn)A，AB=4，AC=5，∴點(diǎn)A到直線的距離等于4，點(diǎn)C到直線的距離等于5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離定義是解題關(guān)鍵．8.若中有一個(gè)外角是直角，則一定是（）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)，即可求解．【詳解】解：∵其中有一個(gè)外角是直角，∴有一個(gè)內(nèi)角是直角，∴是直角三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的定義以及三角形的分類，熟練掌握三角形外角的定義是解題的關(guān)鍵．9.如圖，10塊相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x＋2y，寬又是75厘米，故x＋2y＝75，矩形的長(zhǎng)可以表示為2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【詳解】解：根據(jù)圖示可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．10.如圖，在中，，，，把沿直線的方向平移到的位置．若，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【詳解】解：∵把沿的方向平移到的位置，，，，∴，，，，，∵，，∴，，∴A、B、C結(jié)論正確，D結(jié)論錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按圖所示方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則的度數(shù)是（）度A.5 B.10 C.15 D.20【答案】C【解析】【分析】延長(zhǎng)兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠2，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖,∠2=30°，

∠1=∠3?∠2=45°?30°=15°.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)兩三角板重合的邊與直尺相交，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.12.若規(guī)定，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算的規(guī)則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．理解并掌握規(guī)定的新運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．13.若n為任意整數(shù)，的值總能被m整除，，則m為（）A.11 B.22 C.11的倍數(shù) D.11或22【答案】A【解析】【分析】把利用平方差公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：∵，∴是11的倍數(shù)，∴的值總能被11整除，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式是解本題的關(guān)鍵.14.如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框（形狀不限），不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為3，4，5，7，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲間的距離的最大值為（）A.12 B.9 C.10 D.7【答案】B【解析】【分析】若兩個(gè)螺絲的距離最大，則此時(shí)這個(gè)木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木條的長(zhǎng)來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長(zhǎng)邊即可．【詳解】解：已知4條木條的長(zhǎng)為3，4，5，7；①選、5、7作三角形，則三邊長(zhǎng)為7、5、7；，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最長(zhǎng)距離為7；②選、7、3作為三角形，則三邊長(zhǎng)為9、7、3；，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最大距離為9；③選、3、4作為三角形，則三邊長(zhǎng)為12、3、4；，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；④選、4、5作三角形，則三邊長(zhǎng)為10、4、5；而，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為9．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的三邊關(guān)系，能夠正確的判斷出調(diào)整后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵．15.已知關(guān)于，的方程組的解互為相反數(shù)，則的值為（）A.63 B.7 C.－7 D.－63【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到x=-y，代入第一個(gè)方程求出x、y的值，再代入第二個(gè)方程求出m．【詳解】解：∵方程組的解互為相反數(shù)，∴x=-y，∵3x+4y=7，∴-3y+4y=7，得y=7，∴x=-7，∴m=5x-4y=-35-28=-63，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組的解法，正確理解題意得到x=-y是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在△ABC中，∠A＝48°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；……；∠An－1BC與∠An－1CD的平分線交于點(diǎn)An，要使∠An的度數(shù)為整數(shù)，則n的最大值為()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，然后整理得到∠A1＝∠A，根據(jù)A1B、A1C分別平分∠ABC、∠ACD可得：∠ABC＝2∠A1BC，∠ACD＝2∠A1CD，而∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，于是有∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，繼而∠A2＝∠A，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，將∠A代入即可求出使∠An的度數(shù)為整數(shù)，則n的最大值．【詳解】由三角形的外角性質(zhì)可得：∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1＋∠A1BC＝∠A1CD＝（∠ABC＋∠A）＝∠A＋∠A1BC，∴∠A1＝∠A＝×48°＝24°，∵A1B、A1C分別平分∠ABC、∠ACD，∴∠ABC＝2∠A1BC，∠ACD＝2∠A1CD，而∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝∠A,同理可得：∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝∠A，∴∠A＝2n∠An，∴∠An＝∠A∵∠A＝48°∴當(dāng)n＝4時(shí)，∠A4＝×48°＝3°，此時(shí)n的值最大，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、熟練掌握這兩個(gè)性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（17－18題每空2分，19題每空1分，共10分）17.______；______．【答案】①.1②.##【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握零指數(shù)冪，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，BC⊥ED于點(diǎn)M，∠A＝27°，∠D＝20°，則∠ABC＝_____．【答案】43°【解析】【詳解】解：根據(jù)外角的性質(zhì)可得：∠BCD=∠A+∠B=27°+∠B，根據(jù)△CMD內(nèi)角和定理可得：27°+∠B+∠D+90°=180°，∵∠D＝20°，∴∠B=180°-90°-20°-27°=43°，故答案為：43°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理；外角的性質(zhì)．19.有甲、乙、丙三種紙片若干張（數(shù)據(jù)如圖，）．（1）若用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)邊長(zhǎng)為大正方形，則需要取乙紙片______張，丙紙片______張．（2）若取甲紙片張，乙紙片張，丙紙片張緊密拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為______，寬為______．【答案】①.②.③.##④.##【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積得出，即可求解；（2）根據(jù)題意長(zhǎng)方形的面積為，結(jié)合題意，即可求解．【詳解】解：（1）∵∴需要取乙紙片張，丙紙片張故答案為：，．（2）依題意，，∴這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式與圖形面積，因式分解應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共48分，要寫出必要的解題過程，只寫答案者不給分）20.計(jì)算：（1）分解因式：①；②；③．（2）解方程組：．【答案】（1）①；②；③；（2）．

【解析】【分析】（1）①根據(jù)提公因式法把原式進(jìn)行因式分解即可；②根據(jù)平方差公式把原式進(jìn)行因式分解即可；③先提公因式再利用完全平方公式把原式進(jìn)行因式分解即可；（2）先利用加減消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．【小問1詳解】（1）①；②；③【小問2詳解】①-②得：∴③將③代入①得：∴∴原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法，平方差公式，完全平方公式進(jìn)行因式分解和加減消元法和代入消元法解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，熟知各種因式分解的公式和解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．21.如圖，在10×10的方格紙中，有一格點(diǎn)三角形ABC．（說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形）（1）將△ABC先向右平移5格再向下平移2格，畫出平移后的△A'B'C'．（2）做出BC邊的中線AM和AC邊上的高BN；（3）△A'B'C'的面積為．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）3．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平移的定義分別畫出點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）先利用網(wǎng)格特點(diǎn)找出的中點(diǎn)即可得中線，如圖（見解析），連接，交于點(diǎn)，即為所作；（3）利用一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可得．【詳解】解：（1）如圖，即所作；（2）如圖，和即為所作；（3）的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了畫三角形的中線和高、平移作圖等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各作圖方法是解題關(guān)鍵．22.某同學(xué)化簡(jiǎn)的解題過程如下：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）（1）該同學(xué)的解答過程從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）請(qǐng)寫出此題正確的解答過程．并求出當(dāng)，時(shí)原代數(shù)式的值．【答案】（1）一（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)某同學(xué)的化簡(jiǎn)過程即可判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟；（2）按照完全平方公式和平方差公式展開，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可得出答案．【小問1詳解】因?yàn)榈谝徊綉?yīng)用完全平方公式時(shí)丟了一項(xiàng)，所以該同學(xué)解答過程從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；故答案為：一；【小問2詳解】原式；當(dāng)，時(shí)，原式===．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式加減運(yùn)算，掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．23.為更好地落實(shí)“雙減”要求．提高課后延時(shí)服務(wù)質(zhì)量，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定增設(shè)更多運(yùn)動(dòng)課程，讓更多學(xué)生參加體育鍛煉，各班自主選擇購(gòu)買兩種體育器材．（1）七（1）班準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買新的足球和跳繩．請(qǐng)你根據(jù)下圖中班長(zhǎng)和售貨員的對(duì)話信息，分別求出足球和跳繩的單價(jià)；（2）由于足球和跳繩需求量增大，該體育用品商店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)足球a個(gè)和跳繩b根，恰好用了1800元，其中足球每個(gè)進(jìn)價(jià)為80元，跳繩每根的進(jìn)價(jià)為15元，則有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案？【答案】（1）足球單價(jià)為100元，跳繩單價(jià)為20元（2）有2種方案，方案一：買足球18個(gè)時(shí)，跳繩24條；方案二：買足球20個(gè)時(shí)，跳繩8條【解析】【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，跳繩單價(jià)為y元，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解；（2）根據(jù)題意列出方程，然后根據(jù)若1800元全買足球，可求出，從而得到a取16，17，18，19，20，21，22，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)足球的單價(jià)為x元，跳繩單價(jià)為y元，根據(jù)題意得∶，解得：，答：足球單價(jià)為100元，跳繩單價(jià)為20元；【小問2詳解】解：若1800元全買足球，（個(gè)）∴，∵a，b均為正整數(shù)，∴a取16，17，18，19，20，21，22，當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去）綜上所述：有2種方案，方案一：買足球18個(gè)時(shí)，跳繩24條；方案二：買足球20個(gè)時(shí)，跳繩8條．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用