人教A版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末必考題型歸納及過(guò)關(guān)測(cè)試專(zhuān)題08函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、最大(小)值(原卷版+解析)

專(zhuān)題08函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、最大（?。┲悼键c(diǎn)預(yù)測(cè)：1.單調(diào)性與最大（?。┲担?）增函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮,區(qū)間DI.如果，，當(dāng)時(shí)，都有,那么就稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱(chēng)它是增函數(shù).（2）減函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間DI.如果，，當(dāng)時(shí)，都有,那么就稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱(chēng)它是減函數(shù).（3）單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的單調(diào)區(qū)間.如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，那么就稱(chēng)此函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).（4）證明函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，基本步驟如下：=1\*GB3①設(shè)值：設(shè)，且；=2\*GB3②作差：；=3\*GB3③變形：對(duì)變形，一般是通分，分解因式，配方等.這一步是核心，要注意變形到底；=4\*GB3④判斷符號(hào)，得出函數(shù)的單調(diào)性.（5）函數(shù)的最大值與最小值=1\*GB3①最大值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足:（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得.那么我們稱(chēng)M是函數(shù)的最大值.=2\*GB3②最小值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足:（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得.那么我們稱(chēng)是函數(shù)的最小值.2.奇偶性（1）偶函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，都有，且，那么函?shù)就叫做偶函數(shù).關(guān)于偶函數(shù)有下面的結(jié)論：=1\*GB3①偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).也就是說(shuō)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)必要條件；=2\*GB3②偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).反之也成立；=3\*GB3③偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的增減性相反.（2）奇函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，都有，且，那么函?shù)就叫做奇函數(shù).關(guān)于奇函數(shù)有下面的結(jié)論：=1\*GB3①奇函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).也就是說(shuō)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)為奇函數(shù)的一個(gè)必要條件；=2\*GB3②奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).反之也成立；=3\*GB3③如果奇函數(shù)當(dāng)時(shí)有意義，那么.即當(dāng)有意義時(shí)，奇函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；=4\*GB3④奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的增減性相同.【典型例題】例1．(2023·浙江·溫州市第二十二中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)，(1)若在上是奇函數(shù)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)既有最大值又有最小值，求的取值范圍（用表示）例2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式；(2)解不等式．例3．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知“函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件是“函數(shù)為奇函數(shù)”，可以推廣為：“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件是“函數(shù)為奇函數(shù)”．(1)若函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，n，恒有，求的值，并判斷此函數(shù)的圖象是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形．若是，請(qǐng)求出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若（1）中的函數(shù)還滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，求不等式的解集．例4．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解不等式：.例5．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)任意的m，都有，且時(shí)，．(1)求的值：(2)證明在R上為增函數(shù)；(3)設(shè)，若在上的最小值和最大值分別為a，b，且，證明：．【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．(2023·江蘇·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，若在上是單調(diào)遞減的，那么在上是（

）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．先增后減 D．先減后增3．(2023·江蘇·高一單元測(cè)試）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．4．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知圖象開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)任意，都滿(mǎn)足，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，有，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為N，且M＋N＝2024，則實(shí)數(shù)t的值為（

）A．－506 B．506 C．2022 D．20248．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題9．(2023·江蘇·高一單元測(cè)試）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．若是奇函數(shù)，則一定有C．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?0．(2023·江蘇·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)為奇函數(shù)D．是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸11．(2023·浙江·永嘉中學(xué)高一競(jìng)賽）設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則在上單調(diào)遞減 B．若，無(wú)最大值，也無(wú)最小值C．若，則 D．若，則12．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．為奇函數(shù)C．在區(qū)間上有最大值D．的解集為三、填空題13．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，在上的圖象如圖所示，則使的x的取值集合為_(kāi)_____．14．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于三個(gè)數(shù)字a，b，c，用表示這三個(gè)數(shù)中最小數(shù)，例如，．如果，則的取值范圍是_________.15．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．16．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）函數(shù)為奇函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題17．(2023·江蘇·高一單元測(cè)試）已知函數(shù).(1)若，判斷的奇偶性并加以證明.(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．(2023·天津南開(kāi)·高一期末）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當(dāng)x>0時(shí)，f（x）<0恒成立.(1)求f（0）；(2)證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；(3)證明：函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù).19．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義法加以證明.20．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題的橫線(xiàn)中，并求解該問(wèn)題．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若______，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的充要條件是函數(shù)是奇函數(shù).(1)依據(jù)推廣結(jié)論，求函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心；(2)請(qǐng)利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的值；(3)類(lèi)比上述推廣結(jié)論，寫(xiě)出“函數(shù)的圖像關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論.（不需要證明）22．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，利用函數(shù)圖象解決下列問(wèn)題．(1)若，試比較與的大?。?2)若函數(shù)在區(qū)間D上的值域也為D，則稱(chēng)函數(shù)具有較好的保值性，這個(gè)區(qū)間稱(chēng)為保值區(qū)間，保值區(qū)間有三種形式：，，．試問(wèn)是否具有較好的保值性？若具有，求出保值區(qū)間．專(zhuān)題08函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、最大（小）值考點(diǎn)預(yù)測(cè)：1.單調(diào)性與最大（?。┲担?）增函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮,區(qū)間DI.如果，，當(dāng)時(shí)，都有,那么就稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱(chēng)它是增函數(shù).（2）減函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間DI.如果，，當(dāng)時(shí)，都有,那么就稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱(chēng)它是減函數(shù).（3）單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的單調(diào)區(qū)間.如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，那么就稱(chēng)此函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).（4）證明函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，基本步驟如下：=1\*GB3①設(shè)值：設(shè)，且；=2\*GB3②作差：；=3\*GB3③變形：對(duì)變形，一般是通分，分解因式，配方等.這一步是核心，要注意變形到底；=4\*GB3④判斷符號(hào)，得出函數(shù)的單調(diào)性.（5）函數(shù)的最大值與最小值=1\*GB3①最大值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足:（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得.那么我們稱(chēng)M是函數(shù)的最大值.=2\*GB3②最小值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足:（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得.那么我們稱(chēng)是函數(shù)的最小值.2.奇偶性（1）偶函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，都有，且，那么函?shù)就叫做偶函數(shù).關(guān)于偶函數(shù)有下面的結(jié)論：=1\*GB3①偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).也就是說(shuō)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)必要條件；=2\*GB3②偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).反之也成立；=3\*GB3③偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的增減性相反.（2）奇函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻?，都有，且，那么函?shù)就叫做奇函數(shù).關(guān)于奇函數(shù)有下面的結(jié)論：=1\*GB3①奇函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).也就是說(shuō)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)為奇函數(shù)的一個(gè)必要條件；=2\*GB3②奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).反之也成立；=3\*GB3③如果奇函數(shù)當(dāng)時(shí)有意義，那么.即當(dāng)有意義時(shí)，奇函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；=4\*GB3④奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的增減性相同.【典型例題】例1．(2023·浙江·溫州市第二十二中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)，(1)若在上是奇函數(shù)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)既有最大值又有最小值，求的取值范圍（用表示）【解析】（1）因?yàn)樵谏鲜瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，即恒成立.所以恒成立，所以.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上的值得范圍為，其中時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?，其中?dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.（3）因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，可得因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，函數(shù)既有最大值又有最小值，所以.例2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式；(2)解不等式．【解析】（1）由為奇函數(shù)，得．當(dāng)x＞0時(shí)，，故，故當(dāng)x＞0時(shí)，．（2）由，得，故或．如圖所示，畫(huà)出函數(shù)的圖象．

由圖易得的解集為（0，2），的解集為，故不等式的解集為．例3．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知“函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件是“函數(shù)為奇函數(shù)”，可以推廣為：“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件是“函數(shù)為奇函數(shù)”．(1)若函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，n，恒有，求的值，并判斷此函數(shù)的圖象是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形．若是，請(qǐng)求出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若（1）中的函數(shù)還滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，求不等式的解集．【解析】（1）取，得，所以．取，，得，于是，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為（0，1）．（2）設(shè)，則，故，而，所以在R上是增函數(shù)，由，得，解得或．所以不等式的解集為．例4．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解不等式：.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，可得，則，所以，，則，因此，.（2）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：任取、且，則，因?yàn)椋瑒t，，故，即.因此，函數(shù)在上是增函數(shù).（3）因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集為.例5．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)任意的m，都有，且時(shí)，．(1)求的值：(2)證明在R上為增函數(shù)；(3)設(shè)，若在上的最小值和最大值分別為a，b，且，證明：．【解析】（1）令，則，所以；（2）令，，且，則，所以，故，所以在R上是增函數(shù)；（3）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以在上為增函數(shù)，故，，所以，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以上述等?hào)不成立，故．【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由題意，在上單調(diào)遞減.則由可得，解得，即原不等式的解集為.故選：B.2．(2023·江蘇·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，若在上是單調(diào)遞減的，那么在上是（

）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．先增后減 D．先減后增答案：A【解析】由函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，在上是單調(diào)遞減的，可知在上單調(diào)遞增，又，即2為函數(shù)的一個(gè)周期，故在上單調(diào)遞增，故選：A3．(2023·江蘇·高一單元測(cè)試）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以所以.故選：D.4．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知圖象開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)任意，都滿(mǎn)足，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由，得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，又二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得．故選：B.5．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，有，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．答案：D【解析】因?yàn)閷?duì)任意的，有，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以，，因?yàn)?，所以，即．故選：D．6．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】當(dāng)a=0時(shí)，，不符合題意.當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)，則函數(shù)，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.當(dāng)a<0時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得a<0.綜上，a的取值范圍為.故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.7．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為N，且M＋N＝2024，則實(shí)數(shù)t的值為（

）A．－506 B．506 C．2022 D．2024答案：B【解析】函數(shù)，令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，又在上的最大值為M，最小值為N，且M＋N＝2024，所以的最大值為，最小值為，所以，則t＝506．故選：B8．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B．C． D．答案：D【解析】，在上單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)，，，，解得：或，的解集為.故選：D.二、多選題9．(2023·江蘇·高一單元測(cè)試）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．若是奇函數(shù)，則一定有C．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)榇鸢福篈BC【解析】函數(shù)在和上都是減函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)，故A不正確；當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，可能無(wú)意義，比如，故B不正確；因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，解得，故C不正確；因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，解得，即的定義域?yàn)?，故D正確.故選：ABC.10．(2023·江蘇·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)為奇函數(shù)D．是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸答案：ACD【解析】.對(duì)A，若，則，故A正確；對(duì)B，若，無(wú)奇偶性，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若，則，故C正確；對(duì)D，若，所以，得，故正確.故選：ACD11．(2023·浙江·永嘉中學(xué)高一競(jìng)賽）設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則在上單調(diào)遞減 B．若，無(wú)最大值，也無(wú)最小值C．若，則 D．若，則答案：ABC【解析】若，則且，，，則，故在上單調(diào)遞減，故A正確；若，則當(dāng)且趨于時(shí)，趨于；當(dāng)且趨于時(shí)，趨于，故無(wú)最大值，也無(wú)最小值，故B正確；若，則當(dāng)時(shí)，，故，即，故C正確；若，舉反例：，則，故.事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．為奇函數(shù)C．在區(qū)間上有最大值D．的解集為答案：ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，在中，令，可得，解得，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，在中，令，可得，所以，則函數(shù)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，任取，x2∈R，且，則，，所以，所以，則函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上有最小值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由可得，又函數(shù)在R上為減函數(shù)，則，整理得，解得，D選項(xiàng)正確.故選：ABD．三、填空題13．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，在上的圖象如圖所示，則使的x的取值集合為_(kāi)_____．答案：【解析】解析的圖象如圖所示，由圖易得使的x的取值集合為．故答案為：.14．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于三個(gè)數(shù)字a，b，c，用表示這三個(gè)數(shù)中最小數(shù)，例如，．如果，則的取值范圍是_________.答案：．【解析】由題意，如果，可得不等式組，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．15．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．答案：【解析】，，令，，依題意，，，而函數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)，因此有，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：16．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）函數(shù)為奇函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．答案：【解析】由題意，的定義域?yàn)椋缘亩x域?yàn)?，則，解得．又是上的減函數(shù)，所以奇函數(shù)在上單調(diào)遞減．由，得，所以，即，解得．綜上，．故答案為：．四、解答題17．(2023·江蘇·高一單元測(cè)試）已知函數(shù).(1)若，判斷的奇偶性并加以證明.(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1），當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，此時(shí)，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，綜上：為奇函數(shù).（2）,即，在上恒成立，整理為在上恒成立，令，當(dāng)時(shí)，，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．(2023·天津南開(kāi)·高一期末）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當(dāng)x>0時(shí)，f（x）<0恒成立.(1)求f（0）；(2)證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；(3)證明：函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù).【解析】（1）因?yàn)閷?duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），所以令a=b=0，得f（0）=0.（2）由f（a+b）=f（a）+f（b），得f（x-x）=f（x）+f（-x）.即f（x）+f（-x）=f（0），而f（0）=0，∴f（-x）=-f（x），即函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù).（3）設(shè)x1>x2，則x1-x2>0，f（x1-x2）<0而f（a+b）=f（a）+f（b），∴f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）<f（x2），∴函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù).19．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義法加以證明.【解析】（1）因?yàn)?，所以，所?（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，所以，因?yàn)?，所以所以，即，所以在上單調(diào)遞增.20．(2023·全國(guó)·高一