安徽省固鎮(zhèn)縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

安徽省固鎮(zhèn)縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．打開電視正在播新聞B．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上C．在等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等D．平移后的圖形與原圖形中的對(duì)應(yīng)線段相等2．計(jì)算：x（1﹣）÷的結(jié)果是（）A． B．x+1 C． D．3．如圖，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)A、B恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，則等于()A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（）A． B．C． D．5．若點(diǎn)A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y36．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是()A． B．C．或 D．或7．如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD與⊙O相切，D為切點(diǎn)，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（）A．25° B．40° C．35° D．30°8．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)（）①位似圖形都相似:②兩個(gè)等邊三角形一定是位似圖形；③兩個(gè)相似多邊形的面積比為5:1．則周長(zhǎng)的比為5:1；④兩個(gè)大小不相等的圓一定是位似圖形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則下列平移中正確的是()A．向上平移3個(gè)單位B．向下平移3個(gè)單位C．向左平移7個(gè)單位D．向右平移7個(gè)單位10．如圖，AB是⊙O的弦（AB不是直徑），以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．100° D．130°11．將兩個(gè)圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區(qū)域隨機(jī)投擲骰子，則骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為（）A． B． C． D．12．如圖，正方形ABCD中，AD＝6，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長(zhǎng)EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，延長(zhǎng)DF交BC與點(diǎn)M,連接BF、DG．以下結(jié)論：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM為等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6⑥sin∠EGB＝；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．已知,相似比為,且的面積為,則的面積為__________．14．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，在邊上分別取點(diǎn)，，在邊上分別取點(diǎn)，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為__________．15．方程2x2-x=0的根是______.16．隨即擲一枚均勻的硬幣三次次，三次正面朝上的概率是______________．17．在矩形中，，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，則________．18．如圖，是的邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）二次函數(shù)y＝x2+6x﹣3配方后為y＝（x+3）2+_____．20．（8分）為爭(zhēng)創(chuàng)文明城市，我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng)．在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將兩次收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．類別人數(shù)百分比A686.8%B245b%Ca51%D17717.7%總計(jì)c100%根據(jù)以上提供的信息解決下列問題：（1）a=，b=c=（2）若我市約有30萬(wàn)人使用電瓶車，請(qǐng)分別計(jì)算活動(dòng)前和活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)．（3）經(jīng)過某十字路口，汽車無(wú)法繼續(xù)直行只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，電動(dòng)車不受限制，現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動(dòng)車同時(shí)到達(dá)該路口，用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的概率．21．（8分）一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)間測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.8m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測(cè)得留在墻上的影高為1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)為5m，測(cè)算一下這棵樹的高時(shí)多少？22．（10分）已知反比例函數(shù)y=（1）若該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx+4（k≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；（2）如圖，反比例函數(shù)y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線Cl，將Cl向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線C2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積．23．（10分）如圖，在中，，的中點(diǎn)．（1）求證：三點(diǎn)在以為圓心的圓上；（2）若，求證：四點(diǎn)在以為圓心的圓上．24．（10分）已知二次函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1)求直線的解析式.(2)當(dāng)是拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求面積.(3)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，求面積的最大值.25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CP＝BM，連接NP，BP．（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)(單位:萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn).則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件,從而可得答案．【詳解】解：A、打開電視正在播新聞是隨機(jī)事件；B、隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件；C、在等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等是隨機(jī)事件；D、平移后的圖形與原圖形中的對(duì)應(yīng)線段相等是必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、C【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：原式＝＝．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.3、D【分析】根據(jù)點(diǎn)平移規(guī)律，得到點(diǎn)A平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3），由此計(jì)算k值.【詳解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，∴點(diǎn)A平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3），∵點(diǎn)A、B恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)平移的規(guī)律，點(diǎn)沿著x軸左右平移的規(guī)律是：左減右加；點(diǎn)沿著y軸上下平移的規(guī)律是：上加下減，熟記規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義進(jìn)行分析即可解答【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)的相對(duì)位置不變，得到的圖形全等，分析選項(xiàng)，可得正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是D．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖紙旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1，y2，y3的大小，從而可以解答本題．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，k＝3＞0，∴該函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，函數(shù)圖象在第一、三象限，∵﹣7＜﹣4，0＜5，∴y2＜y1＜0＜y3，即y2＜y1＜y3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．6、D【解析】顯然當(dāng)y1＞y2時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論．【詳解】∵正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點(diǎn)，

∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】連接AC，OD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，再利用切線的性質(zhì)即可得到∠ADP的度數(shù)．【詳解】連接AC，OD．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD與⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義（如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．）分別對(duì)①②④進(jìn)行判斷，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比對(duì)③進(jìn)行判斷．【詳解】解：①位似圖形都相似，故該選項(xiàng)正確；②兩個(gè)等邊三角形不一定是位似圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；③兩個(gè)相似多邊形的面積比為5:1．則周長(zhǎng)的比為，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；④兩個(gè)大小不相等的圓一定是位似圖形，故該選項(xiàng)正確．正確的是①和④，有兩個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質(zhì)，掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．9、C【解析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7,3）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個(gè)單位即可.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．10、C【分析】直接根據(jù)題意得出AB=AC，進(jìn)而得出∠A=50°，再利用圓周角定理得出∠BOC=100°．【詳解】解：由題意可得：AB=AC，

∵∠ABC=65°，

∴∠ACB=65°，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系．11、B【解析】連接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等邊三角形，求得∠AO1B=120°，得到陰影部分的面積=-，得到空白部分的面積=+，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接AO1，AO2，O1O2，BO1，則O1O2垂直平分AB

∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1，

∴△AO1O2是等邊三角形，

∴∠AO1O2=60°，AB=2AO1sin60°=

∴∠AO1B=120°，∴陰影部分的面積=2×（）=-，

∴空白部分和陰影部分的面積和=2π-（-）=+，

∴骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為≈，

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷、計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：正方形ABCD中，，E為AB的中點(diǎn)，，，，

沿DE翻折得到，

，，，，

，，

，

又，

，

，∴，又∵,,∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正確；∵,,∴又∵,，∴，∴MB=MF，∴△BFM為等腰三角形；故②正確；，，

∴，∴，又∵，∴，∵，，∴，

∽，故正確；

，,，

∵在和中，，

≌，，

設(shè)，則，，

在中，由勾股定理得：，

解得：，∴EG=5,，,∴sin∠EGB＝,故⑥正確；

∵，,,∴,又∵，∴∽,∴∴BE=2FM，故④正確；∽，且，設(shè)，則，

在中，由勾股定理得：，

解得：舍去或，

，故錯(cuò)誤；故正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)，本題綜合性較強(qiáng)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】∵，相似比為，∴與，的面積比等于4：1，∵的面積為，∴的面積為1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵．14、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【詳解】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計(jì)算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．15、x1=,x2=0【分析】利用因式分解法解方程即可.【詳解】2x2-x=0，x（2x-1）=0，x=0或2x-1=0，∴x1=，x2=0.故答案為x1=，x2=0.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟練運(yùn)用因式分解法將方程化為x（2x-1）=0是解決問題的關(guān)鍵.16、【分析】需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡(jiǎn)單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)三次正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖得：∴一共有共8種等可能的結(jié)果；出現(xiàn)3次正面朝上的有1種情況．∴出現(xiàn)3次正面朝上的概率是故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法概率．注意樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、【分析】根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BF=BD計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，∠A=90°，

∵AB=6，

∴BD===10，

∵△BEF是由△ABD旋轉(zhuǎn)得到，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∴DF=BD=10，

故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型．18、【分析】由已知條件可得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，則就等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與其橫坐標(biāo)的比值．【詳解】解：由題意可得，∵，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，∴就等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與其橫坐標(biāo)的比值，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦與正切的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（﹣12）【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)為1，所以右邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵y＝x2+6x﹣3＝（x2+6x）+3＝（x2+6x+32﹣32）﹣3＝（x+3）2﹣9﹣3＝（x+3）2﹣12，故答案為：（﹣12）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式的互化，掌握配方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）10，24.5，1000；（2）活動(dòng)前5.31萬(wàn)人，活動(dòng)后2.67萬(wàn)人；（3）p=【分析】（1）用表格中的A組的人數(shù)除以其百分比，得到總?cè)藬?shù)c，運(yùn)用“百分比=人數(shù)÷總?cè)藬?shù)”及其變形公式即可求出a、b的值；（2）先把活動(dòng)后各組人數(shù)相加，求出活動(dòng)后調(diào)查的樣本容量，再運(yùn)用“百分比=人數(shù)÷總?cè)藬?shù)”求出活動(dòng)前和活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，再用樣本估計(jì)總體；（3）先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再求汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的概率．【詳解】（1）∵,∴,,∴；（2）∵活動(dòng)后調(diào)查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占，∴由此估計(jì)活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬(wàn)=2.67（萬(wàn)人）；同理：估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬(wàn)萬(wàn)人；答：估計(jì)活動(dòng)前和活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)分別為5.31萬(wàn)人和2.67萬(wàn)人；（3）畫樹狀圖：∴共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的只有1種，∴汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的概率為．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，了解用樣本估計(jì)總體，掌握概率公式是解決問題的關(guān)鍵．21、樹高為7.45米【分析】先求出墻上的影高CD落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度，再設(shè)樹高為h，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【詳解】設(shè)墻上的影高CD落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度為xm，樹高為hm，∵某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)為0.8m，墻上的影高CD為1.2m，∴，解得x=0.96，∴樹的影長(zhǎng)為：0.96+5=5.96（m），∴，解得h=7.45（m）．∴樹高為7.45米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是正確求出樹的影長(zhǎng)，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．22、（2）k=－2；（2）作圖見解析；2．【分析】（2）把這兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得kx2＋4x－4＝0，又因y=的圖像與直線y＝kx＋4只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得△=0，即可求得k值；（2）C2平移至C2處所掃過的面積等于平行四邊形C2C2AB的面積，直接求得即可．【詳解】Jie：（2）聯(lián)立得kx2＋4x－4＝0，又∵y=的圖像與直線y＝kx＋4只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴42－4?k?（—4）＝0，∴k＝－2．（2）如圖：C2平移至C2處所掃過的面積為2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；平移的性質(zhì)．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連結(jié)OC，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上；（2）連結(jié)OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上.【詳解】（1）連結(jié)OC，在中，，的中點(diǎn)，∴OC=OA=OB，∴三點(diǎn)在以為圓心的圓上；（2）連結(jié)OD，∵，∴OA=OB=OC=OD，∴四點(diǎn)在以為圓心的圓上.【點(diǎn)睛】此題考查了圓的定義：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，所以證明幾個(gè)點(diǎn)共圓，只需要證明這幾個(gè)點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)的距離相等即可.24、(1)；(2)3；(3)面積的最大值為.【分析】（1）由題意分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點(diǎn)C、A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；（2）由題意先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)，進(jìn)而利用割補(bǔ)法求面積；（3）根據(jù)題意過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)并設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()，則點(diǎn)的坐標(biāo)為進(jìn)而進(jìn)行分析.【詳解】解：(1)分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點(diǎn)C、A的坐標(biāo)為；；將；代入，得到直線的解析式為.(2)由，將其化為頂點(diǎn)式為，可知頂點(diǎn)P為，如圖P為頂點(diǎn)時(shí)連接PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)G，則有，將P點(diǎn)和C點(diǎn)代入求出PC的解析式為，解得G為，所有=3；(3)過點(diǎn)作軸交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()，則點(diǎn)的坐標(biāo)為∴，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為.∵，∴面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出直線解析式以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析.25、（1）證明見解析；（2）BM=MC．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=∠C，然后利用“邊角邊”證明△ABM和△BCP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AM=BP，∠BAM=∠CBP，再求出AM⊥BP，從而得到MN∥BP，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且