廣東省深圳市文錦中學2025屆九上數學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東省深圳市文錦中學2025屆九上數學期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于點G，連接AF，給出下列結論：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四邊形CEGF＝S△ABG，其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是()A． B． C． D．3．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠04．如圖，在平行四邊形中，點是上任意一點，過點作交于點，連接并延長交的延長線于點，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．5．已知點都在函數的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y26．如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長是（）A． B． C． D．7．如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．設AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關于x的函數圖象大致形狀是()A． B． C． D．8．三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．9．擲一枚質地均勻的硬幣次，下列說法中正確的是（）A．可能有次正面朝上 B．必有次正面朝上C．必有次正面朝上 D．不可能次正面朝上10．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，，，則對角線交點的坐標為()A． B． C． D．11．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且12．對于二次函數y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列說法正確的是（）A．當x＞2時，y隨x的增大而增大 B．當x＝2時，y有最大值﹣3C．圖象的頂點坐標為（﹣2，﹣3） D．圖象與x軸有兩個交點二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，點A1，A2，A3，…都在x軸上，點C1，C2，C3，…都在直線y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，則點C6的坐標是__．14．如圖，是銳角的外接圓，是的切線，切點為，，連結交于，的平分線交于，連結．下列結論：①平分；②連接，點為的外心；③；④若點，分別是和上的動點，則的最小值是．其中一定正確的是__________(把你認為正確結論的序號都填上)．15．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計盒子中小球的個數是_______．16．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠A＝120°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數為_____．17．如圖，點A的坐標為（4，2）．將點A繞坐標原點O旋轉90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則過點A′的正比例函數的解析式為_____．18．已知，是方程的兩個實根，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線;（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求PB的長.20．（8分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為__________．（參考數據：）21．（8分）如圖，某科技物展覽大廳有A、B兩個入口，C、D、E三個出口.小昀任選一個入口進入展覽大廳，參觀結束后任選一個出口離開.(1)若小昀已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.(2)求小昀選擇從入口A進入，從出口E離開的概率.(請用列表或畫樹狀圖求解)22．（10分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2，求小路的寬．23．（10分）銳角中，，為邊上的高線，，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設其邊長為．（1）當恰好落在邊上（如圖2）時，求；（2）正方形與公共部分的面積為時，求的值．24．（10分）有兩個不透明的袋子，甲袋子里裝有標有兩個數字的張卡片，乙袋子里裝有標有三個數字的張卡片，兩個袋子里的卡片除標有的數字不同外，其大小質地完全相同．（1）從乙袋里任意抽出一張卡片，抽到標有數字的概率為．（2）求從甲、乙兩個袋子里各抽一張卡片，抽到標有兩個數字的卡片的概率．25．（12分）已知：如圖，在四邊形中，，，垂足為，過點作，交的延長線于點.（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，，求的長26．如圖，同學們利用所學知識去測量海平面上一個浮標到海岸線的距離.在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，小宇同學在A處觀測得浮標在北偏西60°的方向，小英同學在距點A處60米遠的B點測得浮標在北偏西45°的方向，求浮標C到海岸線l的距離（結果精確到0.01m）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據正方形的性質證明△ABE≌△BCF，可證得①AE⊥BF；

②AE＝BF正確；證明△BGE∽△ABE，可得＝＝，故③不正確；由S△ABE＝S△BFC可得S四邊形CEGF＝S△ABG，故④正確．【詳解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，

又∵BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，

∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，

∴∠BGE＝90°，

∴AE⊥BF，故①，②正確；

∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，

∴＝，

∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，

∴∠EBG＝∠BAE，

∵∠EGB＝∠ABE＝90°，

∴△BGE∽△ABE，

∴＝＝，即BG＝GE，故③不正確，

∵△ABE≌△BCF，

∴S△ABE＝S△BFC，

∴S△ABE?S△BEG＝S△BFC?S△BEG，

∴S四邊形CEGF＝S△ABG，故④正確．

故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識點，解決問題的關鍵是熟練掌握正方形的性質．2、D【解析】試題分析：正弦的定義：正弦由題意得，故選D.考點：銳角三角函數的定義點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握正弦的定義，即可完成.3、A【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】根據題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△=1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．4、C【分析】根據平行四邊形的性質可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根據相似三角形的對應邊成比例一一判斷即可．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，EF∥BC，∴AD=EF=BC，AE=DF，BE=CF．A．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結論A正確；B．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，故結論B正確；C．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結論C錯誤；D．∵ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AD∥BK，∴∠DAF=∠K，∴△ADF∽△KBA，∴，即，故結論D正確．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性以及平行四邊形的性質，根據相似三角形的性質逐一分析四個結論的正誤是解題的關鍵．5、A【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將點分別代入函數，求得的，然后比較它們的大小．【詳解】解：把分別代入：∵＞＞，∴＞＞故選：A．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，考查根據自變量的值判斷函數值的大小，掌握判斷方法是解題的關鍵．6、C【分析】根據相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根據相似三角形對應邊的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2，∴，∴CD=，故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.7、C【解析】△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據所得的函數，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）當0＜x≤1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函數圖象開口向上；（2）當1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函數圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合．故選C．本題考查了二次函數的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力，體現了分類討論的思想．8、A【分析】根據圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網格紙可知,故選A.【點睛】本題考查了三角函數的實際應用,屬于簡單題,熟悉三角函數的概念是解題關鍵.9、A【分析】根據隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.【詳解】解：．擲一枚質地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項正確；．擲一枚質地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；．擲一枚質地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；．擲一枚質地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題考查的知識點是隨機事件的概念，理解隨機事件的概念是解題的關鍵.10、D【分析】過點作軸于點，由直角三角形的性質求出長和長即可．【詳解】解：過點作軸于點，∵四邊形為菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理及含30°直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．11、D【分析】根據二次項系數不等于0，且?>0列式求解即可.【詳解】由題意得k-1≠0，且4-4(k-1)>0，解得且.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.12、B【分析】根據二次函數的性質對進行判斷；通過解方程﹣（x﹣2）2﹣3＝0對D進行判斷即可.【詳解】∵二次函數y＝﹣（x﹣2）2﹣3，∴當x＞2時，y隨x的增大而減小，故選項A錯誤；當x＝2時，該函數取得最大值，最大值是﹣3，故選項B正確；圖象的頂點坐標為（2，﹣3），故選項C錯誤；當y＝0時，0＝﹣（x﹣2）2﹣3，即,無解，故選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，把求二次函數與軸的交點問題轉化為解關于的一元二次方程問題可求得交點橫坐標，牢記其的頂點坐標、對稱軸及開口方向是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（47，）【分析】根據菱形的邊長求得A1、A2、A3…的坐標然后分別表示出C1、C2、C3…的坐標找出規(guī)律進而求得C6的坐標．【詳解】解：∵OA1=1，∴OC1=1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的縱坐標為：sim60°.OC1＝，橫坐標為cos60°.OC1＝，∴C1，∵四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…∴C2的縱坐標為：sin60°A1C2=，代入y求得橫坐標為2，∴C2（2，），∴C3的縱坐標為：sin60°A2C3=，代入y求得橫坐標為5，∴C3（5，），∴C4（11，），C5（23，），∴C6（47，）；故答案為（47，）．【點睛】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質，解直角三角形，根據已知點的變化規(guī)律求出菱形的邊長，得出系列C點的坐標，找出規(guī)律是解題的關鍵．14、【分析】如圖１，連接，通過切線的性質證，進而由，即可由垂徑定理得到Ｆ是的中點，根據圓周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性質和同弧所對的圓周角相等可得，可得，可得點為得外心；如圖，過點Ｃ作交的延長線與點通過證明，可得；如圖，作點關于的對稱點，當點在線段上，且時，．【詳解】如圖，連接，∵是的切線，∴，∵∴，且為半徑∴垂直平分∴∴∴平分，故正確點的外心，故正確；如圖，過點Ｃ作交的延長線與點，故正確；如圖，作點關于的對稱點，點與點關于對稱，當點在線段上，且時，，且∴的最小值為；故正確．故答案為：．【點睛】本題是相似綜合題，考查了圓的相關知識，相似三角形的判定和性質，軸對稱的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．15、1【解析】根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%，然后根據概率公式計算n的值．【詳解】解：根據題意得＝1%，解得n＝1，所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球．故答案為1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．16、30°【分析】連接OC、CD，由切線的性質得出∠OCP＝90°，由圓內接四邊形的性質得出∠ODC＝180°?∠A＝60°，由等腰三角形的性質得出∠OCD＝∠ODC＝60°，求出∠DOC＝60°，由直角三角形的性質即可得出結果．【詳解】如圖所示：連接OC、CD，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝120°，∴∠ODC＝180°?∠A＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴∠DOC＝180°?2×60°＝60°，∴∠P＝90°?∠DOC＝30°；故填：30°．【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．17、y=﹣x或y=-4x【解析】分析：直接利用旋轉的性質結合平移的性質得出對應點位置，再利用待定系數法求出正比例函數解析式．詳解：當點A繞坐標原點O逆時針旋轉90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則A′（-3，4），設過點A′的正比例函數的解析式為：y=kx，則4=-3k，解得：k=-，則過點A′的正比例函數的解析式為：y=-x，同理可得：點A繞坐標原點O順時針旋轉90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，此時A′（1，-4），設過點A′的正比例函數的解析式為：y=k′x，則-4=k′，則過點A′的正比例函數的解析式為：y=-4x.故答案為y=﹣x或y=-4x.點睛：此題主要考查了旋轉的性質、平移的性質、待定系數法求出正比例函數解析式，正確得出對應點坐標是解題關鍵．18、27【分析】根據根與系數的關系，由x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2，即可得到答案.【詳解】∵x1，x2是方程

x2?5x?1=0

的兩根，∴x1+x2=5，x1?x2=?1，∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2=52-2×（-1）=27；故答案為27.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，解題的關鍵是熟練掌握根與系數的關系，并正確進行化簡計算.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）PB=3【分析】（1）通過證明△PAO≌△PBO可得結論；（2）根據tan∠BAD=，且OC=4，可求出AC=6，再證得△PAC∽△AOC，最后利用相似三角形的性質以及勾股定理求得答案．【詳解】解：（1）連結OB，則OA=OB，如圖1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO，∵PB為⊙O的切線，B為切點，∴PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，∴AC=6，則BC=6，∴，在Rt△APO中，AC⊥OP，易得△PAC∽△AOC，∴，即AC2=OC?PC，∴PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=．【點睛】此題考查了切線的判定與性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質、銳角三角函數、相似三角形的判定和性質，考查的知識點較多，關鍵是熟練掌握一些基本性質和定理，在解答綜合題目時能靈活運用．20、8.1m【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．【詳解】解：如圖：，∴，∴木桿折斷之前高度故答案為m【點睛】本題考查勾股定理的應用，熟練掌握運算法則是解題關鍵.21、(1);(2)【分析】（1）用列舉法即可求得；（2）畫樹狀圖（見解析）得出所有可能的結果，再分析求解即可.【詳解】（1）小昀選擇出口離開時的所有可能有3種：C、D、E，每一種可能出現的可能性都相等，因此他選擇從出口C離開的概率為：；（2）根據題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共有6種，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），這些結果出現的可能性相等所以小昀選擇從入口A進入，出口E離開（即AE）的概率為.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，列出事件所有可能的結果是解題關鍵.22、小路的寬為2m．【解析】如果設小路的寬度為xm，那么整個草坪的長為（2﹣2x）m，寬為（9﹣x）m，根據題意即可得出方程．【詳解】設小路的寬度為xm，那么整個草坪的長為（2﹣2x）m，寬為（9﹣x）m．根據題意得：（2﹣2x）（9﹣x）=222解得：x2=2，x2=2．∵2＞9，∴x=2不符合題意，舍去，∴x=2．答：小路的寬為2m．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，弄清“整個草坪的長和寬”是解決本題的關鍵．23、（1）；（2）或1．【解析】（1）根據已知條件，求出AD的值，再由△AMN∽△ABC，確定比例關系求出x的值即可；（2）當正方形與公共部分的面積為時，可分兩種情況，一是當在△ABC的內部，二是當在△ABC的外部，當當在△ABC的外部時，根據相似，表達出重疊部分面積，再列出方程，解出x的值即可．【詳解】解：（1）∵，為邊上的高線，，∴∴AD=1，設AD交MN于點H，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，解得，∴當恰好落在邊上時，（2）①當在△ABC的內部時，正方形與公共部分的面積即為正方形的面積，∴，解得②當在△ABC的外部時，如下圖所示，PM交BC于點E，QN交BC于點F，AD交MN于點H，設HD=a，則AH=1-a，由得，