2018年秋浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)：3

第頁(yè)3.7正多邊形一、選擇題1.2019·北京若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°,則該正多邊形的邊數(shù)是()A.6B.12C.16D.182．2019·蘇州如圖1,在正五邊形ABCDE中,連結(jié)BE,則∠ABE的度數(shù)為()圖1A.30°B.36°C.54°D.72°3．一元錢(qián)硬幣的直徑約為24mm,則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過(guò)()A.12mmB.12mmC.6mmD.6mm4．如圖2,正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,M為BC的中點(diǎn),N為DE的中點(diǎn),則∠MON的大小為()圖2A.108°B.144°C.150°D.166°5．[2019·杭州]如圖3,已知點(diǎn)A,B,C,D,E,F是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn),連結(jié)任意兩點(diǎn)均可得到一條線(xiàn)段．在連結(jié)兩點(diǎn)所得的所有線(xiàn)段中任取一條線(xiàn)段,取到長(zhǎng)度為的線(xiàn)段的概率為()圖3A.eq\f(1,4)B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,9)6.2019·河北已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖4所示.按下列步驟操作:將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn)……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)B,M間的距離可能是()圖4A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5二、填空題7.2019·湖州已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________.8．2019·資陽(yáng)邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正六邊形如圖5所示拼接在一起,則∠ABC＝________度．圖59.2019·玉林如圖6,在邊長(zhǎng)為2的正八邊形中,把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長(zhǎng)相交成一個(gè)四邊形,則四邊形的周長(zhǎng)是________.圖610.2019·咸寧如圖7,邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,AF∥x軸,將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次,每次旋轉(zhuǎn)60°,當(dāng)n＝2019時(shí),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______.圖711.如圖8,已知正十二邊形A1A2…A12,連結(jié)A3A7,A7A10,則∠A3A7A10＝________°.圖8三、解答題12.若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24,求該正六邊形的面積.13．如圖9所示,在⊙O中,＝＝＝＝＝.求證：六邊形ABCDEF是正六邊形．圖914.作圖與證明:如圖10,已知⊙O和⊙O上的一點(diǎn)A,請(qǐng)完成下列任務(wù)：(1)作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；(2)連結(jié)BF,CE,判斷四邊形BCEF的形狀并加以證明.圖1015.如圖11所示,已知正五邊形ABCDE,M是CD的中點(diǎn),連結(jié)AC,BE,AM.求證:(1)AC＝BE；(2)AM⊥CD.圖1116如圖12,有六個(gè)矩形水池環(huán)繞,矩形的內(nèi)側(cè)一邊所在直線(xiàn)恰好圍成正六邊形ABCDEF,正六邊形的邊長(zhǎng)為4m.要從水源點(diǎn)P(正六邊形的中心)處向各水池鋪設(shè)供水管道,這些管道的總長(zhǎng)度最短是多少米?(所有管道都在同一平面內(nèi),結(jié)果保留根號(hào))圖121.[答案]B2.[答案]B3.[答案]A4.[解析]B∵M(jìn)為BC的中點(diǎn),N為DE的中點(diǎn),∴OM⊥BC,ON⊥DE,∴∠OMC＝∠OND＝90°.∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠C＝∠D＝(5－2)×180°÷5＝108°,∴∠MON＝(5－2)×180°－2×90°－2×108°＝144°.故選B.5.[解析]B如圖,連結(jié)AF,EF,AE,過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AE于點(diǎn)N,∵點(diǎn)A,B,C,D,E,F是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn),∴AF＝EF＝1,∠AFE＝120°,∴∠FAE＝30°,∴AN＝,∴AE＝,同理可得:AC＝.故連結(jié)兩點(diǎn)所得的所有線(xiàn)段一共有15種情況,任取一條線(xiàn)段,取到長(zhǎng)度為的線(xiàn)段有6種情況,則在連結(jié)兩點(diǎn)所得的所有線(xiàn)段中任取一條線(xiàn)段,取到長(zhǎng)度為的線(xiàn)段的概率為.6．[解析]C在第一次旋轉(zhuǎn)中BM＝1,在第二次旋轉(zhuǎn)中BM＝1,在第三次旋轉(zhuǎn)中BM的長(zhǎng)從1變化到－1,在第四次旋轉(zhuǎn)中BM的長(zhǎng)從2－變化到－1,在第五次旋轉(zhuǎn)中BM的長(zhǎng)從－1變化到1,在第六次旋轉(zhuǎn)中BM＝1.故選C.7.[答案]58.[答案]24[解析]∵正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角＝×(6－2)×180°＝120°,正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角＝×(5－2)×180°＝108°,∴∠BAC＝360°－(120°＋108°)＝132°.∵兩個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)相等,即AB＝AC,∴∠ABC＝×(180°－132°)＝24°.9.[答案]8＋810.[答案](2,2)[解析]如圖所示,連結(jié)OA,設(shè)AF與y軸交于點(diǎn)M,則△AOB為等邊三角形.∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4,∴OA＝AB＝OB＝4,∠OAM＝60°,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4,0).∵AF∥x軸,∴∠AMO＝90°,∴AM＝OA＝2,OM＝2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,2).∵正六邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2,－2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,－2),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,2),∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,0).∵將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次,每次旋轉(zhuǎn)60°,∴每旋轉(zhuǎn)6次,點(diǎn)A都回到初始位置.當(dāng)n＝2019時(shí),∵2019÷6＝336……1,頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F的位置,∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)．11.[答案]7512.解:如圖,∵∠AOB＝360°÷6＝60°,OA＝OB,∴△AOB為等邊三角形,且三條對(duì)角線(xiàn)把正六邊形分成了六個(gè)全等的等邊三角形,S△AOB＝4,∴S正六邊形＝6×4＝24.13.[解析]由弧相等得到弦相等，從而證得該六邊形的六條邊相等，由弧相等也可以證得該六邊形的六個(gè)內(nèi)角也相等.證明:∵＝＝＝＝＝,∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA(等弧所對(duì)的弦相等).∵＝＝＝＝＝,∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F(等弧所對(duì)的圓周角相等),∴六邊形ABCDEF為正六邊形.14．解:(1)如圖①,首先作直徑AD,然后分別以A,D為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交⊙O于點(diǎn)B,F,C,E,連結(jié)AB,BC,CD,DE,EF,AF,則正六邊形ABCDEF即為所求.(2)四邊形BCEF是矩形.證明:如圖②,連結(jié)OE,BF,CE.∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴AB＝AF＝DE＝DC,FE＝BC.∴＝＝＝,∴＝,∴BF＝CE,∴四邊形BCEF是平行四邊形.∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠FED＝∠EDC＝120°,DE＝DC,∴∠DEC＝30°,∴∠FEC＝120°－30°＝90°,∴四邊形BCEF是矩形.15.證明:(1)∵五邊形ABCDE為正五邊形,∴BC＝AE,∠ABC＝∠BAE＝108°.又∵在△ABC與△BAE中,AB邊為公共邊,∴△ABC≌△BAE,∴AC＝BE.(2)連結(jié)AD,易證△ACB≌△ADE(SAS),則AC＝AD.又∵M(jìn)為C