2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 預(yù)備知識 1 集合 1.1.1 集合的概念與表示教案 北師大版必修第一冊

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識1集合1.1.1集合的概念與表示教案北師大版必修第一冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版必修第一冊數(shù)學(xué)教科書，第一章“預(yù)備知識”中的1.1.1節(jié)“集合的概念與表示”。該章節(jié)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，旨在幫助學(xué)生理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法，包括列舉法和描述法。具體內(nèi)容包括：

1.集合的定義：元素具有某一共同特征的總體稱為集合。

2.集合的表示方法：

-列舉法：將集合中的元素一一列出，如集合A={1,2,3}；

-描述法：用描述性語言來定義集合，如集合B={x|x是正整數(shù)}。

此外，本節(jié)課還會介紹集合的性質(zhì)，如無序性、確定性、互異性，以及集合間的基本運算，包括并集、交集和補集。

在教學(xué)過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生通過具體例子來理解和掌握集合的概念和表示方法，并能應(yīng)用這些知識來解決實際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)集合的概念與表示，學(xué)生能夠理解并抽象出集合的本質(zhì)特征，運用數(shù)學(xué)語言進行準(zhǔn)確的描述。同時，通過運用列舉法和描述法表示集合，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。此外，通過對集合性質(zhì)和運算的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的能力，能夠運用集合的知識進行合理的推理和運算。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是集合的概念與表示方法，包括列舉法和描述法。首先，學(xué)生需要理解集合的定義，即元素具有某一共同特征的總體。其次，學(xué)生需要掌握列舉法和描述法這兩種表示集合的方法，并能夠運用這些方法準(zhǔn)確地表示各種集合。最后，學(xué)生需要理解集合的性質(zhì)，如無序性、確定性、互異性，以及集合間的基本運算，包括并集、交集和補集。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的難點主要是學(xué)生對于集合概念的理解以及集合表示方法的運用。首先，集合的概念比較抽象，學(xué)生可能難以理解。為了幫助學(xué)生突破這一難點，教師可以通過具體例子來引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握集合的概念。其次，學(xué)生可能對于列舉法和描述法這兩種表示方法感到陌生，難以掌握。教師可以通過講解和示范，讓學(xué)生通過練習(xí)來熟悉這兩種表示方法，并能夠靈活運用。此外，集合的性質(zhì)和運算也是本節(jié)課的重點內(nèi)容，學(xué)生需要理解并能夠運用這些知識來解決實際問題。教師可以通過講解和練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握集合的性質(zhì)和運算方法。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版必修第一冊數(shù)學(xué)教科書，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如集合的示意圖、列舉法和描述法的例子等，以便于學(xué)生更直觀地理解和掌握集合的概念和表示方法。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些小球或者卡片，讓學(xué)生通過實際操作來體驗集合的性質(zhì)和運算。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等?？梢詫W(xué)生分成小組，準(zhǔn)備一些討論題目或者實踐任務(wù)，讓學(xué)生在小組內(nèi)進行討論和實踐，以促進學(xué)生之間的交流和合作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀等教學(xué)工具，以便于教師進行講解和展示。同時，確保每位學(xué)生都有書寫工具，如筆和紙，以便于學(xué)生進行筆記和練習(xí)。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題目，包括選擇題、填空題、解答題等，以便于學(xué)生在課堂練習(xí)中鞏固所學(xué)知識，并通過練習(xí)題的解答來檢驗自己的學(xué)習(xí)效果。

7.反饋問卷：準(zhǔn)備一些反饋問卷，以便于學(xué)生在課后對自己的學(xué)習(xí)情況進行評估，同時也方便教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為后續(xù)的教學(xué)提供參考。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“集合的概念與表示”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解集合的基本概念和表示方法。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出集合的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解集合的概念和表示方法，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握集合的表示方法。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗集合知識的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解集合的概念和表示方法。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握集合的表示方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解集合的概念和表示方法，掌握基本的集合運算。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與集合課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的集合知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

為了幫助學(xué)生更深入地理解集合的概念和表示方法，提供以下拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)年鑒》：查閱有關(guān)集合論的發(fā)展歷史和相關(guān)研究成果，了解集合論在數(shù)學(xué)中的重要地位。

-《集合論基礎(chǔ)》：深入研究集合論的基本原理和運算規(guī)則，提高對集合論的理解和應(yīng)用能力。

-《數(shù)學(xué)分析》：學(xué)習(xí)集合在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用，如利用集合描述函數(shù)的定義域、值域等。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究

鼓勵學(xué)生利用課后時間進行自主學(xué)習(xí)和探究，以下是一些建議：

-學(xué)習(xí)其他學(xué)科中集合的應(yīng)用：了解集合在其他學(xué)科（如計算機科學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等）中的應(yīng)用，拓寬知識視野。

-探索集合的性質(zhì)和運算：研究集合的性質(zhì)，如無限性、公理系統(tǒng)等，并學(xué)習(xí)集合運算的規(guī)則，提高數(shù)學(xué)思維能力。

-嘗試解決實際問題：運用集合的知識解決實際問題，如統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理、算法設(shè)計等，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

此外，還可以引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽、研究性學(xué)習(xí)等活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。通過拓展與延伸，幫助學(xué)生更好地掌握集合的知識，并激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣和熱情。七、教學(xué)反思與改進首先，在課前自主探索環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對預(yù)習(xí)資料的理解不夠深入，這可能影響了他們在課堂上的學(xué)習(xí)效果。因此，我計劃在未來的教學(xué)中，提供更多的指導(dǎo)性問題，幫助學(xué)生更好地理解和消化預(yù)習(xí)資料。

其次，在課中強化技能環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在實際操作中對于集合的表示方法掌握不夠熟練。針對這一問題，我計劃在未來的教學(xué)中增加一些實際操作的練習(xí)，讓學(xué)生在實踐中更好地理解和掌握集合的表示方法。

另外，在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對于課后作業(yè)的完成情況不太理想。因此，我計劃在未來的教學(xué)中，加強對課后作業(yè)的監(jiān)督和指導(dǎo)，確保學(xué)生能夠完成高質(zhì)量的課后作業(yè)。

最后，在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對于集合的性質(zhì)和運算的理解不夠深入。為了改善這一問題，我計劃在未來的教學(xué)中，通過更多的實例和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握集合的性質(zhì)和運算。八、課堂在課堂評價方面，我將通過提問、觀察、測試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。具體措施如下：

1.提問評價：在課堂上，我將通過提問的方式了解學(xué)生對集合概念和表示方法的理解程度。例如，我可以通過提問學(xué)生集合的定義、列舉法和描述法的區(qū)別以及集合的性質(zhì)和運算規(guī)則等問題，來評估學(xué)生對集合知識的掌握情況。

2.觀察評價：在課堂上，我將密切關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)和參與情況。通過觀察學(xué)生是否積極參與課堂討論、是否能夠正確回答問題以及是否能夠正確地運用集合的表示方法來解決實際問題，來評估學(xué)生對集合知識的掌握情況。

3.測試評價：在課堂上，我將通過一些測試題目來評估學(xué)生對集合知識的掌握情況。例如，我可以設(shè)計一些選擇題、填空題和解答題，來檢驗學(xué)生對集合的概念、表示方法和性質(zhì)等知識的掌握程度。

八、作業(yè)評價

在作業(yè)評價方面，我將對學(xué)生的作業(yè)進行認(rèn)真批改和點評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。具體措施如下：

1.批改作業(yè)：我將認(rèn)真批改學(xué)生的課后作業(yè)，檢查學(xué)生是否能夠正確地運用集合的概念和表示方法來解決問題。對于作業(yè)中的錯誤，我將進行詳細(xì)的批注，指出錯誤的原因，并提供正確的解答方法。

2.點評作業(yè)：在批改作業(yè)的同時，我將對學(xué)生的作業(yè)進行點評，指出學(xué)生的優(yōu)點和需要改進的地方。對于作業(yè)中的亮點，我將給予表揚和鼓勵，以提高學(xué)生的自信心和動力。

3.反饋作業(yè)：在點評作業(yè)的同時，我將及時向?qū)W生反饋他們的學(xué)習(xí)效果，讓他們了解自己的進步和不足。對于作業(yè)中的錯誤，我將提供詳細(xì)的解釋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和改正。課后作業(yè)1.請用列舉法和描述法表示以下集合：

-集合A：所有以字母a開頭的單詞；

-集合B：大于1小于10的所有整數(shù)；

-集合C：在直角坐標(biāo)系中，所有橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0的點。

2.請判斷下列語句是否正確，并說明原因：

-集合A={a,ab,apple,alpha,...}；

-集合B={2,3,4,5,6,7,8,9}；

-集合C={(x,y)|x>0,y<0}。

3.請計算下列集合的并集、交集和補集：

-集合A={1,2,3,4}；

-集合B={3,4,5,6}；

-集合C={2,3,4,5,6}。

4.請用集合的知識解釋下列現(xiàn)象：

-在班級中，所有喜歡籃球的同學(xué)形成一個集合；

-在學(xué)校里，所有教師和學(xué)生形成一個集合；

-在圖書館里，所有自然科學(xué)類書籍形成一個集合。

5.請設(shè)計一個實驗，用實際操作來驗證集合的性質(zhì)或運算：

-例如，可以準(zhǔn)備一些小球，將它們隨機放入不同的箱子中，然后通過實際操作來驗證集合的交集和并集。

答案：

1.集合A：{a,apple,alpha,...}；集合B：{2,3,4,5,6,7,8,9}；集合C：{(x,y)|x>0,y<0}。

2.集合A正確，因為以字母a開頭的單詞可以無限列舉；集合B正確，因為大于1小于10的所有整數(shù)已經(jīng)列舉完畢；集合C正確，因為橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0的點的集合已經(jīng)描述清楚。

3.集合A的并集={1,2,3,4}；集合B的并集={3,4,5,6}；集合C的并集={2,3,4,5,6}；集合A的交集={3}；集合B的交集={