2025屆山西省稷山縣數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆山西省稷山縣數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算中結(jié)果正確的是（）A．4+5ab＝9ab B．6xy﹣x＝6yC．3a2b﹣3ba2＝0 D．12x3+5x4＝17x72．用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A． B． C． D．3．一列數(shù)，其中，則（）A．23 B． C．24 D．4．如圖，兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)O重合在一起，若∠BOC＝∠AOD，則∠BOC的度數(shù)為（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°5．一個(gè)長方形的周長為26cm，這個(gè)長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長方形的長為xcm，則可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣26．用量角器度量∠AOB如圖所示，則∠AOB的補(bǔ)角是（）A．125° B．55° C．45° D．135°7．下列說法正確的有（）①絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)．②將數(shù)60340精確到千位是6.0×1．③連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離．④若AC＝BC，則點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn)．⑤不相交的兩條直線是平行線A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮》中，現(xiàn)將這個(gè)數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個(gè)小三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等.現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”（規(guī)律如圖1），則的值是（）A． B． C． D．9．在如圖所示的2018年1月的月歷表中，任意框出表中豎列上的三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．27 B．51 C．65 D．7210．如圖用一副三角板可以畫出的角，用它們還可以畫出其它一些特殊角，不能利用這幅三角板直接畫出的角度是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一節(jié)課分鐘鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是_____．12．如果水位升高時(shí)，水位變化記作，那么水位下降時(shí)，水位變化記作__________．13．如圖，將一張長方形紙按照如圖所示的方法對折，兩條虛線為折痕，這兩條折痕構(gòu)成的角的度數(shù)是__________．14．設(shè)有三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為-1，a+b，a的形式，又可表示為0，，b的形式，則的值為____．15．杭紹臺高鐵項(xiàng)目是國內(nèi)首批八個(gè)社會(huì)資本投資鐵路示范項(xiàng)目之一，也是中國首個(gè)民營控股高速鐵路項(xiàng)目．該項(xiàng)目可用批復(fù)總投資預(yù)計(jì)448.9億元，資本金占總投資的30%，其中民營聯(lián)合體占股51%，其中448.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元．16．探索規(guī)律：觀察下面的等式，解答問題：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52請用上述規(guī)律計(jì)算：21+23+25+…+99=______________________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，，，，將求的過程填寫完整．解：（已知）（）（）又（已知）（）（）（）（已知）．18．（8分）探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，填空（直接寫出答案）：（1）請猜想1+3+5+7+9+11=；（2）請猜想1+3+5+7+9+……+（2n-1）=；（3）請用上述規(guī)律計(jì)算：41+43+45+……+97+99=．19．（8分）已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）試說明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．20．（8分）如圖1直角三角板的直角頂點(diǎn)O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，射線OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，則∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（請用含α的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)三角板繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，其它條件不變，試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．21．（8分）公司推出兩種手機(jī)付費(fèi)方式：甲種方式不交月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.15元；乙種方式需交18元的月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計(jì)算．（1）如果一個(gè)月通話100分鐘，甲種方式應(yīng)付話費(fèi)多少元？用乙種方式應(yīng)付話費(fèi)多少元？（2）如果某人每月通話時(shí)間一般在300到400分鐘，此人選擇哪種付費(fèi)方式更合算，請你通過方程知識給出合理化的建議．22．（10分）清遠(yuǎn)市為加快新農(nóng)村建設(shè)，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，對A、B兩類村莊進(jìn)行了全面改建．根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊共需資金270萬元；我縣建設(shè)了2個(gè)A類村莊和5個(gè)B類村莊共投入資金1020萬元．（1）建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？（2）改建3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊共需資金多少萬元？（3）由于村財(cái)政有限，A類和B類村每村村財(cái)政只能拿出20萬出來建設(shè)，其余的都需要市財(cái)政補(bǔ)助，請問改建3個(gè)A類和6個(gè)B類村莊，市財(cái)政共需要補(bǔ)助多少萬元？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)長方形，且點(diǎn)坐標(biāo)為，現(xiàn)將長方形的一邊沿折痕翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式．24．（12分）小明在解方程=1﹣時(shí)是這樣做的：4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1④⑤請你指出他錯(cuò)在第步（填編號）；錯(cuò)誤的原因是請?jiān)谙旅娼o出正確的解題過程

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：A．4與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，錯(cuò)誤；B．6xy與x不是同類項(xiàng)，所以不能合并，錯(cuò)誤；C．，同類項(xiàng)與字母順序無關(guān)，正確；D．12x3與5x4字母指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，所以不能合并，錯(cuò)誤．考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．2、B【分析】根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可．【詳解】解：用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”為故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是列代數(shù)式，掌握代數(shù)式的列法是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】分別求出找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進(jìn)一步運(yùn)用規(guī)律解決問題．【詳解】??由此可以看出三個(gè)數(shù)字一循環(huán)，∵50÷3=16??2∴16×（-1++2）-1+=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了找規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】此題由“兩塊直角三角板”可知∠DOC＝∠BOA＝90°，根據(jù)同角的余角相等可以證明∠DOB＝∠AOC，由題意設(shè)∠BOC＝x°，則∠AOD＝7x°，結(jié)合圖形列方程即可求解．【詳解】解：由兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起可知：∠DOC＝∠BOA＝90°，∴∠DOB+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠DOB＝∠AOC，設(shè)∠BOC＝x°，則∠AOD＝7x°，∴∠DOB+∠AOC＝∠AOD﹣∠BOC＝6x°，∴∠DOB＝3x°，∴∠DOB+∠BOC＝4x°＝90°，解得：x＝22.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的簡單性質(zhì),屬于簡單題,熟悉直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、B【詳解】根據(jù)題意可得：長方形的寬為(13－x)cm，根據(jù)題意可得：x－1=(13－x)+2.故選B.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用6、D【解析】由圖形可直接得出．【詳解】由圖形可知，∠AOB的度數(shù)為45°，則∠AOB的補(bǔ)角為135°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)的定義，平行線的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故①錯(cuò)誤；

②將數(shù)60340精確到千位是6.0×1，故②正確；

③連接兩點(diǎn)的線段的長度就是兩點(diǎn)間的距離，故③正確；

④當(dāng)點(diǎn)A、B、C不共線時(shí)，AC=BC，則點(diǎn)C也不是線段AB的中點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；⑤不相交的兩條直線如果不在同一平面，它們不是平行線，故⑤錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)的定義，平行線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考?？碱}型．8、A【分析】根據(jù)：每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，可得：，，據(jù)此分別求出，的值各是多少，即可求出的值．【詳解】根據(jù)題意，可得：

，，

∴，，

∴

．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，以及幻方的特征和應(yīng)用，理解題意得到每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】設(shè)第一個(gè)數(shù)為x-1，則第二個(gè)數(shù)為x，第三個(gè)數(shù)為x+1．列出三個(gè)數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項(xiàng)解出x，看是否存在．【詳解】解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x-1，則第二個(gè)數(shù)為x，第三個(gè)數(shù)為x+1故三個(gè)數(shù)的和為x-1+x+x+1=3x當(dāng)3x=12時(shí)，x=24；當(dāng)3x=51時(shí)，x=11；當(dāng)3x=21時(shí)，x=2．3不是3的倍數(shù)，故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是3．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．10、A【分析】由題意根據(jù)一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四種角，再根據(jù)加減運(yùn)算，即可得出答案．【詳解】解：一副三角板中各個(gè)角的度數(shù)分別是30°、60°、45°、90°，A、的角無法由一副三角板拼得；B、的角可由45°和30°的角拼得；C、的角可由45°和60°的角拼得；D、的角可由45°和90°的角拼得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，熟練掌握并利用一副三角板各角的度數(shù)以及角與角之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】利用鐘表盤的特征解答，時(shí)針每分鐘走．【詳解】∵分針經(jīng)過45分鐘，時(shí)針每分鐘走∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了時(shí)針的角度問題，掌握鐘表盤的特征以及圓心角的計(jì)算公式的解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，水位上升記為正，可得水位下降的表示方法．【詳解】如果水位升高2m時(shí)，水位變化記作+2m，那么水位下降1m時(shí)，水位變化記作：-1m，

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．13、90°【解析】試題分析：根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)可得;180°÷2=90°．考點(diǎn)：折疊圖形的性質(zhì)．14、-1【分析】由題意三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為-1、、的形式，又可表示為0、、的形式，可知這兩個(gè)三數(shù)組分別對應(yīng)相等．從而判斷出、的值．代入計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為-1、、的形式，又可表示為0、、的形式，這兩個(gè)三數(shù)組分別對應(yīng)相等．、中有一個(gè)是0，由于有意義，所以，則，所以、互為相反數(shù)．，∴∴，．∴．故答案是：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的概念，分式有意義的條件，有理數(shù)的運(yùn)算等相關(guān)知識，理解題意是關(guān)鍵．15、4.489×1．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：448.9億元＝44890000000元＝4.489×1元，故答案為：4.489×1．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、1【分析】觀察已知條件給出的等式，找出規(guī)律，觀察所求的算式和規(guī)律之間的關(guān)系，利用找出的規(guī)律解答問題即可．【詳解】解：由已知條件給出的等式規(guī)律可知：第n個(gè)等式為，設(shè)，∵當(dāng)n=50時(shí)，，當(dāng)n=10時(shí)，，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字類規(guī)律探索，觀察出規(guī)律，能用含n的式子表示出規(guī)律，能找到所求算式與規(guī)律之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、DG;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;等量代換;同位角相等，兩直線平行;兩直線平行，同位角相等;100°【分析】根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)和判定填空即可..解答此類題要根據(jù)已知條件和圖形，找到相應(yīng)的條件，進(jìn)行推理填空．【詳解】解：（已知）DG（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又（已知）（等量代換）AD（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）（已知）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定..理解平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵.18、（1）3；（3）n3；（3）1．【分析】(1)根據(jù)已知得出從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案；

(3)根據(jù)已知得出從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案；

(3)根據(jù)題意得出原式=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)，進(jìn)而求出即可．【詳解】(1)∵1+3=4=33

1+3+5=9=33

1+3+5+7=16=43

1+3+5+7+9=35=53

∴1+3+5+7+9+11=63=3．

故答案為：3；

(3)1+3+5+7+9+…+(3n-1)=n3．

故答案為：n3；

(3)41+43+45+…+97+99

=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)

=503-303

=3500-400

=1．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點(diǎn)在于找到式子的規(guī)律．19、（1）見解析；（2）∠ACB＝80°【分析】（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，說明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分線的性質(zhì)可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA；（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵熟練利用所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題．20、（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由見詳解．【解析】（1）先根據(jù)直角計(jì)算∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義計(jì)算∠AOD的度數(shù)，最后利用平角的定義可得結(jié)論；

（2）先根據(jù)直角計(jì)算∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義計(jì)算∠AOD的度數(shù)，最后利用平角的定義可得結(jié)論；

（3）設(shè)∠BOD=β，則∠AOD=180°-β，根據(jù)角平分線的定義表示∠DOE，再利用角的和差關(guān)系求∠COE的度數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）若∠COE＝40°，∵∠COD＝90°，∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COE＝α，∴∠EOD＝90﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如圖2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：設(shè)∠BOD＝β，則∠AOD＝180°﹣β，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝＝90°﹣β，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，即∠BOD+2∠COE＝360°．故答案為：（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由見詳解．【點(diǎn)睛】本題考查余角的定義，角平分線的定義和平角的定義，以及角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平角和余角的定義，并注意利用數(shù)形結(jié)合的思想．21、（1）甲種方式付話費(fèi)15元，乙種方式付話費(fèi)28元；（2）通話時(shí)間為300分鐘但不超過1分鐘時(shí)，選擇甲種付費(fèi)方式合算；當(dāng)通話時(shí)間為1分鐘時(shí)，選擇兩種付費(fèi)方式一樣合算；當(dāng)通話時(shí)間超過1分鐘但不超過400分鐘時(shí)，選擇乙種付費(fèi)方式合算.【分析】（1）結(jié)合題意分別計(jì)算甲和乙的話費(fèi)，即可得到答案；（2）設(shè)一個(gè)月通話x分鐘時(shí)，兩種方式的費(fèi)用相同，根據(jù)題意列方程并求解，再根據(jù)時(shí)間范圍分情況討論便可得到答案.【詳解】（1）解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；乙：18+0.10×100＝28（元）；答：甲種方式付話費(fèi)15元，乙種方式付話費(fèi)28元．（2）設(shè)一個(gè)月通話x分鐘時(shí)兩種付費(fèi)的費(fèi)用相同由題意得：18+0.10x＝0.15x，解得x＝1．有方程結(jié)果及已知條件可知：通話時(shí)間為300分鐘但不超過1分鐘時(shí)，選擇甲種付費(fèi)方式合算；當(dāng)通話時(shí)間為1分鐘時(shí)，選擇兩種付費(fèi)方式一樣合算；當(dāng)通話時(shí)間超過1分鐘但不超過400分鐘時(shí)，選擇乙種付費(fèi)方式合算.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加法和乘法、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．22、（1）建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊所需資金是110萬元，建設(shè)一個(gè)B類美麗村莊所需資金1萬；（2）改建3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊共需資金1290萬元；（3）1110萬元【分析】（1）設(shè)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊所需資金是x萬元，建設(shè)一個(gè)B類美麗村莊所需資金（270-x