2025屆永州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆永州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列合并同類(lèi)項(xiàng)正確的是()A．3x+2＝5 B．2﹣＝1C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣2+2＝02．某中學(xué)進(jìn)行義務(wù)勞動(dòng)，去甲處勞動(dòng)的有30人，去乙處勞動(dòng)的有24人，從乙處調(diào)一部分人到甲處，使甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則所列方程是（）A．2（30+x）＝24﹣x B．2（30﹣x）＝24+xC．30﹣x＝2（24+x） D．30+x＝2（24﹣x）3．如果方程的解是2，那么的值是（）A．4 B． C．2 D．4．在下列式子，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，單項(xiàng)式有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)5．已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）2，c＝（﹣3）3，那么a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c6．如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．OA方向是北偏東30° B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是東南方向7．某種商品的標(biāo)價(jià)為210元，按標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售時(shí)，仍可獲利20%，則該商品的進(jìn)貨價(jià)為（）A．130 B．135 C．140 D．1458．設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：，則下列結(jié)論：①若，，則.②若，則.③.④.其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④9．下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣（﹣1）11．甲數(shù)的是60，甲數(shù)是（）A．60÷ B．60× C．÷60 D．60+12．下列合并同類(lèi)項(xiàng)中，正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．我市某天上午的氣溫為﹣2℃，中午上升了7℃，下午下降了2℃，到了夜間又下降了8°C，則夜間的氣溫為_(kāi)____．14．某車(chē)間有21名工人，每人每天可以生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，設(shè)名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，要求每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按剛好配套，則可列方程為_(kāi)__________．15．如果式子與互為相反數(shù)，那么的值為_(kāi)___16．?dāng)?shù)軸上，到原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是________．17．已知∠AOB=70°，∠BOC=50°，OD是∠AOB的角平分線(xiàn)，OE是∠BOC的角平分線(xiàn)，則∠DOE=___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）化簡(jiǎn)求值已知與互為相反數(shù)，求的值.19．（5分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．20．（8分）一輛汽車(chē)沿著東西方向的公路往返行駛，某天早上從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，若約定向東為正方向(如＋7.4千米表示汽車(chē)向東行駛7.4千米，－6千米則表示該汽車(chē)向西行駛6千米)，當(dāng)天的行駛記錄如下(單位：千米)：＋18.9，－9.1，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.1．（1）B地在A地何方？相距多少千米？（2）如果汽車(chē)行駛每千米耗油0.3升，那么這一天共耗油多少升？21．（10分）在綜合與實(shí)踐課上，老師請(qǐng)同學(xué)們以“兩條平行線(xiàn)，和一塊含角的直角三角尺（，）”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）如圖（1），把三角尺的角的頂點(diǎn)放在上，若，求的度數(shù)；（2）如圖（2），小穎把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)、分別放在和上，請(qǐng)你探索并說(shuō)明與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)放在上，角的頂點(diǎn)落在上．若，，請(qǐng)用含，的式子直接表示與的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）（定義）若關(guān)于的一元一次方程的解滿(mǎn)足,則稱(chēng)該方程為“友好方程”，例如：方程的解為，而，則方程為“友好方程”．（運(yùn)用）（1）①，②，③三個(gè)方程中，為“友好方程”的是_________（填寫(xiě)序號(hào)）；（2）若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；（3）若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解為,求與的值．23．（12分）已知x=-3是關(guān)于x的方程(k+3)x+2=3x-2k的解．(1)求k的值；(2)在(1)的條件下，已知線(xiàn)段AB=6cm，點(diǎn)C是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，且BC=kAC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】各項(xiàng)利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷即可.【詳解】解：A、原式不能合并，故錯(cuò)誤；B、原式＝，故錯(cuò)誤；C、原式＝-2ab，故錯(cuò)誤；D、原式＝0，故正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【分析】設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，根據(jù)調(diào)配完后甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，依題意，得：30+x=2(24﹣x)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】將x=2代入方程即可得到答案.【詳解】將x=2代入方程，得6-m=2，∴m=4，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，熟記方法即可解答.4、B【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義分析得出答案．【詳解】解：，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，單項(xiàng)式有，﹣4x，﹣abc，a，0，0.95共6個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的定義是解題關(guān)鍵．5、D【分析】先根據(jù)有理數(shù)乘法和乘方運(yùn)算得到a=12，b=16，c=-27，然后根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0進(jìn)行大小比較．【詳解】∵a=12，b=16，c=?27，∴b＞a＞c.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘法、有理數(shù)大小比較及有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘法、有理數(shù)大小比較及有理數(shù)的乘方.6、A【解析】試題分析：方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線(xiàn)所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）多少度．根據(jù)定義就可以解決．解：A、OA方向是北偏東60°，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、OB方向是北偏西15°，此選項(xiàng)正確；C、OC方向是南偏西25°，此選項(xiàng)正確；D、OD方向是東南方向，此選項(xiàng)正確．錯(cuò)誤的只有A．故選A．7、C【分析】設(shè)進(jìn)貨價(jià)x元,再根據(jù)題意列出方程解出即可．【詳解】設(shè)進(jìn)貨價(jià)為x元,根據(jù)題意列出方程:210×80%－x=20%x．解得x=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．8、D【分析】根據(jù)新定義對(duì)各個(gè)小題進(jìn)行計(jì)算，從而得到正確的結(jié)論．【詳解】①若，，則，①正確；②若，即：，解得：,②正確；③左邊＝，右邊，左邊＝右邊，③正確；④左邊右邊左邊＝右邊，④正確綜上：①②③④都正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，其中③和④考查的是交換律和結(jié)合律，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算法則．9、C【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)正確；D.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，由合并同類(lèi)項(xiàng)法則運(yùn)算時(shí)，注意去括號(hào)要變符號(hào)．10、A【分析】首先根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，把所給的四個(gè)數(shù)從大到小排列即可．【詳解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?1、A【分析】用60除以即可．【詳解】解：∵甲數(shù)的是60，∴甲數(shù)是60÷．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法，正確理解題意是解答本題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義和合并同類(lèi)項(xiàng)的法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、2a與3b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的概念和合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣5℃【分析】首先用我市某天上午的氣溫加上中午上升的溫度,求出中午的溫度是多少,然后用它減去下午、夜間又下降的溫度,求出夜間的氣溫為多少即可．【詳解】解:﹣2+7﹣2﹣8＝﹣5（℃）,答:夜間的氣溫為﹣5℃．故答案為：﹣5℃．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)加減法則.14、【分析】此題中的等量關(guān)系有：①生產(chǎn)螺栓人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=21人；②每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想與螺母的數(shù)量配套，則螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量．【詳解】解：設(shè)名工人生產(chǎn)螺栓，根據(jù)生產(chǎn)螺栓人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=21人，生產(chǎn)螺母人數(shù)為（21-y）人，

根據(jù)螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量，得方程2×12y=18(21-y)．故答案為：2×12y=18(21-y)．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，難點(diǎn)在于理解第二個(gè)等量關(guān)系：若要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時(shí)候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量．15、【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】根據(jù)題意得：，去括號(hào)得：

移項(xiàng)合并得：，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法和相反數(shù)的定義，解此題的關(guān)鍵是掌握互為相反數(shù)的基本概念及其反映出來(lái)的相等關(guān)系，并利用該相等關(guān)系列方程求未知數(shù)的值．16、【分析】此題可借助數(shù)軸，用數(shù)形結(jié)合的方法求解.【詳解】數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是±5，故答案為±5.【點(diǎn)睛】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.17、60°或10°【分析】需要分類(lèi)討論：射線(xiàn)OC在∠AOB的內(nèi)部和射線(xiàn)OC在∠AOB的外部?jī)煞N情況．由角平分線(xiàn)的定義以及角的關(guān)系求解即可．【詳解】∵∠AOB=70°，∠BOC=50°，且OD，OE分別為∠AOB，∠BOC的角平分線(xiàn)，∴∠BOD=∠AOB=35°，∠EOB=∠BOC=25°，①當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如圖，∴∠DOE=∠BOD-∠EOB=35°-25°=10°；②當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，如圖，∠DOE=∠BOD+∠EOB=35°+25°=60°．綜上所述，∠DOE的度數(shù)為60°或10°．故答案是：60°或10°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算以及角平分線(xiàn)的定義的運(yùn)用．解題時(shí)注意結(jié)合圖形求得角與角間的和差關(guān)系：∠DOE=∠BOD-∠EOB或∠DOE=∠BOD+∠EOB．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、；14【分析】由題知與互為相反數(shù)，得與相加為0，從而得出a和b的值，將原式先化簡(jiǎn)，在把a(bǔ)，b的值代入即可求解.【詳解】解：∵由題知：+=0∴，原式將，代入得【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的化簡(jiǎn)求值和平方與絕對(duì)值的非負(fù)性，掌握這兩點(diǎn)是正確解出此題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）．【分析】（1）先計(jì)算乘方，同時(shí)利用乘法分配律計(jì)算，再計(jì)算有理數(shù)的加減法即可；

（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算有理數(shù)的加法即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和每一步的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）西方相距6千米；（2）升．【分析】（1）將所有行駛記錄相加，再根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義判斷；

（2）求出所有行駛記錄絕對(duì)值的和，然后乘以0.3計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）依題意得＋18.9+（－9.1）＋7.1+（－14）+（－6.2）＋13+（－6.8）+（－8.1）＝＋18.9＋7.1＋13+（－9.1）+（－14）+（－6.2）+（－6.8）+（－8.1）＝39+（－41）＝—6答：所以B地在A地何西方相距6千米（2）依題意得（千米）（升）答：這一天共耗油升．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)加減法在生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．21、（1）∠1＝40°；（2）∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．【分析】（1）通過(guò)，得出，再通過(guò)求出∠1的度數(shù)；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作，通過(guò)，解得，從而求出的度數(shù)；（3）根據(jù)得出，代入求出的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵，∴．∵，∴，解得；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作，∵，∴．∴．∴∵，∴；（3）．∵∴即∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及判定定理，掌握平行線(xiàn)的內(nèi)