2024年中考數(shù)學(xué)考前沖刺復(fù)習(xí)專題07平行四邊形及特殊平行四邊形題型總結(jié)

專題07平行四邊形及特殊平行四邊形題型總結(jié)題型解讀本專題主要通過(guò)上一專題三角形知識(shí)的學(xué)習(xí)路徑，類比學(xué)習(xí)平行四邊形，構(gòu)建知識(shí)樹；掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義、性質(zhì)和判定．清楚平行四邊形、特殊平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之間的關(guān)系．經(jīng)歷從平行四邊形到矩形、菱形、正方形的研究過(guò)程，體驗(yàn)“從一般到特殊”的研究方法；通過(guò)猜想、驗(yàn)證、歸納的過(guò)程，掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理，感悟類比思想；在考試中能利用它們的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算，提高主動(dòng)探究的習(xí)慣和意識(shí)．模型01中心對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形名稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別（1）是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的（2）表示兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系（3）對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上（1）是針對(duì)一個(gè)圖形而言的（2）表示某個(gè)圖形所具有的特性（3）對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上聯(lián)系如果把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么它就是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，如果用一條過(guò)對(duì)稱中心的直線將一個(gè)中心對(duì)稱圖形分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱模型02平行四邊形的性質(zhì)與判定性質(zhì)/圖形平行四邊形邊兩組對(duì)邊平行且相等角對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形判定方法：（1）與邊有關(guān)的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（2）與角有關(guān)的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）與對(duì)角線有關(guān)的判定：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形模型03三角形的中位線中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．如圖，在△ABC中，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC．◆與三角形中位線有關(guān)的結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（1）三角形的三條中位線把原三角形分成4個(gè)全等的小三角形，每個(gè)小三角形的周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的，面積為原三角形面積的；（2）三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．模型04菱形的性質(zhì)與判定性質(zhì)/圖形菱形邊四條邊相等角對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)對(duì)角線對(duì)角線互相垂直且平分對(duì)稱性既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱判定方法：（1）先證平行四邊形，再證一組鄰邊相等；（2）先證平行四邊形，再證對(duì)角線互相垂直；（3）證四條邊都相等的四邊形；（4）證對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形；模型05矩形的性質(zhì)與判定性質(zhì)/圖形矩形邊對(duì)邊平行且相等角四個(gè)角都是90°對(duì)角線相等且互相平分對(duì)稱性既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱判定方法：（1）先證平行四邊形，再證一個(gè)內(nèi)角是直角；（2）先證平行四邊形，再證對(duì)角線相等；（3）證三個(gè)角為直角；模型06正方形的性質(zhì)與判定性質(zhì)/圖形正方形邊四條邊相等角四個(gè)角都是90°對(duì)角線對(duì)角線互相垂直、平分且相等對(duì)稱性既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱判定方法：由菱形到正方形（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；（2）對(duì)角線相等的菱形是正方形；由矩形到正方形：（1）鄰邊相等的矩形是正方形；（2）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．模型構(gòu)建模型01中心對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形考｜向｜預(yù)｜測(cè)中心對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形該題型近年主要以選擇形式出現(xiàn)，難度系數(shù)較小，在各類考試中基本為送分題型．解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是了解中心對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的定義，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．答｜題｜技｜巧第一步：首先判斷一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，看它是否能夠和另一個(gè)圖形重合；第二步：能夠重合即為中心對(duì)稱，否則看是否具有對(duì)稱軸；第三步：根據(jù)選項(xiàng)做出選擇；例1．（2022?蘇州）1．如圖，在方格紙中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到，則下列四個(gè)圖形中正確的是（）A． B．C． D．例2．（2023?安徽）2．對(duì)稱美是美的一種重要形式，它能給與人們一種圓滿、協(xié)調(diào)和平的美感，下列圖形屬于中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．模型02平行四邊形的性質(zhì)與判定考｜向｜預(yù)｜測(cè)平行四邊形的性質(zhì)與判定該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，難度系數(shù)不大，在各類考試中得分率較高．掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義、性質(zhì)和判定．清楚平行四邊形、特殊平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之間的關(guān)系．能用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行幾何證明和計(jì)算是考試的重點(diǎn)．答｜題｜技｜巧第一步：理解題意；第二步：根據(jù)題意，利用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行幾何證明和計(jì)算；第三步：注意是否引入其它知識(shí)點(diǎn)，例如三角形、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)等；第四步：利用相關(guān)的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算．例1．3．如圖，將平行四邊形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處．若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．（2023?山東）4．如圖，點(diǎn)是平行四邊形對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若．求線段的長(zhǎng)．模型03三角形的中位線考｜向｜預(yù)｜測(cè)三角形的中位線該題型近年在中點(diǎn)型問(wèn)題中考試較多，在各類考試中以輔助形式出現(xiàn)，很少有單獨(dú)考某一個(gè)具體知識(shí)點(diǎn)的．解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解三角形中位線的性質(zhì)，把握題中的關(guān)鍵信息．中位線的考法一般情況是描述出多個(gè)中點(diǎn)，另外根據(jù)題意條件學(xué)會(huì)構(gòu)建出存在中位線的三角形也是至關(guān)重要的．答｜題｜技｜巧第一步：分析題目中是一個(gè)中點(diǎn)還是多個(gè)中點(diǎn)的問(wèn)題；第二步：?jiǎn)沃悬c(diǎn)問(wèn)題觀察是否為直角三角形，多中點(diǎn)型問(wèn)題注意中位線的應(yīng)用；第三步：根據(jù)中位線的性質(zhì)解題，注意是否需要重新構(gòu)造中位線所在的三角形；第四步：結(jié)合其它相關(guān)幾何知識(shí)解題；例1．（2023?陜西）5．如圖，兩地被池塘隔開，小明先在外選一點(diǎn)，然后測(cè)出的中點(diǎn)．若的長(zhǎng)為18米，則間的距離是（

）

A．9米 B．18米 C．27米 D．36米例2．（2023?河南）6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長(zhǎng)是（

）

A．2 B．3 C．4 D．5模型04菱形的性質(zhì)與判定考｜向｜預(yù)｜測(cè)菱形的性質(zhì)與判定該題型主要是在綜合性大題中考試較多，一般情況下出現(xiàn)在與圓結(jié)合或者利用相似求長(zhǎng)度、類比探究題型，具有一定的綜合性和難度．掌握菱形的性質(zhì)與判定，菱形的面積公式，及一些特殊的菱形是解答本題的關(guān)鍵．注意菱形與平行四邊形的區(qū)別，菱形與正方形的聯(lián)系與區(qū)別，利用數(shù)形結(jié)合及方程的思想解題．答｜題｜技｜巧第一步：理解題意；第二步：根據(jù)題意，利用菱形的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行幾何證明和計(jì)算；第三步：注意菱形面積的求解，菱形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、圓及平面直角坐標(biāo)系的結(jié)合；第四步：利用相關(guān)的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算．例1．（2023·湖南）7．如圖，菱形中，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．例2．（2023·浙江）8．如圖，在菱形中，，則的長(zhǎng)為（

）

A． B．1 C． D．模型05矩形的性質(zhì)與判定考｜向｜預(yù)｜測(cè)矩形的性質(zhì)與判定該題型近年主要以填空及綜合性大題的形式出現(xiàn)，一般屬于多解型問(wèn)題，難度系數(shù)較大．矩形或其它特殊平行四邊形的折疊問(wèn)題注意折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，在多解題型中，準(zhǔn)確畫出折疊后的圖形是我們解題的關(guān)鍵．結(jié)合矩形的相關(guān)性質(zhì)及判定定理與推論和其它幾何的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題．答｜題｜技｜巧第一步：確定試題考點(diǎn)方向，折疊、旋轉(zhuǎn)、判定等；第二步：應(yīng)用矩形相關(guān)的性質(zhì)與判定進(jìn)行解題第三步：注意矩形的折疊、旋轉(zhuǎn)、矩形與坐標(biāo)系結(jié)合等題型的解法；第四步：進(jìn)行相關(guān)計(jì)算解決問(wèn)題．例1．（2023?安徽）9．如圖，在矩形中，，，垂足分別為E.F．求證：．例2．（2023?杭州）10．如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，則（

）

A． B． C． D．模型06正方形的性質(zhì)與判定考｜向｜預(yù)｜測(cè)正方形的性質(zhì)與判定該題型主要以解答題的形式出現(xiàn)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度，本專題重點(diǎn)分析正方形與平面直角坐標(biāo)系相結(jié)合、正方形的折疊等題型．結(jié)合各類模型展示旋轉(zhuǎn)中的變與不變，并結(jié)合經(jīng)典例題和專項(xiàng)訓(xùn)練深度分析基本圖形和歸納主要步驟，同時(shí)規(guī)范了解題步驟，提高數(shù)學(xué)的綜合解題能力．答｜題｜技｜巧第一步：確定正方形所考查知識(shí)點(diǎn)；第二步：利用正方形的特殊性分析題目信息，根據(jù)已知條件得出相關(guān)結(jié)論；第三步：結(jié)合各類模型中解題技巧和方法，綜合運(yùn)用；第四步：結(jié)合其它幾何的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題；例1．（2023?湖南）11．如圖，點(diǎn)E.F為正方形邊的點(diǎn)，，點(diǎn)G、H分別為線段的中點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為．例2．（2023?廣東）12．如圖，是正方形，是上任意一點(diǎn)，于，于．求證:．強(qiáng)化訓(xùn)練（2023?北京）13．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，則EF的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．1.5 D．2.5（2023?江蘇）14．如圖，在矩形中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B.C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（，3）、（，4） B．（，3）、（，4）C．(，)、（，4） D．(，)、（，4）（2023?四川）15．如圖，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得四邊形，要使四邊形為矩形，應(yīng)添加的條件是（

）

A． B．C． D．（2023?福建）16．如圖，在正方形中，點(diǎn)、為邊和上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），.下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，則；②；③的周長(zhǎng)不變，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1C．2 D．3（2023?貴州）17．如圖所示，在正方形中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O作，分別交于E.F，若，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6（2023?南京）18．如圖，在中，是的平分線，，，則．（2023?深圳）19．如圖所示，在中，，，，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為腰，作一個(gè)頂角為的等腰，其中為的中點(diǎn)，連接，則線段的最小值為．（2023?陜西）20．如圖，ABC是以AB為斜邊的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF長(zhǎng)度的最小值是．

（2023?湖南）21．如圖，在四邊形中，，．(1)求的度數(shù)；(2)若平分交于點(diǎn)，，求證：四邊形是平行四邊形．（2023?山東）22．在中，，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)證明：四邊形是菱形；(3)若，求菱形的面積．（2023?重慶）23．如圖，在正方形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，，相交于點(diǎn)G，連接，求證：

(1)．(2)．通關(guān)試練24．順次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形（2023·浙江杭州）25．菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．是軸對(duì)稱圖形 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直26．如圖，在平行四邊形ABCD中，在不添加任何輔助線的情況下，添加以下哪個(gè)條件，能使平行四邊形ABCD是矩形（

）A． B． C． D．（2023?江西）27．如圖，中，cm，，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿著向D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止．則的長(zhǎng)為10cm時(shí)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是（

）

A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s28．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD.BC于點(diǎn)E.F，連接CE，則△DCE的面積為（）A． B． C．2 D．129．如圖，以正方形的對(duì)角線為一邊作菱形，則（

）A． B． C． D．30．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接GH，若AB＝6，BC＝10，則GH的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．231．如圖，＝，矩形的頂點(diǎn)，分別是兩邊上的動(dòng)點(diǎn)，已知＝，＝，點(diǎn)，之間距離的最大值是．32．如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AC，AE交CD于點(diǎn)F，則∠E=33．如圖，矩形中，，E為中點(diǎn)，F(xiàn)為邊上任意一點(diǎn)，G，H分別為中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是．34．如圖，四邊形是平行四邊形，平分交于點(diǎn)E，平分交于點(diǎn)F，求證：．35．如圖，在矩形中，O為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形是菱形．

36．如圖，已知正方形，點(diǎn)分別是邊上，且，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．(1)求證：；(2)若正方形的邊長(zhǎng)為5，時(shí)，求的長(zhǎng)？37．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E，平分，交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)P，連接，．

(1)求證：四邊形是菱形．(2)若，，，求的值．38．已知：如圖，在正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，E.F分別是AD，CD上的點(diǎn)，且AE＝CF，連接BE.BF、EF．（1）求證：EM＝FM；（2）若DE：AE＝2：1，設(shè)S△ABE＝S，求S△BEF（用含S的代數(shù)式表示）．參考答案1．B【分析】根據(jù)繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.是由關(guān)于過(guò)B點(diǎn)與OB垂直的直線對(duì)稱得到，故A選項(xiàng)不符合題意；B.是由繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到，故B選項(xiàng)符合題意；C.與對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)生了變化，故C選項(xiàng)不符合題意；D.是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換．解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．2．A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可作出判斷．【詳解】解：A.是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；B.不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．D【分析】根據(jù)折疊得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，得出，根據(jù)，求出，即可得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)折疊可知，，，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，求出．4．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，（1）如圖所示，連接交于O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再證明，即可證明四邊形是平行四邊形；（2）利用勾股定理求出，進(jìn)而求出，則．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接交于O，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．5．D【分析】本題主要考查三角形中位線的運(yùn)用，理解并掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，是的中位線，∴，∴（米），故選：．6．B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF=4，根據(jù)BC=14，由三角形中位線定理得到DE=7，解答即可．【詳解】解：∵∠AFB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=4，∵BC=14，D.E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE=BC=7，∴EF=DE-DF=3，故選：B【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和中位線性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，則，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形∴，∴，∵，∴,故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握是菱形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵．8．D【分析】連接與交于O．先證明是等邊三角形，由，得到，，即可得到，利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，即可求得的長(zhǎng)度．【詳解】解：連接與交于O．

∵四邊形是菱形，∴，，，，∵，且，∴是等邊三角形，∵，∴，，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．9．證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：四邊形是矩形，，，，，，在和中，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出，推出則有等邊三角形，即，然后運(yùn)用余切函數(shù)即可解答．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，故D正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、余切的定義等知識(shí)點(diǎn)，求出是解答本題的關(guān)鍵．11．8【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，證得，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，分別表示出即可求解．【詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)，如圖所示：∵，∴∵∴∵∴∴，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則∵點(diǎn)G、H分別為線段的中點(diǎn)，∴∴∴∵∴∵∴解得：故答案為：12．證明見(jiàn)解析．【分析】由正方形的性質(zhì)結(jié)合，，證明即可得到答案．【詳解】解：是正方形，，，在與中，【點(diǎn)撥】本題考查的正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．A【分析】先根據(jù)三角形中位線定理求出DE的長(zhǎng)，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，BC=8，∴，D是AB的中點(diǎn)，∵∠AFB=90°，∴，∴EF=DE-DF=1，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟知三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．14．B【分析】先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥y軸，過(guò)點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥y軸，過(guò)點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，延長(zhǎng)CA交x軸于點(diǎn)H，∵四邊形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4-1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，∴點(diǎn)B（，3），∴AF=OE=，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：-（2-）=-，∴點(diǎn)C（-，4）．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．C【分析】連，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，；，，即四邊形為平行四邊形，當(dāng)和，只能判斷四邊形為平行四邊形；當(dāng)，能判斷四邊形為矩形；當(dāng)，能判斷四邊形為菱形．【詳解】解：如圖所示，連，

∵、、、為四邊形各中點(diǎn)，∴，；，，∴，∴四邊形為平行四邊形，要使四邊形為菱形，則，而，∴．當(dāng)和，只能判斷四邊形為平行四邊形，故A.D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，能判斷四邊形為矩形，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)，可判斷四邊形為菱形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定定理，以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵．16．D【分析】根據(jù)題目條件判定△AND≌△AMB，從而判斷①的正誤；利用截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法判定三角形全等，從而判斷②③正誤．【詳解】解：在正方形ABCD中，AD=AB=CD=CB,∠D=∠B=∠C=90°∵∴∴∠NMC=45°，△MNC是等腰直角三角形∴NC=MC∴DN=BM所以△AND≌△AMB∴,因此①正確；如圖：延長(zhǎng)CD，使得DE=BM在△ADE和△ABM中∴△ADE≌△ABM∴，AM=AE∵∴∴∴又∵AE=AM,AN=AN∴△AEN≌△AMN∴MN=EN=ED+DN=BM+DN∠AMN=∠E，∠ANM=∠ANE∴∠ENM=∠ANM+∠ANE=2(180°-45°-∠AMN)=270°-2∠AMN而∠MNC=180°-∠ENM=180°-（270°-2∠AMN）=2∠AMN-90°即②，正確；的周長(zhǎng)=MN+MC+NC=EN+NC+MC=ED+DN+NC+MC=BM+DN+NC+MC=CD+BC，即正方形邊長(zhǎng)的2倍，∴③的周長(zhǎng)不變，正確正確的共三個(gè)，故選D.【點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定，用截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法證明三角形全等是解題關(guān)鍵.17．C【分析】先利用證明，故得，進(jìn)而得出，在中利用勾股定理即可解得的長(zhǎng)．本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，又，，，∴，，又，，∴中，．故選：C．18．【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)四邊形是平行四邊形得到，，得到，根據(jù)角平分線得到，即可得到，得到，即可得到答案【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案為：．19．【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，連接，得到點(diǎn)在的角平分線上運(yùn)動(dòng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．連接，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到點(diǎn)在的角平分線上運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，根據(jù)垂線段最短可知，此時(shí)最短，最后根據(jù)的長(zhǎng)即可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示，連接，在等腰中，是的中點(diǎn)，，平分，，，即點(diǎn)在的角平分線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，根據(jù)垂線段最短可知，此時(shí)最短，又，，，，，，中，，線段的最小值為．故答案為：．20．【分析】先由矩形的判定定理推知四邊形PECF是矩形；連接PC，則PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PC的值．【詳解】解：連接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴AC?BC＝AB?PC，∴PC＝．∴線段EF長(zhǎng)的最小值為；故答案是：．

【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，以及三角形的面積公式等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21．(1)(2)見(jiàn)解析【分析】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、平行四邊形的定義等知識(shí)，求得及證明是解題的關(guān)鍵．（1）由，得，則；（2）由平分得，則，而，所以，則，即可根據(jù)平行四邊形的定義證明四邊形是平行四邊形．【詳解】（1）解：，，，，的度數(shù)是；（2）平分交于點(diǎn)，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形．22．(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解(3)24【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)中線的性質(zhì)即可證明；（2）由（1）所得條件結(jié)合直角三角形中位線的性質(zhì)即可證明；（3）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，應(yīng)用等面積法求出AG，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，在和中，∴；（2）∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵D是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形ADCF是菱形；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，∵，∴，∴，即，則．【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的全等證明、菱形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23．(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析．【分析】（1）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，由，得到，即，根據(jù)垂直的定義得到；（2）延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，由是斜邊的中線，得到，求得，根據(jù)余角的性質(zhì)得到．【詳解】（1）∵四邊形是正方形，∴，，∵E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，∴，，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，

∵在正方形中，，∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，，，∴，∴，∵在正方形中，，∴，∵∴，∴是斜邊的中線，，，，，．【點(diǎn)撥】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)等，綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用上述知識(shí)．24．D【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若鄰邊互相垂直且相等，那么所得四邊形是正方形．【詳解】解：∵E.F、G、H分別是AB.BC.CD.AD的中點(diǎn)，

∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，EF=AC，F(xiàn)G=BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，F(xiàn)E=FG，∴四邊形EFGH是正方形，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答．25．C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可得．【詳解】解：A.菱形的對(duì)角線互相平分，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B.菱形是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C.菱形的對(duì)角線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D.菱形的對(duì)角線互相垂直，此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線是解題的關(guān)鍵．26．A【分析】根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形；且AD⊥AB∴四邊形ABCD是矩形故選A【點(diǎn)撥】本題考查矩形的判定，掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形的概念是解題關(guān)鍵．27．C【分析】過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，由，可得是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)H，得矩形，利用勾股定理得，由題意可得，，然后列方程求出t的值即可．【詳解】解：在中，cm，

如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，∵，∴是等腰直角三角形，∴，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)H，則：四邊形為矩形，∴，∵cm，∴，由題意可知：，∴，∴cm，∴，解得，∴的長(zhǎng)為10cm時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是8s，由題意可知，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)最大時(shí)間為11s.故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．28．B【分析】由EF垂直平分AC可得AE=CE，設(shè)CE＝x，則ED＝AD﹣AE＝4﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理求出x的長(zhǎng)，繼而根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∠D=90°，∵EO是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，設(shè)CE＝x，則ED＝AD﹣AE＝4﹣x，在Rt△CDE中，CE2＝CD2+ED2，即x2＝22+(4﹣x)2，解得：x＝，即CE的長(zhǎng)為，DE＝4﹣＝，所以△DCE的面積＝××2＝，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.29．D【分析】根據(jù)四邊形是正方形，是對(duì)角線，得，根據(jù)菱形的性質(zhì)，則，，即可．【詳解】∵四邊形是正方形，是對(duì)角線，∴，∵四邊形是菱形，是對(duì)角線，∴．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查正方形和菱形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)．30．C【分析】連接CH并延長(zhǎng)交AD于P，連接PE，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠A＝90°，AD∥BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PD＝CF，根據(jù)勾股定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接CH并延長(zhǎng)交AD于P，連接PE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝10，∴AE＝AB＝×6＝3，CF＝BC＝10＝5，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，在△PDH與△CFH中，，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝5，CH＝PH，∴AP＝AD﹣PD＝5，∴，∵點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，∴GH＝EP＝故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．31．##【分析】此題考查了矩形性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，勾股定理，如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，，，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再確定最大時(shí)的條件，即可求出答案．【詳解】如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，，，

∵四邊形是矩形，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，是的中點(diǎn)，∴，∵，∴當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值，∴最大值，故答案為：．32．22.5°【分析】由于正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，那么∠ACB=45°，即∠ACE=135°，在等腰△CAE中，已知了頂角的度數(shù)，即可由三角形內(nèi)角和定理求得∠E的度數(shù)．【詳解】解：正