2022-2023學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬卷

（A卷）

一、選一選，（每小題3分，共36分）

1.下列四組線(xiàn)段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,后，3

2.下列計(jì)算正確的是（)

B.0g正

A.2yj2)X3y/3=6yj3C.5道—2起=3百D.

3

V2+V3=y/5

3.己知點(diǎn)4（一1,一3）和點(diǎn)8（3,〃?），且AB平行于x軸，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）

A.（3,-3）B.（3,3）C.（3,1）D,（3,-1）

4.下列命題是假命題的是（）

A.所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

B.三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角的和

C.方差能反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小

D.等角的補(bǔ)角相等

5.成渝路內(nèi)江至成都段全長(zhǎng)170千米，一輛小汽車(chē)和一輛客車(chē)同時(shí)從內(nèi)江、成都兩地相向開(kāi)出,

1小時(shí)10分鐘相遇，小汽車(chē)比客車(chē)多行駛20千米.設(shè)小汽車(chē)和客車(chē)的平均速度為x千米/小時(shí)

和y千米/小時(shí)，則丁

x+y=20x-y=20x+y=20

A.{77B.{77C.{77D.

-x+-y=170-x+-y=170-x--y=170

666666

77

—x+—y=170

,66

l77

—x——y=20

66

6.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=30°,E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，NABC與NACE的平分線(xiàn)

相交于點(diǎn)D,則ND的度數(shù)為（）

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D

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

7.圖中兩直線(xiàn)L”L2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組（）的解.

x-y=3

D.

2x-y=l

2x-y=m,

8.若關(guān)于工,歹的方程組的解是則|加一〃|的值為()

x+my=n

A.1B.3C.5D.2

9.某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的函數(shù)

圖象確定，那么旅客可攜帶的行李的質(zhì)量為（）

A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg

10.下面四條直線(xiàn)，其中直線(xiàn)上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元方程x-2y=2的解是（）

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11.在"大家跳”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.對(duì)于這10名學(xué)

生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

人數(shù)

C,平均數(shù)是90D.極差是15

12.小李和小陸從A地出發(fā)，騎自行車(chē)沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離S（單位:

km）和行駛時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中的信息，有下列說(shuō)法:

（1）他們都行駛了20km；

（2）小陸全程共用了1.5h；

（3）小李和小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度

（4）小李在途中停留了0.5h.

其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.I個(gè)

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.如圖，一個(gè)工人拿一個(gè)2.5米長(zhǎng)的梯子，底端/放在距離墻根C點(diǎn)0.7米處，另一頭8點(diǎn)

靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，則梯子的底部向外滑多少米？

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14.一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14,若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36,則這個(gè)兩位數(shù)

是.

15.如圖，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b交于點(diǎn)A,與直線(xiàn)c交于點(diǎn)B,Zl=120°,Z2=45°,若使直線(xiàn)b與

直線(xiàn)c平行，則可將直線(xiàn)b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

16.若一組數(shù)據(jù)1,2,X,4的眾數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

".水仙花是漳州市花，如圖，在長(zhǎng)為14m,寬為10掰的長(zhǎng)方形展廳，劃出三個(gè)形狀、大小完

全一樣的小長(zhǎng)方形擺放水仙花，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為機(jī).

18.如圖，已知直線(xiàn)產(chǎn)2x+4與x軸交于點(diǎn)/,與y軸交于點(diǎn)8,以點(diǎn)8為圓心，8/為半徑畫(huà)弧,

交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

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三、解答題（共7道大題，滿(mǎn)分60分）

20.定義運(yùn)算“*”，規(guī)定x*y=ax2+勿，其中a,6為常數(shù)，且l*2=5,2*l=6,則2*3=

21.求證：三角形的內(nèi)角和等于180°.

己知：如圖，4ABC.

求證：.

22.甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi).

甲公司：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

乙公司：綠化面積沒(méi)有超過(guò)1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過(guò)1000平方

米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過(guò)部分每平方米收取4元.

（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（沒(méi)有要求寫(xiě)出定義域）；

（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：選擇哪家公司的服務(wù)，每

23.小林在某商店購(gòu)買(mǎi)商品A、B共三次，只有購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)

價(jià)購(gòu)買(mǎi)，三次購(gòu)買(mǎi)商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表:

購(gòu)買(mǎi)商品A的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)商品B的數(shù)量

購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用（元）

（個(gè)）（個(gè)）

次購(gòu)物651140

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第二次購(gòu)物371110

第三次購(gòu)物981062

(1)小林以?xún)r(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A、B是第次購(gòu)物；

(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià)：

(3)若商品A、B的相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的？

24.某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了年齡，根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡(單位：歲)，繪制

出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次接受的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為，圖①中m的值為；

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B(6,0)的直線(xiàn)AB與直線(xiàn)OA相交于點(diǎn)A(4,2),

動(dòng)點(diǎn)N沿路線(xiàn)O一A—C運(yùn)動(dòng).

(1)求直線(xiàn)AB的解析式.

(2)求AOAC的面積.

(3)當(dāng)AONC的面積是AOAC面積的，時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

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2022-2023學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬卷

（A卷）

一、選一選，（每小題3分，共36分）

1.下列四組線(xiàn)段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,3

【正確答案】B

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【詳解】A、42+52=41#62,沒(méi)有可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、1.52+22=6.25=2.52,可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；

C、22+32=13/，沒(méi)有可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、F+（0『=3工3之，沒(méi)有可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B

本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.2月x3百=66B.V24-V3=—C.56-2&=36D.

3

6.+也=出

【正確答案】B

【分析】利用二次根式的乘法，除法和加減法，分別對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，然后再判斷即可.

【詳解】解：A、2jjx3jj=18,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、724-73=—.故此選項(xiàng)正確；

3

C、5右一2應(yīng)無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、+無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

本題考查了二次根式的乘法，除法和加減法，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.已知點(diǎn)4（-1,-3）和點(diǎn)8（3,〃?），且AB平行于X軸，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）

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A.(3,-3)B.（3,3）C.（3,1）D.（3,-1）

【正確答案】A

【分析】根據(jù)AB平行于x軸，點(diǎn)A(-1,-3)和點(diǎn)B(3,m),可知點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等,

從而可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

【詳解】VAB平行于x軸，點(diǎn)A(T,-3)和點(diǎn)B(3,m),

:,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-3).

故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選A.

此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出m.

4.卜列命題是假命題的是()

A.所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

B.三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角的和

C.方差能反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小

D.等角的補(bǔ)角相等

【正確答案】B

【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)和數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故是真命

題；

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可知三角形的一個(gè)外角等于它的沒(méi)有相鄰兩內(nèi)角的和，故是假命題;

根據(jù)方差的意義，可知方差越大，波動(dòng)越大，方差越小，波動(dòng)越小，故是真命題；

根據(jù)互為補(bǔ)角的兩角的性質(zhì)，可知等角的補(bǔ)角相等，故是真命題.

故選B.

5.成渝路內(nèi)江至成都段全長(zhǎng)170千米，一輛小汽車(chē)和一輛客車(chē)同時(shí)從內(nèi)江、成都兩地相向開(kāi)出,

1小時(shí)10分鐘相遇，小汽車(chē)比客車(chē)多行駛20千米.設(shè)小汽車(chē)和客車(chē)的平均速度為X千米/小時(shí)

和丫千米/小時(shí)，則下列方程組正確的是【】

x+y=20x-y=20x+y=20

A.{77B.{77C.{77D.

-x+-y=170—x+—y=170—x——y=170

666666

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77

-x+-y=170

（66

77

—x——y=20

66

【正確答案】D

【詳解】解：根據(jù)等量關(guān)系：“相遇時(shí)兩車(chē)走的路程之和為"0千米〃，〃小汽車(chē)比客車(chē)多行駛

20千米〃，

77

—x+一歹=170

可得出方程組：｛:二

—X——y=20

66-

故選：D.

6.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=30°,E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，/ABC與/ACE的平分線(xiàn)

相交于點(diǎn)D,則/D的度數(shù)為（）

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

【正確答案】A

【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到N1=N2,N3=N4,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得N1+42

=Z3+Z4+ZA,Z1=Z3+ZD,則2N1=2N3+/A,利用等式的性質(zhì)得到/D=/NA,

然后把NA的度數(shù)代入計(jì)算即可.

【詳解】解答：解：：/人!??的平分線(xiàn)與/ACE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D,

Z1=Z2,Z3=Z4,

第9頁(yè)/總45頁(yè)

VZACE=ZA+ZABC,

即/1+N2=Z3+N4+NA,

/.2Z1=2Z3+ZA,

VZ1=Z3+ZD,

.\ZD=yZA=yx30°=15°.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180。和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行

分析.

7.圖中兩直線(xiàn)Li,L2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組（）的解.

x-y-\Jx-y=-1x-y=3

B.4D.

2x-y=-\[2x-y=l2x-y=l

Ix-y=3

\2x-y=-\

【正確答案】B

【詳解】分析:

根據(jù)圖中信息分別求出直線(xiàn)/］和/2的解析式即可作出判斷.

詳解:

設(shè)直線(xiàn)八和，2的解析式分別為、=4》+如y=42'+打,根據(jù)圖中信息可得:

2k}+4=32k2+a=3

11’

-k2+Z?2=0

k=2h=1

解得：｛}

&=1

.?./i和，2的解析式分別為y=2x—1,y=x+\,即2x—y=l,x~y=-?

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\x-y=—1

直線(xiàn)/l和/2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程1,的交點(diǎn)坐標(biāo).

[2x-y=\

故選B.

點(diǎn)睛：根據(jù)圖象中的信息由待定系數(shù)法求得直線(xiàn)八和h的解析式是解答本題的關(guān)鍵.

2x-y-m,\x-2,,,

8.若關(guān)于x,N的方程組《的解是，，則加一〃的值為（）

x+my=n=1

A.1B.3C.5D.2

【正確答案】D

（x—2,14—1=〃?，[m—3,

【詳解】解：根據(jù)方程組解的定義，把,代入方程，得：、解得：「那么

[y=l,[2+m=n,[〃=5.

|/M-?|=2.故選D.

此題主要考查了二元方程組解的定義，以及解二元方程組的基本方法.

9.某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的函數(shù)

圖象確定，那么旅客可攜帶的行李的質(zhì)量為（）

A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg

【正確答案】A

【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)解析式，然后求y=0時(shí)，x對(duì)應(yīng)的值即可.

【詳解】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

[300=30左+6

由題意可知《CM”，，，所以k=30,b=-600,所以函數(shù)關(guān)系式為y=30x-600,

900=50%+/?

當(dāng)y=0時(shí),即30x-600=0,所以x=20.故選A.

本題考查的是與函數(shù)圖象用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，本題關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象的意義以及與實(shí)際問(wèn)

題的.

10.下面四條直線(xiàn)，其中直線(xiàn)上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元方程x-2y=2的解是（）

第11頁(yè)/總45頁(yè)

D.

【正確答案】C

1

【詳解】Vx-2y=2,即y=—x-1,.,.當(dāng)x=0,y=-1；當(dāng)y=0,x=2.

2

，函數(shù)y=』x-l,與y軸交于點(diǎn)（0,-1）,與x軸交于點(diǎn)（2,0）,即可得出C符合要求.故

2

選C.

11.在"大家跳”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.對(duì)于這10名學(xué)

生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

人數(shù)

C,平均數(shù)是90D.極差是15

【正確答案】C

【分析】由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求

出答案：

【詳解】解：???90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，.?.眾數(shù)是90；

:共有10個(gè)數(shù)，，中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，...中位數(shù)是（90+90）+2=90；

:平均數(shù)是（80x1+85x2+90x5+95x2）+10=89；

極差是：95-80=15.

第12頁(yè)/總45頁(yè)

.?.錯(cuò)誤的是C.故選c.

12.小李和小陸從A地出發(fā)，騎自行車(chē)沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離S(單位:

km)和行駛時(shí)間t(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中的信息，有下列說(shuō)法:

(1)他們都行駛了20km；

(2)小陸全程共用了1.5h；

(3)小李和小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度

(4)小李在途中停留了0.5h.

其中正確的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【正確答案】A

【分析】注意橫縱坐標(biāo)的表示意義，根據(jù)圖示信息分別對(duì)4種說(shuō)法進(jìn)行判斷.

【詳解】解：(1)根據(jù)圖形的縱坐標(biāo)可得：他們都騎行了20km,故說(shuō)確；

(2)根據(jù)圖形的橫坐標(biāo)可得：小陸全程共用了2—0.5=1.5h,故說(shuō)確；

(3)從圖形的橫坐標(biāo)看，小李和小陸相遇后，相同的路程，小陸用了lh,小李用了1.5h,所

以小李的速度小于小陸的速度，故說(shuō)確；

(4)從圖形的橫坐標(biāo)看，小李在途中停留了l-0.5=0.5h,故說(shuō)確.

綜上所述，4個(gè)說(shuō)法都正確.

故選A.

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.如圖，一個(gè)工人拿一個(gè)2.5米長(zhǎng)的梯子，底端/放在距離墻根C點(diǎn)0.7米處，另一頭B點(diǎn)

靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，則梯子的底部向外滑多少米？

第13頁(yè)/總45頁(yè)

【正確答案】0.8

【分析】在直角三角形/8C中運(yùn)用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得CE的長(zhǎng)，再在直角三角

形EDC中運(yùn)用勾股定理求出DC的長(zhǎng)，求得AD的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：???在及以/5。中,AB=2.5,AC=0.7

二BC=^AB2-AC2=2.4

:.CE=BC—BE=2

:在中。E=2.5

CD=^DE2-CE2=1.5

ADCD-AC^0.8.

答：梯子的底部向外滑0.8米.

本題主要考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，靈活利用勾股定理解直角三角形成為解答本題

的關(guān)鍵.

14.一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14,若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36,則這個(gè)兩位數(shù)

是_____.

【正確答案】95

【詳解】設(shè)十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為y,根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組

x+y=141x=9

，八.s-，求解即可得《「即這個(gè)兩位數(shù)為95.

[10x+y-10y-x=36[y=5

故答案為95.

本題考查了二元方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意掌握二位數(shù)的表示方法.

15.如圖，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b交于點(diǎn)A,與直線(xiàn)c交于點(diǎn)B,Z1=120°,Z2=45°,若使直線(xiàn)b與

直線(xiàn)c平行，則可將直線(xiàn)b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

第14頁(yè)/總45頁(yè)

b

1

【正確答案】15°

【詳解】如圖，根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義，可由21=120°,求得N3=60°,然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定,

要使b〃c,應(yīng)使N2=N3,可由N2=45°,且得/3=45°,因此可知應(yīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。-45。=15。.

故答案為15°.

16.若一組數(shù)據(jù)1,2,X,4的眾數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的方差為

【正確答案】15

【詳解】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)，由此判斷x為1,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

是(1+2+1+4)+4=2,所以方差為，：(1-21￡-2J-4-2=1.5.故這組數(shù)據(jù)的方差為1.5.

4

考點(diǎn)：方差計(jì)算.

17.水仙花是漳州市花，如圖，在長(zhǎng)為14m,寬為10加的長(zhǎng)方形展廳，劃出三個(gè)形狀、大小完

全一樣的小長(zhǎng)方形擺放水仙花，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為>n.

■川川

【正確答案】16

第15頁(yè)/總45頁(yè)

【詳解】根據(jù)圖示可得：三個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形展廳的周長(zhǎng)，即(14+10)x2=48%

則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48-3=16/M.

故16

本題主要考查的就是通過(guò)圖形的平移來(lái)求周長(zhǎng)和面積的問(wèn)題，難度沒(méi)有是很大.在解決這種沒(méi)有

規(guī)則圖形的周長(zhǎng)和面積的時(shí)候，我們首先需要通過(guò)平移或者割補(bǔ)的方法將沒(méi)有規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化

成規(guī)則的圖形，然后再進(jìn)行計(jì)算.這種問(wèn)題在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候一定要注意方法，沒(méi)有然就會(huì)出現(xiàn)

多一條邊或少--條邊的情況.

18.如圖，已知直線(xiàn)尸2x+4與x軸交于點(diǎn)/,與y軸交于點(diǎn)B,以點(diǎn)B為圓心，8/為半徑畫(huà)弧,

交f軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)48的坐標(biāo)，然后利用勾股定理、圓的性質(zhì)，

圖像可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到/(-2,0),B(0,4),再利用勾股定理計(jì)算出

AB=2#,然后根據(jù)圓的半徑相等得至lj5C=Z8=2后，再利用0c=50-80=2右一4,所以可

得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2JJ-4).故答案為(0,2y/5-4).

本題考查了函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：函數(shù)片Ax+6,(20,且％6為常數(shù))的圖像是一條直

線(xiàn).它與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(--,0)；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)

K

都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx^-b.

三、解答題(共7道大題，滿(mǎn)分60分)

19.計(jì)算：|2-一拒x(J|-萼)+g.

【正確答案】2逐-1

第16頁(yè)/總45頁(yè)

1

【詳解】解：原式=有一2一亞X-------T----

(2及

1O

=,\/5—2------F,\/5+一

22

=2A/5-1.

20.定義運(yùn)算“*”，規(guī)定》*了="2+勿，其中a,6為常數(shù)，且1*2=5,2*1=6,則2*3=

【正確答案】10

a+2b=5

【詳解】解：將兩組數(shù)據(jù)代入代數(shù)式可得：,/

4a+b=6

a=1

解得：\>

b=2

則x*y=/+2y,則2*3=4+6=10.

考點(diǎn)：二元方程組的應(yīng)用

21.求證：三角形的內(nèi)角和等于180。.

已知:如圖,AABC.

求證：.

【正確答案】NA+NB+NC=180°;證明見(jiàn)解析.

【詳解】試題分析:過(guò)點(diǎn)B作E〃FAC,由平行線(xiàn)的性質(zhì)定理，即可推出NEBA=NA,NFBC=NC,

然后根據(jù)平角的定義，等量代換，即可推出結(jié)論.

試題解析：ZA+ZB+ZC=180°.

證明：過(guò)點(diǎn)B作EF〃AC,

第17頁(yè)/總45頁(yè)

.,.ZEBA=ZA,ZFBC=ZC,

ZEBA+ZABC+NFBC=180。,

ZA+ZC+ZABC=180°,

...三角形的內(nèi)角和等于180。.

點(diǎn)睛：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于正確的做出輔助線(xiàn)，熟練運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)

定理.

22.甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi).

甲公司：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

乙公司：綠化面積沒(méi)有超過(guò)1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過(guò)1000平方

米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過(guò)部分每平方米收取4元.

（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（沒(méi)有要求寫(xiě)出定義域）；

（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：選擇哪家公司的服務(wù)，每

月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少.

【正確答案】（D產(chǎn)5/400.（2）乙

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）綠化面積是1200平方米時(shí)，求出兩家的費(fèi)用即可判斷;

【詳解】解：（1）設(shè)y="+，（左*0）,

h=400

期有《，

1004+6=900

第18頁(yè)/總45頁(yè)

k=5

解得

6=400

/.y=5x+400.

(2)綠化面積是1200平方米時(shí)，甲公司的費(fèi)用為6400元，乙公司的費(fèi)用為5500+4*200=6300

元,

V6300<6400

...選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少.

23.小林在某商店購(gòu)買(mǎi)商品A、B共三次，只有購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)

價(jià)購(gòu)買(mǎi)，三次購(gòu)買(mǎi)商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：

購(gòu)買(mǎi)商品A的數(shù)員購(gòu)買(mǎi)商品B的數(shù)量

購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用(元)

(個(gè))(個(gè))

次購(gòu)物651140

第二次購(gòu)物371110

第三次購(gòu)物981062

(1)小林以?xún)r(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A、B是第次購(gòu)物；

(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；

(3)若商品A、B的相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的？

【正確答案】(D三

(2)商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；

(3)6折.

【分析】(1)根據(jù)圖表可得小林第三次購(gòu)物花的錢(qián)至少，買(mǎi)到A、B商品又是至多，所以小林

以?xún)r(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A、B是第三次購(gòu)物：

(2)設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，列出方程組求出x和y的值；

(3)設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購(gòu)買(mǎi)9個(gè)A商品和8個(gè)B商品共花費(fèi)1062

元，列出方程求解即可.

【詳解】(1)小林以?xún)r(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A、B是第三次購(gòu)物；

(2)設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，

根據(jù)題意，得

第19頁(yè)/總45頁(yè)

6x+5j=1140

3x+7y=1110

解得:

,x=90

產(chǎn)120

答：商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元;

(3)設(shè)商店是打m折出售這兩種商品,

由題意得，(9x90+8x120)X—=1062,

10

解得：m=6.

答：商店是打6折出售這兩種商品的.

24.某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了年齡，根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡(單位：歲)，繪制

出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次接受的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為,圖①中m的值為；

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【正確答案】(1)40人；30；(2)平均數(shù)是15；眾數(shù)16；中位數(shù)15.

【分析】(I)用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所占的百分比，即可得本次接受的跳水

運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；用16歲年齡的人數(shù)除以本次接受的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)即可求得m的值；(2)根據(jù)

統(tǒng)計(jì)圖中給出的信息，求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法求解即可.

【詳解】解：⑴4-10%=40(人),

m=l00-27.5-25-7.5-10=30；

故答案為40,30.

(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

第20頁(yè)/總45頁(yè)

-13x4+14x10+15x11+16x12+17x3

Vx=-------------------------------------------------=15,

40

二這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；

?.?在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16；

???將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15,有史竺=15,

2

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B(6,0)的直線(xiàn)AB與直線(xiàn)OA相交于點(diǎn)A(4,2),

動(dòng)點(diǎn)N沿路線(xiàn)O-A-C運(yùn)動(dòng).

(1)求直線(xiàn)AB的解析式.

(2)求AOAC的面積.

(3)當(dāng)AONC的面積是AOAC面積的1時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

4

【正確答案】(1)y=-x+6；(2)12；(3)乂(1,；)或乂(1,5).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法，即可求得函數(shù)的解析式；

(2)由函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式，即可求解;

(3)當(dāng)aONC的面積是aOAC面積的一時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標(biāo),

4

然后分別代入直線(xiàn)OA的解析式，即可求得N的坐標(biāo).

【詳解】(1)設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式是丫=入+k

4k+b=2k=一1

根據(jù)題意得:，解得:

6%+力=0b=6

.,?直線(xiàn)AB的解析式是：y=-x+6；

第21頁(yè)/總45頁(yè)

(2)在y=-x+6中，令x=0,解得：y=6,

$△*=5x6x4=12；

(3)設(shè)直線(xiàn)0A的解析式y(tǒng)=mx,把A(4,2)代入尸mx,得：4m=2,

解得：加二一，即直線(xiàn)0A的解析式是：y=-x,

22

VAONC的面積是ZkOAC面積的工，

4

.?.點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是!X4=l,

4

當(dāng)點(diǎn)N在OA上時(shí)，x=l,y=y,即N的坐標(biāo)為(1,),

當(dāng)點(diǎn)N在AC上時(shí)，x=l,y=5,即N的坐標(biāo)為(1,5),

綜上所述，乂(11)或/(1,5).

本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形的特征，求三角形

的面積和點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形思想和分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬卷

第22頁(yè)/總45頁(yè)

(B卷)

一、選一選（每題3分，共30分）

3

2.要使分式——有意義，則x的取值范圍是（）

X-\

A.B.x>lC.x<lD.在-1

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

ABgZ°

3.如圖：若丫力8后絲丫/。b，且/8=5,4￡：=2,則￡。的長(zhǎng)為（

A.2B.2.5C.3D.5

4.下列因式分解正確的是().

A.m2+n2=(m+n)(m-n)B.x2+2x-l=(x-l)2

Ca2+2a+1=a(a+2)+1D.a2-a=a(a-1)

5.下列說(shuō)法：①滿(mǎn)足a+b>c的a,b,c三條線(xiàn)段一定能組成三角形；②三角形的三條高交于

三角形內(nèi)一點(diǎn)；③三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角.其中錯(cuò)誤的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.如圖，AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列條件中，沒(méi)有能判定△"BCgZXDE'F的是

A.AB=DEB.NB=NEC.EF=BCD.EF//BC

7.已知加、〃均為正整數(shù)，且2〃?+3"=5,則4匕8"=()

A.16B.25C.32D.64

第23頁(yè)/總45頁(yè)

8.如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AB的垂直平分線(xiàn)DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、

E,則/BAE=()

C.50°D.40°

9.“五一”節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車(chē)前去旅游,面包車(chē)的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)又增

加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了3元錢(qián)車(chē)費(fèi),設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，則所

列方程為()

180180、180180.

A.---------------=3B.---------------=3

xx+2x+2x

180180.180180.

C.--------------=3D.--------------=3

xx-2x-2x

10.如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊^(qū)ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE_LAC于E,Q為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),

當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為()

A.—B.yC.—D.沒(méi)有能確

323

定

二、填空題(每題3分，共30分)

11.計(jì)算：(-2)*2-*=,(8aV)24-(-2a2b)=.

12.點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為

13.因式分解：(a—6)2—4〃=.

14.一個(gè)〃邊形的內(nèi)角和為1080。，則〃=.

15.如圖所示，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,Zl=25°,Z2=30°,則N3=.

第24頁(yè)/總45頁(yè)

16.如圖，已知AABC中，ZBAC=140°,現(xiàn)將AABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B,C均與頂點(diǎn)A重合,

則NDAE的度數(shù)為.

17.如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是5,點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小

值是.

18.霧霾已經(jīng)成為現(xiàn)在在生活中沒(méi)有得沒(méi)有面對(duì)的重要問(wèn)題，PM2.5是大氣中直徑小于或等于

0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為.

nix+]

19.如果關(guān)于x的方程-----1=0有增根，則陽(yáng)=_______________.

x-1

20.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點(diǎn)尸(2,2),點(diǎn)。在y軸上，AP。。是等腰三角形，則滿(mǎn)足

條件的點(diǎn)。共有______個(gè).

三、解答題(23題6分，24題10分，27題12分，其余每題8分，共60分)

21.計(jì)算：

⑴y(2x-y)+(x+y)2

第25頁(yè)/總45頁(yè)

/、/[8/-6y+9

⑵(y-1——7)-2—r2—

y+iy+V

22.(1)化簡(jiǎn)求值：(2+a)(2—a)+a(a—2b)+3a5b4-(—a2b)\其中ab=—y.

(2)因式分解：a(n—I)2—2a(n-1)+a.

23.解方程：

(l)-1--23x

x-33-x

2xx+1

24.如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長(zhǎng)為1.

(1)分別寫(xiě)出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)作aABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形(沒(méi)有寫(xiě)作法)，想一想：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)

之間有什么關(guān)系？

(3)求4ABC的面積.

25.如圖，△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，NEDB=g/C,BE1DE,垂足

為E,DE與一AB相交于點(diǎn)F.試探究線(xiàn)段BE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

26.在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購(gòu)進(jìn)批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空.根據(jù)市場(chǎng)需

求情況，該花店又用7500元購(gòu)進(jìn)第二批禮盒鮮花.已知第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是批所購(gòu)鮮花的

y.且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比批的進(jìn)價(jià)少10元.問(wèn)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？

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27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a—1,a+b),B(a,0),且|a+b—31+(a-2b)=

0,C為x軸上點(diǎn)B右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，以AC為腰作等腰三角形ACD,使AD=AC,ZCAD=ZOAB,直

線(xiàn)DB交y軸于點(diǎn)P.

(1)求證:A0=AB；

(2)求證：△AOCgZiABD；

⑶當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在y軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么？

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬卷

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（B卷）

一、選一選（每題3分，共30分）

3

1.要使分式——有意義，則X的取值范圍是（）

X-\

A.#lB.x>lC.x<lD.#-1

【正確答案】A

3

【詳解】根據(jù)分式分母沒(méi)有為0的條件，要使——在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

x—1

必須x-lwOnxwl

故選A

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

%魅60/°

【正確答案】B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】A、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)沒(méi)有合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)沒(méi)有合題意；

D、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)沒(méi)有合題意；

故選B.

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線(xiàn)折疊，如果圖形的兩

部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

3.如圖：若VABE@lACF,且48=5,/E=2,則EC的長(zhǎng)為（）

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A.2B.2.5C.3D.5

【正確答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AC=AB=5,由EC=AC-AE求解即可.

【詳解】解：：VABE@ACF，AB=5,

，AC=AB=5,

?：AE=2,

/?EC=AC-AE=5-2=3,

故選：C.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段的和與差，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

4.下列因式分解正確的是().

A.m2+n2=(m+n)(m-n)B.x2+2x-l=(x-l)2

C.a2+2a+1=a(a+2)+1D.a2-a=a(a-l)

【正確答案】D

【分析】利用提公因式法和完全平方公式分別進(jìn)行分解即可得出正確答案.

【詳解】A.〃/+〃2沒(méi)有能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.x2+2x-l^(x-1)2＞故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.。(。+2)+1沒(méi)有是兩個(gè)因式的積的形式，可利用完全平方公式進(jìn)行分解因式，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

D.a2-a=a(a-1),是正確的因式分解，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D

本題考查了因式分解的概念和提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式

進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

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5.下列說(shuō)法：①滿(mǎn)足a+b>c的a,b,c三條線(xiàn)段一定能組成三角形；②三角形的三條高交于

三角形內(nèi)一點(diǎn)；③三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角.其中錯(cuò)誤的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【正確答案】D

【詳解】（1）滿(mǎn)足a+b>c的a、b、c三條線(xiàn)段沒(méi)有一定能組成三角形，如10+5>4,但沒(méi)有能組

成三角形，故是錯(cuò)誤的；

（2）三角形的三條高沒(méi)有一定交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，如直角三角形的三條高交點(diǎn)在邊上，沒(méi)有在

內(nèi)部，故是錯(cuò)誤的；

（3）由三角形的外角等于與它沒(méi)有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，得到三角形的外角大于與它沒(méi)有相鄰

的任何一個(gè)內(nèi)角，而和它相鄰的角大小關(guān)系沒(méi)有確定，