2024年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題(本題10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()2.下列計(jì)算正確的是()A.2a3?C.a3+3.由5個(gè)形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有()A.1種B.2種C.3種D.4種4.某校八年級3班承擔(dān)下周學(xué)校升旗任務(wù)，老師從備選的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，選擇兩名擔(dān)任升旗手，則甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率是()A.16B.18C.145.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB是⊙O的直徑,若∠BEC=20°,則A.100°B.110°C.120°D.130°6.一種藥品原價(jià)每盒48元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒27元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為()A.20%B.22%C.25%D.28%7.如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個(gè)圖有4個(gè)三角形.第2個(gè)圖有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖有10個(gè)三角形…按照此規(guī)律排列下去，第674個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是()A.2022B.2023C.2024D.20258.矩形OBAC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=kx的圖象與AB邊交于點(diǎn)D,與AC邊交于點(diǎn)F,與OA交于點(diǎn)E,OE=2AE,若四邊形ODAF的面積為2,則A.25B.359.小明同學(xué)手中有一張矩形紙片ABCD,AD=12cm,CD=10cm,他進(jìn)行了如下操作:第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，將紙片展平.第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把△ADN沿AN折疊得到△AD'N,AD'交折痕A.8cmB.16924cπ10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A-30,B(1，0)，與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)在-3~-2之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：(①abc2>0;circle243<b<2;③若ax12-A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④二、填空題(本題8個(gè)小題，每小題3分，共24分)11.函數(shù)y=x+3x12.如圖,△ABC中,D是AB上一點(diǎn),CF‖AB,D、E、F三點(diǎn)共線，請?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得AE=13.將拋物線y=ax2+bx+3向下平移5個(gè)單位長度后，經(jīng)過點(diǎn)14.如圖,在⊙O中,直徑AB⊥CD于點(diǎn)E,CD=6,BE=1,則弦A15.已知一組正整數(shù)a，1，b，b，3有唯一眾數(shù)8，中位數(shù)是5，則這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.16.若分式方程xx-1=3-17.矩形ABCD的面積是90,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC邊的三等分點(diǎn),連接DE,點(diǎn)P是DE的中點(diǎn),OP=3,連接CP,則PC+PE的值為.18.如圖,在正方形ABCD中,E是BC延長線上一點(diǎn),AE分別交BD、CD于點(diǎn)F、M,過點(diǎn)F作NP⊥AE,分別交AD、BC于點(diǎn)N、P,連接MP.下列四個(gè)結(jié)論:①AM=PN;circle2DM+DN=2DF;③若P是BC中點(diǎn),⑤若PM∥BD,則CE=2BC.三、解答題(共66分)19.先化簡,再求值:2x-6x÷x-6x-9x,20.如圖，某數(shù)學(xué)活動小組用高度為1.5米的測角儀BC，對垂直于地面CD的建筑物AD的高度進(jìn)行測量，BC⊥CD于點(diǎn)C.在B處測得A的仰角∠ABE=45°，然后將測角儀向建筑物方向水平移動6米至FG處,FG⊥CD于點(diǎn)G,測得A的仰角∠AFE=58°,BF的延長線交AD于點(diǎn)E，求建筑物AD的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)21.某校為掌握學(xué)生對垃圾分類的了解情況，在全校范圍內(nèi)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，并將收集到的信息進(jìn)行整理，繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中A為“非常了解”，B為“了解較多”，C為“基本了解”，D為“了解較少”.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解較少”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)若全校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)全校有多少名學(xué)生“非常了解”垃圾分類問題.22.在Rt△ACB中,∠ACB=90°,BC=12,AC=8,以BC為邊向△ACB外作有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形BCDE，對角線23.如圖,二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△BCP的面積最大時(shí)，BC邊上的高PN的值為24.一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地.甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早27小時(shí)到達(dá)目的地.甲、乙兩車之間的路程ykm與兩車行駛時(shí)間xh(1)甲車行駛的速度是km/h，并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；(2)求圖中線段EF所在直線的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)請直接寫出兩車出發(fā)多少小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍.25.數(shù)學(xué)老師在課堂上給出了一個(gè)問題，讓同學(xué)們探究.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點(diǎn)D在直線BC上，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(60°得到線段AE，過點(diǎn)E(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如圖①,求證:.BD分析問題：某同學(xué)在思考這道題時(shí)，想利用.AD=AE構(gòu)造全等三角形，便嘗試著在AB上截取.AM=推理證明：寫出圖①的證明過程：探究問題：(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖②：當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，如圖③，請判斷并直接寫出線段BD，EF，AB之間的數(shù)量關(guān)系；拓展思考：(3)在(1)(2)的條件下,若AC=63,26.牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的50%以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準(zhǔn)備在該地購進(jìn)特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元.請解答下列問題：(1)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元?(2)某商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50元，特級干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案?(3)在(2)的條件下，購進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a(a為正整數(shù))折售出，最終獲利1577元，請直接寫出商店的進(jìn)貨方案.27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線.y=x+b與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形ABCD是平行四邊形，線段OA的長是一元二次方程(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)若線段BC的垂直平分線交直線AD于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)E在第一象限，AE=32,連接BE,求(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M在直線DE上,在x軸上是否存在點(diǎn)N,使以E、M、N為頂點(diǎn)的三角形是直角邊比為1：2的直角三角形?若存在，請直接寫出△EMN的個(gè)數(shù)和其中兩個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2024年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題(本題10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1.C2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.B10.A二、填空題(本題8個(gè)小題，每小題3分，共24分)11.x≥-3且x≠012.(示例)DE=EF或AD=CF13.214.31016.-117.13或10918.①②③⑤三、解答題(共66分)19.解:2====:x≠0且x∴x=-1或x=1或x=2.當(dāng)x=-1時(shí),原式=20.解:根據(jù)題意可知四邊形BEDC是矩形,∴如圖，∠∵∴∵∴∴∴AD=AE答:建筑物AD的高度約為17.5米.21.解:(1)這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:(20+8+5)÷(1-34%)=50(名);(2)“了解較少”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：3650×34%=17(人)補(bǔ)全圖形如下：31200×20估計(jì)全校有多少名學(xué)生“非常了解”垃圾分類問題有480名.22.解:當(dāng)∠CBE=60°時(shí),所作圖形如圖,作OF⊥BC,垂足為F,∵菱形BCDE,∠CBE=60°,∴∠COB=90°,∠CBO=30°,∠OCB=60°,∵BC=12,∴∵∠OCB=60°,∴∠COF=30°,∴∴△AOC的面積為1當(dāng)∠BCD=60°時(shí),所作圖形如圖,作OF⊥BC,垂足為F,如圖2,∵菱形BCDE,∠BCD=60°,∴∠∵BC=12,∴∴∴△AOC的面積為1綜上,△AOC的面積為12或36.23.解:(1)把(-1,0)和(0,-3)代入得:1解得b∴二次函數(shù)的解析式為y(2)令y=0,則O解得：x∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),∴設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,代入得:n解得m10/19∴直線BC的解析式為y過點(diǎn)P作PD⊥x軸交BC于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x12x2-52x∴∴∴△PBC最大為∴故答案為：924.解:(1)由圖可知,甲車27小時(shí)行駛的路程為(200-180)km,∴甲車行駛的速度是70填圖如下：故答案為:70;(2)由圖可知E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(52,0),(4,180設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y則5解得k∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為.y(3)由題意知,A、C兩地的距離為:4乙車行駛的速度為：300C、B兩地的距離為：50A、B兩地的距離為：300設(shè)兩車出發(fā)x小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，分兩種情況，當(dāng)甲乙相遇前時(shí)：200-50x=3(100-70x),解得x當(dāng)甲乙相遇后時(shí)：200-50x=3(70x-100),解得x綜上可知，兩車出發(fā)58h或2513h時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的25.(1)證明:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點(diǎn)D在直線BC上,將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，過點(diǎn)E作.EF‖BC,交直線AB于點(diǎn)F.在∴∠B∵EF∥BC,∴∠EFB=∠B=60°.又∵∠EAD=60°,∴∠EFB=∠EAD.又∵∠BAD=∠EAF,∠AEF=∠EAD--∠EFB-∠EAF,∴∠BAD=∠AEF.又∵AD=AE,AM=EF,∴△DAM≌△AEF(SAS).∴AF=DM.∴∠AMD=∠EFA=180°-∠EFB=180°-60°=120°.∴∠BMD=180°-∠AMD=180°-120°=60°.∵∠B=60°,∴∠BMD=∠B=∠BDM.∴△BMD是等邊三角形.∴BD=BM=DM,∵AB=AM+BM,∴AB=EF+BD;(2)解:圖②:AB=BD-EF,證明如下:如圖2.1所示,在BD上取點(diǎn)H,使BH=AB,連接AH并延長到點(diǎn)G使AG=AF,連接DG,∵∠ABC=60°,∴△ABH是等邊三角形,∴∠BAH=60°,∵線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE,∴∠DAE=60°,AE=AD,

∴∠BAH=∠DAE,∴∠BAH-∠EAH=∠DAE-∠EAH,即∠BAE=∠HAD,又∵AG=AF,∴△FAE≌△GAD(SAS),∴EF=DG,∠AFE=∠G,∵BD∥EF,∴∠ABC=∠F=∠G=60°,∵∠DHG=∠AHB=60°,∴△DHG是等邊三角形,∴DH=DG=EF,∴AB=BH=BD-DH=BD-EF;圖③:AB=EF-BD,證明如下:如圖2.2所示,在EF上取點(diǎn)H使AH=AF,∵EF∥BC,∴∠F=∠ABC=60°,∵AH=AF,∴△AHF是等邊三角形,∴∠AHF=∠HAF=60°,∴∠AHE=120°,∵將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，∴AD=AE,∠DAE=60°,∴∠∵∠D+∠DAB=∠ABC=60°,∴∠D=∠EAH,∵∠DBA=180°-∠ABC=120°=∠EHA,又∵AD=AE,∴△EAH≌△ADB(AAS),∴BD=AH,AB=EH,∵AH=FH,∴BD=HF,∴AB=EH=EF-FH=EF--BD;(3)解:如圖3.1所示,∵∠BAC=30°,∠C=90°,∴∴∴BC=6,∴AB=2BC=12,∵CD=2BD,BC=BD+CD,∴由(1)可知,BD+EF=AB,∴EF=AB-BD=12-2=10;如圖3.2所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，∵CD<BD,與CD=2BD矛盾,∴不符合題意；如圖3.3所示,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),∵∴由(2)可知,AB∵∴綜上所述，EF=10或故答案為:10或18.26.解：(1)設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)分別是x元和y元，則3解得：x故特級鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為40元，特級干品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為150元；(2)解：設(shè)商店計(jì)劃購進(jìn)特級鮮品猴頭菇m箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇(80-m箱,則解得:40≤m≤42,∵m為正整數(shù)，∴m=40,41,42,故該商店有三種進(jìn)貨方案，分別為：①購進(jìn)特級鮮品猴頭菇40箱，則