滬科版初中九年級數(shù)學(xué)上冊專項素養(yǎng)綜合練(一)二次函數(shù)表達式的三種求解方法課件

專項素養(yǎng)綜合全練(一)

二次函數(shù)表達式的三種求解方法類型一已知圖象上任意三點或三對自變量與函數(shù)的對應(yīng)

值,通常設(shè)一般式1.(2023安徽安慶懷寧一模)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(4,-3)

和(6,-3)兩點,與y軸交于點(0,21),求此二次函數(shù)的表達式.解析設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c,∵二次函數(shù)的圖

象經(jīng)過(4,-3)和(6,-3)兩點,與y軸交于點(0,21),∴可列方程組

為

解得

∴二次函數(shù)的表達式為y=x2-10x+21.2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=1時,y=2;當(dāng)x=2時,y=7;當(dāng)x=-

1時,y=-2,求這個二次函數(shù)的表達式.解析根據(jù)題意得

解得

所以該二次函數(shù)的表達式為y=x2+2x-1.3.(2024浙江金華東陽期中)已知y關(guān)于x的二次函數(shù)中,x與y

的部分對應(yīng)值如下表:x-1014y236m(1)求該二次函數(shù)的表達式;(2)求m的值.解析

(1)設(shè)該二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c,將(1,6),(-1,

2),(0,3)代入,得

解得

∴該二次函數(shù)的表達式為y=x2+2x+3.(2)當(dāng)x=4時,m=16+8+3=27.4.(2024安徽合肥三十八中月考)已知拋物線的頂點坐標(biāo)為(-

1,-8),且過點(0,-6),求拋物線的表達式.解析根據(jù)題意設(shè)拋物線的表達式為y=a(x+1)2-8.把(0,-6)代

入拋物線表達式,得a-8=-6,解得a=2,所以拋物線的表達式是y

=2(x+1)2-8.類型二

已知頂點、對稱軸或最值，通常設(shè)頂點式5.(2024安徽滁州鳳陽月考)拋物線y=a(x+h)2的對稱軸是直線

x=-2,且過點(1,-3).(1)求拋物線的表達式;(2)求拋物線的頂點坐標(biāo).解析

(1)∵拋物線y=a(x+h)2的對稱軸是直線x=-2,∴-h=-2,

解得h=2.∴拋物線的表達式為y=a(x+2)2,∵拋物線過點(1,-3),

∴-3=9a,解得a=-

,∴拋物線的表達式為y=-

(x+2)2.(2)由(1)可知拋物線的頂點坐標(biāo)為(-2,0).6.(2023安徽蚌埠懷遠(yuǎn)月考)已知一個二次函數(shù),當(dāng)x=-1時,該

函數(shù)有最小值2,且它的圖象經(jīng)過點(1,6),求這個二次函數(shù)的

表達式.解析根據(jù)題意設(shè)拋物線的表達式為y=a(x+1)2+2,把(1,6)代

入y=a(x+1)2+2,得6=4a+2,解得a=1,∴y=(x+1)2+2.7.(2023安徽合肥廬陽一模)如圖1,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相

交于點A,點B,與y軸相交于點C,AO=BO=2,C(0,-4).(1)求拋物線的表達式;(2)如圖2,點P為線段CO上一點(不與點C,O重合),過點P作CO

的垂線,與拋物線相交于點E,點F(點E在點F的左側(cè)),設(shè)PF=m,

PC=d,求d關(guān)于m的函數(shù)表達式.

圖1

圖2類型三

已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)和圖象上另一個點的坐標(biāo)，通常設(shè)交點式解析

(1)∵OA=OB=2,∴A(-2,0),B(2,0),∴可設(shè)拋物線表達

式為y=a(x+2)(x-2),將C(0,-4)代入表達式,得a(0+2)×(0-2)=-4,

解得a=1,∴所求拋物線的表達式為y=(x+2)(x-2),化為一般式

為y=x2-4.(2)由題意知點F的橫坐標(biāo)為m,且點F在拋物線y=x2-4上,∴F

(m,m2-4),∴P(0,m2-4),∵C(0,-4),∴PC=m2-4-(-4)=m2(0<m<2),

∴d關(guān)于m的函數(shù)表達式為d=m2(0<m<2).8.(2024河北保定順平期中改編)如圖,已知拋物線與x軸交于

點A,B(點B在點A右側(cè)),交y軸于點(0,3),A點的坐標(biāo)為(-3,0),

對稱軸為直線x=-1,頂點為C.連接AC,BC.(1)求點B,C的坐標(biāo);(2)求△ABC的面積;(3)點P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點,若△ABP的面積是△ABC面積的

,求點P的坐標(biāo).解析

(1)因為A點的坐標(biāo)為(-3,0),對稱軸為直線x=-1,所以根

據(jù)對稱性,可知B點的坐標(biāo)為(1,0).設(shè)拋物線的表達式為y=a(x

+3)(x-1),把(0,3)代入,得a·(0+3)×(0-1)=3,解得a=-1,所以函數(shù)

表達式為y=-(x+3)(x-1),化為一般式為y=-x2-2x+3.將x=-1代入

函數(shù)表達式,得y=-1+2+3=4,所以C點的坐標(biāo)為(-1,4).(2)因為A(-3,0),B(1,0),所以AB=1-(-3)=4,又因為點C坐標(biāo)為(-

1,4),所以S△ABC=

×4×4=8.(3)因為△ABP的面積是△ABC面積的

,所以S△ABP=

×8=4,因為點P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點,所以

×4×