2020-2021學年高中數(shù)學-第一章-計數(shù)原理-1.2.1-第2課時-排列的綜合應用跟蹤訓練含解

PAGE第2課時排列的綜合應用[A組學業(yè)達標]1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法有()A．60種 B．48種C．36種 D．24種解析：把A，B視為一人，且B排在A的右邊，則本題相當于4人的全排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24種排法．答案：D2．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A．192種 B．216種C．240種 D．288種解析：根據(jù)甲、乙的位置要求分類解決，分兩類．第一類，甲在最左端，有Aeq\o\al(5,5)＝5×4×3×2×1＝120(種)方法；第二類，乙在最左端，有4Aeq\o\al(4,4)＝4×4×3×2×1＝96(種)方法．所以共有120＋96＝216(種)方法．答案：B3．5名男生與5名女生排成一排，男生甲與男生乙之間有且只有2名女生，且女生不排在兩端，這樣的排列種數(shù)為()A．5760 B．57600C．2880 D．28800解析：先選2名女生放在男生甲與男生乙之間，并捆綁在一起看作一個大元素，從大元素和另外的3名男生中選2個排在兩端，剩下的和女生全排列，故有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(5,5)＝57600(種)排法．故選B.答案：B4．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有()A．144個 B．120個C．96個 D．72個解析：當五位數(shù)的萬位為4時，個位可以是0,2，此時滿足條件的偶數(shù)共有2Aeq\o\al(3,4)＝48(個)；當五位數(shù)的萬位為5時，個位可以是0,2,4，此時滿足條件的偶數(shù)共有3Aeq\o\al(3,4)＝72(個)．所以比40000大的偶數(shù)共有48＋72＝120(個)．答案：B5．我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架殲-15飛機準備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A．12種 B．18種C．24種 D．48種解析：把甲、乙看作1個元素和另一飛機全排列，調(diào)整甲、乙，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)種方法，再把丙、丁插入到剛才“兩個”元素排列產(chǎn)生的3個空位中，有Aeq\o\al(2,3)種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3)＝24.答案：C6．把5件不同產(chǎn)品擺成一排．若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種．解析：先將A，B捆綁在一起，有Aeq\o\al(2,2)種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有Aeq\o\al(4,4)種擺法，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)種擺法．而A，B，C這3件產(chǎn)品在一起，且A，B相鄰，A，C相鄰有2Aeq\o\al(3,3)種擺法．故A，B相鄰，A，C不相鄰的擺法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)－2Aeq\o\al(3,3)＝36(種)．答案：367．從班委會的5名成員中選出3名分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字作答)解析：文娛委員有3種選法，則安排學習委員、體育委員有Aeq\o\al(2,4)＝12種方法．由分步乘法計數(shù)原理知，共有3×12＝36種選法．答案：368．將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是________．解析：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號，方法數(shù)為：1和2,2和3,3和4,4和5，四種連號，其他號碼各為一組，分給4人，共有4×Aeq\o\al(4,4)＝96(種)．答案：969．分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)．(1)6名學生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名學生排成一排，甲不在排頭也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相鄰．解析：(1)分排與直排一一對應，故排法種數(shù)為Aeq\o\al(6,6)＝720.(2)甲不能排頭尾，讓受特殊限制的甲先選位置，有Aeq\o\al(1,4)種選法，然后其他5人排，有Aeq\o\al(5,5)種排法，故排法種數(shù)為Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(5,5)＝480.(3)甲、乙不相鄰，第一步除甲、乙外的其余4人先排好；第二步，甲、乙在已排好的4人的左、右及之間的空位中排，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)＝480(種)排法．10．7名班委中有A，B，C三人，有7種不同的職務，現(xiàn)對7名班委進行職務具體分工．(1)若正、副班長兩職只能從A，B，C三人中選兩人擔任，有多少種分工方案？(2)若正、副班長兩職至少要選A，B，C三人中的一人擔任，有多少種分工方案？解析：(1)先排正、副班長有Aeq\o\al(2,3)種方法，再安排其余職務有Aeq\o\al(5,5)種方法，依分步乘法計數(shù)原理，知共有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(5,5)＝720(種)分工方案．(2)7人中任意分工方案有Aeq\o\al(7,7)種，A，B，C三人中無一人任正、副班長的分工方案有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班長的方案有Aeq\o\al(7,7)－Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)＝3600(種)．[B組能力提升]11．用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()A．24 B．48C．60 D．72解析：第一步，先排個位，有Aeq\o\al(1,3)種選擇；第二步，排前4位，有Aeq\o\al(4,4)種選擇．由分步乘法計數(shù)原理，知有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(4,4)＝72(個)．答案：D12．航天員在進行一項太空實驗時，先后要實施6個程序，其中程序B和C都與程序D不相鄰，則實驗順序的編排方法共有()A．216種 B．288種C．180種 D．144種解析：當B，C相鄰，且與D不相鄰時，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝144種方法；當B，C不相鄰，且都與D不相鄰時，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)＝144種方法，故共有288種編排方法．答案：B13．將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答)．解析：按C的位置分類，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因為左右是對稱的，所以只看左的情況最后乘以2即可．當C在左邊第1個位置時，有Aeq\o\al(5,5)種，當C在左邊第2個位置時有Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)種，當C在左邊第3個位置時，有Aeq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)種．這三種情況的和為240種，乘以2得480.則不同的排法共有480種．答案：48014．在某藝術館中展出5件藝術作品，其中不同的書法作品2件，不同的繪畫作品2件，標志性建筑設計1件，在展臺上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則展出這5件作品的不同方案有________種．解析：把2件書法作品當作一個元素，與其他3件藝術品進行全排列，有2Aeq\o\al(4,4)＝48種方案．其中，2件繪畫作品相鄰，有2×2Aeq\o\al(3,3)＝24種方案，則該藝術館展出這5件作品的不同方案有48－24＝24種．答案：2415．某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個唱歌、3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種？(1)一個唱歌節(jié)目開頭，另一個放在最后壓臺；(2)2個唱歌節(jié)目互不相鄰；(3)2個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰．解析：(1)先排唱歌節(jié)目有Aeq\o\al(2,2)種排法，再排其他節(jié)目有Aeq\o\al(6,6)種排法，所以共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(6,6)＝1440種排法．(2)先排3個舞蹈節(jié)目，3個曲藝節(jié)目有Aeq\o\al(6,6)種排法，再從其中7個空(包括兩端)中選2個排唱歌節(jié)目，有Aeq\o\al(2,7)種插入方法，所以共有Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(2,7)＝30240種排法．(3)把2個相鄰的唱歌節(jié)目看作一個元素，與3個曲藝節(jié)目排列共Aeq\o\al(4,4)種排法，再將3個舞蹈節(jié)目插入，共有Aeq\o\al(3,5)種插入方法，最后將2個唱歌節(jié)目互換位置，有Aeq\o\al(2,2)種排法，故所求排法共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(2,2)＝2880種排法．16．從1到9這9個數(shù)字中取出不同的5個數(shù)進行排列．問：(1)奇數(shù)的位置上是奇數(shù)的有多少種排法？(2)取出的奇數(shù)必須排在奇數(shù)位置上有多少種排法？解析：(1)奇數(shù)共5個，奇數(shù)位置共有3個；偶數(shù)共有4個，偶數(shù)位置有2個．第一步先在奇數(shù)位置上排上奇數(shù)共有Aeq\o\al(3,5)種排法；第二步再排偶數(shù)位置，有4個偶數(shù)和余下的2個