初中八年級(jí)數(shù)學(xué)教案角的平分線的判定

角地平分線地判定

教學(xué)目的

1.掌握角地平分線判定定理地地內(nèi)容。

2.會(huì)用角地平分線地判定定理解決一些簡(jiǎn)單地實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)重點(diǎn)

角平分線地判定定理及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用角平分線地判定定理解決問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

I.復(fù)習(xí)鞏固，引入新課

回顧一下角平分線地性質(zhì)，角平分線地性質(zhì)：角地平分線上地點(diǎn)到角地兩邊

地距離相等。反過(guò)來(lái),到角地兩邊地距離相等地點(diǎn)是否在角地平分線上呢？

現(xiàn)在，我們來(lái)證明“到角地兩邊地距離相等地點(diǎn)是在角地平分線上”?？纯?/p>

是否能證明出來(lái)。

前面我們學(xué)過(guò),要證明一個(gè)幾何命題,首先要明確命題中地已知與求證,現(xiàn)在

我們一起來(lái)看看這個(gè)命題地已知與求證。

II.導(dǎo)入新課

出示問(wèn)題:“小明爸爸很喜歡釣魚，它想在兩條河中間地空地上建一套自己地

房子以便釣魚，使它到A河與B河地距離相等，同時(shí)要離兩河地交叉處500米，

這個(gè)房子應(yīng)建在哪里呢？（比例尺為1：20000）”

探索問(wèn)題：1）在NAOB地內(nèi)部分別找出點(diǎn)P,Q,R,使它們滿足以下條件：

點(diǎn)P到OA與0B地距離相等,且0P地長(zhǎng)為1.5

點(diǎn)Q到OA與0B地距離相等,且0Q地長(zhǎng)為3

點(diǎn)R到OA與0B地距離相等,且0R地長(zhǎng)2.5

猜想證明

［證明］已知：一個(gè)點(diǎn)到角地兩邊距離相等，求證:這個(gè)點(diǎn)在角地平分線上

接下來(lái),我們根據(jù)題意，作出圖形,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知與結(jié)論。

已知：如圖，PD_LOA,PE10B,

點(diǎn)D,E為垂足,PD=PE.

求證:點(diǎn)P在NA0B地平分線上

證明：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線0C

PD10A,PE10B

P

0

EBDCA

ZPD0=ZPE0=90°

在RtAPDO與RtAPEO中

PO=PO

PD=PE

，RtAPDO^RtAPEO(HL)

Z.ZPOD=ZPOE

.?.點(diǎn)P在NAOB地平分線上

通過(guò)上題可以得到角平分線判定定理：

角地內(nèi)部到角地兩邊地距離相等地點(diǎn)在角地平分線上

前面我們學(xué)習(xí)了角平分線地性質(zhì)：角地平分線上地點(diǎn)到角兩邊地距離相等。

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了角平分線地判定定理:到角地兩邊距離相等地點(diǎn)在角地平分線

上.

［師］角平分線地性質(zhì)與判定有什么聯(lián)系？

總結(jié):角平分線地性質(zhì)與判定命題地已知條件與所推出地結(jié)論可以互換，它

們是互逆定理.新知應(yīng)用:

解決:小明爸爸很喜歡釣魚，它想在兩條河中間地空地上建一套自己地房子

以便釣魚,使它到A河與B河地距離相等，同時(shí)要離兩河地交叉處500米,這個(gè)房

子應(yīng)建在哪里呢？（比例尺為1：20000）比例尺為1:20000是什么意思？

III例題與練習(xí)

例如圖，AABC地角平分線BM,相交于點(diǎn)P.

求證:點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA地距離相等.

分析:點(diǎn)P到AB,BC,CA地垂線段PD,PE,PF地長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊地距離,？也

就是說(shuō)要證:PD=PE=PF.而B(niǎo)M,分別是NB,ZC地平分線,？根據(jù)角平分線性質(zhì)與等

式地傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題.證明：過(guò)點(diǎn)P作PD±AB,PE±BC,PF±AC,垂足為

D,E,F.

VBM是aABC地角平分線，點(diǎn)P在BM±.

；.PD=PE.

同理PE=PF.

；.PD=PE=PF.

即點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA地距離相等.

想一想，點(diǎn)P在NA地平分線上嗎？這說(shuō)明三角形地三條角平分線有什么關(guān)

系？

結(jié)論:三角形地三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊地距離相等.

練習(xí):

1.如圖,在Z\ABC中，D是BC地中點(diǎn),DE±AB,DF±AC,

垂足分別是E,F,且BE=CFo

求證:AD是4ABC地角平分線

2.如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路

圍成地一塊平地上修建一個(gè)度假村.

要使這個(gè)度假村到三條公路地距離相等,應(yīng)在何處修建？

IV.課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了角平分線地判定方法:到角地兩邊距離相等地點(diǎn)在角地

平分線上。角平分線地性質(zhì)與判定,它們具有互逆性,隨