2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似7 相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí) 相似三角形對應(yīng)線段的比教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí)相似三角形對應(yīng)線段的比教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析本節(jié)課選自北師大版2023九年級數(shù)學(xué)上冊第四章《圖形的相似》中的第7節(jié)“相似三角形的性質(zhì)”的第1課時(shí)“相似三角形對應(yīng)線段的比”。該部分內(nèi)容在教材中起到承上啟下的作用，旨在幫助學(xué)生通過前面學(xué)習(xí)的相似概念，進(jìn)一步理解相似三角形的基本性質(zhì)，特別是對應(yīng)線段的比。課程緊密聯(lián)系教材，通過具體實(shí)例和練習(xí)題，使學(xué)生能夠掌握相似三角形對應(yīng)線段、對應(yīng)角等的性質(zhì)，培養(yǎng)其邏輯思維和空間想象能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)相似圖形的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)情分析九年級學(xué)生在經(jīng)歷了前兩年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，已具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力。在本章節(jié)的學(xué)習(xí)中，他們在知識層面，對三角形的基本概念、全等三角形及之前的相似概念有了較好的掌握，但相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用可能仍感陌生。在能力方面，學(xué)生們普遍具有較強(qiáng)的圖形觀察能力和運(yùn)算能力，但問題解決能力和創(chuàng)新思維能力尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。

學(xué)生在素質(zhì)方面，具備一定的合作意識和探究精神，但個(gè)體差異明顯，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣濃厚，善于主動探索，而另一部分學(xué)生則可能因?yàn)殡y度增加而產(chǎn)生畏難情緒，學(xué)習(xí)積極性不高。此外，學(xué)生的行為習(xí)慣參差不齊，課堂專注度和課后復(fù)習(xí)的自覺性將直接影響他們對相似三角形性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

針對以上情況，教學(xué)過程中應(yīng)注重分層教學(xué)，通過設(shè)置不同難度的問題和練習(xí)，使各層次學(xué)生都能得到適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)和成就感。同時(shí)，加強(qiáng)小組合作學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生互相交流、討論，以提高他們的合作能力和解決問題的能力。此外，還需關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，通過生動有趣的實(shí)例引入和貼近生活的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們面對困難的勇氣和毅力?？傊?，學(xué)情分析為教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)方法的選擇提供了重要依據(jù)，確保教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際水平和發(fā)展需求相符合。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、幾何畫板、三角板、量角器。

2.軟件資源：教學(xué)課件、電子白板軟件、相似三角形教學(xué)動畫。

3.課程平臺：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、課堂互動反饋系統(tǒng)。

4.信息化資源：電子課本、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)APP、在線數(shù)學(xué)題庫。

5.教學(xué)手段：講授法、小組合作學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)、案例分析法、實(shí)時(shí)反饋評價(jià)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解相似三角形的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的相似概念，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為相似三角形新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解相似三角形的知識點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞相似三角形的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)知識的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對相似三角形知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯(cuò)題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識拓展：

介紹相似三角形在建筑、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合相似三角形內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的相似三角形的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《幾何原本》中關(guān)于相似圖形的論述。

-現(xiàn)代建筑中相似三角形的應(yīng)用案例分析。

-科普文章《相似三角形在自然界中的應(yīng)用》。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究相似三角形在橋梁建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，分析其穩(wěn)定性和美觀性的關(guān)系。

-探索相似三角形在藝術(shù)作品中的運(yùn)用，如繪畫、雕塑等，理解藝術(shù)與數(shù)學(xué)的相互影響。

-通過實(shí)際測量和計(jì)算，研究學(xué)校校園內(nèi)建筑或景觀中相似三角形的實(shí)例，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際情境中。

-收集生活中的相似三角形例子，如風(fēng)箏、三角警示標(biāo)志等，分析其設(shè)計(jì)原理和數(shù)學(xué)原理。

-利用幾何畫板等軟件，自主探究相似三角形的性質(zhì)，通過動態(tài)演示加深理解。

-研究相似三角形在古代文明中的使用，如埃及金字塔的建造，了解數(shù)學(xué)在歷史發(fā)展中的作用。

-分析相似三角形在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用，如機(jī)翼的設(shè)計(jì)，探討數(shù)學(xué)與科技進(jìn)步的關(guān)系。

-編寫數(shù)學(xué)小論文，探討相似三角形在解決實(shí)際問題中的優(yōu)勢，如測量、繪圖等領(lǐng)域。

-創(chuàng)作數(shù)學(xué)故事或漫畫，以相似三角形為主題，將數(shù)學(xué)知識與趣味性結(jié)合起來，提高學(xué)習(xí)興趣。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)家的故事：歐幾里得的幾何世界》中關(guān)于相似圖形的章節(jié)。

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)揭秘：相似三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用》。

-視頻資源：《探索發(fā)現(xiàn)：相似三角形與建筑美學(xué)》。

-圖文資料：收集不同文化背景下相似三角形圖案的運(yùn)用，如中國的風(fēng)箏、埃及的金字塔等。

-科普文章：《相似三角形與藝術(shù)創(chuàng)作：從達(dá)芬奇到現(xiàn)代藝術(shù)家》。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生選擇至少兩篇閱讀材料進(jìn)行深入閱讀，理解相似三角形在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-觀看視頻資源，從視覺上感受相似三角形在建筑中的美學(xué)價(jià)值。

-學(xué)生可結(jié)合自己的生活環(huán)境，尋找相似三角形的應(yīng)用實(shí)例，進(jìn)行拍照記錄或繪制草圖。

-學(xué)生嘗試撰寫閱讀筆記或觀后感，分享自己從拓展內(nèi)容中獲得的新知識和感悟。

-教師提供線上或線下解答疑問的機(jī)會，幫助學(xué)生解決在自主拓展學(xué)習(xí)中遇到的問題。

-鼓勵學(xué)生以小組形式進(jìn)行討論，共同完成一份關(guān)于相似三角形應(yīng)用的調(diào)研報(bào)告或展示項(xiàng)目。

-學(xué)生可通過制作PPT、海報(bào)、小視頻等形式，將所學(xué)的相似三角形知識進(jìn)行可視化展示。

-教師組織一次課后分享會，讓學(xué)生展示自己的學(xué)習(xí)成果，促進(jìn)知識的交流和內(nèi)化。教學(xué)反思與總結(jié)在教授相似三角形這一課時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對理論知識的學(xué)習(xí)較為吃力，尤其是對應(yīng)線段的比這一概念。在教學(xué)方法上，我嘗試采用了多媒體動畫和實(shí)物模型展示，希望能幫助學(xué)生形象理解。然而，從學(xué)生的反饋來看，似乎我還需要探索更多直觀、易懂的教學(xué)手段。

在教學(xué)策略上，我強(qiáng)調(diào)了小組合作學(xué)習(xí)，希望通過學(xué)生間的互動交流，提高他們對知識點(diǎn)的掌握。從課堂表現(xiàn)來看，這一策略有一定效果，但部分學(xué)生在討論中仍顯得被動，我考慮在今后增加更多引導(dǎo)性問題，激發(fā)學(xué)生的思考與參與。

課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)時(shí)間分配上存在一定問題。在知識講解環(huán)節(jié)花費(fèi)的時(shí)間較多，導(dǎo)致鞏固練習(xí)和拓展延伸部分顯得有些倉促。針對這一問題，我計(jì)劃在后續(xù)教學(xué)中更加合理地安排時(shí)間，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都能充分展開。

情感態(tài)度方面，學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣有所提升，但仍有一部分學(xué)生對難度較大的題目感到畏難。為此，我在教學(xué)總結(jié)中提出以下改進(jìn)措施：

1.針對不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)更多梯度性的問題和練習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都能在課堂上獲得成就感。

2.增加課堂互動，通過提問、討論等形式，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，培養(yǎng)他們的問題解決能力。

3.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，增加反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)并改正錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效果。

4.課后拓展部分，鼓勵學(xué)生多角度、多領(lǐng)域地探索相似三角形的應(yīng)用，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和探索精神。課堂1.課堂評價(jià)：

在課堂教學(xué)中，我通過提問、觀察和測試等方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。在提問環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了不同難易程度的問題，以檢驗(yàn)學(xué)生對相似三角形對應(yīng)線段比的理解程度。從學(xué)生的回答來看，大部分學(xué)生能較好地掌握這一概念，但仍有個(gè)別學(xué)生對此存在誤解。針對這部分學(xué)生，我進(jìn)行了個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們糾正錯(cuò)誤，加深理解。

在觀察環(huán)節(jié)，我注意到部分學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)得較為被動，參與度不高。為了提高他們的積極性，我在課堂上增加了更多引導(dǎo)性問題，鼓勵他們主動思考，發(fā)表自己的觀點(diǎn)。此外，我還關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和課堂紀(jì)律，對表現(xiàn)良好的學(xué)生給予表揚(yáng)，對存在問題的學(xué)生進(jìn)行及時(shí)糾正。

在測試環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了針對相似三角形對應(yīng)線段比的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成。通過批改學(xué)生的練習(xí)，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對這一知識點(diǎn)的掌握情況較好，但也有部分學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對這些錯(cuò)誤，我在課堂上進(jìn)行了講解和糾正，幫助學(xué)生加深理解。

2.作業(yè)評價(jià)：

我對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行了認(rèn)真批改和點(diǎn)評，并及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在作業(yè)批改過程中，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用相似三角形對應(yīng)線段比的知識解決問題，但也有部分學(xué)生在解題過程中存在誤區(qū)。針對這些誤區(qū)，我在作業(yè)講評環(huán)節(jié)進(jìn)行了詳細(xì)講解，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，提高解題能力。

在作業(yè)點(diǎn)評環(huán)節(jié)，我對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行了評價(jià)，肯定了他們的努力和進(jìn)步，同時(shí)也指出了存在的不足。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，我給予了表揚(yáng)和鼓勵，希望他們繼續(xù)保持；對于存在問題的學(xué)生，我提出了改進(jìn)意見，鼓勵他們繼續(xù)努力。板書設(shè)計(jì)-對應(yīng)角相等：如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對應(yīng)角是相等的。

-對應(yīng)邊成比例：如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對應(yīng)邊長成比例。

-對應(yīng)線段的比：如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對應(yīng)線段的比相等。

2.相似三角形的判定方法

-AA相似定理：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

-SSS相似定理：如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊長成比例，那么這兩個(gè)三