河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年春期期終八年級數(shù)學(xué)鞏固與練習(xí)（滿分：120分時間：100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若把分式中的和同時擴大到原來的3倍，則分式的值（）A.擴大到原來的3倍 B.擴大到原來的6倍 C.縮小到原來的 D.不變【答案】D【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．將和分別變?yōu)楹?，代入化簡即可．【詳解】解：和分別變?yōu)楹?，代入，得：，∴分式的值不變，故選：D．2.古語有云“滴水石穿”，若水珠不斷滴在一塊石頭上，石頭上會形成一個深為的小坑．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式，其中，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即可作答．【詳解】故選：C．3.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（）A. B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限C.函數(shù)圖像關(guān)于原點中心對稱 D.當(dāng)時，隨的增大而減小【答案】D【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點的坐標(biāo)特點對各選項進行逐一分析即可，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故選項不符合題意；B、∴此函數(shù)圖象的兩個分支位于二四象限，故選項不符合題意；C、∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故選項不符合題意；D、∵反比例函數(shù)圖象的兩個分支位于二四象限，∴當(dāng)時，隨著的增大而增大，故選項符合題意．故選：D．4.在數(shù)學(xué)實踐課上，老師提出如下問題：已知：，尺規(guī)作圖：平行四邊形．甲同學(xué)的主要作法如下：①如圖，作，且點與點在的異側(cè)；②在射線上截取，連接．關(guān)于上面內(nèi)容，下列說法正確的是（）A.甲同學(xué)的作法是錯誤的B.甲同學(xué)作圖的依據(jù)是“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”C.甲同學(xué)作圖的依據(jù)是“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”D.以上說法均錯誤【答案】B【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是讀懂圖象選項，靈活運用所學(xué)知識解決問題．由作圖可知，根據(jù)一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，即可判斷；【詳解】解：“甲同學(xué)的作法是正確的．”甲同學(xué)這樣作圖的依據(jù)是：一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形．故選：B5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在x軸，y軸上，點E在邊上，將該矩形沿折疊，點B恰好落在邊上的F處．若，，則點E的坐標(biāo)是（）

A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化對稱，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意可以得到、的長度，根據(jù)點E在第二象限，從而可以得到點E的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意，，設(shè)，則，由折疊可得，，∵，∴，解得，，設(shè)，∴，∴，∵，，解得，∴點E的坐標(biāo)為，故選：A．6.引體向上是某市初中畢業(yè)生體育學(xué)業(yè)考試男生自主選考科目之一．現(xiàn)有10位九年級男生成績?nèi)缦拢?、3、11、11、8、8、2、8、9、3（單位：個），10位男生引體向上的平均成績?yōu)椋ǎ〢.9個 B.8個 C.7個 D.11個【答案】C【分析】本題主要考查了求平均數(shù)，把這組數(shù)據(jù)相加再除以10即可得到答案．【詳解】解：個，故選：C．7.某校舉行“學(xué)黨史，聽黨話，跟黨走”講故事比賽，七位評委對其中一位選手的評分分別為：85，87，88，89，85，92，90．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.87 B.88 C.89 D.90【答案】B【分析】本題主要考查了求中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵：一組數(shù)據(jù)中處在最中間的那個數(shù)或處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：將選手的評分從低到高排列為：85，85，87，88，89，90，92，處在第4名的成績?yōu)?8，∴中位數(shù)為88，故選B．8.已知菱形的兩條對角線的長分別為5和12，則這個菱形的周長和面積分別為（）A.26，30 B.104，30 C.52，60 D.104，60【答案】A【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長，即可求解．【詳解】解：如圖，菱形中，，，，，，，此菱形的周長，此菱形的面積，故選：A9.如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，且，．下列四種說法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果，且，那么四邊形是正方形．其中，正確的有（）A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②③④【答案】C【分析】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形、正方形的判定，先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得出為平行四邊形，得出①正確；當(dāng)，根據(jù)推出的平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若平分，得到一對角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由，，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得平分，同理可得四邊形是菱形，但不一定為直角，④不一定正確．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，選項①正確；若，平行四邊形為矩形，選項②正確；若平分，，又，，，，平行四邊形為菱形，選項③正確；若，，平分，同理可得平行四邊形為菱形，但不一定為直角，故菱形不一定為正方形；選項④錯誤，則其中正確的是①②③．故選：C．10.如圖，直線與直線相交于點，則關(guān)于的一元一次不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖像進行解答．結(jié)合函數(shù)圖像，寫出直線在直線下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵直線與直線相交于點，∴由圖像可知，關(guān)于的一元一次不等式的解集為．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.__________．【答案】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的意義計算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．12.如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點，則點的坐標(biāo)是_________．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，令，即可求解．【詳解】解：，當(dāng)時，，即點的坐標(biāo)是，故答案為：．13.計算一組數(shù)據(jù)的方差，列式為，則該組數(shù)據(jù)的方差是___________．【答案】3.6【分析】本題主要考查方差和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義及其計算公式．先由方差計算公式得出這組數(shù)據(jù)為2、4、7、5、7，再根據(jù)算術(shù)平均數(shù)計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差公式計算即可．【詳解】解：由方差計算公式得這組數(shù)據(jù)為：2，4，7，5，7，∴∴故答案為：3.6．14.若關(guān)于x的分式方程的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是____．【答案】m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】，方程兩邊同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由題意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【點睛】要注意的是分式的分母暗含著不等于零這個條件，這也是易錯點．15.如圖，在中，對角線相交于點O．點E在上，，，，點F是的中點，若點P以的速度從點A出發(fā)，沿向點E運動，點N同時以的速度從點C出發(fā)，沿向點F運動，點P運動到點E時停止運動，點N也同時停止運動，當(dāng)點P運動________s時，以點P、F、N、E為頂點的四邊形是平行四邊形．【答案】4或【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.要使點為頂點的四邊形是平行四邊形，則需,據(jù)此先表示出,結(jié)合題意可得,或,據(jù)此可知需求得的長，由于是的中點，可將答案.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴,∴.∵,∴,∴.∵,∴.∵點是的中點,∴.要使點為頂點的四邊形是平行四邊形，則即可.設(shè)當(dāng)點運動秒時，點為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得或,解得或∴當(dāng)點運動秒或秒時,以為頂點的四邊形是平行四邊形.故答案為：或三、解答題（共75分）16.《名校課盤》上有這樣一道題“先化簡，再求值；，然后從、0、1、2中選取一個作為x的值代入求值．”下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運算過程：（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是______，乙同學(xué)解法的依據(jù)是______；（填序號）①分式的基本性質(zhì)；②等式的基本性質(zhì)，③乘法分配律，④乘法交換律．（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【答案】（1）①；③（2）見【分析】本題考查了分式的混合運算，分式化簡求值，根據(jù)題目的特點，靈活選用合適的解法是解題的關(guān)鍵．（1）甲同學(xué)的解法兩個分式先通分依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)根據(jù)乘法分配律先算乘法，后算加法，這樣簡化運算，更簡便了．（2）選擇乙同學(xué)的解法，先因式分解，再約分，再進行加法運算，最后代入合適的值計算即可；選擇甲同學(xué)的解法，先通分，再約分化簡，最后代入合適的值計算即可．【小問1詳解】解：甲同學(xué)的解法是：先把括號內(nèi)兩個分式通分后相加，再進行乘法運算，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)的解法是：根據(jù)乘法的分配律，去掉括號后，先算分式的乘法，再算加法，故答案：①，③；【小問2詳解】解：選擇乙同學(xué)的解法．；，，，當(dāng)時，原式；選擇甲同學(xué)的解法：原式；，，，當(dāng)時，原式．17.如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于，且，，．求證：四邊形是菱形．【答案】見【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理的逆定理．證明是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可．【詳解】證明：，，,,,,∴平行四邊形是菱形．18.某中學(xué)八年級組利用班會課對全年級學(xué)生進行了一次防溺水知識測試活動，現(xiàn)從八（1）、八（2）兩個班各隨機抽取10名學(xué)生的測試成績（得分用x表示），將20名學(xué)生的成績分為四組（A．，B．，C．，D．）進行整理，部分信息如下：八（1）班的測試成績在C組中的數(shù)據(jù)為：83，84，86，88八（2）班的測試成績：76，80，81，84，86，86，86，91，93，100班級中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)八（1）8376八（2）86根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）．（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為八（1）、八（2）中哪個班級學(xué)生對防溺水知識掌握得更好？請寫出一條理由．【答案】（1）；86（2）八（2）班，見【分析】（1）先按照從小到大的順序排序，確定八（1）第5個，第6個數(shù)據(jù)，再根據(jù)中位數(shù)的含義可得中位數(shù)，再根據(jù)八（2）班出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得眾數(shù)；（2）從中位數(shù)與平均數(shù)的角度出發(fā)進行分析，高的比較好.【小問1詳解】解：八（1）班第5個，第6個數(shù)據(jù)分別為83，84，∴中位數(shù)為：，∵八（2）班的測試成績：76，80，81，84，86，86，86，91，93，100∴出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是86，∴眾數(shù)是；【小問2詳解】∵八（2）班的中位數(shù)與平均數(shù)都比八（1）班高，∴八（2）班級學(xué)生對防溺水知識掌握得更好．【點睛】本題考查的是求解一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)，利用中位數(shù)，平均數(shù)作決策，熟記中位數(shù)，眾數(shù)的含義是解本題的關(guān)鍵．19.近日，許昌以其厚重的文化底蘊，吸引了不少外地游客游覽打卡．在曹魏古城景區(qū)，游客們穿上漢服，戴上簪花，穿梭于亭臺樓榭之間，與古城相映成趣．景區(qū)內(nèi)某漢服商店計劃購進一批漢服用于出租，已知購買1件A型漢服和4件B型漢服共550元；購買2件A型漢服和3件B型漢服共需600元（1）求A，B兩種類型漢服的單價．（2）該商店計劃購買兩種類型漢服共100件，且A型漢服的數(shù)量不少于B型漢服數(shù)量的2倍．請計算該商店購買兩種類型漢服各多少件時費用最少．并求出最少費用．【答案】（1）A類型漢服的單價為每件150元，B類型漢服的單價為每件100元（2）購買B類型漢服33件，購買A類型漢服為77件，總花費最少為13350元．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，以及一次函數(shù)的實際應(yīng)用．（1）設(shè)A類型漢服的單價為每件x元，B類型漢服的單價為每件y元，列出二元一次方程組求解即可．（2）設(shè)總費用為w，購買B類型漢服a件，則購買A類型漢服為件，根據(jù)題意得出，再列出w關(guān)于a的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)A類型漢服的單價為每件x元，B類型漢服的單價為每件y元，根據(jù)題意有：，解得：，故A類型漢服的單價為每件150元，B類型漢服的單價為每件100元．【小問2詳解】設(shè)總費用為w，購買B類型漢服a件，則購買A類型漢服為件，且，則，根據(jù)題意有：，整理得：，∵，∴w隨著a的增大而減小，則當(dāng)a取最大值33時，w取的最小值．當(dāng)時，．故購買B類型漢服33件，購買A類型漢服為77件，總花費最少為13350元．20.華東師大版八年級數(shù)學(xué)(下)第19章對特殊平行四邊形進行了研究．研究思路是：圖形的認(rèn)識(定義)→圖形性質(zhì)→圖形的判定→應(yīng)用．尤其在研究圖形判定時都借助了圖形的性質(zhì)，利用圖形性質(zhì)的逆命題，通過猜想、分析、概括、驗證，獲取圖形的判定方法．如研究矩形的判定時，利用矩形的性質(zhì)“矩形的兩條對角線相等”先猜想再證明．已知甲同學(xué)給出的猜想是：“對角線相等的四邊形是矩形”；乙同學(xué)給出的猜想是：“對角線相等的平行四邊形是矩形”．（1）甲、乙兩位同學(xué)中猜想正確的是________；（2）根據(jù)(1)中正確的猜想，補全下面的已知、求證，并給出證明．已知：如圖，在____________中，、是兩條對角線，且___________．求證：_______________________．證明：【答案】（1）乙（2）平行四邊形；；四邊形是矩形；證明見【分析】（1）根據(jù)矩形的判定定理，即可求解；（2）由矩形的判定定理，根據(jù)題意，寫出已知、求證、證明過程即可求解．【小問1詳解】甲、乙兩位同學(xué)中猜想正確的是乙故答案為：乙．【小問2詳解】已知：如圖，在平行四邊形中，、是兩條對角線，且．求證：四邊形是矩形．證明：四邊形是平行四邊形或：平行四邊形是矩形．且．又，，．．．．四邊形是矩形或：平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定定理，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在正方形中，E，F(xiàn)分別是，邊上的點，已知，、相交于點P．（1）如圖，和之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由；（2）若，，求的長度；【答案】（1），，理由見（2）的長度為【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是證明．（1）證明，得出，，證明，得出即可得出答案；（2）根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)，求出即可．小問1詳解】解：，，理由如下：∵四邊形是正方形，∴，，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：在中，，，根據(jù)勾股定理得：，∵，∴，∴，∴BP的長度為；22.鄭州市政府為民生辦實事，將污染多年的“賈魯河”進行綠化改造，現(xiàn)需要購買大量的景觀樹．某苗木種植公司給出以下收費方案：方案一：購買一張會員卡，所有購買的樹苗按七折優(yōu)惠；方案二：不購買會員卡，所有購買的樹苗按九折優(yōu)惠．設(shè)該市購買的景觀樹樹苗棵數(shù)為x棵，方案一所需費用y1＝k1x+b1，方案二所需費用y2＝k2x，其函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題．（1）k1＝，b1＝；（2）求每棵樹苗的原價；（3）求按照方案二購買所需費用的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝k2x，并說明k2的實際意義；（4）若該市需要購買景觀樹600棵，采用哪種方案購買所需費用更少？請說明理由．【答案】（1）21，3000；（2）每棵樹苗的原價30元；（3）y2=27x，k2的實際意義是：每棵樹苗打九折后的價格；（4）該市需要購買景觀樹600棵，采用方案一購買所需費用更少．理由見【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到k1和b1的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題意，可以計算出每棵樹苗的原價；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意，可以得到函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=k2x，并說明k2的實際意義；（4）將x=600代入y1和y2，然后比較大小，即可解答本題．【詳解】解：（1）由圖象可得，函數(shù)y1=k1x+b1，過點（0，3000），（200，7200），則，解得：，故答案為：21，3000；（2）由（1）可得，每棵樹苗按七折優(yōu)惠的價格是21元，∴每棵樹苗的原價是21÷0.7=30（元），即每棵樹苗原價30元；（3）∵方案二中的樹苗打九折優(yōu)惠，∴按照方案二購買的每棵樹苗的價格為30×0.9=27（元），∵方案二：不購買金卡，所有購買的樹苗按九折優(yōu)惠，當(dāng)x=0時，y2=0，∴y2=27x，k2的實際