高一數(shù)學(xué)下學(xué)期限時(shí)訓(xùn)練6平面向量坐標(biāo)運(yùn)算

試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages22頁P(yáng)age1限時(shí)訓(xùn)練6平面對量坐標(biāo)運(yùn)算1．已知點(diǎn)，，則與向量的方向相反的單位向量是（

）A． B． C． D．2．若三點(diǎn)，則向量在向量上的投影為（

）A． B． C． D．3．在中，點(diǎn)在上中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則等于（

）A． B．C． D．4．如圖，正方形的邊長為2，為的中點(diǎn)，，則的值為A． B． C． D．5．已知向量，滿意，，，則（

）A．－1 B．0 C．1 D．26．平面上有，，三點(diǎn)，點(diǎn)C在直線上，且，連接并延長至E，使，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(cos80°，sin80°)，B(cos20°，sin20°)，則的值是（

）A． B． C． D．18．已知向量，且，則的最大值為（

）A．1 B．2 C． D．49．已知向量，則下列命題正確的是（

）A．的最大值為2B．存在，使得C．向量是與共線的單位向量D．在上的投影向量為10．已知向量，，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的值為11．已知向量，，若，，則______.12．已知向量滿意，，，則等于_______．13．已知向量，(1)當(dāng)，求的值；(2)當(dāng)，，求向量與的夾角參考答案：1．A【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可得和，由此可知所求向量為.【詳解】，，與向量的方向相反的單位向量為.故選：A.2．D【分析】先求得,再利用求解即可【詳解】解:∵三點(diǎn),,,,則向量在向量上的投影為,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查向量的投影,考查向量的坐標(biāo)表示,考查運(yùn)算實(shí)力3．A【分析】依題意可得，再依據(jù)平面對量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在上中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，又，，所以.故選：A4．A【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則：，據(jù)此可得：，由平面對量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則有：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．詳細(xì)應(yīng)用時(shí)可依據(jù)已知條件的特征來選擇，同時(shí)要留意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．5．B【分析】設(shè)出向量，的坐標(biāo)，依據(jù)條件列出坐標(biāo)方程，即可解出坐標(biāo)，即可進(jìn)一步列出含參數(shù)的坐標(biāo)方程，從而解出參數(shù)【詳解】設(shè)，，所以，且，解得，，即，.所以，則，解得，故.故選：B6．A【分析】依據(jù)向量平行和模的坐標(biāo)運(yùn)算，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可得到答案；【詳解】設(shè)，，，，設(shè)，，，，，①，，，②，由①②可得：，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，故選：A.7．D【分析】由坐標(biāo)知，利用模長公式求得模長，結(jié)合三角函數(shù)兩角差的余弦公式求得結(jié)果.【詳解】由A，B坐標(biāo)知，，則故選：D8．B【分析】依據(jù)向量平行得到，再利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】，，，故，即，當(dāng)，或，時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，，當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立；綜上所述：的最大值為.故選：B9．ABD【分析】A.依據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變形和性質(zhì)，即可推斷；B.利用數(shù)量積公式，可得，即可求解；C.依據(jù)模的公式，計(jì)算，即可推斷；D.依據(jù)投影向量公式，即可計(jì)算求值.【詳解】對于選項(xiàng)，，當(dāng)，即時(shí)取最大值2，故A正確；對于B選項(xiàng)，要使，則，則，因?yàn)椋?，故存在，使得，故B正確；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以向量不是單位向量，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)，因?yàn)闉閱挝幌蛄?，則在上的投影向量為，故D正確.故選：.10．BD【分析】依據(jù)向量的模長的計(jì)算公式可推斷A，依據(jù)單位圓以及向量的加法平行四邊形法則即可推斷BC，由模長公式以及垂直關(guān)系即可推斷D.【詳解】，，即有，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；不妨設(shè)，如圖，設(shè)點(diǎn)、、的坐標(biāo)為，，，即可得點(diǎn)，在單位圓上.依據(jù)向量加法的平行四邊形法則，四邊形為正方形，據(jù)此不妨設(shè)，，從而可得：，，即可得選項(xiàng)B成立，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.由可得：，可得：，，則可得：，故選項(xiàng)D成立.故選：BD11．【分析】依據(jù)向量的模求出或，然后結(jié)合進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解.【詳解】由題意得，，，所以，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，.所以.故答案為：.12．【分析】計(jì)算出，由得，再對平方再開方計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，可得，則，所以.故答案為：.13．(1)或(2)【分析】（1）依據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直的坐標(biāo)表示即可