初中八年級(jí)數(shù)學(xué)教案角平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定

教學(xué)

角平分線(xiàn)地性質(zhì)與判定

主題

教學(xué)

角平分線(xiàn)做輔助線(xiàn)地四種模型

重難點(diǎn)

教學(xué)

掌握角平分線(xiàn)地性質(zhì)定理,能夠熟練運(yùn)用角平分線(xiàn)構(gòu)造全等三角形

目的

教學(xué)過(guò)程

步驟教師活動(dòng)

(1)知識(shí)要點(diǎn)回顧1

1.角平分線(xiàn)定義:把一個(gè)角分成兩個(gè)相等地角地射線(xiàn)叫做角地平分線(xiàn)

2.用尺規(guī)作：已知角地平分線(xiàn)

3.用尺規(guī)作:過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作已知直線(xiàn)地垂線(xiàn)

4.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角地理論依據(jù)是：SSS

(2)知識(shí)要點(diǎn)回顧2

1.角平分線(xiàn)地性質(zhì)定理：

角平分線(xiàn)上地點(diǎn)到角兩邊地距離堂

2.角平分線(xiàn)地性質(zhì)定理幾何語(yǔ)言與］一-4------

AD平分NBAC,

DB±AB,DC±AC、

1.(導(dǎo)

DB=DC

入)

(3)知識(shí)要點(diǎn)回顧3

1.角平分線(xiàn)地判定定理：

到角地兩邊地距離相等地點(diǎn)在角地平分線(xiàn)上

2.角平分線(xiàn)地判定定理幾何語(yǔ)言

：DB±AB,DC1AC,DB=DC---4-----_

AD平分NBAC

(4)知識(shí)要點(diǎn)回顧4

1.結(jié)論:三角形三條角平分線(xiàn)地交點(diǎn)

到三角形三邊地距離相等

2.結(jié)論:到三角形三邊地距離相等地點(diǎn)是三角形三條角平分線(xiàn)地交點(diǎn)

易錯(cuò)點(diǎn)掃描

1.如圖,在四邊形ABCD中CD±AD,CB±AB,且AB=AD.根

據(jù)以上條件，敗能判斷哪個(gè)點(diǎn)在哪個(gè)角地平分線(xiàn)上嗎？

請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

82.如圖,CD±AB,BE1AC,垂足分別是D,E,BE,CD相交于

Oo求證：

⑴當(dāng)Nl=N2時(shí),OB=OC(2)當(dāng)OB=OC時(shí)，Nl=Z2

2.（呈

三:能力提升

1.如凰在直線(xiàn)/上找出一點(diǎn)P,使得點(diǎn)尸到//出地兩邊0A,必地距離相

等.

6.如圖，已知RtAABC中，ZC=900,AC=BC,AD為NBAC地平分線(xiàn),DELAB,垂

足為E,請(qǐng)說(shuō)明ADBE地周長(zhǎng)與線(xiàn)段AB地長(zhǎng)相等。

1,如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BD是NABC地平分線(xiàn),交

C于點(diǎn)D,若CD=/?,AB二他則4ABD地面積是（）

L.mnB.—mnC.2mn

2

、1

）.-mn

3

1,如圖，已知AC平分NPAQ,點(diǎn)B,B'分別在邊AP,AQ上，如果添加

一個(gè)條件，即可推出AB=AB,,那么該條件可以是（）

i,BB'±ACB,BC=BZCC,ZACB=ZACBZD,ZABC=ZAB/C

；，如圖，F(xiàn)D_LAO于D,FE1B0于E,下列條件:①OF是NAOBJ

也平分線(xiàn)；②DF=EF;③DO=EO;④N0FD=N0FE。其中能夠證

月△DOF^^EOF地條件地個(gè)數(shù)有（）—B

1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

:,如圖，在4ABC中，AD1BC于D,BE1AC于E,AD與BE相交于F,若BF=AC,貝|Z

BC地度數(shù)是.

3.（練習(xí)i,在ZXABC中，AB=AC,ZA=50°,AB地垂直平分線(xiàn)DE交AC于

與檢測(cè)）旦D,垂足為E,則NDBC地度數(shù)是.

如圖，已知點(diǎn)C是/AOB地平分線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)P,P，分別在邊

）A,OB上。如果要得到OP=OP',需要添加以下條件中地某一

務(wù)即可,請(qǐng)嬌寫(xiě)出所有可能地結(jié)果地序號(hào)為:

D/OCP=NOCP'②N0PC=N0P'C;③PC=P'C;④PP'10C

’，如圖，在△/a'中，叱5,初。5分別是/他?與4%地角平分線(xiàn)，且49〃

\B,/〃ZC則△H應(yīng)地周長(zhǎng)是.

1,AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,交BC于點(diǎn)D。若DC=7,貝UD至UAB地距離

W.

）,已知：如圖,CE±AB于點(diǎn)E,BD±AC于點(diǎn)D,BD,CE交于點(diǎn)0,且BO=CO.

R證:0在NBAC地角平分線(xiàn)上.

0,如圖（7）:AC，BC,BM平分NABC且交AC于點(diǎn)M,N是AB地中點(diǎn)且BN=BC。

及證：（1）MN平分NAMB,（2）NA=NCBM。

本節(jié)復(fù)習(xí)鞏固了角平分線(xiàn)地性質(zhì)：

4.（總結(jié)角平分線(xiàn)上地點(diǎn)到角兩邊地距離相等.

與復(fù)習(xí)）與角平分線(xiàn)地判定：

到角地兩邊地距離相等地點(diǎn)在角地平分線(xiàn)上.

,如圖:在4ABC中,AD是它地角平分線(xiàn),且BD=CD,DE,DF分別垂直AB,AC,垂足

fcjE.Fo求證：EB=FC。

A

A

D

2,如圖:在AABC中，，0是/ABC與NACB地平分線(xiàn)地交點(diǎn)。

R證:點(diǎn)0在NA地平分線(xiàn)上。c

5.作業(yè)

3,如圖:E是NA0B地平分線(xiàn)上一點(diǎn),EC10A,ED10B,垂足為C,D。

R證：(1)0C=0D,(2)DF=CFo

A

/

DB

4,如圖：AB=AC,BD=CEO求證:OA平分NBAC。