2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題

（A卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.下列命題：①兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②兩邊分別相等且其中一組等

邊的對(duì)角也相等的兩個(gè)三角形全等；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；④如果。2=小，

那么。=4其中是真命題的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（2,加）在象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在直線

y=-x+l±,則機(jī)的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

3.八年級(jí)1班生活委員小華去為班級(jí)購買兩種單價(jià)分別為8元和10元的盆栽，共有100元，

若小華將100元恰好用完，共有兒種購買（）

A.2B.3C.4D.5

4.如圖，正方形ABCD的邊長為2,動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)，在正方形的邊上沿著CTB—A的方向

運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A沒有重合）.設(shè)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,則下列圖象表示4ADP的面積y關(guān)于x的函

5.如圖，把長方形紙片48。折疊，使其對(duì)角頂點(diǎn)C與4重合.若長方形的長BC為8,寬AB

C.245D.3夜

6.直角三角形的兩條直角邊長分別是3,4,則該直角三角形的斜邊長是（)

A.2B.3C.4D.5

7.在實(shí)數(shù)一,，0,兀，括，1.41中，無理數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.如圖，下列條件沒有能判斷直線a〃b的是（）

C.Z2+Z5=180°D.

Z2+Z4=180°

9.在某校冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有15名選手參加了200米預(yù)賽，取前八名進(jìn)入決賽.已知參賽選手

成績各沒有相同，某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽，除了知道自己的成績外，還需要了解全

部成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.如圖所示，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（一2,1）,點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1,-1）,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）

2

JF

A.(1,2)B.(2,2)C.(2,1)D.(1,1)

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.化簡(jiǎn)：a=.

12.如圖，AB//CD,EF與4B,CD分別相交于點(diǎn)E,F,EPLEF,與NEED的平分線”相

交于點(diǎn)P.若NBEP=46°,則NEPF=________。.

13.若x,y滿足，2x—3q+5+(2x+3y—13)2=0,則2x_y的值為.

14.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①?zèng)]有第四象限；②與兩條坐標(biāo)軸

所圍成的三角形的面積為2,這條直線的解析式可以是(寫出一個(gè)解析式即可).

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，三角板的直角頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,2),一條直角邊與x

軸的正半軸交于點(diǎn)4另一直角邊與y軸交于點(diǎn)2,三角板繞點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,

當(dāng)APOA為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).

三、解答題供55分)

16.如圖，小正方形的邊長為1,ZU8C的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，判斷2U8C的形狀,

并求出△N8C的面積.

17.(1)請(qǐng)寫出一個(gè)二元方程組，使該方程組無解;

(2)利用函數(shù)圖象分析(1)中方程組無解的原因.

3

18.在下列網(wǎng)格中建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出與x軸的距離等于3與夕軸的距離

等于4的所有點(diǎn)，并寫出這些點(diǎn)之間的軸對(duì)稱關(guān)系.

19.為了迎接鄭州市第二屆“杯”青少年校園足球超級(jí)聯(lián)賽，某學(xué)校組織了體育知識(shí)競(jìng)賽.每

班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為小B、C、。四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)得分依次記為100

分、90分、80分、70分.學(xué)校將八年級(jí)一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

(1)把一班競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)寫出下表中a、b、c的值:

A平均數(shù)(分)。中位數(shù)(分)。眾數(shù)(分)。方差。

一班一加90^106.24^

8758g138.23

班。

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果，請(qǐng)你對(duì)這次競(jìng)賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析.

20.如圖，已知直線。8〃04NC=N0N8=100。，點(diǎn)E、F在線段8c上，滿足NF0B=N40B

=a,OE平分NCOF.

(1)用含有a的代數(shù)式表示NCOE的度數(shù)；

(2)若沿水平方向向右平行移動(dòng)N8,則N08C：/OFC的值是否發(fā)生變化？若變化，找出變化

規(guī)律；若沒有變，求其比值.

21.在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個(gè)村莊，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩村出發(fā)，

甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)車沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村.設(shè)甲、乙兩人到C村的距離

y?y2(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：

(1)A、C兩村間的距離為km,a=；

4

(2)求出圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;

(3)乙在行駛過程中，何時(shí)距甲10km?

22.正方形0/8C的邊長為2,其中0/、0c分別在x軸和y軸上，如圖①所示，直線〃、C

(1)若點(diǎn)P是直線/上的一點(diǎn)，當(dāng)△。口的面積是3時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)如圖②，坐標(biāo)系xQy內(nèi)有一點(diǎn)。(一1,2),點(diǎn)E是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①請(qǐng)求出的最小值和此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②若將點(diǎn)。沿x軸翻折到x軸下方，直接寫出|8E-DE|的值，并寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

5

2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題

（A卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.下列命題：①兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②兩邊分別相等且其中一組等

邊的對(duì)角也相等的兩個(gè)三角形全等；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；④如果。2=小，

那么。=b.其中是真命題的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】A

【詳解】分析是否為真命題，需要分析各命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答

案.

解：①兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確；

②兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角也相等的兩個(gè)三角形全等，沒有正確；

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角，沒有正確；

④如果a2=b2那么a=b,沒有正確，例如（-1>=12,但-1,1；

>

所以真命題有1個(gè).

故選A.

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2（2,加）在象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在直線

y=-x+l上，則根的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

【正確答案】B

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得B（2,-m）,然后再把8點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+l

6

可得m的值.

【詳解】點(diǎn)/關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)8的坐標(biāo)為：（2,-w）,

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線＞=-x+l

得：-m=-2+1,

解得：m=\,

故選：B.

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)

圖象的點(diǎn)必能使解析式左右相等.

3.八年級(jí)1班生活委員小華去為班級(jí)購買兩種單價(jià)分別為8元和10元的盆栽，共有100元，

若小華將100元恰好用完，共有兒種購買（）

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】A

【詳解】解：設(shè)購買單價(jià)為8元的盆栽x盆，購買單價(jià)為10元的盆栽》盆，

根據(jù)題意可得：8x+10y=100,

當(dāng)x=10,y=2,

當(dāng)x=5,y=6,

當(dāng)x=0,y=10（沒有合題意，舍去）.

故符合題意的有2種，

故選：A.

此題主要考查了二元方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.如圖，正方形ABCD的邊長為2,動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)，在正方形的邊上沿著C-B-A的方向

運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A沒有重合）.設(shè)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,則下列圖象表示4ADP的面積y關(guān)于x的函

數(shù)關(guān)系的是（）

4R------113

f\/

?-X?（-

7

【詳解】解：當(dāng)尸點(diǎn)由C運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，即0SE2時(shí)，y=gx2x2=2；

當(dāng)尸點(diǎn)由8運(yùn)動(dòng)到4點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)P與力沒有重合），即2Vx<4時(shí)，尸六2、（4-x）=4-x

2(0<x<2)

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系:V=<

4-x(2<x<4)

注：圖象沒有包含尸4這個(gè)點(diǎn).

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍，注意分類討論.

5.如圖，把長方形紙片Z8C。折疊，使其對(duì)角頂點(diǎn)C與4重合.若長方形的長8c為8,寬AB

為4,則折痕E尸的長度為（）

C.2V5D.372

【正確答案】C

【分析】過F點(diǎn)作FH_L4D于"，在氏尸中根據(jù)勾股定理即可求出EF的長.

【詳解】解：如圖所示，過F點(diǎn)作FHL4D于H,

8

G

在氏△ZBR中，AB2+B*A產(chǎn),

/.16+（8r）2=N,

解得：x=5,

：.AF=CF=5,

*：ADIIBC.

?,.NAEF=/EFC,

XV/AFE=/EFC,

：.ZAEF=ZAFEf

?\AE=AF=5t

:.EH=AE-AH=2,

?：FH=4,

AEF2=42+22=20,

:?EF=2#>;

故選C.

6.直角三角形的兩條直角邊長分別是3,4,則該直角三角形的斜邊長是（）

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】D

【詳解】根據(jù)勾股定理即可得出答案.

解：?.?直角三角形的兩條直角邊長分別是3,4,

該直角三角形的斜邊長是：732+42=5.

故選D.

7.在實(shí)數(shù)一［，0,K,1.41中，無理數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【正確答案】C

【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限沒有循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，對(duì)各數(shù)分別判斷即可.

2r--

解：在實(shí)數(shù)一亍，0,兀，6，1.41中，無理數(shù)有兀和石，共2個(gè).

故選C.

8.如圖，下列條件沒有能判斷直線a〃b的是（）

C.Z2+Z5=180°D.

Z2+Z4=180°

【正確答案】D

【詳解】A、能判斷，?.,Z1=Z4,.,.a/Zb,滿足內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，沒有符合題意.

B、能判斷，?；N3=N5,；.a〃b,滿足同位角相等，兩直線平行，沒有符合題意.

C、能判斷，???N2+N5=180。，...a〃b,滿足同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，沒有符合題意.

D、沒有能，符合題意.

故選D.

9.在某校冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有15名選手參加了200米預(yù)賽，取前八名進(jìn)入決賽.已知參賽選手

成績各沒有相同，某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽，除了知道自己的成績外，還需要了解全

部成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【正確答案】B

【分析】一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排列，中位數(shù)最中間一個(gè)數(shù)據(jù)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù);

15人成績的中位數(shù)是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自

己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.

【詳解】由于總共有15個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互沒有相同，第8的成績是中位數(shù)，所以要判斷是

10

否進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù).

故選B.

10.如圖所示，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,-1),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為()

谷

F

A.(1,2)B.(2,2)C.(2,1)D.(1,1)

【正確答案】A

【分析】根據(jù)點(diǎn)E,尸的坐標(biāo)分別確定出坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的位置并建立平面直角坐標(biāo)系，即可得

出點(diǎn)G的坐標(biāo).

【詳解】由點(diǎn)E坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)尸坐標(biāo)為(1,-1)可知左數(shù)第四條豎線是y軸，點(diǎn)E與點(diǎn)F

中間的橫線是x軸，其交點(diǎn)是原點(diǎn)，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1,2).

故選A.

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)已知條件正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.化簡(jiǎn)：79=____.

【正確答案】3

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.

【詳解】解：因?yàn)?2=9,

所以血=3.

故答案為3.

此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個(gè)正數(shù)的平方.

12.如圖，AB//CD,EF與AB,8分別相交于點(diǎn)E,F,EPLEF,與NEFD的平分線尸尸相

交于點(diǎn)P.若N3EP=46。，則/￡7方=

【正確答案】68

11

【詳解】由根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得N8E尸+ND氏E=180。，又由EP_LE■尸,

NEED的平分線與EP相交于點(diǎn)P,NBEP=46°,即可求得NPEEf的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的

內(nèi)角和定理，即可求得/E尸尸的度數(shù).

解：'：AB//CD,

：.ZBEF+ZDFE=\SO0,

：.EPLEF,

：.ZPEF=90°,

,/NBEP=36。,

：.ZEFD=180o-90°-46o=44°,

?：4EFD的平分線與EP相交于點(diǎn)P,

：.NEFP*ZEFD=22°,

：.ZEPF=90°-Z￡FP=68°.

故答案為68.

13.若x,y滿足,2x—3y+5+(2x+3y—13)2=0,則2x—y的值為.

【正確答案】1

【詳解】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計(jì)算即可

得到結(jié)果.

解：J，J2x-3y+5+(2x+3y—13)2=0,

2x—3y=-5

2x+3y=13'

解得：\(x=2

Lr=3

則2x-y=4-3=l,

故答案為1.

14.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①?zèng)]有第四象限；②與兩條坐標(biāo)軸

所圍成的三角形的面積為2,這條直線的解析式可以是(寫出一個(gè)解析式即可).

【正確答案】y=x+2,答案沒有.

【詳解】解：因?yàn)闆]有第四象限，％>0,b>0,與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2,可

得解析式為廣x+2,故答案為尸x+2(答案沒有).

12

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，關(guān)鍵是根據(jù)沒有第四象限，與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三

角形的面積為2解答.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，三角板的直角頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,2),一條直角邊與x

軸的正半軸交于點(diǎn)/,另一直角邊與夕軸交于點(diǎn)8,三角板繞點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,

當(dāng)△2可為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).

【正確答案】(0,2),(0,0),(0,4-272)

【詳解】由P坐標(biāo)為(2,2),可得4。尸=45。，然后分別從。4=刃，OP=PA,。4=0尸去分析

求解即可求得答案.

解：’./坐標(biāo)為(2,2),

ZAOP=45°,

①如圖1,若。/=以,貝ljN/OP=NORI=45。，

NO4P=90°,

即以_Lx軸，

//尸8=90°,

軸，

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為：(0,2)；

②如圖2,若。尸=以,貝ljN/0P=NO4P=45°,

13

：.ZOPA=90°,

?/ZB/^=90°,

???點(diǎn)4與點(diǎn)O重合，

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,0)；

③如圖3,若04=0尸,則NOB4=NO力尸=g(180°—NZOP)=67.5。,

過點(diǎn)尸作尸C-Ly軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)6作5O_LOP于點(diǎn)。,

貝i」PC〃。力，

?,./OPC=/ZO尸=45。，

:N4P6=90。，

??.ZOPB=ZAPB-ZOPA=225°,

：.ZOPB=ZCPB=22.5°,

:.BC=BD,

設(shè)OB=a,

則BD=BC=2—a,

,/N8OP=45。，

在RtLOBD中/。=O8,sin45。，

即2~a=a，

2

14

解得：0=4—25/2.

綜上可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(0,2),(0,0),(0,4—2夜).

故答案為(0,2),(0,0),(0,4-272).

點(diǎn)睛：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì).按題意畫出所在符合條件的圖形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題供55分)

16.如圖，小正方形的邊長為1,ZU8C的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，判斷△48C的形狀,

并求出△力8c的面積.

【詳解】試題分析：利用勾股定理列式求出力8、BC、AC,再根據(jù)勾股定理逆定理判斷△ZBC

的形狀，根據(jù)三角形面積公式求出△ABC的面積.

試題解析：解：由勾股定理得，AB=y/\2+32=710.

8C=J7+I2=立,

4c=百+2?=20，

,.,AB'Be+AC2,

...△Z8C是直角三角形；

.,.△Z8C的面積為2啦乂&+2=2

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

17.(1)請(qǐng)寫出一個(gè)二元方程組，使該方程組無解；

(2)利用函數(shù)圖象分析(1)中方程組無解的原因.

x-y=1

【正確答案】(1)、，(答案沒有)；(2)見解析

2x-2y=4

【詳解】根據(jù)函數(shù)與二元方程組的關(guān)系解答即可.

15

x-y=1

解：⑴方程組c；，無解；

2x-2y=4

(2)兩個(gè)二元方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象如圖所示，方程組無解的原因是兩條直線沒有交點(diǎn).

18.在下列網(wǎng)格中建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出與x軸的距離等于3與N軸的距離

等于4的所有點(diǎn)，并寫出這些點(diǎn)之間的軸對(duì)稱關(guān)系.

【正確答案】見解析

【詳解】根據(jù)題意立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出各點(diǎn)位置求出答案.

解：如圖所示，

該點(diǎn)在象限時(shí)，其坐標(biāo)為4(4,3)；

該點(diǎn)在第二象限時(shí)，其坐標(biāo)為3(—4,3)；

該點(diǎn)在第三象限時(shí)，其坐標(biāo)為。(一4,-3)；

該點(diǎn)在第四象限時(shí)，其坐標(biāo)為0(4,-3).

4與8關(guān)于y軸對(duì)稱，

4與D關(guān)于x軸對(duì)稱，

B與C關(guān)于x軸對(duì)稱，

。與。關(guān)于y軸對(duì)稱.

19.為了迎接鄭州市第二屆“杯”青少年校園足球超級(jí)聯(lián)賽，某學(xué)校組織了體育知識(shí)競(jìng)賽.每

16

班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為小B、C、。四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)得分依次記為100

分、90分、80分、70分.學(xué)校將八年級(jí)一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

(1)把一班競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)寫出下表中a、b、c的值:

A平均數(shù)(分戶中位數(shù)(分眾數(shù)(分方差Q

一班d加則106.24^

87.g8g8138.23

班"

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果，請(qǐng)你對(duì)這次競(jìng)賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析.

【正確答案】(1)見解析；(2)?=87.6,Z>=90,c=100；(3)見解析

【詳解】(1)根據(jù)總?cè)藬?shù)為25人，求出等級(jí)C的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)求出一班的平均分與中位數(shù)得到。與分的值，求出二班得眾數(shù)得到c的值即可；

(3)分三種情況討論，分別根據(jù)一班和二班的平均數(shù)和中位數(shù)、一班和二班的平均數(shù)和眾數(shù)以

及B級(jí)以上(包括8級(jí))的人數(shù)進(jìn)行分析，即可得出合理的答案.

解：(1)一班中C級(jí)的有25—6—12—5=2(人),補(bǔ)圖如下：

一?竟1點(diǎn)01蛻計(jì)厘

」人丐2

0=(6x100+12x90+2x80+70x5)-25=87.6；

中位數(shù)為90分，

二班的眾數(shù)為100分，

則a=87.6,6=90,c=100；

(3)①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度，一班和二班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故

--班成績好于二班；②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度，一班和二班平均數(shù)相等，一班的眾數(shù)小于二班

17

的眾數(shù)，故二班成績好于一班；③從8級(jí)以上(包括8級(jí))的人數(shù)的角度，一班有18人，二班有

12人，故一班成績好于二班.

20.如圖，已知直線C8〃0Z,NC=NO/8=100。，點(diǎn)￡、/在線段BC上，滿足/尸。8=乙4。3

=a,OE平分NCOF.

(1)用含有a的代數(shù)式表示/COE的度數(shù)；

(2)若沿水平方向向右平行移動(dòng)48,則/08C：/OFC的值是否發(fā)生變化？若變化，找出變化

規(guī)律；若沒有變，求其比值.

【正確答案】(1)NCOE=40o-a；(2)NOBC：ZOFC=\：2.

【詳解】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NZOC的度數(shù)與/尸8。=/408,再由/尸08=/408,

得出ZF80=/F0B即OB平分N4OF,根據(jù)OE平分NCOF,可知NEOB=2EOF+NFOB,故

可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出N。8c=N8O4NOFC=NFOA,從而得出答案.

解：(1)：CB〃。4

：.ZC+Z/1OC=180°.

VZC=100%

...ZAOC=80°.

'：ZFOB=ZAOB=a,OE平分NCOF,

：.ZEOF=yZCOF,ZFOB=yZFOA,

：.NEOB=ZEOF+/FOB,

NCOF+gNFOA,

=y(ZCOF+ZFOA),

=ZAOC,

=40°.,

"JOE^ACOF,

：.ZCOE=ZFOE=40°-a.

(2)ZOBC：NOFC的值沒有發(fā)生改變.

'."BC//OA,

18

：.ZFBO=ZAOB,

■:NBOF=/AOB,

：.ZFBO=ZBOFf

*.?NOFC=NFBO+/FOB,

，/OFC=2/OBC,

即N08C:ZOFC=ZOBC:2Z0BC=]:2.

21.在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個(gè)村莊，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩村出發(fā),

甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)車沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村.設(shè)甲、乙兩人到C村的距離

yi,y2(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：

(1)A、C兩村間的距離為km,a=；

(2)求出圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；

(3)乙在行駛過程中，何時(shí)距甲10km?

【正確答案】(1)A、C兩村間的距離120km,a=2；

(2)P(1,60)表示1小時(shí)甲與乙相遇且距C村60km.

4S

(3)當(dāng)x=：h,或x=—h,或x=1h乙距甲10km.

333

【分析】(1)、根據(jù)函數(shù)圖象得出A、C之間的距離；

(2)、首先分別求出兩條直線的函數(shù)解析式，然后求出a的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)、本題分yi—y2=10,y2—yi=10以及甲走到C地，而乙距離C地10km這3種情況分別列

出方程，求出x的值.

【詳解】(1)、AC兩村間的距離120km,

<7=120-[(120-90)-0.5]=2；

19

(2)、設(shè)yi=k1x+120,代入(0.5,90)解得yI=-60x+120,把y=0代入得x=2.言=2

設(shè)y2=k2x+90,代入(3,0)解得y2=-30x+90,

由-60x+120=—30x+90,解得x=l,則y1=y2=60,

???P(1,60)

所以P(1,60)表示1小時(shí)甲與乙相遇且距C村60km.

2

(3)、當(dāng)yi—y2=10，即一60x+120—(-30x+90)=10,解得x=§,

4

當(dāng)丫2—yi=10,即一30x+90—(—60x+120)=10,解得x=§,

8

當(dāng)甲走到C地，而乙距離C地10km時(shí)，-30x+90=10,解得x=-；

3

248

綜上所知當(dāng)x=：h,或x=-h,或x=-h乙距甲10km.

333

考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用.

22.正方形。的邊長為2,其中0c分別在x軸和y軸上，如圖①所示，直線〃、C

(1)若點(diǎn)尸是直線/上的一點(diǎn)，當(dāng)△O/M的面積是3時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)如圖②，坐標(biāo)系X。內(nèi)有一點(diǎn)。(一1,2),點(diǎn)E是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①請(qǐng)求出|8E+OE|的最小值和此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②若將點(diǎn)。沿x軸翻折到x軸下方，直接寫出的值，并寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

【正確答案】(1)P(l,3)或尸(-5,—3)；(2)①最小值為石，；②值為后,

點(diǎn)、E(2,4).

【詳解】(1)如圖1中，求出直線/的解析式為y=x+2.設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(〃?，機(jī)+2),由題意

20

得5x2x|機(jī)+2|=3,解方程即可；

(2)如圖2中，連接OD交直線/于點(diǎn)E,則點(diǎn)E為所求，Jitff't\BE+DE\=\OE+DE\=OD,0D即

為值.求出直線OD的解析式，利用方程組求出等E坐標(biāo)即可；

(3)如圖3中，。與8關(guān)于直線/對(duì)稱，所以IBE-OEFQE-O?.由兩邊之差小于第

三邊知，當(dāng)點(diǎn)。，D,￡三點(diǎn)共線時(shí)，QE-DEI的值，值為03.求出直線。。的解析式，利用方

程組求出交點(diǎn)E坐標(biāo)即可.

解：(1)如圖①，由題意知點(diǎn)/、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(-2,0)和(0,2).

設(shè)直線/的函數(shù)表達(dá)式+/原0),

'-2k+b=0

其點(diǎn)/(-2,0)和點(diǎn)。(0,2),代入得\,

0=2

解得Lk=1，

6=2

工直線/的解析式為y=x+2.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(w,掰+2),由題意得/x2x],”+2|=3,

.,.加=1或一5.

3),尸2(—5,-3).

(2)①如圖②，連接OD交直線/于點(diǎn)E,則點(diǎn)E為所求,

此時(shí)|8E+￡)E|=|0E+￡>E|=0。，OD即為最小值.

設(shè)。。所在直線為9=如肉和)，點(diǎn)。(-1,2),

：.k\=~2,

直線OD的解析式為y=-2x.

21

又,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一1,2),

由勾股定理可得布.

即I8E+DEI的最小值為VL

②如圖③，：。與8關(guān)于直線/對(duì)稱,

：.BE=OE,

：.\BE-DE\=\OE-DE\.

由三角形的兩邊之差小于第三邊知，當(dāng)點(diǎn)。，D,E三點(diǎn)共線時(shí)，|0E—的值，值為0D

VD(-1,-2),

直線的解析式為夕=2x,OD=yj[2+22=75.

y=2xx=2

由.C解得〈

y=x+2y=4

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,4).

￡>E|的值為百，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,4).

點(diǎn)睛：本題是一道函數(shù)綜合題.利用兩直線相交建立方程組求解是解題的關(guān)鍵.

2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題

22

（B卷）

一、選一選（每小題4分，共40分）.在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

1.在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C,D,M,N的位置如圖所示，若點(diǎn)”的坐標(biāo)為（-2,0）,N

的坐標(biāo)為（2,0）,則在第二象限內(nèi)的點(diǎn)是（）

?D

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)

x2-9

2.若分式的值為0,則x的值為（）

x+3

A4B.-4C.3或一3D.3

3.去年某市7月1日到7日的每氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是（）

A.溫度是32℃B.眾數(shù)是350cC.中位數(shù)是34℃D.平均數(shù)是

33℃

4.在同一直角坐標(biāo)系中，若直線^=丘+3與直線y=-2x+b平行，則（）

A.k=—2,b手3B.k——2,6=3C.k豐一2,b豐3D.k0—2.1

b=3

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZA+ZC=160°,則NB的度數(shù)是（）

A.130°B.120°C.100°D.90°

6.某服裝加工廠加工校服960套的訂單，原計(jì)劃每天做48套.正好按時(shí)完成.后因?qū)W校要求

提前5天交貨，為按時(shí)完成訂單，設(shè)每天就多做x套，則x應(yīng)滿足的方程為（）

23

A960_960_B變+5.膽960960「

5C.---------=5D.

'48+x48-4848+x48x

960960u

------------5

4848+x

7.下列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.一組鄰邊相等的矩形是正方形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

8.若點(diǎn)（國,凹）,（々,％）,（七,%）都是反比例函數(shù)_^=士」的圖象上的點(diǎn)，并且

x

玉＜0＜》2＜》3,則下列各式中正確的是（（）

A.y,<y3<y2B-%<%<乂C.〈必D.

必＜當(dāng)〈必

9.如圖，矩形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,若N/O8=60°，AB=5,則對(duì)角線AC的長

為（)

A.5B.7.5C.10D.15

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A48C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（l,1）,B（3,1）,C（2,2）,當(dāng)直線

y=+6與A48C有交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是（)

A.-]<b<lB.--<h<\

2

24

C--</><-D.

?222

二、填空題（每小題4分，共24分）

a-ba-b

12.花粉的質(zhì)量很小.一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用

科學(xué)記數(shù)法表示為_______毫克.

13.小麗計(jì)算數(shù)據(jù)方差時(shí)，使用公式群=

：［（5—三>+（8-亍『+（13—亍了+（14—亍>+（15—亍了］,則公式中=_.

14.如圖，四邊形"8CD是菱形，AC=S,￡）5=6,DHLAB于息H,則。H=.

15.如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例

函數(shù)y=9（x>0）的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

X

16如圖，小明用三個(gè)等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個(gè)平行四邊形ABCD,且

ZD>90°>ZC,則NC=度

25

||

三、解答題（9小題，共86分.）

17.計(jì)算：（6_1）。+卜3卜（；）

r2_111

18.先化簡(jiǎn)再求值：+（-------1）,其中x=L.

x+2x+23

19.甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的

時(shí)間相同.已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字，則乙每分鐘打_____個(gè)字.

20.求證：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證

明過程）

21.為宣傳節(jié)約用水，小強(qiáng)隨機(jī)了某小區(qū)部分家庭3月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成

如下統(tǒng)計(jì)圖.

（1）小明一共了多少戶家庭？

（2）求所家庭3月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)：

（3）若該小區(qū)有800戶居民，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)小區(qū)3月份的總用水量是多少噸？

22.如圖，AB=AC,AD=AE,DE=BC,且NBAD=NCAE,

求證：四邊形BCDE是矩形.

26

A

23.如圖，△/BC是以BC為底的等腰三角形，是邊8c上的高，點(diǎn)E、尸分別是48、AC

的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形尸是菱形；

(2)如果四邊形4切尸的周長為12,兩條對(duì)角線的和等于7,求四邊形”即尸的面積S.

24.甲、乙兩車分別從A地將一批物品運(yùn)往B地，再返回A地，如圖表示兩車離A地的距離s

(千米)隨時(shí)間t(小時(shí))變化的圖象，已知乙車到達(dá)B地后以30千米/小時(shí)的速度返回.請(qǐng)根

據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：

(1)甲車出發(fā)多長時(shí)間后被乙車追上？

(2)甲車與乙車在距離A地多遠(yuǎn)處迎遇？

(3)甲車從B地返回的速度多大時(shí)，才能比乙車先回到A地？

3

25.如圖，直線y=-2x+7與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B,與直線y=Qx相交于點(diǎn)A.

(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求AOAC的面積；

(3)如果在y軸上存在一點(diǎn)P,使AOAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

27

(4)在直線y=-2x+7上是否存在點(diǎn)Q,使AOAQ的面積等于6?若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),

若沒有存在，請(qǐng)說明理由.

28

2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題

（B卷）

一、選一選（每小題4分，共40分）.在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

1.在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C,D,M,N的位置如圖所示，若點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（-2,0）,N

的坐標(biāo)為（2,0）,則在第二象限內(nèi)的點(diǎn)是（）

c?7

?D

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)

【正確答案】A

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案.

【詳解】MN所在的直線是x軸，的垂直平分線是y軸，4在x軸的上方，y軸的左邊，A

點(diǎn)在第二象限內(nèi).

故選A.

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)

象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

2

2.若分式_x^_-9的值為0,則x的值為（）

x+3

A.4B.-4C.3或一3D.3

【正確答案】D

【分析】先根據(jù)分式的值為?？傻?-9=0,再利用平方根解方程可得x=±3,然后根據(jù)

分式的分母沒有能為0即可得.

x2-9

【詳解】由題意得：-~-=0.

x+3

則/-9=0>即/=9，

由平方根解方程得：x=±3,

29

???分式的分母沒有能為0,

x+3片0,

解得XH—3,

則x的值為3,

故選：D.

本題考查了分式的值、分式有意義的條件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解題關(guān)鍵.

3.去年某市7月1日到7日的每氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是（）

期

A.溫度是32℃B.眾數(shù)是35eC.中位數(shù)是34℃D.平均數(shù)是

33℃

【正確答案】D

【詳解】分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案.

詳解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35,

所以氣溫為31℃,眾數(shù)為33℃,中位數(shù)為33℃,平均數(shù)是31+32+33x3+34+35=33-c.

7

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計(jì)圖得到氣溫的7

個(gè)數(shù)據(jù).

4.在同一直角坐標(biāo)系中，若直線y=H+3與直線y=-2x+b平行，貝ij（）

A.k——2,b手3B.k——2,b=3C.k手一2,b豐3D.%力一2,

b=3

【正確答案】A

【詳解】直線y=kx+3與直線y=-2x+b平行，

；.k=-2,b^3.

故選A.

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，NA+NC=160。，則/B的度數(shù)是（)

30

DC

-----------------'B

A.130°B.120°C.100°D.90°

【正確答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：ZA=ZC,ZA+ZB=180°,再根據(jù)NA+NC=160。計(jì)算

出NA的度數(shù)，進(jìn)而可算出NB的度數(shù).

【詳解】,??四邊形/BCD是平行四邊形，

???/公NC,ZA+ZB=180°,

NZ+NCM60。，

??.ZJ=80°,

AZ^=180o-80°=100°.

故選C.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等，對(duì)邊平行.

6.某服裝加工廠加工校服960套的訂單，原計(jì)劃每天做48套.正好按時(shí)完成.后因?qū)W校要求

提前5天交貨，為按時(shí)完成訂單，設(shè)每天就多做x套，則x應(yīng)滿足的方程為（）

960960「960「960960960

-----=5B.——+5C.----5----------D.

48+工484848+x48x

960960

石-48十不一

【正確答案】D

原來所用的時(shí)間為：箸，實(shí)際所用的時(shí)間為：瑞

【詳解】解:

960960「

所列方程為:-----------------=5.

48x+48

故選D.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是時(shí)間作為等量關(guān)系，根據(jù)每天多做x套，結(jié)果

提前5天加工完成，可列出方程求解.

7.卜列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.一組鄰邊相等的矩形是正方形

31

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

【正確答案】B

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】解：A、舉反例，例如等腰梯形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項(xiàng)正確，

C、對(duì)角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)菱形的判定，應(yīng)是對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

本題主要考查平行四邊形及的