2023屆河南省新鄉(xiāng)一中學九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）個．A．4 B．3 C．2 D．12．如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點,,則()A． B． C． D．3．下列判斷正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形4．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，下列關系中錯誤的是（）A．b＝c?cosB B．b＝a?tanB C．b＝c?sinB D．a(chǎn)＝b?tanA5．如圖，A，B，C，D四個點均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的長等于半徑，則∠ADC的度數(shù)等于（）A．50° B．49° C．48° D．47°6．如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數(shù)經(jīng)過兩點，直線所在直線與軸、軸交于兩點，且為線段的三等分點，則的值為（）A． B．C． D．7．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．8．對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：a★b＝，那么函數(shù)y＝2★x的圖象大致是（）A． B． C． D．9．方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根10．下列說法錯誤的是（）A．必然事件的概率為1 B．心想事成，萬事如意是不可能事件C．平分弦（非直徑）的直徑垂直弦 D．的平方根是二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形中，，點在軸上，雙曲線過點，交于點，連接．若，，則的值為__．12．比較大?。篲_____4.13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_____．14．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是_____個．15．若反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點，，則______（填“”或“”或“”）．16．點P（3，﹣4）關于原點對稱的點的坐標是_____．17．如圖，在邊長為的正方形中，點為靠近點的四等分點，點為中點，將沿翻折得到連接則點到所在直線距離為________________.18．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是_____三、解答題(共66分)19．（10分）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調查了該校部分學生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）本次調查的樣本容量是________，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________元；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）該校共有學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數(shù)．20．（6分）如圖，頂點為P（2，﹣4）的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，點A（m，n）在該函數(shù)圖象上，連接AP、OP．（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的表達式；（2）若∠APO＝90°，求點A的坐標；（3）若點A關于拋物線的對稱軸的對稱點為C，點A關于y軸的對稱點為D，設拋物線與x軸的另一交點為B，請解答下列問題：①當m≠4時，試判斷四邊形OBCD的形狀并說明理由；②當n＜0時，若四邊形OBCD的面積為12，求點A的坐標．21．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝kAC，點D在AC上，連接BD．（1）如圖1，當k＝1時，BD的延長線垂直于AE，垂足為E，延長BC、AE交于點F．求證：CD＝CF；（2）過點C作CG⊥BD，垂足為G，連接AG并延長交BC于點H．①如圖2，若CH＝CD，探究線段AG與GH的數(shù)量關系（用含k的代數(shù)式表示），并證明；②如圖3，若點D是AC的中點，直接寫出cos∠CGH的值（用含k的代數(shù)式表示）．22．（8分）先化簡，再選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入后求值．23．（8分）若拋物線y＝ax2+bx﹣3的對稱軸為直線x＝1，且該拋物線經(jīng)過點（3，0）．（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式．（2）當﹣2≤x≤2時，則函數(shù)值y的取值范圍為．（3）若方程ax2+bx﹣3＝n有實數(shù)根，則n的取值范圍為．24．（8分）為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質，促進中學生全面發(fā)展，學校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是．（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．25．（10分）如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點E，G分別在邊CD，CB上，點F在AC上，AB＝3，BC＝4（1）求的值；（2）把矩形CEFG繞點C順時針旋轉到圖②的位置，P為AF，BG的交點，連接CP（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關系，并說明理由．26．（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且.（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）判斷的形狀，證明你的結論；（3）點是拋物線對稱軸上的一個動點，當周長最小時，求點的坐標及的最小周長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】無理數(shù)，即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)，也就是說它是無限不循環(huán)小數(shù).常見的無理數(shù)有大部分的平方根、π等.【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義，下列各數(shù)：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數(shù)是：，，0.3010010001…故選：B【點睛】考核知識點：無理數(shù).理解無理數(shù)的定義是關鍵.2、A【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度．【詳解】∵弦CD⊥AB于點E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故選A．【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結合勾股定理求出OE的長度是解題的關鍵．3、A【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項判斷即可.【詳解】A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此項正確B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此項錯誤C、對角線相等的平行四邊形是矩形，此項錯誤D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，此項錯誤故選：A.【點睛】本題考查了特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關鍵.4、A【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；因而b＝c?sinB＝a?tanB，a＝b?tanA，錯誤的是b＝c?cosB．故選：A．【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義,熟記定義是解題的關鍵.5、A【解析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】連接OC，由題意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圓周角定理得，∠ADC＝12∠AOC＝50°故選：A．【點睛】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．6、C【分析】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，根據(jù)矩形面積求出的面積，通過平行可證明∽，∽，∽，然后利用相似的性質及三等分點可求出、、的面積，再求出四邊形BGOH的面積，然后通過反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出k值，再利用的面積求出b值即可．【詳解】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，如圖：∵矩形ABCD的面積為1，∴，∵B、D為線段EF的三等分點，∴，，，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴即，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，，又∵，∴四邊形BGOH是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可知：，∴，∴又∵，即，∴，∴直線EF的解析式為，令，得，令，即，解得，∴，，∵F點在軸的上方，∴，∴，，∵，即，∴．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一次函數(shù)與面積的結合，綜合性較強，需熟練掌握各性質定理及做題技巧．7、C【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關于k的不等式，解得即可，同時還應注意二次項系數(shù)不能為1．【詳解】∵關于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴△=b2-4ac≥1，即：1+3k≥1，解得：，∵關于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k≠1，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．8、C【解析】先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y＝2★x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質即可求解．【詳解】由題意，可得當2＜x，即x＞2時，y＝2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當2≥x，即x≤2時，y＝﹣，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0＜x≤2，故B錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質，根據(jù)新定義得出函數(shù)y＝2★x的解析式是解題的關鍵．9、A【分析】計算判別式即可得到答案.【詳解】∵=∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A.【點睛】此題考查一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的三種情況即可正確解題.10、B【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.必然事件的概率為1，該選項說法正確，不符合題意；B.心想事成，萬事如意是隨機事件，該選項說法錯誤，符合題意；C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項說法正確，不符合題意；D.的平方根是，該選項說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查命題的真假，掌握隨機事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】過點F作FC⊥x軸于點C，設點F的坐標為（a，b），從而得出OC=a，F(xiàn)C=b，根據(jù)矩形的性質可得AB=FC=b，BF=AC，結合已知條件可得OA=3a，BF=AC=2a，根據(jù)點E、F都在反比例函數(shù)圖象上可得EA=，從而求出BE，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出ab的值，從而求出k的值．【詳解】解：過點F作FC⊥x軸于點C，設點F的坐標為（a，b）∴OC=a，F(xiàn)C=b∵∴四邊形FCAB是矩形∴AB=FC=b，BF=AC∵∴,即AC∴OC=OA－AC=a解得：OA=3a，BF=AC=2a∴點E的橫坐標為3a∵點E、F都在反比例函數(shù)的圖象上∴∴點E的縱坐標，即EA=∴BE=AB－EA=∵∴即解得：∴故答案為：1．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的面積問題，掌握矩形的判定及性質、反比例函數(shù)比例系數(shù)與圖形的面積關系和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．12、＞【分析】用放縮法比較即可.【詳解】∵，∴>3+1=4.故答案為：>.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在確定形如（a≥0）的無理數(shù)的整數(shù)部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開平方互為逆運算.在應用“夾逼法”估算無理數(shù)時，關鍵是找出位于無理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術平方根.13、．【分析】根據(jù)題意，用的面積減去扇形的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD與弓形AD完全一樣，則∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，∵CB＝4，∴AB＝8，AC＝4，∴陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點睛】本題考查不規(guī)則圖形面積的求法，屬中檔題.14、1【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=1（個）．故答案為1．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵．15、＜【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出答案．詳解：∵圖像在二、四象限，∴在每一個象限內，y隨著x的增大而增大，∵1＜2，∴．點睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的增減性，屬于基礎題型．對于反比例函數(shù)，當k＞0時，在每一個象限內，y隨著x的增大而減??；當k＜0時，在每一個象限內，y隨著x的增大而增大．16、（﹣3，4）．【分析】根據(jù)關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．填空即可．【詳解】解：點P（3，﹣4）關于原點對稱的點的坐標是（﹣3，4），故答案為（﹣3，4）．【點睛】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．17、【分析】延長交BC于點M，連接FM，延長交DA的延長線于點P，作DN⊥CP，先證明∽，利用相似的性質求出，然后證明∽，利用相似的性質求出EP，從而得到DP的長，再利用勾股定理求出CP的長，最后利用等面積法計算DN即可．【詳解】如圖，延長交BC于點M，連接FM，延長交DA的延長線于點P，作DN⊥CP，由題可得，，，∴，∵F為AB中點，∴，又∵FM=FM，∴≌（HL），∴，，由折疊可知，，∴，又∵∴，∴∽，∴，∵AD=4，E為四等分點，∴,∴，∴，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴EP=6，∴DP=EP+DE=7，在中，，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理以及等面積法等知識，較為綜合，難度較大，重點在于作輔助線構造全等或相似三角形．18、2．【解析】設另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到3+t=4，然后解一次方程即可．【詳解】設另一個根為t，根據(jù)題意得3+t=4，解得t=2，則方程的另一個根為2．故答案為2．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x2，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x2+x2=-，x2x2=．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）平均數(shù)為12元；（3）學生的捐款總數(shù)為7200元.【分析】（1）由題意得出本次調查的樣本容量是，由眾數(shù)的定義即可得出結果；（2）由加權平均數(shù)公式即可得出結果；（3）由總人數(shù)乘以平均數(shù)即可得出答案．【詳解】（1）本次調查的樣本容量是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；故答案為，；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（元）；（3）估計該校學生的捐款總數(shù)為（元）．【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想．20、（1）y＝x2﹣4x；（2）A（，﹣）；（3）①平行四邊形，理由見解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【分析】（1）由已知可得拋物線與x軸另一個交點（4，0），將（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝ax2+bx+c即可求表達式；（2）由∠APO＝90°，可知AP⊥PO，所以m﹣2＝，即可求A（，﹣）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），可得CD∥OB，CD＝CB，所以四邊形OBCD是平行四邊形；②四邊形由OBCD是平行四邊形，，所以12＝4×（﹣n），即可求出A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【詳解】解：（1）∵圖象經(jīng)過原點，∴c＝0，∵頂點為P（2，﹣4）∴拋物線與x軸另一個交點（4，0），將（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，∴a＝1，b＝﹣4，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x；（2）∵∠APO＝90°，∴AP⊥PO，∵A（m，m2﹣4m），∴m﹣2＝，∴m＝，∴A（，﹣）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），∴CD∥OB，∵CD＝4，OB＝4，∴四邊形OBCD是平行四邊形；②∵四邊形OBCD是平行四邊形，，∴12＝4×（﹣n），∴n＝﹣3，∴A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及二次函數(shù)求解析式、直角三角形、平行四邊形等知識點，解題的關鍵是靈活運用上述知識點進行推導求解．21、（1）證明見解析；（2）①，證明見解析；②cos∠CGH=．【分析】（1）只要證明△ACF≌△BCD（ASA），即可推出CF＝CD．（2）結論：．設CD＝5a，CH＝2a，利用相似三角形的性質求出AM，再利用平行線分線段成比例定理即可解決問題．（3）如圖3中，設AC＝m，則BC＝km，m，想辦法證明∠CGH＝∠ABC即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵∠ACB＝90°，BE⊥AF∴∠ACB＝∠ACF＝∠AEB＝90°∵∠ADE+∠EAD＝∠BDC+∠DBC＝90°，∠ADE＝∠BDC，∴∠CAF＝∠DBC，∵BC＝AC，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴CF＝CD．（2）解：結論：．理由：如圖2中，作AM⊥AC交CG的延長線于M．∵CG⊥BD，MA⊥AC，∴∠CAM＝∠CGD＝∠BCD＝90°，∴∠ACM+∠CDG＝90°，∠ACM+∠M＝90°，∴∠CDB＝∠M，∴△BCD∽△CAM，∴＝k，∵CH＝CD，設CD＝5a，CH＝2a，∴AM＝，∵AM∥CH，∴，∴．（3）解：如圖3中，設AC＝m，則BC＝km，m，∵∠DCB＝90°，CG⊥BD，∴△DCG∽△DBC，∴DC2＝DG?DB，∵AD＝DC，∴AD2＝DG?DB，∴，∵∠ADG＝∠BDA，∴△ADG∽△BDA，∴∠DAG＝∠DBA，∵∠AGD＝∠GAB+∠DBA＝∠GAB+∠DAG＝∠CAB，∵∠AGD+∠CGH＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠CGH＝∠ABC，∴.【點睛】本題為四邊形綜合探究題，考查相似三角形、三角函數(shù)等知識，解題時注意相似三角形的性質和平行線分線段成比例定理的應用.22、，2【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取使原式有意義的x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式當時（、，其它的數(shù)都可以）．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．23、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）﹣1≤y≤5；（3）n≥﹣1．【分析】（1）由對稱軸x＝1可得b=-2a，再將點（3，0）代入拋物線解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程組求出a、b即可；（2）用配方法可得到y(tǒng)＝（x﹣1）2﹣1，則當x=1時，y有最小值-1，而當x=-2時，y=5，即可完成解答；（3）利用直線y=n與拋物線y＝（x﹣1）2﹣1有交點的坐標就是方程ax2+bx-3=n有實數(shù)解，再根據(jù)根的判別式列不式、解不等式即可.【詳解】解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∵拋物線經(jīng)過點（3，0）．∴9a+3b﹣3＝0，把b＝﹣2a代入得9a﹣6a﹣3＝0，解得a＝1，∴b＝﹣2，∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣1，∴x＝1時，y有最小值﹣1，當x＝﹣2時，y＝1+1﹣3＝5，∴當﹣2≤x≤2時，則函數(shù)值y的取值范圍為﹣1≤y≤5；（3）當直線y＝n與拋物線y＝（x﹣1）2﹣1有交點時，方程ax2+bx﹣3＝n有實數(shù)根，∴n≥﹣1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質及其與二元一次方程的關系，把求二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解答本題的關鍵.24、（1）；（2）見解析，.【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數(shù)為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過