2023屆湖南省永州市江華縣數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)，若，則的度數(shù)是A．B．C．D．2．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．的符號(hào)不能確定3．如圖，、、是的切線，、、是切點(diǎn)，分別交、于、兩點(diǎn).如，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)中與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）-1013-1353A． B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時(shí)， D．3是方程的一個(gè)根5．在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標(biāo)志圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．6．二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限7．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．08．如圖所示的工件的主視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)，用配方法化為的形式為_________________，這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________.12．已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a＝2cm，b＝8cm，則線段c＝_____cm．13．如圖，⊙O與拋物線交于兩點(diǎn)，且，則⊙O的半徑等于_______．14．某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長為1．5米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長度為6米，那么旗桿AC的高度為_______米．15．毛澤東在《沁園春·雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識(shí)卡片上.小哲從中隨機(jī)抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_______．16．有4根細(xì)木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是__________．17．若，，則______.18．一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個(gè)紅球和1個(gè)黃球，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸岀一個(gè)，則兩次都摸到黃球的概率為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為多少？21．（6分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣2x2+x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求m的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點(diǎn)D（x，y）使S△ABD＝S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，已知拋物線（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB，點(diǎn)D為射線BC上任意一點(diǎn)，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長線上時(shí)，求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC（不含邊界）上時(shí)，AC與DE交于點(diǎn)F，試問∠ADE的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變化，請(qǐng)給出理由；如果變化了，請(qǐng)求出∠ADE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB=6，求CF的最大值．24．（8分）計(jì)算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣125．（10分）東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？26．（10分）一個(gè)小球沿著足夠長的光滑斜面向上滾動(dòng)，它的速度與時(shí)間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（1）求小球的速度v與時(shí)間t的關(guān)系.（2）小球在運(yùn)動(dòng)過程中，離出發(fā)點(diǎn)的距離S與v的關(guān)系滿足，求S與t的關(guān)系式，并求出小球經(jīng)過多長時(shí)間距離出發(fā)點(diǎn)32m？（3）求時(shí)間為多少時(shí)小球離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)互余求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：連接OD，，，，，.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí).熟練應(yīng)用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案判斷選項(xiàng)．【詳解】解：由圖象可知開口向上a＞0，與y軸交點(diǎn)在上半軸c＞0，∴ac＞0，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．3、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質(zhì)可求出∠AOB，再由切線長定理可得出∠COD=∠AOB，可求得答案．【詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質(zhì)得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．4、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)值計(jì)算出函數(shù)表達(dá)式，從而可判斷A選項(xiàng)，利用對(duì)稱軸公式可計(jì)算出對(duì)稱軸，從而判斷其增減性，再根據(jù)函數(shù)圖象及表格中y=3時(shí)對(duì)應(yīng)的x，可判斷C選項(xiàng)，把對(duì)應(yīng)參數(shù)值代入即可判斷D選項(xiàng).【詳解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，∴，A.，故本選項(xiàng)正確；B.該函數(shù)對(duì)稱軸為直線，且，函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；C.由表格可知，當(dāng)x=0或x=3時(shí)，y=3，且函數(shù)圖象開口向下，所以當(dāng)y<3時(shí)，x<0或x>3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.方程為，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)表達(dá)式求法，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，“待定系數(shù)法”是求函數(shù)表達(dá)式的常用方法，需熟練掌握.5、B【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形的只有B．故選B．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形6、C【解析】∵拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，∴﹣＞1，＜1．∴＜1，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選C．7、D【解析】由題意可知，該一元二次方程根的判別式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.對(duì)照本題的四個(gè)選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合上述m的取值范圍.故本題應(yīng)選D.8、B【解析】從物體正面看，看到的是一個(gè)橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)直角三角形．故選B．9、A【詳解】解：∵D為AB的中點(diǎn)，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=，∴BC=AC?tan30°==2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD==．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和扇形面積的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案．【詳解】解：的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先利用配方法提出二次項(xiàng)的系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，再根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】利用完全平方公式得：由此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式、以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練運(yùn)用配方法是解題關(guān)鍵.12、4【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解．【詳解】∵線段c是a、b的比例中項(xiàng)，線段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴線段c＝4cm．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念：當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，就叫比例中項(xiàng)．這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．13、【分析】連接OA，AB與y軸交于點(diǎn)C，根據(jù)AB＝2，可得出點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為?1，1．再代入拋物線即可得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得出⊙O的半徑．【詳解】連接OA，設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)C，∵AB＝2，∴點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為?1，1．∵⊙O與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（?1，），（1，），在Rt△OAC中，由勾股定理得OA＝＝＝，∴⊙O的半徑為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14、2【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，DF∥AC，

∴△DEF∽△ABC，

∴，

即，

∴AC=6×1.5=2米．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．15、【詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中隨機(jī)抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=．故答案為．考點(diǎn)：概率公式16、【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、28【分析】先根據(jù)完全平方公式把變形，然后把，代入計(jì)算即可.【詳解】∵，，∴(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案為：28.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有1種結(jié)果，

∴兩次都摸到黃球的概率為；

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查列表法或樹狀圖法求概率．解題關(guān)鍵在于掌握注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．三、解答題(共66分)19、（1）反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）（﹣1，﹣6）．【分析】（1）把x=3代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；（2）解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標(biāo)．【詳解】（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，則A的坐標(biāo)是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，則反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）根據(jù)題意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，則B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣6）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．20、5【分析】作輔助線構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CM=a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明△ADG≌△CDH，得出DG和AG的長度，即可得出答案.【詳解】解：過D作DH⊥BC于H，過A作AM⊥BC于M，過D作DG⊥AM于G，設(shè)CM=a，∵AB=AC，∴BC=2CM=2a，∵tan∠ACB=2，∴=2，∴AM=2a，由勾股定理得：AC=a，S△BDC=BC?DH=10，=10，DH=，∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°，∴四邊形DHMG為矩形，∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG，DG=HM，DH=MG，∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG，∴∠ADG=∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG=DH=MG=，AG=CH=a+，∴AM=AG+MG，即2a=a++，a2=20，在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，∵AD=CD，∴2AD2=5a2=100，∴AD=或（舍），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的綜合，運(yùn)用到了三角函數(shù)和全等的相關(guān)知識(shí)，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).21、（1）1；（2）B（﹣，0）；（3）D的坐標(biāo)是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用方程來求m的值；（2）令y＝0，則通過解方程來求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（3）利用三角形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣2x2+x+m，得﹣2×12+1+m＝0，解得m＝1；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝﹣2x2+x+1．令y＝0，則﹣2x2+x+1＝0，故x＝＝，解得x1＝﹣，x2＝1．故該拋物線與x軸的交點(diǎn)是（﹣，0）和（1，0）．∵點(diǎn)為A（1，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)為B是（﹣，0）；（3）∵拋物線解析式為y＝﹣2x2+x+1，∴C（0，1），∴OC＝1．∵S△ABD＝S△ABC，∴點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，∴當(dāng)y＝1時(shí)，﹣2x2+x+1＝1，即x（﹣2x+1）＝0解得x＝0或x＝．即（0，1）（與點(diǎn)C重合，舍去）和D（，1）符合題意．當(dāng)y＝﹣1時(shí)，﹣2x2+x+1＝﹣1，即2x2﹣x﹣2＝0解得x＝．即點(diǎn)（，﹣1）和（，﹣1）符合題意．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì),解答（3）題時(shí)，注意滿足條件的點(diǎn)D還可以在x軸的下方是解題關(guān)鍵．22、（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-1，1）或（-1，-2）【詳解】（1）∵拋物線（）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求拋物線解析式為：；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)E（a，）（﹣3＜a＜0），∴EF=，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四邊形BOCE==BF?EF+（OC+EF）?OF===，∴當(dāng)a=時(shí)，S四邊形BOCE最大，且最大值為．此時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）；（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，∴設(shè)P（﹣1，m），∵線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，如圖，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如圖3，過A′作A′N⊥對(duì)稱軸于N，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠MPA，在△A′NP與△APM中，∵∠A′NP=∠AMP=90°，∠NA′P=∠MPA，PA′=AP，∴△A′NP≌△PMA，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，∴A′（m﹣1，m+2），代入得：，解得：m=1，m=﹣2，∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；5．綜合題；6．壓軸題．23、（1）∠ADE=30°；（2）∠ADE=30°，理由見解析；（3）【分析】（1）利用SAS定理證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可證明；（2）同（1）的證明方法相同；（3）證明△ADF∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值．【詳解】解：（1）∠ADE=30°．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠ACM=∠ABC，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=120°，∴∠ADE=30°；（2）（1）中的結(jié)論成立，證明：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°．∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=30°．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°．即∠DAE=120°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=30°；（3）∵AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，∴△ADF∽△ACD，∴，∴AD2=AF?AC，∴AD2=6AF，∴AF=，∴當(dāng)AD最短時(shí)，AF最短、CF最長，易得當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AF最短、CF最長，此時(shí)AD=AB=3，∴AF最短===，∴CF最長=AC－AF最短=6－=．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形、相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，計(jì)算即可．【詳解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順