2024年廣東省十二市聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省十二市聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．（3分）從國家知識產(chǎn)權(quán)局獲悉：2023年，我國共授權(quán)發(fā)明專利約921000件，同比增長15.4%（）A．0.921×105 B．9.21×105 C．92.1×104 D．921×1033．（3分）下列立體圖形中，其主視圖和左視圖相同的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+2b）（a﹣2b）＝a2+4b2 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．2a2b÷ab＝2a5．（3分）潮州市的廣濟(jì)橋是中國古代著名橋梁之一，如圖中的照片是某處欄桿的拐角，若AB∥DE，CF⊥AC，則∠BAC的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．（3分）在學(xué)?？萍夹麄骰顒又?，某科技活動小組從“北斗”“天眼”“高鐵”“人工智能”4個內(nèi)容中，隨機(jī)選擇一個進(jìn)行介紹．科技活動小組恰好選中“高鐵”的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）已知，則的值為（）A．﹣2 B． C． D．28．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點O作OD⊥AB交⊙O于點D，∠D＝54°，則∠C的度數(shù)為（）A．36° B．54° C．72° D．80°9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝9，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，使得點A落在點G處，點B恰好落在邊AD上的點H處，H，G三點共線，且∠BCG＝30°（）A． B． C． D．910．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+2ax+c（a＞0）的頂點到x軸的距離為6，與x軸兩個交點之間的距離為4a（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）分解因式：4a2+8ab+4b2＝12．（3分）計算：﹣＝．13．（3分）化學(xué)中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表示，當(dāng)碳原子數(shù)為1～10時，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C3H8，其分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，依此規(guī)律，己烷的化學(xué)式為．14．（3分）人民公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矚g的休閑景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們的喜愛．如圖所示，秋千靜止時，秋千鏈子OB＝6m，將座板推至點C處，松開后座板擺動至點D處，此時秋千鏈子與支柱夾角為30°m．（結(jié)果保留根號）15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，F(xiàn)在AD邊上，G，H分別是AB，GF和EH交于點M，若，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（10分）（1）解不等式組：；（2）若（1）中不等式組的整數(shù)解是關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx﹣3＝0的一個解，求m的值．17．（7分）伴隨著“雙碳”政策的實施，新能源汽車應(yīng)運(yùn)而生，新能源汽車補(bǔ)充電量主要有兩種方式，一種是換電站換電池．已知某型號油電混合動力汽車每次換電池的時間比加油的時間多1.5分鐘，且花6小時完成換電池服務(wù)的次數(shù)與花4小時完成加油服務(wù)的次數(shù)相等．求該車每次換電池服務(wù)和完成加油服務(wù)的時間分別是多少？18．（7分）如圖，已知△ABC．（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作邊AC的垂直平分線，交邊BC于點D（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）；（2）應(yīng)用與計算：連接AD，若∠B＝50°，∠C＝30°四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象在第一、三象限分別交于A（1，4），B兩點（0，2）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接BO，在x軸正半軸上有一點M，要使CM＝2OB20．（9分）某校為了普及急救觀念、知識和技能，提升校園應(yīng)急救護(hù)能力，在全校范圍內(nèi)開展了急救知識普及活動，普及后對該部分同學(xué)再次測試，并將兩次相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理如下：信息一：抽取的學(xué)生普及前、后成績頻數(shù)分布表如下：等級分?jǐn)?shù)段人數(shù)普及前普及后普及后各組總分A90＜x≤1002030PB80＜x≤9040806880C70＜x≤80m705180D60≤x≤7080n1320信息二：抽取的學(xué)生普及后測試成績繪制的扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝，抽取的學(xué)生普及后成績的中位數(shù)落在等級中；（2）已知抽取的學(xué)生普及后測試成績平均分為81分，求普及后A等級學(xué)生的測試成績的平均分?jǐn)?shù)；（3）分析普及前后的相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個方面評價學(xué)校開展急救知識普及活動的效果．21．（9分）綜合與實踐：數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“黃金三角形”為主題展開探究活動．【查閱資料】在等腰三角形中，若底與腰的比是，則這個三角形是黃金三角形．【動手操作】如圖1是老師展示的一張郵票，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)郵票中五角星的五個角都是36°，并制作了相同五角星如圖2所示，且AD＝AB＝1，于是猜測△ABD是黃金三角形．【解決問題】（1）∠CBD＝°；（2）求證：△ABD是黃金三角形；（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，求AB的長．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）如圖，在菱形ABCD中，AE是邊BC上的高，AC于點F，G，連接FG．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）求證：AG＝FG；（3）若AB＝5，AC＝6，求sin∠AGF．23．（12分）綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是等腰直角三角形，點A的坐標(biāo)為（0，6）．點C是邊OB上一點，將線段AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，BD．（1）當(dāng)AB平分∠CAD時，∠OAC＝°；（2）若，求BD的長；（3）如圖2，作點C關(guān)于AD的對稱點E，連接BE，DE．設(shè)△BDE的面積＝S，CO＝m

2024年廣東省十二市聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：A．2．（3分）從國家知識產(chǎn)權(quán)局獲悉：2023年，我國共授權(quán)發(fā)明專利約921000件，同比增長15.4%（）A．0.921×105 B．9.21×105 C．92.1×104 D．921×103【解答】解：921000＝9.21×105．故選：B．3．（3分）下列立體圖形中，其主視圖和左視圖相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圓錐的主視圖和左視圖均為全等的等腰三角形；B、該三棱柱的主視圖和左視圖是兩個等寬不等長的矩形；C、該長方體的主視圖和左視圖是兩個等寬不等長的矩形；D、該圓柱的主視圖是一個矩形，不符合題意．故選：A．4．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+2b）（a﹣2b）＝a2+4b2 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．2a2b÷ab＝2a【解答】解：A、2a與3b不屬于同類項，故A不符合題意；B、（a+8b）（a﹣2b）＝a2﹣8b2，故B不符合題意；C、（﹣2a）2＝4a2，故C不符合題意；D、7a2b÷ab＝2a，故D符合題意；故選：D．5．（3分）潮州市的廣濟(jì)橋是中國古代著名橋梁之一，如圖中的照片是某處欄桿的拐角，若AB∥DE，CF⊥AC，則∠BAC的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：∵AB∥DE，∴∠ABF＝∠DEF＝130°，∵CF⊥AC，∴∠C＝90°，∴∠BAC＝∠ABF﹣∠C＝40°．故選：C．6．（3分）在學(xué)?？萍夹麄骰顒又校晨萍蓟顒有〗M從“北斗”“天眼”“高鐵”“人工智能”4個內(nèi)容中，隨機(jī)選擇一個進(jìn)行介紹．科技活動小組恰好選中“高鐵”的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：科技活動小組從“北斗”“天眼”“高鐵”“人工智能”4個內(nèi)容中，隨機(jī)選擇一個進(jìn)行介紹．科技活動小組恰好選中“高鐵”的概率為．故選：B．7．（3分）已知，則的值為（）A．﹣2 B． C． D．2【解答】解：∵，∴ab＝﹣（a﹣b），∴原式＝2×＝2×（﹣．故選：A．8．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點O作OD⊥AB交⊙O于點D，∠D＝54°，則∠C的度數(shù)為（）A．36° B．54° C．72° D．80°【解答】解：連接BD，∵OD⊥AB，∴＝，∴AD＝BD，∴∠ADB＝2∠ADO＝108°，∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠ADB＝180°，∴∠C＝180°﹣∠ADB＝72°，故選：C．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝9，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，使得點A落在點G處，點B恰好落在邊AD上的點H處，H，G三點共線，且∠BCG＝30°（）A． B． C． D．9【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，將四邊形ABFE沿EF折疊，∴AB＝CD＝GH，BF＝HF，AD∥BC，∵若C，H，G三點共線，∴∠CHF＝90°，∠CHD＝∠BCG＝30°，在Rt△CFH中，∵∠BCG＝30°，∴HF＝FC，∴BF＝FC，∵BC＝9，BF+FC＝BC，∴FC+FC＝9，∴FC＝4，HF＝3，由勾股定理，得CH＝＝＝，在Rt△CDH中，∵∠CHD＝30°，CD＝CH＝，∴GH＝，∴CG＝CH+GH＝+＝，故選：C．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+2ax+c（a＞0）的頂點到x軸的距離為6，與x軸兩個交點之間的距離為4a（）A． B． C． D．【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝a，而拋物線與x軸兩個交點之間的距離為4a，∴拋物線與x軸兩個交點坐標(biāo)為（﹣a，0），2），∴拋物線解析式為y＝﹣（x+a）（x﹣3a），即y＝﹣x2+4ax+3a2，∵y＝﹣x8+2ax+3a6＝﹣（x﹣a）2+4a3，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（a，4a2），∵拋物線頂點到x軸的距離為5，∴4a2＝5，即a2＝，當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2+2ax+3a2＝2a2＝3×＝，∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，）．故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）分解因式：4a2+8ab+4b2＝4（a+b）2【解答】解：4a2+3ab+4b2＝4（a2+2ab+b6）＝4（a+b）2．故答案為：7（a+b）2．12．（3分）計算：﹣＝．【解答】解：﹣＝×﹣＝3﹣＝，故答案為：．13．（3分）化學(xué)中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表示，當(dāng)碳原子數(shù)為1～10時，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C3H8，其分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，依此規(guī)律，己烷的化學(xué)式為C6H14．【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：甲烷：碳原子的數(shù)目x＝1，氫原子的數(shù)目y＝4；乙烷：碳原子的數(shù)目x＝7，氫原子的數(shù)目y＝6；丙烷：碳原子的數(shù)目x＝3，氫原子的數(shù)目y＝8；..．己烷的化學(xué)式為：C6H14．故答案為：C6H14．14．（3分）人民公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矚g的休閑景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們的喜愛．如圖所示，秋千靜止時，秋千鏈子OB＝6m，將座板推至點C處，松開后座板擺動至點D處，此時秋千鏈子與支柱夾角為30°3+3m．（結(jié)果保留根號）【解答】解：過點C作CE⊥OB于點E，過點D作DF⊥OB于點F，根據(jù)題意，OD＝OB＝OC＝6m，在Rt△ODF中，∠DOF＝30°，∴DF＝OD?sin30°＝6×＝3（m），在Rt△OCE中，∠COE＝45°，∴CE＝OC?sin45°＝5×＝3，∴DF+CE＝3+5（m），故答案為：3+2．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，F(xiàn)在AD邊上，G，H分別是AB，GF和EH交于點M，若，則圖中陰影部分的面積為10．【解答】解：連接GH，過點M作PM⊥AD于P，∵四邊形ABCD是正方形，又∵G，H分別是AB，∴AG＝DE＝AB＝2，∴AD＝GH，AG＝DH，∵EF＝AD，∴EF＝GH＝3，∵AD∥GH，PQ⊥AD，∴△EFM∽△HGM，PQ⊥GH，∴PM：MQ＝EF：GH＝5：2，又∵PQ＝AB＝3，∴PM＝1，MQ＝7，∴S△EFM＝×7×1＝，∴S△GHM＝×8×2＝6，S矩形ADHG＝7×3＝18，∴S陰影＝18﹣﹣6＝10．故答案為：10．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（10分）（1）解不等式組：；（2）若（1）中不等式組的整數(shù)解是關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx﹣3＝0的一個解，求m的值．【解答】解：（1），由①得，x≥1，由②得，x＜2，∴6≤x＜2；（2）由題意，x＝1是x6+2mx﹣3＝8的一個解，∴1+2m﹣6＝0，∴m＝1．17．（7分）伴隨著“雙碳”政策的實施，新能源汽車應(yīng)運(yùn)而生，新能源汽車補(bǔ)充電量主要有兩種方式，一種是換電站換電池．已知某型號油電混合動力汽車每次換電池的時間比加油的時間多1.5分鐘，且花6小時完成換電池服務(wù)的次數(shù)與花4小時完成加油服務(wù)的次數(shù)相等．求該車每次換電池服務(wù)和完成加油服務(wù)的時間分別是多少？【解答】解：設(shè)該車每次換電池服務(wù)的時間是x小時，則該車完成加油服務(wù)的時間是（x﹣，根據(jù)題意得：＝，解得x＝0.075，經(jīng)檢驗，x＝0.075是原方程的解，∴x﹣＝0.075﹣5.025＝0.05，答：該車每次換電池服務(wù)的時間是0.075小時，完成加油服務(wù)的時間是5.05小時．18．（7分）如圖，已知△ABC．（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作邊AC的垂直平分線，交邊BC于點D（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）；（2）應(yīng)用與計算：連接AD，若∠B＝50°，∠C＝30°【解答】解：（1）如圖，EF即為所求；（2）∵點D為邊AC的垂直平分線與BC的交點，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠DAC＝120°．∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象在第一、三象限分別交于A（1，4），B兩點（0，2）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接BO，在x軸正半軸上有一點M，要使CM＝2OB【解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，把A（1，4），3）代入y＝ax+b中，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+7；（2）M（m，0），CM＝，OB＝，∵CM＝5OB，∴m2+4＝32，∴m＝4，∵M(jìn)是x軸正半軸上有一點，∴m＝2，即M（2，2）．20．（9分）某校為了普及急救觀念、知識和技能，提升校園應(yīng)急救護(hù)能力，在全校范圍內(nèi)開展了急救知識普及活動，普及后對該部分同學(xué)再次測試，并將兩次相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理如下：信息一：抽取的學(xué)生普及前、后成績頻數(shù)分布表如下：等級分?jǐn)?shù)段人數(shù)普及前普及后普及后各組總分A90＜x≤1002030PB80＜x≤9040806880C70＜x≤80m705180D60≤x≤7080n1320信息二：抽取的學(xué)生普及后測試成績繪制的扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）m＝60，n＝20，抽取的學(xué)生普及后成績的中位數(shù)落在B等級中；（2）已知抽取的學(xué)生普及后測試成績平均分為81分，求普及后A等級學(xué)生的測試成績的平均分?jǐn)?shù)；（3）分析普及前后的相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個方面評價學(xué)校開展急救知識普及活動的效果．【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生有：30÷＝200（人），m＝200﹣20﹣40﹣80＝60，n＝200﹣30﹣80﹣70＝20，抽取的學(xué)生普及后成績的中位數(shù)落在B等級中，故答案為：60，20，B；（2）普及后A組總分81×200﹣（6880+5180+1320）＝2＝2820（分），普及后A等級學(xué)生的測試成績的平均分?jǐn)?shù)為2820÷30＝94（分）；（3）由抽取的學(xué)生普及前、后成績頻數(shù)分布表得，測試成績在80分以上的人數(shù)有了很大提高．21．（9分）綜合與實踐：數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“黃金三角形”為主題展開探究活動．【查閱資料】在等腰三角形中，若底與腰的比是，則這個三角形是黃金三角形．【動手操作】如圖1是老師展示的一張郵票，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)郵票中五角星的五個角都是36°，并制作了相同五角星如圖2所示，且AD＝AB＝1，于是猜測△ABD是黃金三角形．【解決問題】（1）∠CBD＝36°；（2）求證：△ABD是黃金三角形；（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，求AB的長．【解答】（1）解：∵∠A＝∠C＝36°，AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝＝72°，∵∠ADB＝∠CBD+∠C＝72°，∴∠CBD＝36°，故答案為：36．（2）證明：如圖，∵AB＝AD＝1，∴∠ABD＝∠D＝×（180°﹣36°）＝72°，作BC平分∠ABD交AD于點C，∴∠CBD＝∠ABC＝∠ABD＝，∴∠A＝∠ABC，∠BCD＝∠A+∠ABC＝72°＝∠D，∴BC＝BD＝AC，∴CD＝AD﹣AC＝AD﹣BD，∵∠CBD＝∠A，∠D＝∠D，∴△BCD∽△ABD，∴＝，∴BD3＝AD?CD＝AD?（AD﹣BD），即BD2+AD?BD﹣AD2＝7，∵Δ＝AD2﹣4（﹣AD8）＝5AD2，∴BD＝＝AD，∴＝，∴△ABD是黃金三角形；（3）解：如圖，在△ABC內(nèi)部作∠ACD＝∠A，∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝36°，CD＝AD，∵∠ACB＝90°，∠A＝18°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，∴∠BCD＝180°﹣72°﹣36°＝72°＝∠B，∴BD＝CD，∴BD＝AD＝AB，∴AB＝2BD，由（2）知△CBD是黃金三角形，∴＝，∵BC＝2，∴BD＝＝，∴AB＝+6．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）如圖，在菱形ABCD中，AE是邊BC上的高，AC于點F，G，連接FG．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）求證：AG＝FG；（3）若AB＝5，AC＝6，求sin∠AGF．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AD⊥AE，∵AE為⊙O的直徑，∴AD是⊙O的切線；（2）證明：連接EG，如圖，∵AE為⊙O的直徑，∴∠AGE＝90°，∴∠EAG+∠GEA＝90°．∵AE⊥BC，∴∠EAG+∠ECA＝90°，∴∠GEA＝∠ECA，∵∠GEA＝∠AFG，∴∠AFG＝∠ECA．∵四邊形ABCD為菱形，∴BA＝BC，∴∠BAG＝∠ECA，∴∠AFG＝∠BAG，∴AG＝FG；（3）解：連接EF，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC＝BA＝5，設(shè)BE＝x，則CE＝5﹣x，∵AE⊥BC，∴AE7＝AB2﹣BE2＝AC7﹣EC2，∴52﹣x2＝66﹣（5﹣x）2，∴x＝．∴AE＝＝．∵AE⊥BC，∴∠B+∠BAE＝90°．∵AE為⊙O的直徑，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF+∠BAE＝90°，∴∠AEF＝∠B．∵∠AEF＝∠AGF，∴∠AGF＝∠B．∴sin∠AGF＝sinB＝＝．23．（12分）綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是等腰直角三角形，點A的坐標(biāo)為（0，6）．點C是邊OB上一點，將線段AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°