2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第1課時(shí) 用因式分解法解一元二次方程教案 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第1課時(shí)用因式分解法解一元二次方程教案（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章2.2節(jié)中的一元二次方程的解法，具體是2.2.3節(jié)的因式分解法第一課時(shí)，即用因式分解法解一元二次方程。教學(xué)內(nèi)容以湘教版教材為基準(zhǔn)，重點(diǎn)在于使學(xué)生掌握將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次因式相乘的形式，進(jìn)而求解方程的方法。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了一元一次方程的解法，理解了方程的基本概念和解題思路。此外，學(xué)生也掌握了多項(xiàng)式的因式分解，這為一元二次方程的因式分解法求解打下了基礎(chǔ)。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生將這些已有知識(shí)應(yīng)用到一元二次方程的求解過程中，進(jìn)一步深化對(duì)方程解法的理解和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.增強(qiáng)邏輯推理能力：通過因式分解法解一元二次方程的過程，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯思維分析問題，提高推理能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

2.提升數(shù)學(xué)建模能力：使學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題抽象成一元二次方程，運(yùn)用因式分解法求解，從而解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模能力。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：在解一元二次方程的過程中，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，強(qiáng)化基本運(yùn)算技巧。

4.激發(fā)數(shù)學(xué)探究意識(shí)：鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探究、合作交流的方式發(fā)現(xiàn)并理解因式分解法解一元二次方程的原理，培養(yǎng)探究意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握的知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識(shí)：一元一次方程的解法、多項(xiàng)式的因式分解、一元二次方程的基本概念及其標(biāo)準(zhǔn)形式。此外，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)和運(yùn)算規(guī)則有一定的了解，能夠進(jìn)行基本的代數(shù)運(yùn)算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)學(xué)生正處于青春期，思維活躍，對(duì)新鮮事物充滿好奇。他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣主要集中在解決實(shí)際問題、探索數(shù)學(xué)規(guī)律等方面。學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理方面具有一定的能力，但個(gè)體差異較大。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，部分學(xué)生喜歡獨(dú)立思考，而另一部分學(xué)生則更傾向于合作交流。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)主要包括以下幾點(diǎn)：（1）將一元二次方程轉(zhuǎn)化為因式分解形式時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤、運(yùn)算錯(cuò)誤等問題；（2）對(duì)于一些特殊的一元二次方程，如沒有實(shí)數(shù)解的情況，學(xué)生可能難以理解和接受；（3）學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，可能難以將問題抽象成一元二次方程，導(dǎo)致解題思路不明確。

針對(duì)以上分析，教師應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采用多樣化的教學(xué)策略，幫助學(xué)生克服困難，提高解題能力。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)方法與策略為實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，設(shè)計(jì)以下教學(xué)方法和策略：

1.教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過PPT展示，系統(tǒng)地講解因式分解法解一元二次方程的理論知識(shí)，使學(xué)生掌握基本的解題方法。

（2）討論法：在講解理論知識(shí)的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生參與討論，針對(duì)重難點(diǎn)問題進(jìn)行探討，激發(fā)學(xué)生的思考。

（3）案例研究：教師選取典型例題，引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作的方式進(jìn)行案例研究，分析解題思路和方法。

（4）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：教師設(shè)計(jì)實(shí)際問題時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的因式分解法解一元二次方程的知識(shí)，自主探究解決方案。

2.教學(xué)活動(dòng)：

（1）角色扮演：學(xué)生分為不同的小組，每個(gè)小組扮演不同的角色（如問題提出者、解題者、檢驗(yàn)者等），共同解決實(shí)際問題。

（2）實(shí)驗(yàn)：教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，直觀地理解因式分解法解一元二次方程的原理。

（3）游戲：設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，如“方程接力賽”，讓學(xué)生在游戲中鞏固因式分解法解一元二次方程的知識(shí)。

3.教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：教師制作PPT，展示因式分解法解一元二次方程的理論知識(shí)、典型例題及解題步驟。

（2）視頻：播放因式分解法解一元二次方程的動(dòng)畫教程，幫助學(xué)生更直觀地理解解題過程。

（3）在線工具：利用在線數(shù)學(xué)工具，如幾何畫板、數(shù)學(xué)公式編輯器等，幫助學(xué)生進(jìn)行方程求解的演示和驗(yàn)證。

（4）實(shí)物教具：準(zhǔn)備一些實(shí)物教具，如代數(shù)棒、方程卡片等，用于輔助教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（5）網(wǎng)絡(luò)資源：提供相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、在線教案等，方便學(xué)生課下自主學(xué)習(xí)和拓展。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《用因式分解法解一元二次方程》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要解決兩個(gè)未知數(shù)的問題？”（如購(gòu)物時(shí)如何分配預(yù)算）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一元二次方程的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，它是代數(shù)中的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于科學(xué)、工程和日常生活中的問題解決。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了如何用因式分解法解決實(shí)際問題，以及它如何幫助我們找到方程的解。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)因式分解的步驟和注意事項(xiàng)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過具體的例題和逐步引導(dǎo)來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示因式分解法解一元二次方程的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了用因式分解法解一元二次方程的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)一元二次方程的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。知識(shí)點(diǎn)梳理培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)能力：

1.邏輯推理：通過因式分解法解一元二次方程，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯思維，分析問題，提高解題能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生在實(shí)際問題中構(gòu)建一元二次方程模型，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)問題，提高數(shù)學(xué)建模能力。

3.數(shù)學(xué)抽象：引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程的解法背后的數(shù)學(xué)思想，掌握因式分解法的原理，提高數(shù)學(xué)抽象能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過解決一元二次方程問題，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練掌握運(yùn)算法則，提高解題速度和準(zhǔn)確性。

5.問題解決：培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行問題分解、逐步求解的能力，提高問題解決的綜合素養(yǎng)。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.請(qǐng)同學(xué)們完成教材第2章2.2節(jié)課后習(xí)題1、2、3題，鞏固因式分解法解一元二次方程的知識(shí)。

2.從教材第2章2.2節(jié)課后習(xí)題中選取兩道具有代表性的題目，要求學(xué)生詳細(xì)寫出解題過程，特別是因式分解的步驟和思路。

3.設(shè)計(jì)一道實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模題目，要求學(xué)生運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的知識(shí)，建立方程模型并求解。

4.結(jié)合課堂所學(xué)，讓學(xué)生總結(jié)因式分解法解一元二次方程的步驟和注意事項(xiàng)，并以書面形式提交。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注學(xué)生是否掌握了因式分解法解一元二次方程的基本步驟，對(duì)存在問題的學(xué)生給予個(gè)別指導(dǎo)。

2.對(duì)學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤進(jìn)行分類總結(jié)，課堂上進(jìn)行講解，提醒其他同學(xué)注意避免。

3.針對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模題目中遇到的問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題所在，給出改進(jìn)建議，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

4.對(duì)學(xué)生的書面總結(jié)進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表達(dá)所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。

5.定期檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚(yáng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

6.針對(duì)不同層次的學(xué)生，給出有針對(duì)性的反饋和建議，使每位學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提高。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

1.一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax^2+bx+c=0

2.因式分解法解一元二次方程的步驟：

a.確定a、b、c的值

b.將方程轉(zhuǎn)化為因式分解形式：(px+q)(rx+s)=0

c.解出x的值：x=-q/p或x=-s/r

3.注意事項(xiàng)：

a.確保因式分解正確

b.注意符號(hào)變化

c.檢查解是否滿足原方程

②關(guān)鍵詞：

1.一元二次方程

2.因式分解

3.解法

4.步驟

5.注意事項(xiàng)

③重點(diǎn)句：

1.“一元二次方程可以通過因式分解法求解?！?/p>

2.“因式分解的關(guān)鍵是找到正確的因式組合?！?/p>

3.“解方程時(shí)，要注意符號(hào)變化，確保解的正確性?！?/p>

板書設(shè)計(jì)示例：

```

一元二次方程的解法

-----------------

標(biāo)準(zhǔn)形式：ax^2+bx+c=0

因式分解法：

(px+q)(rx+s)=0

x=-q/p或x=-s/r

注意事項(xiàng)：

-確保因式分解正確

-注意符號(hào)變化

-檢查解是否滿足原方程

```

板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，同時(shí)可以使用不同顏色的粉筆來強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞和重點(diǎn)句，增加藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在教學(xué)過程中，我嘗試采用案例教學(xué)法，通過引入實(shí)際生活中的案例，幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元二次方程的解法。

2.我還注重學(xué)生的合作與互動(dòng)，通過分組討論和實(shí)驗(yàn)操作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和實(shí)踐能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)一元二次方程的解法理解不夠深入，需要加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)。

2.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我