高考數(shù)學總復習課時跟蹤練（二）命題及其關(guān)系充分條件與必要條件文（含解析）新人教A版

課時跟蹤練(二)A組基礎鞏固1．設m∈R，命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是()A．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m>0B．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m>0D．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0解析：根據(jù)逆否命題的定義，命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是“若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0”．答案：D2．(2018·天津卷)設x∈R則“x3>8”是“|x|>2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由x3>8?x>2?|x|>2，反之不成立，故“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要條件．故選A.答案：A3．(2019·濟南外國語中學月考)設a>b，a，b，c∈R，則下列命題為真命題的是()A．a(chǎn)c2>bc2 B.eq\f(a,b)>1C．a(chǎn)－c>b－c D．a(chǎn)2>b2解析：對于選項A，a>b，若c＝0，則ac2＝bc2，故A錯；對于選項B，a>b，若a>0，b<0，則eq\f(a,b)<1，故B錯；對于選項C，a>b，則a－c>b－c，故C正確；對于選項D，a>b，若a，b均小于0，則a2<b2，故D錯．答案：C4．(2019·張家界二模)設集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是()A．－1<x≤1 B．x≤1C．x>－1 D．－1<x<1解析：因為集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，又因為“x∈A且x?B”，所以－1<x<1；又當－1<x<1時，滿足x∈A且x?B，所以“x∈A且x?B”成立的充要條件是“－1<x<1”．答案：D5．(2019·焦作模擬)設θ∈R，則“cosθ＝eq\f(\r(2),2)”是“tanθ＝1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由cosθ＝eq\f(\r(2),2)，得θ＝±eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z，由tanθ＝1，得θ＝eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z，所以“cosθ＝eq\f(\r(2),2)”是“tanθ＝1”的既不充分也不必要條件．答案：D6．原命題：設a、b、c∈R，若“a＞b”，則“ac2＞bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有()A．0個 B．1個 C．2個 D．4個解析：原命題：若c＝0，則不成立，由等價命題同真同假知其逆否命題也為假；逆命題為設a，b，c∈R，若“ac2＞bc2”，則“a＞b”．由ac2＞bc2知c2＞0，所以由不等式的基本性質(zhì)得a＞b，所以逆命題為真，由等價命題同真同假知否命題也為真，所以真命題共有2個，故選C.答案：C7．已知條件p：x>1或x<－3，條件q：5x－6>x2，則?p是?q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由5x－6>x2，得2<x<3，即q：2<x<3.所以q?p，pq，所以?p??q，?q?p，所以?p是?q的充分不必要條件．答案：A8．下列結(jié)論錯誤的是()A．命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件C．命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為真命題D．命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”解析：C項命題的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實根，則m>0”．若方程有實根，則Δ＝1＋4m≥0，即m≥－eq\f(1,4)，所以不是真命題．答案：C9．(2019·廣東省際名校聯(lián)考)王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的________條件．解析：“不破樓蘭終不還”的逆否命題為“若返回家鄉(xiāng)，則攻破樓蘭”，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件．答案：必要10．直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點的充要條件是________．解析：直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點等價于eq\f(|1－0－k|,\r(2))<eq\r(2)，解得－1<k<3.答案：－1<k<311．有下列幾個命題：①“若a＞b，則a2＞b2”的否命題；②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；③“若x2＜4，則－2＜x＜2”的逆否命題．其中真命題的序號是________．解析：①原命題的否命題為“若a≤b，則a2≤b2”，錯誤．②原命題的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”正確．③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤－2，則x2≥4”，正確．答案：②③12．(2019·湖南師大附中月考)設p：ln(2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由p得：eq\f(1,2)<x≤1，由q得：a≤x≤a＋1，因為q是p的必要不充分條件，所以a≤eq\f(1,2)且a＋1≥1，所以0≤a≤eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B組素養(yǎng)提升13．[一題多解](2017·浙江卷)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d>0”是“S4＋S6>2S5”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：法一因為數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，所以S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，所以S4＋S6＝10a1＋21d，2S5＝10a1＋20d.若d>0，則21d>20d，10a1＋21d>10a1＋20d，即S4＋S6>2S5.若S4＋S6>2S5，則10a1＋21d>10a1＋20d，即21d>20d，所以d>0.所以“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要條件．故選C.法二因為S4＋S6>2S5?S4＋S4＋a5＋a6>2(S4＋a5)?a6>a5?a5＋d>a5?d>0，所以“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要條件．故選C.答案：C14．(2019·河南高考適應性考試)下列說法中，正確的是()A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B．命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件解析：選項A的逆命題為“若a<b，則am2<bm2”，當m＝0時，不成立，所以是假命題；易知選項B正確；對于選項C，命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個是真命題，所以是假命題；對于選項D，“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，所以是假命題．答案：B15．(2019·天津六校聯(lián)考)“a＝1”是函數(shù)f(x)＝eq\f(ex,a)－eq\f(a,ex)是奇函數(shù)的________條件．解析：當a＝1時，f(－x)＝－f(x)(x∈R)，則f(x)是奇函數(shù)，充分性成立．若f(x)為奇函數(shù)，恒有f(－x)＝－f(x)，得(1－a2)(e2x＋1)＝0，則a＝±1，必要性不成立．故“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝eq\f(ex,a)－eq\f(a,ex)是奇函數(shù)”的充分不必要條件．答案：充分不必要16．(2019·江西新課程教學質(zhì)量監(jiān)測)已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：eq\f(x－a,x－a－1)>0