春季高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含義與表示（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性.（2）常用數(shù)集及其記法
表示自然數(shù)集,

或
表示正整數(shù)集,
表示整數(shù)集,
表示有理數(shù)集,
表示實(shí)數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系對(duì)象
與集合
的關(guān)系是
,或者
,兩者必居其一.（4）集合的表示法①自然語(yǔ)言法:用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合.②列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描述法：{
|
具有的性質(zhì)},其中
為集合的代表元素.④圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合.（5）集合的分類(lèi)①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.②含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合間的基本關(guān)系（6）子集、真子集、集合相等名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集（或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)若
且
,則
(4)若
且
,則
(4)若且，則或真子集AB（或BA）
,且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若
且
,則
(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B,B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA（7）已知集合
有
個(gè)元素,則它有
個(gè)子集,它有
個(gè)真子集,它有
個(gè)非空子集,它有
非空真子集.【1.1.3】集合的基本運(yùn)算（8）交集、并集、補(bǔ)集名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3）補(bǔ)集12【補(bǔ)充知識(shí)】含絕對(duì)值的不等式與一元二次不等式的解法（1）含絕對(duì)值的不等式的解法不等式解集或把
看成一個(gè)整體,化成
,
型不等式來(lái)求解（2）一元二次不等式的解法判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根（其中無(wú)實(shí)根的解集或的解集〖1.2〗函數(shù)及其表示【1.2.1】函數(shù)的概念（1）函數(shù)的概念①設(shè)
、
是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則
,對(duì)于集合
中任何一個(gè)數(shù)
,在集合
中都有唯一確定的數(shù)
和它對(duì)應(yīng),那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合
,
以及
到
的對(duì)應(yīng)法則
）叫做集合
到
的一個(gè)函數(shù),記作
.②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則.③只有定義域相同,且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)．（2）區(qū)間的概念及表示法①設(shè)
是兩個(gè)實(shí)數(shù),且
,滿足
的實(shí)數(shù)
的集合叫做閉區(qū)間,記做
；滿足
的實(shí)數(shù)
的集合叫做開(kāi)區(qū)間,記做
；滿足
,或
的實(shí)數(shù)
的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間,分別記做
,
；滿足
的實(shí)數(shù)
的集合分別記做
.注意:對(duì)于集合
與區(qū)間
,前者
可以大于或等于
,而后者必須
,（前者可以不成立,為空集；而后者必須成立）.（3）求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:①
是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù).②
是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù).③
是偶次根式時(shí),定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合.④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1.⑤
中,
．⑥零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零.⑦若
是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí),則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集.⑧對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題,一般步驟是:若已知
的定義域?yàn)?,其復(fù)合函數(shù)
的定義域應(yīng)由不等式
解出.⑨對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù),求其定義域,根據(jù)問(wèn)題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.⑩由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù),其定義域除使函數(shù)有意義外,還要符合問(wèn)題的實(shí)際意義．（4）求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最?。ù螅?shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的,只是提問(wèn)的角度不同.求函數(shù)值域與最值的常用方法:①觀察法:對(duì)于比較簡(jiǎn)單的函數(shù),我們可以通過(guò)觀察直接得到值域或最值.②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和,然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值.③判別式法:若函數(shù)
可以化成一個(gè)系數(shù)含有
的關(guān)于
的二次方程
,則在
時(shí),由于
為實(shí)數(shù),故必須有
,從而確定函數(shù)的值域或最值．④不等式法:利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值.⑤換元法:通過(guò)變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的,三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題．⑥反函數(shù)法:利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值.⑦數(shù)形結(jié)合法:利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值.⑧函數(shù)的單調(diào)性法.【1.2.2】函數(shù)的表示法（5）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法,常用的有解析法、列表法、圖象法三種.解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.（6）映射的概念①設(shè)
、
是兩個(gè)集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則
,對(duì)于集合
中任何一個(gè)元素,在集合
中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng),那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合
,
以及
到
的對(duì)應(yīng)法則
）叫做集合
到
的映射,記作
.②給定一個(gè)集合
到集合
的映射,且
．如果元素
和元素
對(duì)應(yīng),那么我們把元素
叫做元素
的象,元素
叫做元素
的原象．〖1.3〗函數(shù)的基本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大（小）值（1）函數(shù)的單調(diào)性①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1.x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象上升為增）（4）利用復(fù)合函數(shù)如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減）（4）利用復(fù)合函數(shù)②在公共定義域內(nèi),兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù),兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù),增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù),減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù).③對(duì)于復(fù)合函數(shù)
,令
,若
為增,
為增,則
為增；若
為減,
為減,則
為增；若
為增,
為減,則
為減；若
為減,
為增,則
為減．yxo（2）打“√”函數(shù)yxo
分別在
、
上為增函數(shù),分別在
、
上為減函數(shù).（3）最大（?。┲刀x①一般地,設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)
滿足:（1）對(duì)于任意的
,都有
；（2）存在
,使得
.那么,我們稱
是函數(shù)
的最大值,記作
.②一般地,設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)
滿足：（1）對(duì)于任意的
,都有
；（2）存在
,使得
．那么,我們稱
是函數(shù)
的最小值,記作
．【1.3.2】奇偶性（4）函數(shù)的奇偶性①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(－x)=－f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)．（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(－x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)．（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）②若函數(shù)
為奇函數(shù),且在
處有定義,則
.③奇函數(shù)在
軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同,偶函數(shù)在
軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反.④在公共定義域內(nèi),兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)）,兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù),一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)．〖補(bǔ)充知識(shí)〗函數(shù)的圖象（1）作圖利用描點(diǎn)法作圖:①確定函數(shù)的定義域；②化解函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）；④畫(huà)出函數(shù)的圖象.利用基本函數(shù)圖象的變換作圖:要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象.①平移變換②伸縮變換③對(duì)稱變換（2）識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象,要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性,注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.（3）用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì),為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性,它是探求解題途徑,獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具.要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法.第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)〖2.1〗指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）根式的概念①如果
,且
,那么
叫做
的
次方根.當(dāng)
是奇數(shù)時(shí),
的
次方根用符號(hào)
表示；當(dāng)
是偶數(shù)時(shí),正數(shù)
的正的
次方根用符號(hào)
表示,負(fù)的
次方根用符號(hào)
表示；0的
次方根是0；負(fù)數(shù)
沒(méi)有
次方根.②式子
叫做根式,這里
叫做根指數(shù),
叫做被開(kāi)方數(shù).當(dāng)
為奇數(shù)時(shí),
為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)
為偶數(shù)時(shí),
.③根式的性質(zhì)：
；當(dāng)
為奇數(shù)時(shí),
；當(dāng)
為偶數(shù)時(shí),
．（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:
且
.0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0.②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：
且
．0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義．注意口訣：底數(shù)取倒數(shù),指數(shù)取相反數(shù)．（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①②③【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)0101圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)
,即當(dāng)
時(shí),
．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi),
越大圖象越高；在第二象限內(nèi),
越大圖象越低．〖2.2〗對(duì)數(shù)函數(shù)【2.2.1】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)的定義①若
,則
叫做以
為底
的對(duì)數(shù),記作
,其中
叫做底數(shù),
叫做真數(shù).②負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：
.（2）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式
,
,
.（3）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù):
,即
；自然對(duì)數(shù):
,即
（其中
…）.（4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果
,那么①加法:
②減法:
③數(shù)乘:
④
⑤
⑥換底公式:
【2.2.2】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（5）對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象001001定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)
,即當(dāng)
時(shí),
．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi),
越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi),
越大圖象越靠高．(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?,值域?yàn)?,從式子
中解出
,得式子
.如果對(duì)于
在
中的任何一個(gè)值,通過(guò)式子
,
在
中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng),那么式子
表示
是
的函數(shù),函數(shù)
叫做函數(shù)
的反函數(shù),記作
,習(xí)慣上改寫(xiě)成
.（7）反函數(shù)的求法①確定反函數(shù)的定義域,即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式
中反解出
；③將
改寫(xiě)成
,并注明反函數(shù)的定義域．（8）反函數(shù)的性質(zhì)①原函數(shù)
與反函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱.②函數(shù)
的定義域、值域分別是其反函數(shù)
的值域、定義域.③若
在原函數(shù)
的圖象上,則
在反函數(shù)
的圖象上.④一般地,函數(shù)
要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)．〖2.3〗冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義一般地,函數(shù)
叫做冪函數(shù),其中
為自變量,
是常數(shù).（2）冪函數(shù)的圖象（3）冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布:冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限,第四象限無(wú)圖象.冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí),圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于
軸對(duì)稱)；是奇函數(shù)時(shí),圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；是非奇非偶函數(shù)時(shí),圖象只分布在第一象限.②過(guò)定點(diǎn):所有的冪函數(shù)在
都有定義,并且圖象都通過(guò)點(diǎn)
.③單調(diào)性:如果
,則冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),并且在
上為增函數(shù).如果
,則冪函數(shù)的圖象在
上為減函數(shù),在第一象限內(nèi),圖象無(wú)限接近
軸與
軸.④奇偶性：當(dāng)
為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)
為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)
（其中
互質(zhì),
和
）,若
為奇數(shù)
為奇數(shù)時(shí),則
是奇函數(shù),若
為奇數(shù)
為偶數(shù)時(shí),則
是偶函數(shù),若
為偶數(shù)
為奇數(shù)時(shí),則
是非奇非偶函數(shù).⑤圖象特征：冪函數(shù)
,當(dāng)
時(shí),若
,其圖象在直線
下方,若
,其圖象在直線
上方,當(dāng)
時(shí),若
,其圖象在直線
上方,若
,其圖象在直線
下方．〖補(bǔ)充知識(shí)〗二次函數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式:
②頂點(diǎn)式:
③兩根式:
（2）求二次函數(shù)解析式的方法①已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),宜用一般式.②已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時(shí),常使用頂點(diǎn)式.③若已知拋物線與
軸有兩個(gè)交點(diǎn),且橫線坐標(biāo)已知時(shí),選用兩根式求
更方便．（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)①二次函數(shù)
的圖象是一條拋物線,對(duì)稱軸方程為
頂點(diǎn)坐標(biāo)是
.②當(dāng)
時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在
上遞減,在
上遞增,當(dāng)
時(shí),
；當(dāng)
時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在
上遞增,在
上遞減,當(dāng)
時(shí),
.③二次函數(shù)
當(dāng)
時(shí),圖象與
軸有兩個(gè)交點(diǎn)
．（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容,這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及,但尚不夠系統(tǒng)和完整,且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用,下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì),系統(tǒng)地來(lái)分析一元二次方程實(shí)根的分布.設(shè)一元二次方程
的兩實(shí)根為
,且
．令
,從以下四個(gè)方面來(lái)分析此類(lèi)問(wèn)題：①開(kāi)口方向：
②對(duì)稱軸位置：
③判別式：
④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)．①k＜x1≤x2②x1≤x2＜k③x1＜k＜x2af(k)＜0④k1＜x1≤x2＜k2⑤有且僅有一個(gè)根x1（或x2）滿足k1＜x1（或x2）＜k2
f(k1)f(k2)
0,并同時(shí)考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此結(jié)論可直接由⑤推出.（5）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值設(shè)
在區(qū)間
上的最大值為
,最小值為
,令
.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)（開(kāi)口向上）①若
,則
②若
,則
③若
,則
xy0xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)①若
,則
②
,則
xxy0aOabx2pqf(p)f(q)(Ⅱ)當(dāng)時(shí)(開(kāi)口向下)①若
,則
②若
,則
③若
,則
xy0xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)①若
,則
②
,則
.xyxy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1.函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù)
,把使
成立的實(shí)數(shù)
叫做函數(shù)
的零點(diǎn)。2.函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)
的零點(diǎn)就是方程
實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)
的圖象與
軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程
有實(shí)數(shù)根
函數(shù)
的圖象與
軸有交點(diǎn)
函數(shù)
有零點(diǎn).3.函數(shù)零點(diǎn)的求法:求函數(shù)
的零點(diǎn):eq\o\ac(○,1)（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；

（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)
的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).4.二次函數(shù)的零點(diǎn):二次函數(shù)
.１）△＞０,方程
有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與
軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).２）△＝０,方程
有兩相等實(shí)根（二重根）,二次函數(shù)的圖象與
軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).３）△＜０,方程
無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與
軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．第一章空間幾何體1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱:定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱
或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱
幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分分類(lèi):以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)
幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱:定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征:①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。（5）圓錐:定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征:①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。（6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征:①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1三視圖:正視圖:從前往后側(cè)視圖:從左往右俯視圖:從上往下2畫(huà)三視圖的原則:長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3直觀圖:斜二測(cè)畫(huà)法4斜二測(cè)畫(huà)法的步驟:（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2）.平行于y軸的線長(zhǎng)度變半,平行于x,z軸的線長(zhǎng)度不變；（3）.畫(huà)法要寫(xiě)好。5用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟:（1）畫(huà)軸（2）畫(huà)底面（3）畫(huà)側(cè)棱（4）成圖1.3空間幾何體的表面積與體積（一）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積:各個(gè)面面積之和2圓柱的表面積3圓錐的表面積4圓臺(tái)的表面積5球的表面積（二）空間幾何體的體積1柱體的體積2錐體的體積3臺(tái)體的體積4球體的體積第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.11平面含義:平面是無(wú)限延展的2平面的畫(huà)法及表示（1）平面的畫(huà)法:水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形,銳角畫(huà)成450,且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示,如平面AC.平面ABCD等。3三個(gè)公理:（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為L(zhǎng)A·αA∈LA·αB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用:判斷直線是否在平面內(nèi)（2）公理2:過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用:確定一個(gè)平面的依據(jù)。（3）公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為：P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈L公理3作用:判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線:同一平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn)。2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為:設(shè)a、b、c是三條直線=>a∥ca=>a∥cc∥b強(qiáng)調(diào):公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性,在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn):①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定,與O的選擇無(wú)關(guān),為簡(jiǎn)便,點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0,)；③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí),我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直,記作a⊥b；④兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計(jì)算中,通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1.直線與平面有三種位置關(guān)系:（1）直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)指出:直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,可用aα來(lái)表示aαa∩α=Aa∥α2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1.直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行,則線面平行。符號(hào)表示:aαbβ=>a∥αa∥b2.2.2平面與平面平行的判定1.兩個(gè)平面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示:aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2.判斷兩平面平行的方法有三種:（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1.定理:一條直線與一個(gè)平面平行,則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為:線面平行則線線平行。符號(hào)表示:a∥αaβa∥bα∩β=b作用:利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。2.定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。符號(hào)表示:α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1.定義如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說(shuō)直線L與平面α互相垂直,記作L⊥α,直線L叫做平面α的垂線,平面α叫做直線L的垂面。如圖,直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。Lpα2.判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1.二面角的概念:表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭lβBα2.二面角的記法:二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1.定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖平面（公理1、公理2、公理3、公理4）平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系空間直線、平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系 第三章直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1.直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定α=0°.2、傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°.3.直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫(xiě)字母k表示,也就是k=tanα⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4.直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率:斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2兩條直線的平行與垂直1.兩條直線都有斜率而且不重合,如果它們平行,那么它們的斜率相等；反之,如果它們的斜率相等,那么它們平行,即
注意:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個(gè)前提,結(jié)論并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L22、兩條直線都有斜率,如果它們互相垂直,那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之,如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù),那么它們互相垂直,即3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程1.直線的點(diǎn)斜式方程:直線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,且斜率為

2、、直線的斜截式方程：已知直線
的斜率為
,且與
軸的交點(diǎn)為

3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程1.直線的兩點(diǎn)式方程:已知兩點(diǎn)
其中
y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：已知直線
與
軸的交點(diǎn)為A
,與
軸的交點(diǎn)為B
,其中
3.2.3直線的一般式方程1.直線的一般式方程:關(guān)于
的二元一次方程
（A,B不同時(shí)為0）2.各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1.給出例題:兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1:3x+4y-2=0L1:2x+y+2=0解:解方程組
得x=-2,y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2,2）兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式1.點(diǎn)到直線距離公式:點(diǎn)
到直線
的距離為:
2.兩平行線間的距離公式:已知兩條平行線直線
和
的一般式方程為
：
,

,則
與
的距離為
圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2.點(diǎn)
與圓
的關(guān)系的判斷方法:（1）
>
,點(diǎn)在圓外（2）
=
,點(diǎn)在圓上（3）
<
,點(diǎn)在圓內(nèi)4.1.2圓的一般方程1.圓的一般方程:
2.圓的一般方程的特點(diǎn):(1)①x2和y2的系數(shù)相同,不等于0.②沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng).(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F,因之只要求出這三個(gè)系數(shù),圓的方程就確定了.(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較,它是一種特殊的二元二次方程,代數(shù)特征明顯,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小,幾何特征較明顯。4.2.1圓與圓的位置關(guān)系1.用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系.設(shè)直線
:
,圓
:
,圓的半徑為
,圓心
到直線的距離為
,則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):（1）當(dāng)
時(shí),直線
與圓
相離；（2）當(dāng)
時(shí),直線
與圓
相切；（3）當(dāng)
時(shí),直線
與圓
相交；4.2.2圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系.設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為
,則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):（1）當(dāng)
時(shí),圓
與圓
相離；（2）當(dāng)
時(shí),圓
與圓
外切；（3）當(dāng)

時(shí),圓
與圓
相交；（4）當(dāng)
時(shí),圓
與圓
內(nèi)切；（5）當(dāng)
時(shí),圓
與圓
內(nèi)含；4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用1.利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2.過(guò)程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟:第一步:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素,將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步:通過(guò)代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.4.3.1空間直角坐標(biāo)系1.點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組
,
、
、
分別是P、Q、R在
、
、
軸上的坐標(biāo)2.有序?qū)崝?shù)組
,對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組
來(lái)表示,該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記M
,
叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo),
叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo),
叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1.空間中任意一點(diǎn)
到點(diǎn)
之間的距離公式第二章統(tǒng)計(jì)2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1.總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體.把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體
的有關(guān)性質(zhì),一般從總體中隨機(jī)抽取一部分:
,
,
,
研究,我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等,完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等）,樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立,彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí),才采用這種方法。3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中,主要考慮:①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。4.抽簽法:（1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；（2）準(zhǔn)備抽簽的工具,實(shí)施抽簽（3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查例:請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5.隨機(jī)數(shù)表法：例:利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。2.1.2系統(tǒng)抽樣1.系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）:把總體的單位進(jìn)行排序,再計(jì)算出抽樣距離,然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件:總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來(lái)說(shuō),應(yīng)是隨機(jī)的,即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下,從不同的樣本開(kāi)始抽樣,對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別,說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律,且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2．系統(tǒng)抽樣,即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低,實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是,如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用,總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話,使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。2.1.3分層抽樣1.分層抽樣（類(lèi)型抽樣）:先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類(lèi)型或?qū)哟?然后再在各個(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本,最后,將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。兩種方法:1.先以分層變量將總體劃分為若干層,再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為若干層,再將各層中的元素按分層的順序整齊排列,最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體,再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體,所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn):（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3.分層的比例問(wèn)題:（1）按比例分層抽樣:根據(jù)各種類(lèi)型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小,其樣本量就會(huì)非常少,此時(shí)采用該方法,主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門(mén)研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí),則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理,調(diào)整樣本中各層的比例,使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1.本均值:
2..樣本標(biāo)準(zhǔn)差:
3.用樣本估計(jì)總體時(shí),如果抽樣的方法比較合理,那么樣本可以反映總體的信息,但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中,這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差,而只是一個(gè)估計(jì),但這種估計(jì)是合理的,特別是當(dāng)樣本量很大時(shí),它們確實(shí)反映了總體的信息。4.（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k,標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響,區(qū)間
的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)1.概念:（1）回歸直線方程（2）回歸系數(shù)2.最小二乘法3.直線回歸方程的應(yīng)用（1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系（2）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；把預(yù)報(bào)因子（即自變量x）代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量（即因變量Y）進(jìn)行估計(jì),即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。（3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化,通過(guò)控制x的范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車(chē)流量間的回歸方程,即可通過(guò)控制汽車(chē)流量來(lái)控制空氣中NO2的濃度。4.應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)（1）做回歸分析要有實(shí)際意義；（2）回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；（3）回歸直線不要外延。第三章概率3.1.1—3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義1.基本概念:（1）必然事件:在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的不可能事件；（3）確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件；（4）隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=
為事件A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作P（A）,稱為事件A的概率。（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值
,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率3.1.3概率的基本性質(zhì)1.基本概念:（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B為不可能事件,即A∩B=ф,那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；（4）當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對(duì)立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)2.概率的基本性質(zhì):1）必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對(duì)立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生,而對(duì)立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生,其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1—3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1.（1）古典概型的使用條件:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù),然后利用公式P（A）=
3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1.基本概念:（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式:P（A）=；幾何概型的特點(diǎn):1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.第一章三角函數(shù)2.角
的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與
軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱
為第幾象限角.第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3.與角
終邊相同的角的集合為
4.長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做
弧度.5.半徑為
的圓的圓心角
所對(duì)弧的長(zhǎng)為
,則角
的弧度數(shù)的絕對(duì)值是
.6、弧度制與角度制的換算公式:
,
,
.7、若扇形的圓心角為
,半徑為
,弧長(zhǎng)為
,周長(zhǎng)為
,面積為
,則
,
,
.8、設(shè)
是一個(gè)任意大小的角,
的終邊上任意一點(diǎn)
的坐標(biāo)是
,它與原點(diǎn)的距離是
,則
,
,
.9、三角函數(shù)在各象限的符號(hào):第一象限全為正,第二象限正弦為正,第三象限正切為正,第四象限余弦為正.10、三角函數(shù)線:
,
,
．11.角三角函數(shù)的基本關(guān)系：

；

..（3）倒數(shù)關(guān)系：
12.函數(shù)的誘導(dǎo)公式:
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.口訣:函數(shù)名稱不變,符號(hào)看象限.
,
.
,
.口訣:正弦與余弦互換,符號(hào)看象限.13、①的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)
的圖象；再將函數(shù)
的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的
倍（縱坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)
的圖象；再將函數(shù)
的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的
倍（橫坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)
的圖象.②數(shù)
的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的
倍（縱坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)
的圖象；再將函數(shù)
的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)
的圖象；再將函數(shù)
的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的
倍（橫坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)
的圖象．14.函數(shù)
的性質(zhì):①振幅:
；②周期:
；③頻率:
；④相位:
；⑤初相:
.函數(shù)
,當(dāng)
時(shí),取得最小值為
；當(dāng)
時(shí),取得最大值為
,則
,
,
．15.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):函數(shù)函數(shù)性質(zhì) y=cotx圖象定義域值域最值當(dāng)

時(shí),
；當(dāng)

時(shí),
．
時(shí)，
.時(shí)，．當(dāng)
時(shí),；當(dāng)
時(shí),
．
時(shí)，
.時(shí)，．既無(wú)最大值也無(wú)最小值既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在
上是減函數(shù).上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在
上是減函數(shù).上是減函數(shù)．在
上是增函數(shù).上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸第二章平面向量16.向量:既有大小,又有方向的量.數(shù)量:只有大小,沒(méi)有方向的量.有向線段的三要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.零向量:長(zhǎng)度為
的向量.單位向量:長(zhǎng)度等于
個(gè)單位的向量.平行向量（共線向量）:方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.17、向量加法運(yùn)算:⑴三角形法則的特點(diǎn):首尾相連.⑵平行四邊形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn).⑶三角形不等式：
.⑷運(yùn)算性質(zhì):①交換律:
；②結(jié)合律:
；③
.⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)
,
,則
．18、向量減法運(yùn)算:⑴三角形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn),連終點(diǎn),方向指向被減向量.⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)
,
,則
.設(shè)
、
兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
,
,則
．19、向量數(shù)乘運(yùn)算:⑴實(shí)數(shù)
與向量
的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作
．=1\*GB3①；②當(dāng)
時(shí),
的方向與
的方向相同；當(dāng)
時(shí),
的方向與
的方向相反；當(dāng)
時(shí),
.⑵運(yùn)算律:①
；②
；③
.⑶坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)
,則
.20、向量共線定理:向量
與
共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)
,使
.設(shè)
,
,其中
,則當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),向量
、
共線.21、平面向量基本定理：如果
、
是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量
,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)
、
,使
.（不共線的向量
、
作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22.分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)
是線段
上的一點(diǎn),
、
的坐標(biāo)分別是
,
,當(dāng)
時(shí),點(diǎn)
的坐標(biāo)是
．（當(dāng)
23.平面向量的數(shù)量積:⑴
.零向量與任一向量的數(shù)量積為
.⑵性質(zhì):設(shè)
和
都是非零向量,則①
．②當(dāng)
與
同向時(shí),
；當(dāng)
與
反向時(shí),
；
或
．③
．⑶運(yùn)算律:①
；②
；③
.⑷坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)兩個(gè)非零向量
,
,則
.若
,則
,或
.設(shè)
,
,則
.設(shè)
、
都是非零向量,
,
,
是
與
的夾角,則
．知識(shí)鏈接:空間向量空間向量的許多知識(shí)可由平面向量的知識(shí)類(lèi)比而得.下面對(duì)空間向量在立體幾何中證明,求值的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)歸納.1.直線的方向向量和平面的法向量⑴．直線的方向向量:

若A.B是直線
上的任意兩點(diǎn)，則
為直線
的一個(gè)方向向量；與
平行的任意非零向量也是直線
的方向向量.

⑵．平面的法向量:

若向量
所在直線垂直于平面
，則稱這個(gè)向量垂直于平面
，記作
，如果
，那么向量
叫做平面
的法向量.⑶.平面的法向量的求法（待定系數(shù)法）:①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.②設(shè)平面
的法向量為
.③求出平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量的坐標(biāo)
.④根據(jù)法向量定義建立方程組.⑤解方程組,取其中一組解,即得平面
的法向量.（如圖）用向量方法判定空間中的平行關(guān)系⑴線線平行設(shè)直線
的方向向量分別是
,則要證明
∥
,只需證明
∥
,即
.即:兩直線平行或重合
兩直線的方向向量共線。

⑵線面平行①（法一）設(shè)直線
的方向向量是
,平面
的法向量是
,則要證明
∥
,只需證明
,即
.即:直線與平面平行
直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外②（法二）要證明一條直線和一個(gè)平面平行,也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量即可.⑶面面平行若平面
的法向量為
,平面
的法向量為
,要證
∥
,只需證
∥
,即證
.即:兩平面平行或重合
兩平面的法向量共線。

3.用向量方法判定空間的垂直關(guān)系

⑴線線垂直設(shè)直線
的方向向量分別是
,則要證明
,只需證明
,即
.即:兩直線垂直
兩直線的方向向量垂直。

⑵線面垂直①（法一）設(shè)直線
的方向向量是
,平面
的法向量是
,則要證明
,只需證明
∥
,即
.②（法二）設(shè)直線
的方向向量是
,平面
內(nèi)的兩個(gè)相交向量分別為
,若
即:直線與平面垂直
直線的方向向量與平面的法向量共線
直線的方向向量與平面內(nèi)兩條不共線直線的方向向量都垂直。⑶面面垂直若平面
的法向量為
,平面
的法向量為
,要證
,只需證
,即證
.即:兩平面垂直
兩平面的法向量垂直。

4、利用向量求空間角⑴求異面直線所成的角已知
為兩異面直線,A,C與B,D分別是
上的任意兩點(diǎn),
所成的角為
,

則
⑵求直線和平面所成的角①定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角
②求法：設(shè)直線
的方向向量為
,平面
的法向量為
,直線與平面所成的角為
,
與
的夾角為
,則
為
的余角或
的補(bǔ)角

的余角.即有：⑶求二面角①定義:平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分,其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,每個(gè)半平面叫做二面角的面
二面角的平面角是指在二面角
的棱上任取一點(diǎn)O,分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線
,則
為二面角
的平面角.如圖:OOABOABl②求法:設(shè)二面角
的兩個(gè)半平面的法向量分別為
,再設(shè)
的夾角為
,二面角
的平面角為
,則二面角
為
的夾角
或其補(bǔ)角
根據(jù)具體圖形確定
是銳角或是鈍角:◆如果
是銳角,則
,即；如果
是鈍角,則
,即.5.利用法向量求空間距離⑴點(diǎn)Q到直線距離若Q為直線
外的一點(diǎn),
在直線
上,
為直線
的方向向量,
=
,則點(diǎn)Q到直線
距離為
⑵點(diǎn)A到平面的距離若點(diǎn)P為平面
外一點(diǎn),點(diǎn)M為平面
內(nèi)任一點(diǎn),平面
的法向量為
，則P到平面
的距離就等于
在法向量
方向上的投影的絕對(duì)值.即⑶直線與平面之間的距離當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí),直線上的各點(diǎn)到平面的距離相等。由此可知,直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求直線上任一點(diǎn)到平面的距離,即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離。即⑷兩平行平面之間的距離利用兩平行平面間的距離處處相等,可將兩平行平面間的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)面距離。即⑸異面直線間的距離設(shè)向量
與兩異面直線
都垂直,
則兩異面直線
間的距離
就是
在向量
方向上投影的絕對(duì)值。即6.三垂線定理及其逆定理⑴三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線,如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直
推理模式:

概括為:垂直于射影就垂直于斜線.⑵三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直
推理模式:
概括為:垂直于斜線就垂直于射影.7、三余弦定理設(shè)AC是平面
內(nèi)的任一條直線,AD是
的一條斜線AB在
內(nèi)的射影,且BD⊥AD,垂足為D.設(shè)AB與
(AD)所成的角為
,AD與AC所成的角為
,AB與AC所成的角為
.則
.8、面積射影定理已知平面
內(nèi)一個(gè)多邊形的面積為
,它在平面
內(nèi)的射影圖形的面積為
,平面
與平面
所成的二面角的大小為銳二面角
,則9、一個(gè)結(jié)論長(zhǎng)度為
的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長(zhǎng)分別為
,夾角分別為
,則有


.（立體幾何中長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的公式是其特例）.\第三章三角恒等變換24.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸（）；⑹

（
）.25.二倍角的正弦、余弦和正切公式:⑴
.
=2\*GB2⑵升冪公式
降冪公式
,
.26.
.27、
（后兩個(gè)不用判斷符號(hào),更加好用）28、合一變形
把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù),一個(gè)角,一次方”的
形式。
,其中
.29、三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)的過(guò)程中運(yùn)用較多的變換,提高三角變換能力,要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件,靈活運(yùn)用三角公式,掌握運(yùn)算,化簡(jiǎn)的方法和技能.常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡(jiǎn),求值,證明中,表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角,可根據(jù)角與角之間的和差,倍半,互補(bǔ),互余的關(guān)系,運(yùn)用角的變換,溝通條件與結(jié)論中角的差異,使問(wèn)題獲解,對(duì)角的變形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；②
；問(wèn):
；
；③；④；⑤；等等（2）函數(shù)名稱變換:三角變形中,常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ),通常化切為弦,變異名為同名。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算,求值,證明中,有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值,例如常數(shù)“1”的代換變形有：（4）冪的變換:降冪是三角變換時(shí)常用方法,對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式,一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有:；。降冪并非絕對(duì),有時(shí)需要升冪,如對(duì)無(wú)理式
常用升冪化為有理式,常用升冪公式有:；；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù),應(yīng)熟練掌握三角公式的順用,逆用及變形應(yīng)用。如:
；
；；；；；；；；=；=；（其中；）；；（6）三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從:“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見(jiàn)切化弦,異角化同角,復(fù)角化單角,異名化同名,高次化低次,無(wú)理化有理,特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如:
；。第一章解三角形（一）解三角形:1、正弦定理：在
中,
、
、
分別為角
、
、
的對(duì)邊,,則有
(為的外接圓的半徑)2.正弦定理的變形公式:①
,
,
；②
,
,
；③
；3.三角形面積公式:
.4、余弦定理：在
中,有
,推論：
第二章數(shù)列1.數(shù)列中
與
之間的關(guān)系:注意通項(xiàng)能否合并。2.等差數(shù)列:⑴定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),即
－
=d,（n≥2,n∈N
）,那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。⑵等差中項(xiàng):若三數(shù)
成等差數(shù)列
⑶通項(xiàng)公式:
或⑷前
項(xiàng)和公式:⑸常用性質(zhì):①若
,則
；②下標(biāo)為等差數(shù)列的項(xiàng)
,仍組成等差數(shù)列；③數(shù)列（為常數(shù)）仍為等差數(shù)列；④若
、
是等差數(shù)列,則
、
(
、
是非零常數(shù))、
、,…也成等差數(shù)列。⑤單調(diào)性：
的公差為
,則：ⅰ）為遞增數(shù)列；ⅱ）為遞減數(shù)列；ⅲ）為常數(shù)列；⑥數(shù)列{}為等差數(shù)列（p,q是常數(shù)）⑦若等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,則
、
、
…是等差數(shù)列。3.等比數(shù)列⑴定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。⑵等比中項(xiàng):若三數(shù)
成等比數(shù)列
（
同號(hào)）。反之不一定成立。⑶通項(xiàng)公式:
⑷前
項(xiàng)和公式:
⑸常用性質(zhì)①若
,則
；②
為等比數(shù)列,公比為
(下標(biāo)成等差數(shù)列,則對(duì)應(yīng)的項(xiàng)成等比數(shù)列)③數(shù)列（為不等于零的常數(shù)）仍是公比為的等比數(shù)列；正項(xiàng)等比數(shù)列；則是公差為的等差數(shù)列；④若
是等比數(shù)列,則


是等比數(shù)列,公比依次是
⑤單調(diào)性:為遞增數(shù)列；為遞減數(shù)列；為常數(shù)列；為擺動(dòng)數(shù)列；⑥既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。⑦若等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,則
、
、
…是等比數(shù)列.4.非等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法類(lèi)型Ⅰ觀察法:已知數(shù)列前若干項(xiàng),求該數(shù)列的通項(xiàng)時(shí),一般對(duì)所給的項(xiàng)觀察分析,尋找規(guī)律,從而根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)。類(lèi)型Ⅱ公式法：若已知數(shù)列的前
項(xiàng)和
與
的關(guān)系,求數(shù)列
的通項(xiàng)
可用公式
構(gòu)造兩式作差求解。用此公式時(shí)要注意結(jié)論有兩種可能,一種是“一分為二”,即分段式；另一種是“合二為一”,即
和
合為一個(gè)表達(dá),（要先分
和
兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算,然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一）。類(lèi)型Ⅲ累加法:形如
型的遞推數(shù)列（其中
是關(guān)于
的函數(shù)）可構(gòu)造:
將上述
個(gè)式子兩邊分別相加,可得:
①若
是關(guān)于
的一次函數(shù),累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;②若
是關(guān)于
的指數(shù)函數(shù),累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;③若
是關(guān)于
的二次函數(shù),累加后可分組求和;④若
是關(guān)于
的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和.類(lèi)型Ⅳ累乘法:形如

型的遞推數(shù)列（其中
是關(guān)于
的函數(shù)）可構(gòu)造:
將上述
個(gè)式子兩邊分別相乘,可得:
有時(shí)若不能直接用,可變形成這種形式,然后用這種方法求解。類(lèi)型Ⅴ構(gòu)造數(shù)列法:㈠形如
（其中
均為常數(shù)且
）型的遞推式:（1）若
時(shí),數(shù)列{
}為等差數(shù)列;（2）若
時(shí),數(shù)列{
}為等比數(shù)列;（3）若
且
時(shí),數(shù)列{
}為線性遞推數(shù)列,其通項(xiàng)可通過(guò)待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來(lái)求.方法有如下兩種:法一:設(shè)
,展開(kāi)移項(xiàng)整理得
,與題設(shè)
比較系數(shù)（待定系數(shù)法）得

,即
構(gòu)成以
為首項(xiàng),以
為公比的等比數(shù)列.再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出
的通項(xiàng)整理可得
法二：由
得
兩式相減并整理得
即
構(gòu)成以
為首項(xiàng),以
為公比的等比數(shù)列.求出
的通項(xiàng)再轉(zhuǎn)化為類(lèi)型Ⅲ（累加法）便可求出
㈡形如

型的遞推式:⑴當(dāng)
為一次函數(shù)類(lèi)型（即等差數(shù)列）時(shí):法一:設(shè)
,通過(guò)待定系數(shù)法確定
的值,轉(zhuǎn)化成以
為首項(xiàng),以
為公比的等比數(shù)列
,再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出
的通項(xiàng)整理可得
法二：當(dāng)
的公差為
時(shí),由遞推式得：
,
兩式相減得：
,令
得：
轉(zhuǎn)化為類(lèi)型Ⅴ㈠求出
,再用類(lèi)型Ⅲ（累加法）便可求出
⑵當(dāng)
為指數(shù)函數(shù)類(lèi)型（即等比數(shù)列）時(shí):法一:設(shè)
,通過(guò)待定系數(shù)法確定
的值,轉(zhuǎn)化成以
為首項(xiàng),以
為公比的等比數(shù)列
,再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出
的通項(xiàng)整理可得
法二:當(dāng)
的公比為
時(shí),由遞推式得:
——①,
,兩邊同時(shí)乘以
得
——②,由①②兩式相減得
,即
,在轉(zhuǎn)化為類(lèi)型Ⅴ㈠便可求出
法三：遞推公式為
（其中p,q均為常數(shù)）或
（其中p,q,r均為常數(shù)）時(shí),要先在原遞推公式兩邊同時(shí)除以
,得：
,引入輔助數(shù)列
（其中
）,得：
再應(yīng)用類(lèi)型Ⅴ㈠的方法解決。⑶當(dāng)
為任意數(shù)列時(shí),可用通法:在
兩邊同時(shí)除以
可得到
,令
,則
,在轉(zhuǎn)化為類(lèi)型Ⅲ（累加法）,求出
之后得
.類(lèi)型Ⅵ對(duì)數(shù)變換法:形如
型的遞推式:在原遞推式
兩邊取對(duì)數(shù)得
,令
得：
,化歸為
型,求出
之后得
（注意：底數(shù)不一定要取10,可根據(jù)題意選擇）。類(lèi)型Ⅶ倒數(shù)變換法:形如
（
為常數(shù)且
）的遞推式:兩邊同除于
,轉(zhuǎn)化為
形式,化歸為
型求出
的表達(dá)式,再求
；還有形如
的遞推式,也可采用取倒數(shù)方法轉(zhuǎn)化成
形式,化歸為
型求出
的表達(dá)式,再求
.類(lèi)型Ⅷ形如
型的遞推式:用待定系數(shù)法,化為特殊數(shù)列
的形式求解。方法為:設(shè)
,比較系數(shù)得
,可解得
,于是
是公比為
的等比數(shù)列,這樣就化歸為
型?？傊?求數(shù)列通項(xiàng)公式可根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)采用以上不同方法求解,對(duì)不能轉(zhuǎn)化為以上方法求解的數(shù)列,可用歸納、猜想、證明方法求出數(shù)列通項(xiàng)公式
5.非等差、等比數(shù)列前
項(xiàng)和公式的求法⑴錯(cuò)位相減法①若數(shù)列
為等差數(shù)列,數(shù)列
為等比數(shù)列,則數(shù)列
的求和就要采用此法.②將數(shù)列
的每一項(xiàng)分別乘以
的公比,然后在錯(cuò)位相減,進(jìn)而可得到數(shù)列
的前
項(xiàng)和.此法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法.⑵裂項(xiàng)相消法一般地,當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)

時(shí),往往可將
變成兩項(xiàng)的差,采用裂項(xiàng)相消法求和.可用待定系數(shù)法進(jìn)行裂項(xiàng):設(shè)
,通分整理后與原式相比較,根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得
,從而可得常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式有:①②③④⑤⑶分組法求和有一類(lèi)數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將這類(lèi)數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi),可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列,然后分別求和,再將其合并即可.一般分兩步:①找通向項(xiàng)公式②由通項(xiàng)公式確定如何分組.⑷倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列
,與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和,則可用把正著寫(xiě)與倒著寫(xiě)的兩個(gè)和式相加,就得到了一個(gè)常數(shù)列的和,這種求和方法稱為倒序相加法。特征:
⑸記住常見(jiàn)數(shù)列的前
項(xiàng)和:①②③§3.1.不等關(guān)系與不等式1.不等式的基本性質(zhì)①（對(duì)稱性）②（傳遞性）③（可加性）（同向可加性）（異向可減性）④（可積性）⑤（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）⑥（平方法則）⑦（開(kāi)方法則）⑧（倒數(shù)法則）2.幾個(gè)重要不等式①
,（當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取
號(hào)）.變形公式：
②（基本不等式）,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.變形公式:

用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小,和定積最大）,要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.③（三個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.④（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.⑤（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.⑥（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）⑦其中規(guī)律:小于1同加則變大,大于1同加則變小.⑧⑨絕對(duì)值三角不等式命題與邏輯結(jié)構(gòu)知識(shí)點(diǎn):1.命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句.真命題:判斷為真的語(yǔ)句.假命題:判斷為假的語(yǔ)句.2.“若
,則
”形式的命題中的
稱為命題的條件,
稱為命題的結(jié)論.3.對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的逆命題。若原命題為“若
,則
”,它的逆命題為“若
,則
”.4.對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的否命題.若原命題為“若
,則
”,則它的否命題為“若
,則
”.5、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題。其中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的逆否命題。若原命題為“若
,則
”,則它的否命題為“若
,則
”。6.四種命題的真假性:原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系:
兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性；
兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.7、若
,則
是
的充分條件,
是
的必要條件.若
,則
是
的充要條件（充分必要條件）.8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題
和命題
聯(lián)結(jié)起來(lái),得到一個(gè)新命題,記作
.當(dāng)
、
都是真命題時(shí),
是真命題；當(dāng)
、
兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),
是假命題.用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題
和命題
聯(lián)結(jié)起來(lái),得到一個(gè)新命題,記作
.當(dāng)
、
兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí),
是真命題；當(dāng)
、
兩個(gè)命題都是假命題時(shí),
是假命題.對(duì)一個(gè)命題
全盤(pán)否定,得到一個(gè)新命題,記作
.若
是真命題,則
必是假命題；若
是假命題,則
必是真命題.9、短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞,用“
”表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.全稱命題“對(duì)
中任意一個(gè)
,有
成立”,記作“
,
”.短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞,用“
”表示.含有存在量詞的命題稱為特稱命題.特稱命題“存在
中的一個(gè)
,使
成立”,記作“
,
”.10、全稱命題
：
,
,它的否定
：
,
。全稱命題的否定是特稱命題。特稱命題
：
,
,它的否定
：
,
。特稱命題的否定是全稱命題。第二章:圓錐曲線知識(shí)點(diǎn):1、求曲線的方程（點(diǎn)的軌跡方程）的步驟:建、設(shè)、限、代、化①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；②設(shè)動(dòng)點(diǎn)及其他的點(diǎn)；③找出滿足限制條件的等式；④將點(diǎn)的坐標(biāo)代入等式；⑤化簡(jiǎn)方程,并驗(yàn)證（查漏除雜）。2.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)
,
的距離之和等于常數(shù)（大于
）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距。
3、橢圓的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點(diǎn)
的距離之和等于常數(shù)2
,即
（
）第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)
,即
范圍且且頂點(diǎn)、、、、軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)對(duì)稱性關(guān)于
軸、
軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)、、焦距離心率準(zhǔn)線方程焦半徑左焦半徑:
右焦半徑:
右焦半徑：下焦半徑:
上焦半徑:
上焦半徑：焦點(diǎn)三角形面積通徑過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑:
（焦點(diǎn)）弦長(zhǎng)公式
,
4.設(shè)
是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)
到
對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
,點(diǎn)
到
對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
,則
。5.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)
,
的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于
）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距。
6、雙曲線的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點(diǎn)
的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)
,即
（
）第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)
,即
范圍
或
,

或
,
頂點(diǎn)、、軸長(zhǎng)實(shí)軸的長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)對(duì)稱性關(guān)于
軸、
軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)、、焦距離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程焦半徑在右支在左支在上支在下支焦點(diǎn)三角形面積通徑過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑:
7、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線。8、設(shè)
是雙曲線上任一點(diǎn),點(diǎn)
到
對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
,點(diǎn)
到
對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
,則
。9、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)
和一條定直線
的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)
稱為拋物線的焦點(diǎn),定直線
稱為拋物線的準(zhǔn)線.10、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于
、
兩點(diǎn)的線段
,稱為拋物線的“通徑”,即
．11.焦半徑公式:若點(diǎn)
在拋物線
上,焦點(diǎn)為