湖南省2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)第十三講函數(shù)圖象的平移軸對(duì)稱變換課件

第十三講函數(shù)圖象的平移、軸對(duì)稱變換湖南2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)必備知識(shí)·夯根基高頻考點(diǎn)·釋疑難湘約中考·檢成效必備知識(shí)·夯根基【課標(biāo)要點(diǎn)】1.一次函數(shù)圖象的平移(1)左右平移:y=kx+b向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度:y=k__________+b,

向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度:y=k_________+b;

(2)上下平移:y=kx+b向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度:y=kx+________,向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度:y=kx+________.

(x+a)

(x-a)

b+a

b-a

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】1.(1)將直線y=5x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得直線的表達(dá)式為

()A.y=5x-2 B.y=5x+2C.y=5(x+2) D.y=5(x-2)(2)在平面直角坐標(biāo)系中,將直線y=2x+b沿y軸向下平移2個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則b的值為()A.-2 B.2

C.4

D-4AB【課標(biāo)要點(diǎn)】2.函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱函數(shù)y=kx+by=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱y=__________

y=______________關(guān)于y軸對(duì)稱y=__________

y=_____________關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y=kx-by=_____________

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】2.(1)直線y=-x+1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的函數(shù)表達(dá)式是__________.

(2)在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2+2x-1先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再向下平移5個(gè)單位,所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________.

-kx-b

-ax2-bx-c

-kx+b

ax2-bx+c

-ax2+bx-c

y=x-1

(1,-3)

【課標(biāo)要點(diǎn)】3.將拋物線y=ax2的頂點(diǎn)平移到(h,k)處,平移方法如下:【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】3.(1)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將拋物線y=(x-1)2+3先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

()A.(2,0) B.(2,6) C.(0,6) D.(0,0)(2)在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)y=(x-1)2+1的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)的表達(dá)式為

()A.y=(x-2)2-1 B.y=(x-2)2+3C.y=x2+1 D.y=x2-1(3)拋物線y=x2-2x+3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.

DD

(3,5)

高頻考點(diǎn)·釋疑難考點(diǎn)1

一次函數(shù)圖象的平移【例1】(2022·婁底中考)將直線y=2x+1向上平移2個(gè)單位,相當(dāng)于()A.向左平移2個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位C.向右平移2個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位【方法技巧】一次函數(shù)圖象平移規(guī)律左加右減,給x加減;上加下減,給函數(shù)整體加減.提醒:若一次函數(shù)y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的圖象平行,則k1=k2.B【變式訓(xùn)練】1.(2023·長(zhǎng)沙期末)在平面直角坐標(biāo)系中,將一次函數(shù)y=mx-1(m是常數(shù))的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,1),則m的值為

()A.-2 B.-1 C.1

D.22.(2023·長(zhǎng)沙岳麓區(qū)模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,?ABCD的頂點(diǎn)A(2,1),C(6,5),將直線l:y=-2x沿x軸水平向右平行移動(dòng).當(dāng)直線l將?ABCD的面積平分時(shí),此時(shí)其表達(dá)式為_(kāi)____________.

A

y=-2x+11

考點(diǎn)2

二次函數(shù)的平移【例2】(2021·邵陽(yáng)中考節(jié)選)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C:y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)和(4,1).(1)求拋物線C的對(duì)稱軸.(2)當(dāng)a=-1時(shí),將拋物線C向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到拋物線C1.求拋物線C1的表達(dá)式.【思路點(diǎn)撥】(1)點(diǎn)(1,1)和(4,1)的縱坐標(biāo)相同,故兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱,即可求解;(2)用待定系數(shù)法即可求解.

【方法技巧】二次函數(shù)圖象平移變化的關(guān)鍵1.頂點(diǎn)變換法:先確定原二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后確定平移后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),最后用頂點(diǎn)式確定函數(shù)的表達(dá)式.2.左加右減,上加下減:左右平移是對(duì)x加減;上下平移是直接在表達(dá)式后面加減.

B

y=x2+1

考點(diǎn)3

函數(shù)圖象的軸對(duì)稱【例3】(2022·湘西州中考)已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5及一次函數(shù)y=-x+b,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新圖象(如圖所示),當(dāng)直線y=-x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),b的取值范圍是________.

【方法技巧】關(guān)于函數(shù)圖象軸對(duì)稱問(wèn)題的解題思路1.分清對(duì)稱軸,關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱,所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式不同.2.分清函數(shù)圖象對(duì)稱是全體,還是部分.3.關(guān)鍵是確定對(duì)稱前后的表達(dá)式,畫(huà)出草圖分析判斷.【變式訓(xùn)練】1.已知二次函數(shù)y=x2-2tx+t2+t,將其圖象在直線x=1左側(cè)部分沿x軸翻折,其余部分保持不變,組成圖形G.在圖形G上任取一點(diǎn)M,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y的取值滿足y≥m或y<n,其中m>n.令s=m-n,則s的取值范圍是

()A.s≤0 B.0≤s≤2C.s≤2 D.s≥22.(2023·株洲淥口區(qū)一模)把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換,所得圖象的表達(dá)式為y=-a(x-1)2+2a,a+c=______,若(m-1)a+b+c≤0,則m的最大值是______.

D

0

4

常規(guī)題型組

精練湖南14地市、州必考題1.(2023·常德澧縣期末)直線y=2x-3是由y=2x+5

單位長(zhǎng)度得到的()

A.向右平移8個(gè)B.向左平移8個(gè)C.向下平移8個(gè)D.向上平移8個(gè)2.對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)值隨自變量的增大而減小B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限C.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)D.函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=-2x的圖象湘約中考·檢成效CC

AC

y=(x+4)2-11

6.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-4).(1)求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)將該正比例函數(shù)的圖象向上平移m個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),求m的值.【解析】(1)設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx(k≠0,k為常數(shù)),將點(diǎn)(2,-4)代入y=kx,得-4=2k,解得k=-2,∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x;(2)正比例函數(shù)的圖象向上平移m個(gè)單位可得y=-2x+m,將點(diǎn)(1,1)代入表達(dá)式,得1=-2+m,解得m=3.7.(2021·郴州中考)將拋物線y=ax2(a≠0)向左平移1個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位后,得到拋物線H:y=a(x-h)2+k.拋物線H與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C.已知A(-3,0),點(diǎn)P是拋物線H上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線H的表達(dá)式;(2)如圖,點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線H上運(yùn)動(dòng)(不與A,C重合),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB,垂足為D,PD交AC于點(diǎn)E.作PF⊥AC,垂足為F,求△PEF的面積的最大值.

B9.(2023·岳陽(yáng)汨羅一模)如圖是函數(shù)y=x2-2x-3(0≤x≤4)的圖象,直線l∥x軸且過(guò)點(diǎn)(0,m),將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折,在直線l下方的圖象保持不變,得到一個(gè)新圖象.若新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5,則m的取值范圍是

()A.m≥1

B.m<0C.0<m≤1 D.m≥1或m<0C10.(2023·張家界鳳凰區(qū)模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=-x2-4x,其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為_(kāi)_____.

8

11.(2023·衡陽(yáng)中考)如圖,已知拋物線y=ax2-2ax+3與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,過(guò)B,C兩點(diǎn)作直線.(1)求a的值.(2)將直線BC向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,交拋物線于B',C'兩點(diǎn).在直線B'C'上方的拋物線上是否存在定點(diǎn)D,無(wú)論m取何值時(shí),都是點(diǎn)D到直線B'C'的距離最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使∠PBC+∠ACO=45°?若存在,請(qǐng)求出直線BP的表達(dá)式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)