2024年四川廣元中考數(shù)學(xué)試題及答案

第Ⅰ卷

選擇題（共30分）一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意．每小題3分，共30分）1.將在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則此時(shí)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）A.

B.1

C.

D.32.下列計(jì)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

3.一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（

）

A.

B.

C.

D.

4.在“五·四”文藝晚會(huì)節(jié)目評(píng)選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.中位數(shù)是95

B.方差是3

C.眾數(shù)是95

D.平均數(shù)是945.如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則等于（

）A.

B.

C.

D.

6.如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)在（

）A.

第一象限

B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接，點(diǎn)D恰好落在線段上，若，，則的長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.2

D.

8.我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動(dòng)的有效抓手，從2023年開始通過(guò)拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個(gè)小而美的“口袋公園”．現(xiàn)需要購(gòu)買A、B兩種綠植，已知A種綠植單價(jià)是B種綠植單價(jià)的3倍，用6750元購(gòu)買的A種綠植比用3000元購(gòu)買的B種綠植少50株．設(shè)B種綠植單價(jià)是x元，則可列方程是（

）A.

B.

C.

D.

9.如圖①，在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B以1的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為（

）A.5

B.7

C.

D.

10.如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，，則下列結(jié)論：①；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)第Ⅱ卷

非選擇題（共120分）二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分）11.分解因式：___________________________________．12.2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動(dòng)力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實(shí)驗(yàn)方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個(gè)阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為______秒．13.點(diǎn)F是正五邊形邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，則的度數(shù)為______．

14.若點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)Q為“美好點(diǎn)”，寫出一個(gè)“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)______．15.已知與的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)B恰好落在上點(diǎn)C處，則B點(diǎn)坐標(biāo)為______．

16.如圖，在中，，，則的最大值為______

三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過(guò)程．共96分）17.計(jì)算：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿足．19.如圖，已知矩形．（1）尺規(guī)作圖：作對(duì)角線的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接．求證：四邊形的菱形．20.廣元市開展“蜀道少年”選拔活動(dòng)，旨在讓更多的青少年關(guān)注蜀道、了解蜀道、熱愛蜀道、宣傳蜀道，進(jìn)一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識(shí)．為此某校開展了“蜀道文化知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，并從全校學(xué)生中抽取了若干學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（競(jìng)賽成績(jī)用x表示，總分為100分，共分成五個(gè)等級(jí)：A：；B：；C：；D：；E：）．并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．抽取學(xué)生成績(jī)等級(jí)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表等級(jí)ABCDE人數(shù)m2730126其中扇形圖中C等級(jí)區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是．（1）樣本容量為______，______；（2）全校1200名學(xué)生中，請(qǐng)估計(jì)A等級(jí)的人數(shù)；（3）全校有5名學(xué)生得滿分，七年級(jí)1人，八年級(jí)2人，九年級(jí)2人，從這5名學(xué)生中任意選擇兩人在國(guó)旗下分享自己與蜀道的故事，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩人來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率．21.小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角的正弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”，簡(jiǎn)稱“折射率”．它表示光在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)對(duì)光作用的一種特征．（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為，折射角為，且，，求該介質(zhì)的折射率；（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì)，如圖①所示，點(diǎn)A，B，C，D分別是長(zhǎng)方體棱的中點(diǎn)，若光線經(jīng)真空從矩形對(duì)角線交點(diǎn)O處射入，其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出．如圖②，已知，，求截面的面積．22.近年來(lái)，中國(guó)傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國(guó)際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩．某服裝店直接從工廠購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：價(jià)格/類別短款長(zhǎng)款進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090銷售價(jià)（元/件）100120（1）該服裝店第一次用4300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？23.如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，．

（1）求與的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；（3）求的面積．24.如圖，在中，，，經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，交于點(diǎn)D，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．25.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，還能經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，更是培養(yǎng)動(dòng)手能力，創(chuàng)新能力的一種手段．小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對(duì)“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形（如圖1）產(chǎn)生了如下問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們幫他解決在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接．（1）初步探究如圖2，若，求證：；（2）嘗試應(yīng)用如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)為中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)；（3）創(chuàng)新提升如圖4，點(diǎn)為的長(zhǎng)．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線F：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在直線上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)C，連接交于點(diǎn)D，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）作拋物線F關(guān)于直線上一點(diǎn)的對(duì)稱圖象，拋物線F與只有一個(gè)公共點(diǎn)E（點(diǎn)E在y軸右側(cè)），G為直線上一點(diǎn)，H為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以B，E，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求G點(diǎn)坐標(biāo)參考答案第Ⅰ卷

選擇題（共30分）一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意．每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C第Ⅱ卷

非選擇題（共120分）二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分）【11題答案】【答案】##【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##18度【14題答案】【答案】（答案不唯一）【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過(guò)程．共96分）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】，【19題答案】【答案】（1）見解析；

（2）見解析．【20題答案】【答案】（1）90，15；

（2）200；

（3）．【21題答案】【答案】（1）；

（2）．【22題答案】【答案】（1）長(zhǎng)款服裝購(gòu)進(jìn)