三年（2022–2024）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國）專題13 計數(shù)原理（原卷版）

專題13計數(shù)原理（理）考點(diǎn)三年考情（2022-2024）命題趨勢考點(diǎn)1：利用二項(xiàng)式定理求項(xiàng)的系數(shù)2024年北京高考數(shù)學(xué)真題2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題2023年天津高考數(shù)學(xué)真題2024年天津高考數(shù)學(xué)真題2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題今后在本節(jié)的考查形式依然以選擇或者填空為主，以考查基本概念和基本方法為主，難度中等偏下，與教材相當(dāng)．考點(diǎn)2：利用二項(xiàng)式定理求系數(shù)和問題2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題考點(diǎn)3：排列組合綜合運(yùn)用2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題

考點(diǎn)1：利用二項(xiàng)式定理求項(xiàng)的系數(shù)1．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）在的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．3．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.4．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為．5．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為．6．（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)中的最大值為．7．（2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題）在的二項(xiàng)展開式中，若各項(xiàng)系數(shù)和為32，則項(xiàng)的系數(shù)為．考點(diǎn)2：利用二項(xiàng)式定理求系數(shù)和問題8．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）已知多項(xiàng)式，則，．9．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）若，則（

）A．40 B．41 C． D．考點(diǎn)3：排列組合綜合運(yùn)用10．（2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)集合中的元素皆為無重復(fù)數(shù)字的三位正整數(shù)，且元素中任意兩者之積皆為偶數(shù)，求集合中元素個數(shù)的最大值．11．（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）．12．（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）．A．種 B．種C．種 D．種13．（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種14．（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．2015．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）甲乙兩