福建省三明永安市2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的最大整數(shù)值是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．02．某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝253．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則的值為（）A．1 B． C． D．4．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．且5．點(diǎn)A（﹣5，4）所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠C=30°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．150° D．120°7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，，，則對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．8．如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第30個(gè)“上”字需用多少枚棋子（）A．122 B．120 C．118 D．1169．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或10．在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．11．下列函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．用一個(gè)圓心角為的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，若這個(gè)圓錐的底面半徑恰好等于，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_____．14．已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2﹣m+5＝_____．15．在函數(shù)y＝+（x﹣5）﹣1中，自變量x的取值范圍是_____．16．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是．17．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝，AB＝12，則直角邊BC長(zhǎng)為___．18．已知一組數(shù)據(jù)：4，4，，6，6的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B，(1)求證：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長(zhǎng).20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知P（,）,R（,）兩點(diǎn)，且，，若過點(diǎn)P作軸的平行線，過點(diǎn)R作軸的平行線，兩平行線交于一點(diǎn)S，連接PR，則稱△PRS為點(diǎn)P，R，S的“坐標(biāo)軸三角形”.若過點(diǎn)R作軸的平行線，過點(diǎn)P作軸的平行線，兩平行線交于一點(diǎn)，連接PR，則稱△RP為點(diǎn)R，P，的“坐標(biāo)軸三角形”.右圖為點(diǎn)P，R，S的“坐標(biāo)軸三角形”的示意圖.（1）已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（3，0）,若△ABC是點(diǎn)A，B，C的“坐標(biāo)軸三角形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）已知點(diǎn)D（2，1），點(diǎn)E（e，4），若點(diǎn)D，E，F(xiàn)的“坐標(biāo)軸三角形”的面積為3，求e的值.（3）若的半徑為，點(diǎn)M（，4），若在上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)N，M，G的“坐標(biāo)軸三角形”為等腰三角形，求的取值范圍.21．（8分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售件，每件盈利元，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天可多售出件，設(shè)每件商品降價(jià)元(為正整數(shù))．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：(1)商場(chǎng)日銷轡量增加件，每件商品盈利元(用含的代數(shù)式表示)；(2)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到元；(3)在上述條件不變，銷售正常情況下，求商場(chǎng)日盈利的最大值．22．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊在軸上方作正方形，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段（點(diǎn)不與重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段的長(zhǎng)有最大值？并求出這個(gè)最大值；（3）在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn)，連接．請(qǐng)問：的面積是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)（2，1）．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）試判斷點(diǎn)P（－1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'是否在一次函數(shù)圖象上．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，⊙P的半徑為，其圓心P在x軸上運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)圓心P的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求證：⊙P與直線AB相切；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)C為⊙P上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙P的切線交直線AB于點(diǎn)D，且∠ADC＝120°，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，若⊙P向左運(yùn)動(dòng)，圓心P與點(diǎn)B重合，且⊙P與線段AB交于E點(diǎn)，與線段BO相交于F點(diǎn)，G點(diǎn)為弧EF上一點(diǎn)，直接寫出AG+OG的最小值．25．（12分）某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量(個(gè))與y銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系:，設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤(rùn)為w元．(1)這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?(2)如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?26．為支持大學(xué)生勤工儉學(xué)，市政府向某大學(xué)生提供了萬元的無息貸款用于銷售某種自主研發(fā)的產(chǎn)品，并約定該學(xué)生用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無息貸款，已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件元．每天還要支付其他費(fèi)用元．該產(chǎn)品每天的銷售量件與銷售單價(jià)元關(guān)系為．（1）設(shè)每天的利潤(rùn)為元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？注：每天的利潤(rùn)每天的銷售利潤(rùn)一每天的支出費(fèi)用（2）若銷售單價(jià)不得低于其生產(chǎn)成本，且銷售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)率不能超過，則該學(xué)生最快用多少天可以還清無息貸款？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍，再?gòu)闹姓业阶畲笳麛?shù)即可．【詳解】解得∴k的最大整數(shù)值是-2故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．3、B【分析】根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα解答即可．【詳解】解：解：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴sinA=cosB=，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式，掌握當(dāng)∠A+∠B=90°時(shí)，sinA=cosB是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，且，

解得：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．5、B【分析】根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答.【詳解】點(diǎn)A（﹣5，4）所在的象限是第二象限，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記每個(gè)象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)圓周角定理結(jié)合∠C=30°，即可得出∠AOB的度數(shù)．【詳解】∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍解決題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練運(yùn)用圓周角定理解決問題是關(guān)鍵．7、D【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)求出長(zhǎng)和長(zhǎng)即可．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵四邊形為菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】可以將上字看做有四個(gè)端點(diǎn)每次每個(gè)端點(diǎn)增加一個(gè)，還有兩個(gè)點(diǎn)在里面不發(fā)生變化．找到其規(guī)律即可解答.【詳解】第1個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是6；第2個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是10；第3個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是14；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是（4n+2）．所以第30個(gè)“上”字需要4×30+2=122枚棋子．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.9、B【分析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A．，是一次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)正確；C．，是二次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，是y關(guān)于（x+1）的反比例函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義．12、D【分析】按照有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故D選項(xiàng)正確；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運(yùn)算法則，掌握響應(yīng)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、12【解析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為，依題意，有：，解得：，故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的運(yùn)算，正確把握?qǐng)A錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長(zhǎng)與底面圓的周長(zhǎng)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到m2﹣m﹣1=0，則m2﹣m=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算m2﹣m+5的值．【詳解】∵拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+5=1+5=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)（是常數(shù)，）與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．15、x≥4且x≠1【分析】當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．據(jù)此可得自變量x的取值范圍．【詳解】解：由題可得，，解得，∴x≥4且x≠1，故答案為：x≥4且x≠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．16、．【解析】由兩個(gè)四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，即可求得∠A的度數(shù)，又由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求得∠α的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，

∴∠A=∠A′=138°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-138°-75°==87°．

故答案為87°．【點(diǎn)睛】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等定理的應(yīng)用．17、1【分析】先利用三角函數(shù)解直角三角形，求得AC＝20，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA＝，AB＝12，∴cosA＝＝＝，∴AC＝20，∴BC＝＝＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．18、0.8【分析】根據(jù)平均數(shù)是5，求m值，再根據(jù)方差公式計(jì)算，方差公式為：（表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，S2表示方差.）【詳解】解：∵4，4，，6，6的平均數(shù)是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴這組數(shù)據(jù)為4，4，，6，6，∴，即這組數(shù)據(jù)的方差是0.8.故答案為：0.8.【點(diǎn)睛】本題考查樣本的平均數(shù)和方差的定義，掌握定義是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）AF=2【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCCD=AB=4又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴∴∴AF=20、（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范圍是或.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C到x軸、y軸的距離解答即可；（2）根據(jù)“坐標(biāo)軸三角形”的定義求出線段DF和EF，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)題意可得：符合題意的直線MN應(yīng)為y=x+b或y=－x+b．①當(dāng)直線MN為y=x+b時(shí)，結(jié)合圖形可得直線MN平移至與⊙O相切，且切點(diǎn)在第四象限時(shí)，b取得最小值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得b的最小值，進(jìn)而可得m的最大值；當(dāng)直線MN平移至與⊙O相切，且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，b取得最大值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得b的最大值，進(jìn)而可得m的最小值，可得m的取值范圍；②當(dāng)直線MN為y=－x+b時(shí)，同①的方法可得m的另一個(gè)取值范圍，問題即得解決.【詳解】解：（1）根據(jù)題意作圖如下：由圖可知：點(diǎn)C到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為3，∴C（3，4）；故答案為：（3，4）；（2）∵點(diǎn)D（2，1），點(diǎn)E（e，4），點(diǎn)D，E，F(xiàn)的“坐標(biāo)軸三角形”的面積為3，∴，，∴，即=2，解得：e=4或e=0；（3）由點(diǎn)N，M，G的“坐標(biāo)軸三角形”為等腰三角形可得：直線MN為y=x+b或y=－x+b.①當(dāng)直線MN為y=x+b時(shí)，由于點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，4），可得m=4－b，由圖可知：當(dāng)直線MN平移至與⊙O相切，且切點(diǎn)在第四象限時(shí)，b取得最小值.此時(shí)直線MN記為M1N1，其中N1為切點(diǎn)，T1為直線M1N1與y軸的交點(diǎn).∵△ON1T1為等腰直角三角形，ON=，∴，∴b的最小值為－3，∴m的最大值為m=4－b=7；當(dāng)直線MN平移至與⊙O相切，且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，b取得最大值.此時(shí)直線MN記為M2N2，其中N2為切點(diǎn)，T2為直線M2N2與y軸的交點(diǎn).∵△ON2T為等腰直角三角形，ON2=，∴，∴b的最大值為3，∴m的最小值為m=4－b=1，∴m的取值范圍是；②當(dāng)直線MN為y=－x+b時(shí)，同理可得，m=b－4，當(dāng)b=3時(shí)，m=－1；當(dāng)b=－3時(shí)，m=－7；∴m的取值范圍是.綜上所述，m的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題是新定義概念題，主要考查了三角形的面積、直線與圓相切的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，正確理解題意、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論思想是解題的關(guān)鍵.21、（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降價(jià)1元，商場(chǎng)可日盈利2400元；（3）商場(chǎng)日盈利的最大值為2450元．【分析】（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)＝原來的盈利?降低的錢數(shù)；（2）根據(jù)日盈利＝每件商品盈利的錢數(shù)×（原來每天銷售的商品件數(shù)40＋2×降價(jià)的錢數(shù)），列出方程求解即可；（3）求出（2）中函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即可解決問題．【詳解】（1）商場(chǎng)日銷售量增加2x件，每件商品盈利（50?x）元，故答案為：2x；（50?x）；（2）由題意得：（50-x）（40+2x）=2400化簡(jiǎn)得：x2-30x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，解得：x1=10，x2=1，∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫存，∴降的越多，越吸引顧客，∴x=1．答：每件商品降價(jià)1元，商場(chǎng)可日盈利2400元．（3）

y=

（50-x）×（40+2x）

=-2（x-15）2

+2450

當(dāng)x=15時(shí)，y最大值=2450即商場(chǎng)日盈利的最大值為2450元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到日盈利的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）時(shí)，線段有最大值．最大值是；（3）時(shí)，的面積有最大值，最大值是，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）設(shè)，則，由得出比例線段，可表示的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出線段的最大值；（3）過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，由即可求解．【詳解】解：（1））∵拋物線經(jīng)過，，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，，解得：，故拋物線函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為；（2）∵，點(diǎn)，∴，∵正方形中，，∴，，∴，又∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∵，∴時(shí)，線段長(zhǎng)有最大值，最大值為．即時(shí)，線段有最大值．最大值是．（3）存在．如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，∵拋物線的解析式為，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，設(shè)，則，∴，∴，∵，∴時(shí)，的面積有最大值，最大值是，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)利用相似比表示線段之間的關(guān)系．利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．23、（1），；（1）P'在一次函數(shù)圖象上．【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般式即可求出函數(shù)解析式．

（1）首先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出點(diǎn)P（-1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)解析式，看看是否滿足解析式，滿足則在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上，反之則不在．【詳解】解：（1）∵經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴k=1．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，1），∴1=1×1+m∴m=－3，∴反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為．（1）∵P（-1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'坐標(biāo)為（-1，-5），∴把x=－1代入，得：y=－5，∴P'在一次函數(shù)圖象上．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是把握住凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)都能滿足解析式．24、（1）見解析；（2）D（，+2）；（3）．【分析】（1）連接PA，先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求出OA、OB、OP和AP的長(zhǎng)，即可確定點(diǎn)A在圓上，根據(jù)相似三角形的判定定理證出△AOB∽△POA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等量代換證出PA⊥AB，即可證出結(jié)論；（2）連接PA，PD，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可求出∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，利用銳角三角函數(shù)求出AD，設(shè)D（m，m+2），根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式求出m的值即可；（3）在BA上取一點(diǎn)J，使得BJ＝，連接BG，OJ，JG，根據(jù)相似三角形的判定定理證出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝AG，從而得出AG+OG＝GJ+OG，設(shè)J點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，n+2），根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式求出n，從而求出OJ的長(zhǎng)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接PA．∵一次函數(shù)y＝x+2的圖象與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB?OP，AP=∴＝，點(diǎn)A在圓上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切線．（2）如圖1﹣1中，連接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切線，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA?tan30°＝，設(shè)D（m，m+2），∵A（0，2），∴m2+（m+2﹣2）2＝，解得m＝±，∵點(diǎn)D在第一象限，∴m＝，∴D（，+2）．（3）在BA上取一點(diǎn)J，使得