相似三角形的應(yīng)用教材

相似三角形的應(yīng)用會(huì)應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到相似三角形的有關(guān)知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用.進(jìn)一步加深對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí).進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力和與他人合作的意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自己的學(xué)習(xí)的自信心.相似三角形的應(yīng)用知識(shí)回顧一起探究學(xué)習(xí)例題課堂練習(xí)課堂總結(jié)布置作業(yè)結(jié)束相似三角形的應(yīng)用·知識(shí)的回顧

相似三角形的性質(zhì).在本章中，兩個(gè)三角形相似都有哪些常見(jiàn)的基本圖形？計(jì)算：返回相似三角形的應(yīng)用·知識(shí)的回顧∵△ABC∽△A’B’C’A

∴∠A=∠A’,A’∠B=∠B’,

∠C=∠C’;BDCB’D’C’;(AD⊥BC,A’D’⊥B’C’),(對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比略);k2.返回相似三角形的應(yīng)用·知識(shí)的回顧返回相似三角形的應(yīng)用·知識(shí)的回顧已知如圖，在△ABC中，BC=120,AD=80,HG∥BC,且HG=48,

高AD與HG交于點(diǎn)K.

求線段AK、DK的長(zhǎng).解：

ABCHGDK相似三角形的應(yīng)用·知識(shí)的回顧返回ABCHGDK相似三角形的應(yīng)用·一起探究

如圖，在一條小河的北岸A處有一古塔，南岸C處有一觀景臺(tái).怎樣計(jì)算古塔和觀景臺(tái)之間的距離？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出計(jì)算方案.

解:AC相似三角形的應(yīng)用·一起探究從點(diǎn)C沿正西方向走道點(diǎn)B，使點(diǎn)B恰好位于點(diǎn)A的正南方向上，然后向南走道點(diǎn)E，再?gòu)狞c(diǎn)E向東走到點(diǎn)D，使得D,C,A三點(diǎn)恰在一條直線上，量得BE=40m，ED=100m，DC＝48m，由此可計(jì)算AC的長(zhǎng).

解：作CF⊥ED,垂足為F.

因?yàn)锽E=40m，ED=100m，CD=48m，所以DF=，

BC=ED-DF≈100-26.5=73.5(m).

設(shè)AC=xm，則AD=(x＋48)m.

因?yàn)锽C∥ED,

所以∠ABC=∠AED,∠ACB=∠ADE.

所以△ABC∽△AED.

所以,

所以.

解這個(gè)方程，得x≈133.答：古塔和觀景臺(tái)的距離約為133m.ADCBEAF返回相似三角形的應(yīng)用·學(xué)習(xí)例題如圖，△ABC為一鐵板余料，已知BC=120mm，高AD＝80mm.要用這塊余料裁出一個(gè)正方形材料，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？

分析：1

2

3

4

56…

解：ABEDFCHGK相似三角形的應(yīng)用·學(xué)習(xí)例題ABCHG返回ABEDFCHGK相似三角形的應(yīng)用·學(xué)習(xí)例題ABDHK返回ABEDFCHGK相似三角形的應(yīng)用·學(xué)習(xí)例題ACDGK返回ABEDFCHGK相似三角形的應(yīng)用·學(xué)習(xí)例題ABDEH返回ABEDFCHGK相似三角形的應(yīng)用·學(xué)習(xí)例題ACDGF返回ABEDFCHGK相似三角形的應(yīng)用·學(xué)習(xí)例題返回ABEKHABEDFCHGK相似三角形的應(yīng)用·學(xué)習(xí)例題ABEDFCHG…ABCHGABDEHACDGFACDGKABDHK返回ABEKH相似三角形的應(yīng)用·學(xué)習(xí)例題返回ABEDFCHGK相似三角形的應(yīng)用·課堂練習(xí)

（1）（2）（3）（4）返回相似三角形的應(yīng)用·課堂練習(xí)1.已知：如圖，Rt△ABC為一鐵板余料，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，要用這塊余料裁出一個(gè)正方形材料，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？解：ABEDFCHGK相似三角形的應(yīng)用·課堂練習(xí)返回AHBGDECFK相似三角形的應(yīng)用·課堂練習(xí)2.如圖，Rt△ABC為一鐵板余料，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，用它裁出一個(gè)盡量大的正方形（內(nèi)接正方形）材料，除了第1題中的裁法還可以怎么裁？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案并計(jì)算出正方形邊長(zhǎng).

方案：ABC相似三角形的應(yīng)用·課堂練習(xí)可轉(zhuǎn)化為EABCDF相似三角形的應(yīng)用·課堂練習(xí)ABCABCDFFDEE返回可轉(zhuǎn)化為相似三角形的應(yīng)用·課堂練習(xí)3.如圖，△ABC為一鐵板余料，已知BC=120mm，高AD＝80mm.要用這塊余料裁出一個(gè)矩形材料，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，（1）如果要求矩形HG邊是HE邊的2倍，那么矩形邊長(zhǎng)HG、HE應(yīng)為多少？（2）如果要求矩形HG邊是HE邊的3倍，那么矩形邊長(zhǎng)HG、HE應(yīng)為多少?（3）如果設(shè)矩形一邊HE=xmm，那么請(qǐng)用含有x的代數(shù)式表示矩形面積y.答案：ABCEHFDG相似三角形的應(yīng)用·課堂練習(xí)（1）(240/7，480/7）（2）（80/3，240/3）（3）y＝.返回相似三角形的應(yīng)用·課堂練習(xí)4.分析下圖：ADCEFB相似三角形的應(yīng)用·課堂練習(xí)ADCEFBAFEBC相似三角形的應(yīng)用·課堂練習(xí)ADCEFBAFEBCCAEBD相似三角形的應(yīng)用·課堂練習(xí)ADCEFBAFEBCAEFBDCAEBD賦予實(shí)際意義相似三角形的應(yīng)用·課堂練習(xí)4.一個(gè)廚房角柜的臺(tái)面是三角形，如圖.要把它的各邊中點(diǎn)連線所圍成的三角形鋪成紅色大理石(圖中陰影部分)，其余部分鋪成白色大理石，紅色大理石的面積與白色大理石面積的比是多少？答案：ADCEFB相似三角形的應(yīng)用·課堂練習(xí)4.一個(gè)廚房角柜的臺(tái)面是三角形，如圖.要把它的各邊中點(diǎn)連線所圍成的三角形鋪成紅色大理石(圖中陰影部分)，其余部分鋪成白色大理石，紅色大理石的面積與白色大理石面積的比是多少？

(1:4)ADCEFB返回相似三角形的應(yīng)用·課堂總結(jié)會(huì)應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到相似三角形的有關(guān)知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用.進(jìn)一步加深對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí).進(jìn)一步鍛煉動(dòng)手操作能力和與他人合作的意