相似三角形的應用教材

相似三角形的應用會應用相似三角形的有關知識解決一些實際問題，認識到相似三角形的有關知識在實際生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應用.進一步加深對相似三角形的理解和認識.進一步鍛煉學生的動手操作能力和與他人合作的意識，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗和成功的體驗，增強自己的學習的自信心.相似三角形的應用知識回顧一起探究學習例題課堂練習課堂總結布置作業(yè)結束相似三角形的應用·知識的回顧

相似三角形的性質(zhì).在本章中，兩個三角形相似都有哪些常見的基本圖形？計算：返回相似三角形的應用·知識的回顧∵△ABC∽△A’B’C’A

∴∠A=∠A’,A’∠B=∠B’,

∠C=∠C’;BDCB’D’C’;(AD⊥BC,A’D’⊥B’C’),(對應中線、對應角平分線之比等于相似比略);k2.返回相似三角形的應用·知識的回顧返回相似三角形的應用·知識的回顧已知如圖，在△ABC中，BC=120,AD=80,HG∥BC,且HG=48,

高AD與HG交于點K.

求線段AK、DK的長.解：

ABCHGDK相似三角形的應用·知識的回顧返回ABCHGDK相似三角形的應用·一起探究

如圖，在一條小河的北岸A處有一古塔，南岸C處有一觀景臺.怎樣計算古塔和觀景臺之間的距離？請設計出計算方案.

解:AC相似三角形的應用·一起探究從點C沿正西方向走道點B，使點B恰好位于點A的正南方向上，然后向南走道點E，再從點E向東走到點D，使得D,C,A三點恰在一條直線上，量得BE=40m，ED=100m，DC＝48m，由此可計算AC的長.

解：作CF⊥ED,垂足為F.

因為BE=40m，ED=100m，CD=48m，所以DF=，

BC=ED-DF≈100-26.5=73.5(m).

設AC=xm，則AD=(x＋48)m.

因為BC∥ED,

所以∠ABC=∠AED,∠ACB=∠ADE.

所以△ABC∽△AED.

所以,

所以.

解這個方程，得x≈133.答：古塔和觀景臺的距離約為133m.ADCBEAF返回相似三角形的應用·學習例題如圖，△ABC為一鐵板余料，已知BC=120mm，高AD＝80mm.要用這塊余料裁出一個正方形材料，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，正方形邊長應為多少？

分析：1

2

3

4

56…

解：ABEDFCHGK相似三角形的應用·學習例題ABCHG返回ABEDFCHGK相似三角形的應用·學習例題ABDHK返回ABEDFCHGK相似三角形的應用·學習例題ACDGK返回ABEDFCHGK相似三角形的應用·學習例題ABDEH返回ABEDFCHGK相似三角形的應用·學習例題ACDGF返回ABEDFCHGK相似三角形的應用·學習例題返回ABEKHABEDFCHGK相似三角形的應用·學習例題ABEDFCHG…ABCHGABDEHACDGFACDGKABDHK返回ABEKH相似三角形的應用·學習例題返回ABEDFCHGK相似三角形的應用·課堂練習

（1）（2）（3）（4）返回相似三角形的應用·課堂練習1.已知：如圖，Rt△ABC為一鐵板余料，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，要用這塊余料裁出一個正方形材料，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，正方形邊長應為多少？解：ABEDFCHGK相似三角形的應用·課堂練習返回AHBGDECFK相似三角形的應用·課堂練習2.如圖，Rt△ABC為一鐵板余料，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，用它裁出一個盡量大的正方形（內(nèi)接正方形）材料，除了第1題中的裁法還可以怎么裁？請設計方案并計算出正方形邊長.

方案：ABC相似三角形的應用·課堂練習可轉化為EABCDF相似三角形的應用·課堂練習ABCABCDFFDEE返回可轉化為相似三角形的應用·課堂練習3.如圖，△ABC為一鐵板余料，已知BC=120mm，高AD＝80mm.要用這塊余料裁出一個矩形材料，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，（1）如果要求矩形HG邊是HE邊的2倍，那么矩形邊長HG、HE應為多少？（2）如果要求矩形HG邊是HE邊的3倍，那么矩形邊長HG、HE應為多少?（3）如果設矩形一邊HE=xmm，那么請用含有x的代數(shù)式表示矩形面積y.答案：ABCEHFDG相似三角形的應用·課堂練習（1）(240/7，480/7）（2）（80/3，240/3）（3）y＝.返回相似三角形的應用·課堂練習4.分析下圖：ADCEFB相似三角形的應用·課堂練習ADCEFBAFEBC相似三角形的應用·課堂練習ADCEFBAFEBCCAEBD相似三角形的應用·課堂練習ADCEFBAFEBCAEFBDCAEBD賦予實際意義相似三角形的應用·課堂練習4.一個廚房角柜的臺面是三角形，如圖.要把它的各邊中點連線所圍成的三角形鋪成紅色大理石(圖中陰影部分)，其余部分鋪成白色大理石，紅色大理石的面積與白色大理石面積的比是多少？答案：ADCEFB相似三角形的應用·課堂練習4.一個廚房角柜的臺面是三角形，如圖.要把它的各邊中點連線所圍成的三角形鋪成紅色大理石(圖中陰影部分)，其余部分鋪成白色大理石，紅色大理石的面積與白色大理石面積的比是多少？

(1:4)ADCEFB返回相似三角形的應用·課堂總結會應用相似三角形的有關知識解決一些實際問題，認識到相似三角形的有關知識在實際生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應用.進一步加深對相似三角形的理解和認識.進一步鍛煉動手操作能力和與他人合作的意