2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（五）含答案

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

（五）

一、選一選（每題4分，共40分）

1.下列根式?jīng)]有是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.回B.V7+FC.gD.而

【答案】c

【解析】

【詳解】【分析】判定一個(gè)二次根式是沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式

中的兩個(gè)條件（被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有含分母，也沒(méi)有含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式）是否同時(shí)滿足，同

時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就沒(méi)有是.

【詳解】A.V10，是最簡(jiǎn)二次根式，沒(méi)有符合題意；

B.Va2+b2,是最簡(jiǎn)二次根式，沒(méi)有符合題意；

C.R,沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

D.歷，是最簡(jiǎn)二次根式，沒(méi)有符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做

最簡(jiǎn)二次根式.

（1）被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有含分母；

（2）被開(kāi)方數(shù)中沒(méi)有含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

2.化簡(jiǎn)正確的是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件確定出x<0,然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化

簡(jiǎn)即可得答案.

【詳解】由題意可知x<0,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、熟

練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.方程x(x+1)—x+1的解是()

A.xi=O,X2=-1B.x=1C.xi=X2=1D.xi=

1,X2=11

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】移項(xiàng)后，利用因式分解法進(jìn)行求解即可得.

【詳解】X(x+1)=x+l,

x(x+1)-(x+1)=0,

(x+1)(x-1)=0,

X1=1.X2=-1>

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程的特點(diǎn)熟練選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解

是關(guān)鍵.

4.關(guān)于x的方程mx2+(2m+l)x+m=0,有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()

A.m>---且mNOB.---C.---且mKOD.以上答案

444

都沒(méi)有對(duì)

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】分兩種情況：m=0時(shí)是一元方程，一定有實(shí)根；m#0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

則根的判別式△20,建立關(guān)于m的沒(méi)有等式，求得m的取值范圍.

【詳解】當(dāng)m翔時(shí)，方程為一元二次方程，

?；a=m,b=2m+l,c=m且方程有實(shí)數(shù)根，

/.△=b2-4ac=(2m+l)2-4m2>0>

1

..m>---且m，0；

4

當(dāng)m=0時(shí)，方程為一元方程x=0,一定有實(shí)數(shù)根，

所以m的取值范圍是m>--,

4

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的情況，考查了一元二次方程ax?+bx+c=O（a/0）

的根與△=bJ4ac的關(guān)系：①當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)

△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<（）時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.進(jìn)行分類(lèi)討

論是解題的關(guān)鍵.

5.有下列的判斷：

①AABC中，如果a2+b"c2,那么AABC沒(méi)有是直角三角形

②aABC中，如果a2-b2=c2,那么△ABC是直角三角形

③如果AABC是直角三角形，那么a2+b2=c2

以下說(shuō)確是（）

A.①②B.②③C.①③D.②

【答案】D

【解析】

【分析】欲判斷三角形是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，需要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于

最長(zhǎng)邊的平方即可.

【詳解】①c沒(méi)有一定是斜邊，故錯(cuò)誤；

②正確；

③若AABC是直角三角形，c沒(méi)有是斜邊，則a2+b?rc2,故錯(cuò)誤，

所以正確的只有②，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定

理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

6.定義：如果-?元二次方程〃/+云+。=0（存0）滿足a+b+c=0,那么我們稱這個(gè)方程為"和諧”

方程；如果一元二次方程改2+云+-0（存0）滿足，L6+C=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方

程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）

A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有一根等于0

C.方程兩根之和等于0D.方程兩根之積等于0

【答案】c

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)已知得出方程內(nèi)2+法+0=0（存0）有兩個(gè)根尸1和4-1,再判斷即

可.

解：?把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0,

把x=-1代入方程aj^+bx+c^得出〃-b+c=0,

???方程ox2+&x+c=0（存0）有兩個(gè)根產(chǎn)1和戶-1,

.*.1+（-1）=0,

即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；

故選：C.

7.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-12x+20=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則三角

形的周長(zhǎng)是（）

A.24B.24或16C.26D.16

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：X2-12X+20=0

A（x-10Xx-2）=0

??x-10=0或x-2=0

巧=10,Xj=2

而三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6,

V2+6=8,沒(méi)有符合三角形三邊關(guān)系，x=2舍去，

；.x=10,即三角形第三邊的長(zhǎng)為10,

三角形的周長(zhǎng)=10+6+8=24.

故選A.

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化為一般形式，然后把方

程左邊因式分解，這樣就把方程化為兩個(gè)一元方程，再解一元方程即可.也考查了三角形三邊

的關(guān)系.

8.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；

②乙班的人數(shù)多于甲班的人數(shù)（每分鐘輸入漢字2150個(gè)為）；

③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.

上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

【詳解】解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班的人數(shù)多于甲班的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

?？碱}型.

9.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形.則四邊形ABCD一定是（）

A.菱形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形

C.矩形D.對(duì)角線相等的四邊形

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到E"〃尸G,EF=FG,EF=-BD,要是四邊形為菱形,

2

得出即可得到答案.

【詳解】解：F,G,”分別是邊AD,AB,CB,DC中點(diǎn),

D

111

：.EH^-AC,EH//AC,FG^-AC,FG//AC,EF=-BD,

222

：.EH//FG,EF=FG,

四邊形EFGH是平行四邊形，

假設(shè)AC=BD,

II

?:EH=-AC,EF=-BD,

22

則EF=EH,

.??平行四邊形EFGH是菱形，

即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】題目主要考查中位線的性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運(yùn)用三角形中

位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.如圖，在菱形ABCD中，NA=60。，E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，DE,BF相交于點(diǎn)G,

連接BD,CG,有下列結(jié)論：?ZBGD=120°；②BG+DG=CG；?ABDF^ACGB；④

5"8°=曰432.其中正確的結(jié)論有（）

A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：①由菱形的性質(zhì)可得AABD.BDC是等邊三角形，

ZDGB=ZGBE+ZGEB=30°+90°=120°,故①正確；

@VZDCG=ZBCG=30°,DE±AB,；.可得DG=gcG（30。角所對(duì)直角邊等于斜邊一半）、

BG=yCG,故可得出BG+DG=CG,即②也正確；

③首先可得對(duì)應(yīng)邊BGWFD,因?yàn)锽G=DG,DG>FD,故可得ABDF沒(méi)有全等ACGB,即③錯(cuò)

誤；

④SAABD=IAB?DE=；AB?QBE=；AB?—AB=—AB2,即④正確.

22224

綜上可得①②④正確，共3個(gè).

故選C.

二、填空題（每題5分，共20分）

11.如圖已知四邊形ABCD中，AB=CD,AB〃CD要使四邊形ABCD是菱形,應(yīng)添加的條件是

（只填寫(xiě)一個(gè)條件，沒(méi)有使用圖形以外的字母）.

【答案】AC1BD,或AB=AD（答案沒(méi)有）

【解析】

【詳解】【分析】首先根據(jù)AB〃CD,AB=CD可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰

邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AD=AB.也可以根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形

是菱形添加條件AC_LBD.

（詳解】可添加的條件為AD=AB,

VAB//CD,AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

VAD=AB,

???四邊形ABCD為菱形，

故答案為AB=AD（答案沒(méi)有）.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰

邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形.③對(duì)角線互相垂直的

平行四邊形是菱形（或'‘對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形"）.

12.在△48C中，4B=6,AC=8,8c=10,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEIAB^E,PFVACF,

例為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為.

【答案】2.4

【解析】

【分析】根據(jù)已知得當(dāng)AP_LBC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，從而沒(méi)有難根據(jù)相似比求得

其值.

【詳解】連接4P,如下圖：

AZBAC=90°,

\'PE±AB,PF±AC,

二四邊形AFPE是矩形，

:.EF=AP.

是E尸的中點(diǎn)，

：.AM=^AP,

根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即APLBC時(shí)，4P最短，同樣A歷也

最短，

11ARxAC

sARr=-ABxAC=-BCxAPf即AP=-------=4.8

△ABC22BC

AM=-AP=2.4

2

故答案為2.4

【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是理解直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用相似求

解.

13.平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2,NDAB=60。，點(diǎn)E在AB上且AE：EB=1：2,點(diǎn)F是BC

中點(diǎn)，過(guò)D作DPLAF于點(diǎn)P,DQLCE于點(diǎn)Q,則DP：DQ=.

【答案】2上：V13

【解析】

【詳解】【分析】連接DE、DF,過(guò)F作FN_LAB于N,過(guò)C作CMJ_AB于M,根據(jù)三角形的

面積和平行四邊形的面積得出SADEC=SADFA=^S平行四邊彩ABCD,求出AFxDP=CExDQ,設(shè)

AB=3a,BC=2a,則BF=a,BE=2a,BN=；a,BM=a,FN=—a,CM=&a,求出AF=g

22

a,CE=2ga,代入求出即可.

【詳解】連接DE、DF,過(guò)F作FN_LAB于N,過(guò)C作CM_LAB于M,

??,根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：SADEC=SADFA=yS平行四邊形ABCD，

即；AFxDP弓CExDQ,

.e.AFxDP=CExDQ,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,

VZDAB=60°,

.e.ZCBN=ZDAB=60°,

.\ZBFN=ZMCB=30°,

VAB：BC=3：2,

???設(shè)AB=3a,BC=2a,

VAE：EB=1：2,F是BC的中點(diǎn)，

.*.BF=a?BE=2a,

BN=；a,BM=a,

由勾股定理得：FN=—a,CM=^a,

2

AF=，(3a+ga)。+a,

CE==26a,

x/13a?DP=2Ga?DQ，

ADP：DQ=2拒:屈,

故答案為26：V13.

D.C

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角

三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，求出AFxDP=CExDQ和AF、CE的值是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，以AABC三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE.△BCF,則下列結(jié)論：

①4EBF四△DFC；

②四邊形AEFD為平行四邊形；

③當(dāng)AB=AC,/BAC=120。時(shí)，四邊形AEFD是正方形.

其中正確的結(jié)論是.（請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論的番號(hào)）.

【答案】①②.

【解析】

【詳解】試題分析：:△ABE、4BCF為等邊三角形，；.AB=BE=AE,BC=CF=FB,

ZABE=ZCBF=60°,/.ZABE-ZABF=ZFBC-ZABF,即NCBA=NFBE,在4ABC和^EBF

中，VAB=EB,ZCBA=ZFBE,BC=BF,.".AABC^AEBF（SAS）,選項(xiàng)①正確；

；.EF=AC,又:?△ADC為等邊三角形，；.CD=AD=AC,；.EF=AD,同理可得AE=DF,...四

邊形AEFD是平行四邊形，選項(xiàng)②正確；

若AB=AC,ZBAC=120°,則有AE=AD,ZEAD=120°,此時(shí)AEFD為菱形，選項(xiàng)③錯(cuò)誤，

故答案為①②.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定；4.正方

形的判定.

三、（本大題每題8分，滿分16分）

15.計(jì)算（加+"病—24）+垃

【答案】3

【解析】

【詳解】【分析】括號(hào)內(nèi)先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)二次根式，然后再進(jìn)行二次根式的除

法運(yùn)算即可得.

【詳解】^>/18+-1>/50-2^-

=（3應(yīng)+&-立卜血

=3&十0

=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的順序以及運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

16.解方程：2/-4x+l=0.（用配方法）

【答案】X!=l+—,X2=l*昱

22

【解析】

【詳解】試題分析：首先移項(xiàng)，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后配方解出x即可.

試題解析：2/-4x+l=0,

移項(xiàng)，得2x2-4x=-1,

二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得N-2戶一

2

配方，得9-2]+口=一,+]2,即(x—1)2=_L,

22

解得，x-l=士旦,

2

,6

即為=1+3￡X2=i~---

22

點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為

1;（3）等式兩邊同時(shí)加上項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（4）解出未知數(shù).

四、（本大題每題8分，滿分16分）

17.已知關(guān)于X的一元二次方程％2—4犬一加2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為XI、X2且Xi+2X2=9,求m

的值.

【答案】m=+y[5

【解析】

【詳解】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得X1+X2=4,XlX2=-m2,再根據(jù)Xl+2X2=9可求出XI、X2

的值，代入xiX2=-m2即可求得m的值.

【詳解】由根與系數(shù)可知：

2

x,+x2=4,xiX2=-m,

X1+x2=4X]=-1

解方程組＜得:

x,+2X2=9x?5

，x1X2=5即-m2=-5，

m=±5/5.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若xi、X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩個(gè)實(shí)

bc

數(shù)根，則有Xl+X2=-----，XIX2=—.

aa

18.在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路上的

?？空続的距離為3()0米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且如圖所

示.為了起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周?chē)霃?50米范圍內(nèi)沒(méi)有得進(jìn)入，則在進(jìn)行爆破時(shí)，公路A8段是

否有危險(xiǎn)？是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)加以解答.

【答案】有危險(xiǎn)，需要暫時(shí)封鎖

【解析】

【分析】如圖，本題需要判斷點(diǎn)C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險(xiǎn)，大于則

沒(méi)有危險(xiǎn).因此過(guò)C作CCA8于Q,然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出A8

的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式即可求出C。，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時(shí)

封鎖.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作COLA8于點(diǎn)O.

?.?BC=400米，4c=300米，ZACB=9Qa,

在△ABC中，AB2=AC2+BC2

?*-AB=\/AC2+fiC2=A/3002+4002=500米?

V5AABC=^AB-CD=^BC-AC,

：.CD=BCAC.=240米.

Ali

：240米<250米，

.?.在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段有危險(xiǎn)，需要暫時(shí)封鎖.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，以便利用勾股定理.

五、(本大題每題10分，滿分20分)

19.水果批發(fā)市場(chǎng)有一種水果，如果每千克盈利(毛利潤(rùn))10元，每天可售出500千克，經(jīng)市

場(chǎng)發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)沒(méi)有變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)量將減少20千克.

(1)若以每千克能盈利18元的單價(jià)出售，問(wèn)每天的總毛利潤(rùn)為多少元？

(2)現(xiàn)市場(chǎng)要保證每天總毛利潤(rùn)6000元，同時(shí)又要使顧客得到，則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

【答案】(1)6120元(2)答應(yīng)漲價(jià)為5元.

【解析】

【詳解】【分析】(1)根據(jù)總毛利潤(rùn)=每千克能盈利18元x賣(mài)出的數(shù)量即可計(jì)算出結(jié)果；

(2)設(shè)漲價(jià)x元，則日量為5()()-2()x,根據(jù)總毛利潤(rùn)=每千克能盈利x賣(mài)出的數(shù)量即

可列方程求解.

【詳解】(1)(500-8x20)xl8=6120元，

答：每天的總毛利潤(rùn)是612()元；

(2)設(shè)每千克漲x元

(500-20x)(x+10)=6000,

20(25-x)(x+I0)=6000,

/.x2-15x+5O=O，

..Xj5,10,

X]=5,x2=10（舍）,

又由于顧客得到，答應(yīng)漲價(jià)為5元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題

的關(guān)鍵.

20.如圖，在△ABC聲，。是BC邊上的一點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE

的延長(zhǎng)線于凡且4尸=80,連接BF.

（1）求證：力是8c的中點(diǎn)

（2）如果AB=AC,試判斷四邊形AFB。的形狀，并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（D先由AF〃BC,利用平行線的性質(zhì)可證NAFE=NOCE,而E是AC中點(diǎn)，那么

AE=DE,NAEF=NDEC,利用A4S可證△AEF烏△OEC,那么有AF=OC,又AF=BD,從而

有BD=CD；（2）四邊形AFB。是矩形.由于AF平行等于BD,易得四邊形AF8。是平行四

邊形，又AB=AC,BD=CD,利用等腰三角形三線合一定理，可知AO_LBC,即乙4。8=90°,

那么可證四邊形AFBD是矩形.

【詳解】證明：（1）,：AF//BC,

：.NAFE=NDCE,

是AD的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

?:NAFE=NDCE,NAEF=/DEC,AE=DE,

:.LAEF冬4DEC（AAS）,

：.AF=DC,

'：AF=BD,

：.BD=CD,

.?.￡＞是BC的中點(diǎn)；

(2)四邊形AFB。是矩形.

理由：-：AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，

：.AD±BC,

：.ZADB=90°,

,:AF=BD,過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,即A尸〃BC,

二四邊形AFBD是平行四邊形，

又：NAZ>8=9()°,

四邊形AFBO是矩形.

【點(diǎn)睛】本題利用了平行線性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等量代換、平行四邊形的判

定、等腰三角形三線合一定理、矩形的判定等知識(shí).

六、(本大題每題12分，滿分24分)

21.我市某中學(xué)對(duì)學(xué)校倡導(dǎo)的“壓歲錢(qián)捐款”進(jìn)行抽樣，得到一組學(xué)生捐款的數(shù)據(jù)，

下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右長(zhǎng)方形的高度之比為2:4:5:8:6.又知此次

中捐款20元和25元的學(xué)生一共28人.

(1)他們一共了多少學(xué)生？

(2)寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)：

(3)若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生大約捐款多少元？

【答案】(1)50人(2)20,20(3)34800

【解析】

【詳解】【分析】(1)根據(jù)捐款20元和25與的學(xué)生一共是28人及這兩組所占的總?cè)藬?shù)比例可

求出總?cè)藬?shù);

（2）眾數(shù)即人數(shù)至多的捐款數(shù)，中位數(shù)要找到從小到大排列位于中間的數(shù)據(jù)；

（3）首先計(jì)算平均捐款數(shù)，再進(jìn)一步估計(jì)總體平均捐款數(shù)，從而計(jì)算全校捐款數(shù).

【詳解】（1）（1）284-----&2-----=50（名），

2+4+5+8+6

所以一共了50名學(xué)生；

（2）設(shè)捐款20元和25元的學(xué)生分別有8x人和6x人.

則有：8x+6x=28,

x=2

5個(gè)組的人數(shù)分別為4,8,10,16,12,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20元，眾數(shù)是2（）元；

（3）平均每個(gè)學(xué)生捐款的數(shù)量是：

—（5x4+10x8+15x10+20x16+25x12）=17.4（元），

5（）

17.4x2000=34800（元），

所以全校學(xué)生大約捐款34800元.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)等，考查了利用頻數(shù)分

布直方圖以及利用頻數(shù)分布直方圖獲取信息的能力，解答本題的關(guān)鍵是理解眾數(shù)、中

位數(shù)的概念，能夠根據(jù)部分所占的百分比計(jì)算總體，能夠用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均

數(shù).

22.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)EF與邊

CD相交于點(diǎn)G,連結(jié)BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H,AE=CF,BE=EG.

AED

RCF

（1）求證：EF〃AC；

（2）求NBEF大小;

【答案】（1）、證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）、60°.

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD〃BF,AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形,

從而得出EF〃AC；連接BG,根據(jù)EF//AC可得NF=NACB=45。，根據(jù)NGCF=90?？傻?/p>

NCGF=NF=45?？傻肅G=CF,根據(jù)AE=CF可得AE=CG,從而得出^BAE^ABCG,即BE=EG,

得出△BEG為等邊三角形，得出NBEF的度數(shù).

試題解析：(1):四邊形ABCD是正方形AD〃BF：AE="CF"四邊形ACFE是平行四邊

形；.EF〃AC

(2)連接BGVEF/7AC,.,.ZF=ZACB=45°,

ZGCF=90°,.-.ZCGF=ZF=45°,/.CG=CF,

VAE=CF,：.AE=CG,/.△BAE^ABCG(SAS)

；.BE=BG,VBE=EG,...△BEG是等邊三角形,

ZBEF=60°

考點(diǎn)：平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用.

七、本大題14分

23.如圖，矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADCE沿DE折

疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)