實(shí)驗(yàn)2(曲線曲面的可視化)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)二曲線曲面的可視化實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

通過繪制一些特殊函數(shù)的圖形，更加深入地理解相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，了解函數(shù)的性質(zhì);

繪制部分參數(shù)函數(shù)的曲線，了解函數(shù)表達(dá)式中參數(shù)的幾何意義。在MATLAB中，常用的繪圖函數(shù)如下：序號(hào)功能MATLAB命令1繪制符號(hào)函數(shù)fun在區(qū)間lims=[xmin,xmax]間的圖像。fplot(fun,lims)2繪制由向量x和向量y給定的離散數(shù)據(jù)連接起來的圖像，s用來定義函數(shù)曲線的顏色和線型。plot(x,y,s)相關(guān)命令解先建M文件myfun1.m：

function

y=myfun1(x)

y=exp(2*x)+sin(3*x.^2)再輸入命令：fplot(‘myfun1’,[-1,2])MATLAB例在[-2，2]范圍內(nèi)畫函數(shù)tanh(x)的圖形.解fplot(‘tanh(x)’,[-2,2])MATLABMATLABfplot示例例

x、y的取值范圍都在[-2，2]，畫函數(shù)tanh(x),sin(x),cos(x)的圖形.解輸入命令:fplot('[tanh(x),sin(x),cos(x)]',2*pi*[-11])例在[-1，2]上畫的圖形.bblue.point<triangle(left)ggreenocircle>triangle(right)rredxx-markppentagramccyan+plushhexagrammmagenta*star-solidyyellowssquare:dottedkblackddiamond-.dashdotvtriangle(down)--dashed^triangle(up)(none)nolineplot中參數(shù)s的含義x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,'r',x,z,'go')解MATLABplot示例例

在[0,2π]用紅線畫sinx,用綠圈畫cosx.3用來繪制符號(hào)函數(shù)圖像的簡(jiǎn)易方法，變量的變化范圍lims可以省略，表示-2*pi<x<2*pi，如fun為二元函數(shù)f(x,y)，則繪制隱函數(shù)f(x,y)=0的圖像。ezplot(fun,lims)4繪制三維空間的線點(diǎn)。plot3(X,Y,Z,s）5繪制著色的三維網(wǎng)紋曲面，顏色由C決定。mesh(Z)mesh(X,Y,Z,C)相關(guān)命令例在[0,

]上畫y=cos

x

的圖形.解輸入命令

ezplot(‘sin(x)’,[0,pi])解輸入命令

ezplot(‘cos(t)^3’,’sin(t)^3’,[0,2*pi])解輸入命令ezplot('exp(x)+sin(x*y)',[-2,0.5,0,2])MATLABMATLABMATLABezplot示例例在區(qū)間[0，10π]畫出參數(shù)曲線x=sint,y=cost,z=t.解t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)rotate3d%旋轉(zhuǎn)例畫多條曲線觀察函數(shù)Z=(X+Y)2.解x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).^2;plot3(X,Y,Z)MATLABplot3示例mesh(x,y,z)解

x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).^2;mesh(X,Y,Z)例

畫出曲面Z=(X+Y)2在不同視角的網(wǎng)格圖.畫網(wǎng)格曲面數(shù)據(jù)矩陣.分別表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、函數(shù)值MATLABmesh示例

6畫出數(shù)據(jù)點(diǎn)（x，y，z）表示的曲面。surf(x,y,z)73-D網(wǎng)格圖的簡(jiǎn)單繪制方法，f是一個(gè)符號(hào)函數(shù)。ezmesh(f)8繪制基于用向量R表示的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面。與surf配合使用。cylinder(R,N)相關(guān)命令例畫函數(shù)Z=(X+Y)2的圖形.解x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).^2;surf(X,Y,Z)shadingflat%將當(dāng)前圖形變得平滑surf(x,y,z)畫出數(shù)據(jù)點(diǎn)（x，y，z）表示的曲面數(shù)據(jù)矩陣.分別表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、函數(shù)值surf示例MATLAB例畫函數(shù)z=(x+y)2的圖形.ezmesh('(x+y)^2',[-4,4,-3,3])ezmesh示例例畫下面函數(shù)的圖形.f=['3*(1-x)^2*exp(-(x^2)-(y+1)^2)'...'-10*(x/5-x^3-y^5)*exp(-x^2-y^2)'...'-1/3*exp(-(x+1)^2-y^2)'];ezmesh(f,[-pi,pi])MATLABMATLAB例繪制高度為10的圓柱面x2+y2=4.解r=[2,2];n=200;[xb,yb,zb]=cylinder(r,n)mesh(xb,yb,10*zb)cylinder示例例繪制底面圓為x2+y2=4，高度為10的圓錐面解r=[2,0];n=200;[xb,yb,zb]=cylinder(r,n)mesh(xb,yb,10*zb)MATLABMATLABcylinder函數(shù)的調(diào)用格式為：

[x,y,z]=cylinder(R,n)R為一向量，存放柱面各層次上的半徑;n表示圓周上的點(diǎn)數(shù)例：正弦型柱面t=0:pi/100:4*pi;R=sin(t);cylinder(R,30)cylinder示例在圖形上加格柵、圖例和標(biāo)注定制坐標(biāo)圖形保持分割窗口縮放圖形改變視角圖形處理動(dòng)畫圖形處理（1）GRIDON:加格柵在當(dāng)前圖上

GRIDOFF:刪除格柵（2）hh=xlabel(string):

在當(dāng)前圖形的x軸上加圖例stringhh=ylabel(string):

在當(dāng)前圖形的y軸上加圖例stringhh=title(string):

在當(dāng)前圖形的頂端上加圖例stringhh=zlabel(string):

在當(dāng)前圖形的z軸上加圖例string1、在圖形上加格柵、圖例和標(biāo)注例在區(qū)間[0,2*pi]畫sin(x)的圖形，并加注圖例“自變量X”、“函數(shù)Y”、“示意圖”,并加格柵.解

x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y)xlabel('自變量X')ylabel('函數(shù)Y')title('示意圖')gridonMATLAB（3）hh=gtext(‘string’)命令gtext(‘string’)用鼠標(biāo)放置標(biāo)注在現(xiàn)有的圖上.運(yùn)行命令gtext(‘string’)時(shí)，屏幕上出現(xiàn)當(dāng)前圖形，在圖形上出現(xiàn)一個(gè)交叉的十字，該十字隨鼠標(biāo)的移動(dòng)移動(dòng)，當(dāng)按下鼠標(biāo)左鍵時(shí)，該標(biāo)注string放在當(dāng)前十字交叉的位置.例在區(qū)間[0,2*pi]畫sin(x)，并分別標(biāo)注“sin(x)”、”cos(x)”.解

x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,x,z)

gtext(‘sin(x)’);gtext(’cos(x)’)MATLABAxis([xmin

xmax

ymin

ymax

zminzmax])例在區(qū)間[0.005,0.01]顯示sin(1/x)的圖形。解

x=linspace(0.0001,0.01,1000);y=sin(1./x);plot(x,y)axis([0.005,0.01,-1,1])定制圖形坐標(biāo)將坐標(biāo)軸返回到自動(dòng)缺省值A(chǔ)xisautox、y、z的最大、最小值2、定制坐標(biāo)MATLAB(1)holdon

holdof例將y=sin(x)、y=cos(x)分別用點(diǎn)和線畫出在同一屏幕上。解

x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);

z=cos(x);plot(x,z,:)holdon

plot(x,y)保持當(dāng)前圖形,以便繼續(xù)畫圖到當(dāng)前圖上釋放當(dāng)前圖形窗口3、圖形保持MATLAB(2)figure(h)例區(qū)間[0,2*pi]新建兩個(gè)窗口分別畫出y=sin(x)；z=cos(x)。解

x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y);title('sin(x)');pausefigure(2);plot(x,z);title('cos(x)');新建h窗口，激活圖形使其可見，并把它置于其它圖形之上MATLABh=subplot(mrows,ncols,thisplot)劃分整個(gè)作圖區(qū)域?yàn)閙rows*ncols塊（逐行對(duì)塊訪問）并激活第thisplot塊，其后的作圖語句將圖形畫在該塊上。激活已劃分為mrows*ncols塊的屏幕中的第thisplot塊，其后的作圖語句將圖形畫在該塊上。命令Subplot(1,1,1)返回非分割狀態(tài)。subplot(mrows,ncols,thisplot)

subplot(1,1,1)4、分割窗口解x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(cos(x)+eps);subplot(2,2,1);plot(x,y),title(‘sin(x)’)subplot(2,2,2);plot(x,z),title(‘cos(x)’)subplot(2,2,3);plot(x,a),title(‘sin(x)cos(x)’)subplot(2,2,4);plot(x,b),title(‘sin(x)/cos(x)’)例將屏幕分割為四塊，并分別畫出y=sin(x)，z=cos(x)，a=sin(x)*cos(x),b=sin(x)/cos(x)。MATLABzoomon單擊鼠標(biāo)左鍵，則在當(dāng)前圖形窗口中，以鼠標(biāo)點(diǎn)中的點(diǎn)為中心的圖形放大2倍；單擊鼠標(biāo)右鍵，則縮小2倍解

x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);

plot(x,y)

zoomon例縮放y=sin(x)的圖形zoomoff為當(dāng)前圖形打開縮放模式關(guān)閉縮放模式5、縮放圖形MATLAB（1）view(a,b)

命令view(a,b)改變視角到(a,b),a是方位角,b為仰角。缺省視角為（-37.5，30）。解

x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).^2;

subplot(2,2,1),

mesh(X,Y,Z)

subplot(2,2,2),

mesh(X,Y,Z),view(50,-34)

subplot(2,2,3),

mesh(X,Y,Z),view(-60,70)

subplot(2,2,4),

mesh(X,Y,Z),view([0,1,1])例

畫出曲面Z=(X+Y).^2在不同視角的網(wǎng)格圖.（2）view（[x，y，z]）view用空間矢量表示的，三個(gè)量只關(guān)心它們的比例，與數(shù)值的大小無關(guān)，x軸view（[1，0，0]），y軸view（[0，1，0]），z軸view（[0，0，1]）。6、改變視角viewMATLAB

Moviein(),getframe,movie()

函數(shù)Moviein()產(chǎn)生一個(gè)幀矩陣來存放動(dòng)畫中的幀；函數(shù)getframe對(duì)當(dāng)前的圖象進(jìn)行快照；函數(shù)movie()按順序回放各幀。例將曲面peaks做成動(dòng)畫。解[x,y,z]=peaks(30);surf(x,y,z)axis([-33-33-1010])m=moviein(15);fori=1:15view(-37.5+24*(i-1),30)

m(:,i)=getframe;end

movie(m)7、動(dòng)畫MATLAB參數(shù)圖形示例1示例1：程序clear;clc;clf;holdont=0:0.01:2*pi;a=1:0.5:3;m=length(a);fork=1:mx=a(k)*(t-sin(t));y=a(k)*(1-cos(t));[y1,t1]=max(y);x1=a(k)*(t(t1)-sin(t(t1)));

plot(x,y)text(x1,y1,['a='num2str(a(k))])endholdoffMATLAB示例2示例2：程序（方法1）clear;clc;clf;holdontheta=0:pi/50:2*pi;a=0.5:0.5:4.5;m=length(a);fork=1:mx=a(k)*cos(theta);y=sqrt(25-a(k)^2)*sin(theta);[y1,t1]=max(y);x1=a(k)*cos(theta(t1));

plot(x,y)text(x1,y1,['a='num2str(a(k))])endholdoffMATLAB示例2：程序（方法2）clear;clc;clf;theta=0:pi/50:2*pi;fora=0.5:0.5:4.5;X=cos(theta).*a;Y=sin(theta).*sqrt(25-a.^2);plot(X,Y),axis('equal'),xlabel('x'),ylabel('y');holdonendtitle('AsetofEllipses')MATLAB裁切示例3示例3：程序（方法1）clear;clc;clf;x=-4:0.1:4;y=x;[mx,my]=meshgrid(x,y);mz=mx.^2-my.^2;ix=find(mx==2);px=2*ones(size(ix));py=my(ix);pz=mz(ix);subplot(1,2,1),holdonmesh(mx,my,mz)plot3(px,py,pz,'r*')xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('馬鞍面'),holdoffsubplot(1,2,2)plot3(px,py,pz)xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('截平面x=2')MATLAB示例3示例3：程序（方法2）clear;clc;clf;a=2;eps0=0.1;x=-4:0.1:4;y=x;[mx,my]=meshgrid(x,y);mz=mx.^2-my.^2;mx1=a*ones(size(mx));r0=abs(mx-mx1)<=eps0;px=r0.*mx1;py=r0.*my;pz=r0.*mz;subplot(1,2,1)mesh(mx,my,mz);grid,holdon;mesh(mx1,my,mz)plot3(px(r0~=0),py(r0~=0),pz(r0~=0),'b*')xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('馬鞍面、截面及交線')subplot(1,2,2)plot3(px(r0~=0),py(r0~=0),pz(r0~=0),'b+'),gridonxlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('馬鞍面與平面x=2的交線')MATLAB透視示例4示例4：程序[X0,Y0,Z0]=sphere;X=2*X0;Y=2*Y0;Z=2*Z0;surf(X0,Y0,Z0);shadinginterpholdon,mesh(X,Y,Z),colormap(hot),holdoffhiddenoffaxisequal,axisoffMATLABshading函數(shù)功能：設(shè)置顏色陰影屬性語法：shadingflat,shadingfaceted,shadinginterp描述：shading函數(shù)控制表面和填充圖形對(duì)象的陰影shadingflat每個(gè)網(wǎng)格線和平面的顏色是一定的，它由線段末端或平面頂點(diǎn)顏色值確定。shadingfaceted是在shadingflat方式的基礎(chǔ)上在圖中填加黑色網(wǎng)格線。這是默認(rèn)方式。shadinginterp

通過在直線平面上對(duì)色圖指數(shù)或真彩色進(jìn)行插值來改變每個(gè)直線段和表面的顏色。

colormap函數(shù)

功能：設(shè)置和獲取當(dāng)前彩色圖語法：colormap(map),colormap(A)其中，A為色彩函數(shù)：autumn從紅色向橘黃色、黃色平穩(wěn)過渡cool由青色和洋紅陰影組成的顏色。它在青色和洋紅之間平穩(wěn)過渡。copper在黑色和亮銅色之間平穩(wěn)過渡flag由紅色、白色、藍(lán)色和黑色組成hot在黑色、紅色、橘紅色、黃色和白色之間過渡hsv

從紅色開始，然后為黃色、綠色、青色、藍(lán)色、洋紅，最后返回到紅色。鏤空示例5示例5：程序clear;clc;clf;x=-2:0.01:2;y=x;[mx,my]=meshgrid(x,y);mz=mx.^2+my.^2;subplot(1,2,1)m