高一數(shù)學(xué)必修四教案

所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β=α+k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和．注意：⑴k∈Z⑵α是任一角；⑶終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無(wú)限個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍；⑷角α+k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．例3．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與以下各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．⑴－120°；⑵640°；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)．解:{α|α=90°+n·180°,n∈Z}．例5．寫(xiě)出終邊在上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫(xiě)出來(lái)．三．課堂小結(jié)①角的定義；②角的分類(lèi)：負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角③象限角；④終邊相同的角的表示法．四．課后作業(yè)：①2-P5；②5練習(xí)第1-5題；③P.9習(xí)題1.1第1、2、3題思考題：α角是第三象限角，那么2α，各是第幾象限角？解：角屬于第三象限，k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z)即(2k+1)360°＜2α＜(2k+1)360°+180°(k∈Z)故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角．又k·180°+90°＜＜k·180°+135°(k∈Z)．∈Z)，那么n·360°+90°＜＜n·360°+135°(n∈Z)，此時(shí)，屬于第二象限角∈Z)，那么n·360°+270°＜＜n·360°+315°(n∈Z)，此時(shí)，屬于第四象限角因此屬于第二或第四象限角．五．六．教學(xué)反思弧度制〔一〕教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過(guò)對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的比照，讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美．教學(xué)重點(diǎn)弧度的概念．弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明．教學(xué)難點(diǎn)“角度制〞與“弧度制〞的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)角度制：初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的?規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制．二、新課：1．引入：由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的,角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來(lái)不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？2．定義我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度記做1rad．在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略．3．思考：〔1〕一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？〔2〕引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納：弧度制的性質(zhì)：①半圓所對(duì)的圓心角為②整圓所對(duì)的圓心角為③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)．④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)．⑤零角的弧度數(shù)是零．⑥角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|=4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：①將角度化為弧度：；；；．②將弧度化為角度：；；；．5．常規(guī)寫(xiě)法：①用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫(xiě)成多少π的形式,不必寫(xiě)成小數(shù)．②弧度與角度不能混用．6．特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度07．弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積．例1．把67°30＇化成弧度．例2．把化成度．例3．計(jì)算：；．例4．將以下各角化成0到2π的角加上2kπ〔k∈Z〕的形式：；．例5．將以下各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并確定其所在的象限．；．解:(1)而是第三象限的角,是第三象限角.(2)是第二象限角.證法一:∵圓的面積為,∴圓心角為1rad的扇形面積為,又扇形弧長(zhǎng)為l,半徑為R,∴扇形的圓心角大小為rad,∴扇形面積．證法二:設(shè)圓心角的度數(shù)為n，那么在角度制下的扇形面積公式為，又此時(shí)弧長(zhǎng)，∴．可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡(jiǎn)潔得多．三．課堂小結(jié)①什么叫1弧度角?②任意角的弧度的定義③“角度制〞與“弧度制〞的聯(lián)系與區(qū)別．四．課后作業(yè)：①6–P8；②9練習(xí)第1、2、3、6題；③五六.教學(xué)反思4-教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能1.2.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念。教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.2.誘導(dǎo)公式練習(xí)1.D練習(xí)2.B練習(xí)3.C二、講解新課：當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足值的幾何表示——1．有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。有向線段：帶有方向的線段。設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn).〔Ⅰ〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕〔Ⅳ〔Ⅳ〕〔Ⅲ〕由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有，，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說(shuō)明：〔1〕三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過(guò)單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外?！?〕三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)?！?〕三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。〔4〕4．例題分析：例1．作出以下各角的正弦線、余弦線、正切線?！?〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．解：圖略。例2.例5.利用單位圓寫(xiě)出符合以下條件的角x的范圍．答案：〔1〕；〔2〕；三、穩(wěn)固與練習(xí)：P17面練習(xí)四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：3。五、課后作業(yè)：作業(yè)4七、教學(xué)反思4-教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能；2.角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α3.〔3〕〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀〔2〕學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：在Rt△ABC中，設(shè)A對(duì)邊為a，B對(duì)邊為b，C對(duì)邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為．二、講解新課：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，α終邊上任意一點(diǎn)〔除了原點(diǎn)〕的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么〔1〕比值叫做α的正弦，記作，即；〔2〕比值叫做α的余弦，記作，即；〔3〕比值叫做α的正切，記作，即；〔4〕比值叫做α的余切，記作，即；說(shuō)明：①α的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，α的終邊沒(méi)有說(shuō)明α一定是正角或負(fù)角，以及α的大小，只說(shuō)明與α的終邊相同的角所在的位置；②根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角α，四個(gè)比值不以點(diǎn)在α的終邊上的位置的改變而改變大??；③當(dāng)時(shí)，α的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以無(wú)意義；同理當(dāng)時(shí)，無(wú)意義；④除以上兩種情況外，對(duì)于確定的值α，比值、、、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，定義域值域注意：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問(wèn)題，其頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合.(3)sin3．例題分析〔1〕；〔2〕；〔3〕．解：〔1〕因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以，，，不存在。〔2〕因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以，，，不存在，〔3〕因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以，，不存在，，例2．角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求α解：因?yàn)?，所以，于是；；；．?．角α的終邊過(guò)點(diǎn)，求α解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，當(dāng)；；當(dāng)；；．①正弦值對(duì)于第一、二象限為正〔〕，對(duì)于第三、四象限為負(fù)〔〕；②余弦值對(duì)于第一、四象限為正〔〕，對(duì)于第二、三象限為負(fù)〔〕；③正切值對(duì)于第一、三象限為正〔〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．例4．求證：假設(shè)且，那么角是第三象限角，反之也成立。5．誘導(dǎo)公式，，其中．，，〔2〕，的值域解：定義域：cosx0∴x的終邊不在x軸上又∵tanx0∴x的終邊不在y軸上∴當(dāng)x是第Ⅰ象限角時(shí)，cosx=|cosx|tanx=|tanx|∴y=2…………Ⅱ…………,|cosx|=cosx|tanx|=tanx∴y=2…………ⅢⅣ………,|cosx|=cosx|tanx|=tanx∴y=0四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：3。五、穩(wěn)固與練習(xí)2、作業(yè)P20面習(xí)題1．２A組第1、2、3〔1〕〔2〕〔3〕題及P21面第9題的〔1〕、〔3〕題。七、教學(xué)反思4-教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能1.2.〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力；教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1設(shè)角是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為，那么：，，，2．當(dāng)角α分別在不同的象限時(shí)，sinα、cosα、tgα3．背景：如果4．問(wèn)題：由于αα二、講解新課：

〔1〕商數(shù)關(guān)系：〔2〕平方關(guān)系：說(shuō)明：①注意“同角〞，至于角的形式無(wú)關(guān)重要，如等；②注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如；③對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用〔正用、反用、變形用〕，如：，，等。2．例題分析：一、求值問(wèn)題例1．〔1〕，并且是第二象限角，求．〔2〕，求．解：〔1〕∵，∴又∵是第二象限角，∴，即有，從而，〔2〕∵，∴，又∵，∴在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時(shí)，即有，從而，．總結(jié)：解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①?zèng)]有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開(kāi)平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。例2．為非零實(shí)數(shù)，用表示．解：∵，，∴，即有，又∵為非零實(shí)數(shù)，∴為象限角。當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，從而，．例3、，求解：強(qiáng)調(diào)〔指出〕技巧：1分子、分母是正余弦的一次〔或二次〕齊次式注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以,將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式；

2“化1法〞可利用平方關(guān)系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值；“1〞作巧妙的變形，二、化簡(jiǎn)練習(xí)1．化簡(jiǎn)．解：原式．練習(xí)2．三、證明恒等式例4．求證：．證法一：由題義知，所以．∴左邊=右邊．∴原式成立．證法二：由題義知，所以．又∵，∴．證法三：由題義知，所以．，∴．總結(jié)：〔2〕證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子；〔3〕證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：五、課后作業(yè)：?習(xí)案?作業(yè)第五課時(shí)七、教學(xué)反思參考資料化簡(jiǎn)．解：原式．思考1．，求解：1由由聯(lián)立：22、求解：∵sin2+cos2=1∴化簡(jiǎn)，整理得：當(dāng)m=0時(shí)，當(dāng)m=8時(shí)，1．3誘導(dǎo)公式〔一〕教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．〔1〕能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．〔2〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)：掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式．教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力；教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式〔一〕誘導(dǎo)公式〔二〕誘導(dǎo)公式〔三〕誘導(dǎo)公式〔四〕對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解：①②這四組誘導(dǎo)公式可以概括為：練習(xí)1：P27面作業(yè)1、2、3、4。2：P25面的例2：化簡(jiǎn)二、新課講授：1、誘導(dǎo)公式〔五〕2、誘導(dǎo)公式〔六〕例2．證明：〔1〕〔2〕例3．化簡(jiǎn)：解：小結(jié)：①公式一或二或四公式一或二或四任意負(fù)角的任意正角的00~3600間角00~900間角查表求值公式一或三②負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.P28頁(yè)7．三．課堂小結(jié)①熟記誘導(dǎo)公式五、六；②③四．課后作業(yè)：①②作業(yè)七六、教學(xué)反思1．3誘導(dǎo)公式〔二〕教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．〔1〕能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．〔2〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)：掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式．教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式〔一〕誘導(dǎo)公式〔二〕誘導(dǎo)公式〔三〕誘導(dǎo)公式〔四〕sin(p－a)=sinacos(p－a)=－cosatan(p－a)=－tana誘導(dǎo)公式(五)誘導(dǎo)公式〔六〕二、新課講授：例1．證明：〔1〕〔2〕例2．化簡(jiǎn)：解：例4.小結(jié)：①公式一或二或四公式一或二或四任意負(fù)角的任意正角的00~3600間角00~900間角查表求值公式一或三②負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.P28頁(yè)7．化簡(jiǎn):例5.三．課堂小結(jié)①熟記誘導(dǎo)公式五、六；②③四．課后作業(yè)：①②六、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能的圖象，明確圖象的形狀〔2〕根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；〔3〕用“五點(diǎn)法〞

〔2〕理解并掌握用“五點(diǎn)法〞〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)作神；教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。是一個(gè)任意角，在的終邊上任取〔異于原點(diǎn)的〕一點(diǎn)P〔x,y〕P與原點(diǎn)的距離r()那么比值叫做的正弦記作：比值叫做的余弦記作：3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M，那么有，有向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．二、講解新課：第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.〔預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)〕.第二步：在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角，，,…，2π的正弦線正弦線〔等價(jià)于“列表〞〕.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x“描點(diǎn)〞〕.第三步：連線.，x∈[0，2π]的圖象．x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.把角x的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x根據(jù)誘導(dǎo)公式“平移曲線〞〕，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)y=cosxx[0,2]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以3、講解范例：例1(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，〔2〕y=-COSx●探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換〔平移、翻轉(zhuǎn)等〕來(lái)得到〔1〕y＝1＋sinx,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；〔2〕y=sin(x-π/3)的圖象？探究３．如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換〔平移、翻轉(zhuǎn)等〕來(lái)得到y(tǒng)＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？●探究４．如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換〔平移、翻轉(zhuǎn)等〕來(lái)得到y(tǒng)＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？小結(jié)：先作y=cosxx軸對(duì)稱的圖形，得到y(tǒng)＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)＝2-cosx的圖象?！裉骄浚担畒=sin(x-3π/2)和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出它們的簡(jiǎn)圖，以驗(yàn)證你的猜測(cè)。小結(jié)：sin(x-3π/2)=sin[(x-3π/2)+2π]=sin(x+π/2)=cosx例2x的集合：三、穩(wěn)固與練習(xí)四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．正弦、余弦曲線幾何畫(huà)法和五點(diǎn)法五、課后作業(yè)：?習(xí)案?作業(yè)：八七、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．問(wèn)題：〔1〕今天是星期一，那么過(guò)了七天是星期幾？過(guò)了十四天呢？……〔2〕物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？自變量–––性質(zhì)如下：〔觀察圖象〕12規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次〔或者說(shuō)每隔2k,kZ重復(fù)出現(xiàn)〕3這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k+x)=sinx可以說(shuō)明增加〔〕時(shí)，總有．也即：〔1〕當(dāng)自變量增加〔2〕對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒成立。二、講解新課：(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f(x+T)=f((T，有，能否說(shuō)是它的周期？〔2〕〔，且〕的周期為，那么，也是的周期嗎？為什么？〔是，其原因?yàn)椋骸?、說(shuō)明：1x定義域M，那么必有x+TM,且假設(shè)T>0那么定義域無(wú)上界；T<0那么定義域無(wú)下界；2“每一個(gè)值〞只要有一個(gè)反例，那么f((x0+t)f(x0)〕3T往往是多值的〔如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期〕周期T中最小的正數(shù)叫做f(y=sinx,y=cosx的最小正周期為2〔一般稱為周期〕從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；沒(méi)有最小正周期〕3、例題講解①②〔3〕，．解：〔1〕∵，∴自變量只要并且至少要增加到，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，，的周期是．〔2〕∵，∴自變量只要并且至少要增加到，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，，的周期是．〔3〕∵，∴自變量只要并且至少要增加到，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，，的周期是．1y=sin(x+)2y=cos2x3y=3sin(+)解：1z=x+而sin(2+z)=sinz即：f(2+z)=f(z)f[(x+2)+]=f(x+)∴周期T=22z=2x∴f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos[2(x+)]即：f(x+)=f(x)∴T=3z=+那么：f(x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(++2)=3sin()=f(x+4)∴T=4，〔其中為常數(shù)，且，〕的周期；〔2〕假設(shè)，如：①；②；③，．，的周期1y=sin(2x+)+2cos(3x-)2y=|sinx|解：1y1=sin(2x+)最小正周期T1=y2=2cos(3x-)最小正周期T2=yxo1-123-∴T為yxo1-123-2T=作圖三、穩(wěn)固與練習(xí)P36面四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：五、課后作業(yè)：七、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入：二、講解新課：奇偶性請(qǐng)同學(xué)們觀察圖形例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－x)=cosx∴f(-x)=f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)〔x,y〕y=cos-x,y)y=cosxy=圖形y=也就是說(shuō)，如果點(diǎn)〔x,y〕y=-x,-y〕y=y=2.單調(diào)性從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出：當(dāng)x∈［－，］時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.當(dāng)x∈［，］時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.結(jié)合上述周期性可知：＋2kπ，＋2kπ］(k∈＋2kπ，＋2kπ］(k∈π，2kπ］(k∈在每一個(gè)閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈3.有關(guān)對(duì)稱軸觀察圖形，可知y=sinx的對(duì)稱軸為x=k∈Zy=cosx的對(duì)稱軸為x=k∈Z

的對(duì)稱軸；

〔2〕的一條對(duì)稱軸是〔C〕(A)x軸，(B)y軸，(C)直線，(D)直線思考：P46面11題。4.例題講解例1(1)(2)；對(duì)稱中心是.例3．P38面例3例4不通過(guò)求值，指出以下各式大于0還是小于0；

①②的單調(diào)遞增區(qū)間；思考：你能求的單調(diào)遞增區(qū)間嗎？練習(xí)2：P40面的練習(xí)三、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．單調(diào)性2．奇偶性3．周期性五、課后作業(yè)：七、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能法；〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)教學(xué)難點(diǎn)：。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}：1、正弦曲線是怎樣畫(huà)的？2、練習(xí)：畫(huà)出以下各角的正切線：．下面二、講解新課：的定義域是什么？，∴是的一個(gè)周期。3．作，的圖象；，且的圖象，稱“正切曲線〞。yy0x0x〔3〕正切曲線是由被相互平行的直線所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的。〔1〕定義域：；〔2〕值域：R觀察：當(dāng)從小于，時(shí)，當(dāng)從大于，時(shí)，?！?〕周期性：；〔4〕奇偶性：由〔5〕單調(diào)性：在開(kāi)區(qū)間5.講解范例：例1比擬與的大小解：，，內(nèi)單調(diào)遞增，例2〔1〕答：。〔2〕答：。的周期．例3的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性，解：1、由得，所求定義域?yàn)?、值域?yàn)镽，周期，3、在區(qū)間思考1：你能判斷它的奇偶性嗎？〔的定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。略解：定義域：?jiǎn)握{(diào)性：在解：畫(huà)出y＝tanx在(－，)上的圖象，在此區(qū)間上滿足tanx＞0的x的范圍為：0＜x＜結(jié)合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上滿足的x的取值范圍為(kπ，kπ＋)(k∈Z)思考2的定義域嗎？解：由得，利用圖象知，所求定義域?yàn)?0T00TA亦可利用單位圓求解。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：的定義域是，所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開(kāi)，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。π/2，ππ五、作業(yè)七、教學(xué)反思ωx+φ)的圖象〔二〕教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能〔1〕了解三種變換的有關(guān)概念；〔2〕能進(jìn)行三種變換綜合應(yīng)用；〔3〕掌握y=Asin(ωx+φ)+h的圖像信息．能運(yùn)用多種變換綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息解題．〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)：處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息．教學(xué)難點(diǎn)：處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)1.如何由y=sinxA：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，稱為“振幅〞.T：f：稱為“相位〞.x=0時(shí)的相位，稱為“初相〞.三、應(yīng)用解析：由圖象可知A=2，解1：以點(diǎn)N為第一個(gè)零點(diǎn)，那么解2：以點(diǎn)為第一個(gè)零點(diǎn)，那么解析式為將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得解由解得又又為“五點(diǎn)法〞作圖得第二個(gè)點(diǎn)，那么有四、課堂小結(jié)：五、課后作業(yè)七、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;(3)2.講練結(jié)合二、應(yīng)用舉例：例1如圖，某地一天從6~14y＝Asin(wx＋j)＋b(1)求這一天6~14時(shí)的最大溫差；(2).例2y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.例3如圖，設(shè)地球外表某地正午太陽(yáng)高度角為q，d為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，j為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是q＝90o－|j－d|.當(dāng)?shù)叵陌肽阣取正值，冬半年d取負(fù)值.如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40o)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？例4海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(精確到0.001).一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，平安條例規(guī)定至少要有1.5米的平安間隙(船底與洋底的距離)，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？假設(shè)某船的吃水深度為4米，平安間隙為1.5米，該船在2:00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？“思考〞問(wèn)題，實(shí)際上，在貨船的平安水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;(3)四、補(bǔ)充例題：一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,如果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中P0)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.P點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)約要多長(zhǎng)時(shí)間?向量的物理背景與概念及向量的幾何表示教學(xué)目標(biāo)：〔一〕知識(shí)與技能了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量.教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué)法：本節(jié)是本章的入門(mén)課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教學(xué)思路：〔一〕一、情景設(shè)置：如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問(wèn)：貓能否追到老鼠？〔畫(huà)圖〕ABABCD分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有方向、有長(zhǎng)短的量.引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？二、新課學(xué)習(xí)：〔一〕向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量?！捕持谱鞒苫脽羝痴?qǐng)同學(xué)閱讀課本后答復(fù)：〔7個(gè)問(wèn)題一次出現(xiàn)〕1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？〔數(shù)量沒(méi)有方向而向量有方向〕2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？〔三〕探究學(xué)習(xí)A(起點(diǎn)A(起點(diǎn))B〔終點(diǎn)〕a數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比擬大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比擬大小.①用有向線段表示；②用字母ａ、ｂ〔黑體，印刷用〕等表示；③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；④向量的大小―長(zhǎng)度稱為向量的模，記作||.3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量與有向線段的區(qū)別：〔1〕向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量；〔2〕有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4、零向量、單位向量概念：①②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5、平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說(shuō)明：〔1〕綜合①、②才是平行向量的完整定義；〔2〕向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.〔四〕理解和穩(wěn)固：75頁(yè)例1.例2判斷：〔1〕平行向量是否一定方向相同？〔不一定〕〔2〕與任意向量都平行的向量是什么向量？〔零向量〕〔3〕假設(shè)兩個(gè)向量在同一直線上，那么這兩個(gè)向量一定是什么向量？〔平行向量〕課堂練習(xí)：77頁(yè)練習(xí)1、2、3題三、小結(jié)：描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.2、平面向量的概念和向量的幾何表示；3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。四、課后作業(yè)：六、教學(xué)反思相等向量與共線向量教學(xué)目標(biāo)：〔一〕知識(shí)與技能掌握相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握相等向量、共線向量的概念，教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)思路：一、情景設(shè)置：(一)、復(fù)習(xí)1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？〔數(shù)量沒(méi)有方向而向量有方向〕2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？(二)、新課學(xué)習(xí)1、有一組向量，它們的方向相同、大小相同，這組向量有什么關(guān)系？2、任一組平行向量都可以移到同一直線上嗎？這組向量有什么關(guān)系？三、探究學(xué)習(xí)1、相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說(shuō)明：〔1〕向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；〔2〕零向量與零向量相等；〔3〕任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).2、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上〔與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)〕.說(shuō)明：〔1〕平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；〔2〕共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.四、理解和穩(wěn)固：例1．如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量、、相等的向量.變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？〔11個(gè)〕變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？〔存在〕變式三：與向量共線的向量有哪些？〔〕例2判斷：〔1〕不相等的向量是否一定不平行？〔不一定〕〔2〕與零向量相等的向量必定是什么向量？〔零向量〕〔3〕兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？〔長(zhǎng)度相等且方向相同〕〔4〕共線向量一定在同一直線上嗎？〔不一定〕例3以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，那么ａ與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量ａ與ｂ不共線，那么ａ與ｂ都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以Ｄ不正確；對(duì)于C，其條件以否認(rèn)形式給出，所以可從其逆否命題來(lái)入手考慮，假假設(shè)ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應(yīng)選C.課堂練習(xí)：1．判斷以下命題是否正確，假設(shè)不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.①向量與是共線向量，那么A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)＝⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；⑥共線的向量，假設(shè)起點(diǎn)不同，那么終點(diǎn)一定不同.解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上.②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.④、⑤正確.⑥不正確.如圖與共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.77頁(yè)練習(xí)4題三、小結(jié)：描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類(lèi)比.3、共線向量與平行向量關(guān)系、相等向量。四、課后作業(yè)：六、教學(xué)反思向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；會(huì)用向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力；〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么作兩個(gè)向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.教學(xué)思路：一、設(shè)置情景：復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置情景設(shè)置：〔1〕某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，那么兩次的位移和：〔2〕假設(shè)上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，那么兩次的位移和：〔3〕某車(chē)從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，那么兩次的位移和：ABCABCABCABCABCCAB二、探索研究：１、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.２、三角形法那么〔“首尾相接，首尾連〞〕如圖，向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作＝a，＝ｂ，那么向量叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即a＋ｂ，規(guī)定：a+0-=0+aaaaaAABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa探究：〔1〕兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？?jī)上蛄康暮腿允且粋€(gè)向量；〔2〕當(dāng)向量與不共線時(shí)，|+|<||+||；什么時(shí)候|+|=||+||，什么時(shí)候|+|=||－||，當(dāng)向量與不共線時(shí)，+的方向不同向，且|+|<||+||；當(dāng)與同向時(shí)，那么+、、同向，且|+|=||+||，當(dāng)與反向時(shí)，假設(shè)||>||，那么+的方向與相同，且|+|=||-||；假設(shè)||<||，那么+的方向與相同，且|+b|=||-||.〔3〕“向量平移〞〔自由向量〕：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加OABOABaaabbb作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作，那么.４．加法的交換律和平行四邊形法那么問(wèn)題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到：１〕向量加法的平行四邊形法那么〔對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)〕２〕向量加法的交換律：+=+５．你能證明：向量加法的結(jié)合律：(+)+=+(+)嗎？6．由以上證明你能得到什么結(jié)論？多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行.三、應(yīng)用舉例：例二〔P83—84〕略變式1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行速度的大小為，求水流的速度.變式2、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.練習(xí)：P84面1、2、3、4題四、小結(jié)1、向量加法的幾何意義；２、交換律和結(jié)合律；３、|+|≤||+||五、課后作業(yè)：七、教學(xué)反思向量的減法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：〔一〕知識(shí)與技能：了解相反向量的概念；掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義；〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的概念和向量減法的作圖法.教學(xué)難點(diǎn)：減法運(yùn)算時(shí)方向確實(shí)定.教學(xué)思路：復(fù)習(xí)：向量加法的法那么：三角形法那么與平行四邊形法那么，向量加法的運(yùn)算定律：例：在四邊形中，.解：提出課題：向量的減法用“相反向量〞定義向量的減法〔1〕“相反向量〞的定義：與a長(zhǎng)度相同、方向相反的向量.記作a〔2〕規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.(a)=a.任一向量與它的相反向量的和是零向量.a+(a)=0如果a、b互為相反向量，那么a=b，b=a，a+b=0〔3〕向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差.即：ab=a+(b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：OabBabab假設(shè)b+x=a，那么xOabBabab求作差向量：向量a、b，求作向量ab∵(ab)+b=a+(b)+b=a+0=a作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作=a，=b那么=ab即ab可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.OABaB’bbbBa+(OABaB’bbbBa+(b)ab2用“相反向量〞定義法作差向量，ab=a+(b)探究：如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是ba.２〕假設(shè)a∥b，如何作出ab？aabAABBB’OabaabbOAOBababBAOb例題：例一、〔P86例三〕向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.解：在平面上取一點(diǎn)O，作=a，=b，=c，=d，ABCDObadc作ABCDObadcABABDC例二、平行四邊形中，a，b，用a、b表示向量、.解：由平行四邊形法那么得：=a+b，==ab變式一：當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，a+b與ab垂直？〔|a|=|b|〕變式二：當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，|a+b|=|ab|？〔a，b互相垂直〕變式三：a+b與ab可能是相等向量嗎？〔不可能，∵對(duì)角線方向不同〕練習(xí)：1。Ｐ87面1、2題2．在△ABC中，=a，=b，那么等于(B)A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a四：小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|五：作業(yè)：七、教學(xué)反思平面向量根本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能：了解平面向量根本定理；理解平面向量的坐標(biāo)的概念；〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀：能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá).教學(xué)重點(diǎn)：平面向量根本定理.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量根本定理的理解與應(yīng)用.向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入：1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ〔1〕|λ|=|λ|||；〔2〕λ>0時(shí)λ與方向相同；λ<0時(shí)λ與方向相反；λ=0時(shí)λ=2．運(yùn)算定律結(jié)合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ3.向量共線定理向量與非零向量共線那么：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ.二、講解新課：1．思考：〔1〕給定平面內(nèi)兩個(gè)向量，，請(qǐng)你作出向量3+2，-2，〔2〕同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示？平面向量根本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2.2．探究：(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量OAOABP例1向量，求作向量2.5+3例2此題實(shí)質(zhì)是4．練習(xí)1：1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，那么有(D)A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a＝λe1+μe2(λ、μ∈R)D.假設(shè)e1、e2不共線，那么同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.向量a＝e1-2e2，b＝2e1+e2，其中e1、e2不共線，那么a+b與c＝6e1-2e2的關(guān)系〔Ｂ〕A.不共線B.共線C.相等D.無(wú)法確定３.λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a＝λ1e1+λ2e2，那么a與e1不共線，a與e2不共線．(填共線或不共線).5．向量的夾角:兩個(gè)非零向量、，作，，那么∠AOB＝，叫向量、的夾角，當(dāng)=0°，、同向，當(dāng)=180°，、反向，當(dāng)=90°，與垂直，記作⊥。6．平面向量的坐標(biāo)表示〔1〕正交分解：把向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量。〔2〕思考：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示呢？如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量根本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得…………eq\o\ac(○,1)我們把叫做向量的〔直角〕坐標(biāo)，記作…………eq\o\ac(○,2)其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，eq\o\ac(○,2)式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐標(biāo)也為.特別地，，，.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，那么點(diǎn)的位置由唯一確定.設(shè)，那么向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.7．講解范例：8．課堂練習(xí)：P100面第3題。三、小結(jié)：〔1〕平面向量根本定理；〔2〕平面向量的坐標(biāo)的概念；四、課后作業(yè)：六、教學(xué)反思2．3．3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能：理解平面向量的坐標(biāo)的概念；掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀：會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．平面向量根本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量ａ在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量二、講解新課：1．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算思考1：：，，你能得出、、的坐標(biāo)嗎？設(shè)基底為、，那么即，同理可得〔1〕假設(shè)，，那么，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.〔2〕假設(shè)和實(shí)數(shù)，那么.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為、，那么，即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)。思考2：，，怎樣求的坐標(biāo)？〔3〕假設(shè)，，那么==(x2，y2)(x1，y1)=(x2x1，y2y1)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).思考3：你能標(biāo)出坐標(biāo)為(x2x1，y2y1)的P點(diǎn)嗎？向量的坐標(biāo)與以原點(diǎn)為始點(diǎn)、點(diǎn)P為終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)是相同的。三、講解范例：例1=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐標(biāo).例2平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)，由得D1=(2，2)當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，得D2=(4，6)，當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，得D3=(6，0)例3三個(gè)力(3，4)，(2，5)，(x，y)的合力++=，求的坐標(biāo).解：由題設(shè)++=得：(3，4)+(2，5)+(x，y)=(0，0)即：∴∴(5，1)四、課堂練習(xí)：1．假設(shè)M(3，-2)N(-5，-1)且，求P點(diǎn)的坐標(biāo)2．假設(shè)A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，那么2=.3．：四點(diǎn)A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求證：四邊形ABCD是梯形.五、小結(jié)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；六、課后作業(yè)：八、教學(xué)反思平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；1.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問(wèn)題；2.掌握向量垂直的條件.〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：〔1〕兩個(gè)非零向量夾角的概念：非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，那么∠ＡＯＢ＝θ〔０≤θ≤π〕叫ａ與ｂ的夾角.說(shuō)明：〔1〕當(dāng)θ＝０時(shí)，ａ與ｂ同向；〔2〕當(dāng)θ＝π時(shí)，ａ與ｂ反向；〔3〕當(dāng)θ＝時(shí)，ａ與ｂ垂直，記ａ⊥ｂ；〔4〕注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點(diǎn)的.范圍0≤≤180〔2〕兩向量共線的判定〔3〕練習(xí)1.假設(shè)a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，那么y=〔C〕A.6B.5C.7D.82.假設(shè)A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線，那么x的值為〔B〕A.-3B.-1C.1D.3〔4〕力做的功：W=|F||s|cos，是F與s的夾角.二、講解新課：1．平面向量數(shù)量積〔內(nèi)積〕的定義：兩個(gè)非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，那么數(shù)量|a||b|cos叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作ab，即有ab=|a||b|cos，〔０≤θ≤π〕.并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？〔2〕兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫(xiě)成ab；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a〔3〕在實(shí)數(shù)中，假設(shè)a0，且ab=0，那么b=0；但是在數(shù)量積中，假設(shè)a0，且ab=0，不能推出b=0.因?yàn)槠渲衏os有可能為0.〔4〕實(shí)數(shù)a、b、c(b0)，那么ab=bca=c.但是ab=bca=c如右圖：ab=|a||b|cos=|b||OA|，bc=|b||c|cos=|b||OA|ab=bc但ac(5)在實(shí)數(shù)中，有(ab)c=a(bc)，但是(ab)ca(bc)顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線.2．“投影〞的概念：作圖定義：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)為直角時(shí)投影為0；當(dāng)=0時(shí)投影為|b|；當(dāng)=180時(shí)投影為|b|.3．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cos的乘積.探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，1、abab=02、當(dāng)a與b同向時(shí)，ab=|a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab=|a||b|.特別的aa=|a|2或|ab|≤|a||b|cos=探究：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律1．交換律：ab=ba證：設(shè)a，b夾角為，那么ab=|a||b|cos，ba=|b||a|cos∴ab=ba2．?dāng)?shù)乘結(jié)合律：(a)b=(ab)=a(b)證：假設(shè)>0，(a)b=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos，假設(shè)<0，(a)b=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos.3．分配律：(a+b)c=ac+bc在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作=a，=b，=c，∵a+b〔即〕在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a+b|cos=|a|cos1+|b|cos2∴|c||a+b|cos=|c||a|cos1+|c||b|cos2，∴c(a+b)=ca+cb即：(a+b)c=ac+bc說(shuō)明：〔1〕一般地，(ａ·ｂ)с≠ａ〔ｂ·с〕〔2〕ａ·с＝ｂ·с，с≠0ａ＝ｂ〔3〕有如下常用性質(zhì)：ａ２＝｜ａ｜２，〔ａ＋ｂ〕〔с＋ｄ〕＝ａ·с＋ａ·ｄ＋ｂ·с＋ｂ·ｄ三、講解范例：例1．證明：(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａ·ｂ＋ｂ２例2．|a|=12，|b|=9，，求與的夾角。例3．|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為60o求：〔1〕(a+2b)·(a-3b).〔2〕|a+b|與|a-b|.〔利用〕例4．|a|=3，|b|=4，且a與b不共線，k為何值時(shí)，向量a+kb與a-kb互相垂直.四、課堂練習(xí)：1．P106面1、2、3題。2．以下表達(dá)不正確的選項(xiàng)是〔〕A.向量的數(shù)量積滿足交換律B.向量的數(shù)量積滿足分配律C.向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律D.a·b是一個(gè)實(shí)數(shù)3．|a|=3，|b|=4，向量a+b與a-b的位置關(guān)系為〔〕A.平行B.垂直C.夾角為D.不平行也不垂直4．|a|=8，|b|=10，|a+b|=16，求a與b的夾角.五、小結(jié)：1．平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2．平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3．向量垂直的條件.六、作業(yè)：八、教學(xué)反思平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能1.掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律；2.能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)及數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律解決有關(guān)問(wèn)題；掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．平面向量數(shù)量積〔內(nèi)積〕的定義：2．兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量.1ea=ae=|a|cos；2abab=03當(dāng)a與b同向時(shí)，ab=|a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab=|a||b|.特別的aa=|a|2或4cos=；5|ab|≤|a||b|3．練習(xí)：〔1〕|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，那么a與b的夾角是〔〕A.60°B.30°C.135°D.４５°〔2〕|a|=2，|b|=1，a與b之間的夾角為，那么向量m=a-4b的模為〔〕A.2B.2C.6D.12二、講解新課：探究：兩個(gè)非零向量，，怎樣用和的坐標(biāo)表示？.1、平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.即2.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式〔1〕設(shè)，那么或.〔2〕如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)向量垂直的判定設(shè)，，那么 兩向量夾角的余弦〔〕cos=二、講解范例：例1A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明.例2設(shè)a=(5，7)，b=(6，4)，求a·b及a、b間的夾角θ(精確到1o)分析：為求a與b夾角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值.例3a＝〔１，〕，b＝〔＋１，－１〕，那么a與b的夾角是多少?分析：為求a與b夾角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值.解：由a＝〔１，〕，b＝〔＋１，－１〕有a·b＝＋１＋〔－１〕＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．記a與b的夾角為θ，那么ｃｏｓθ＝又∵０≤θ≤π，∴θ＝三、課堂練習(xí)：1、P107面1、2、3題2、A(3，2)，B(-1，-1)，假設(shè)點(diǎn)P(x，-)在線段AB的中垂線上，那么x=.四、小結(jié)：1、2、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式3、向量垂直的判定：設(shè)，，那么 課后作業(yè)教學(xué)反思2.5教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能〞三步曲〞；明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示.；〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性.教學(xué)重點(diǎn)：“三步曲〞.教學(xué)難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際問(wèn)題化歸為向量問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.兩個(gè)向量的數(shù)量積：2.平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示:3.向量平行與垂直的判定:4.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式：5.求模：練習(xí)P.106練習(xí)第1、2、3題.P.107練習(xí)第1、2題.二、講解新課：例1.AC為⊙O的一條直徑，∠ABC為圓周角.求證：∠ABC＝90o.證明：設(shè) 例2.如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條高.求證：AD，BE，CF相交于一點(diǎn).例3.平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？思考1：思考2：“三步曲〞：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯〞成幾何關(guān)系.例4．如圖，□ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？三、課堂小結(jié)“三步曲〞：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯〞成幾何關(guān)系.四、課后作業(yè)：P.109到P.111;六、教學(xué)反思2.5教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能；通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的探究解決，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，體會(huì)〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的力的作用、速度分解進(jìn)行相關(guān)分析來(lái)計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：將物理中有關(guān)矢量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量的問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：你能掌握物理中的哪些矢量？向量運(yùn)算的三角形法那么與四邊形法那么是什么？二、講解新課：例1.在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種形象嗎？探究1：(1)q為何值時(shí)，||最小，最小值是多少?(2)||能等于||嗎?為什么?探究2:你能總結(jié)用向量解決物理問(wèn)題的一般步驟嗎?(1)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；(4)問(wèn)題的答案：回到問(wèn)題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.例2.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝500m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸.船的速度||＝10km/h，水流速度||＝2km/h，問(wèn)行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是多少〔精確到0.1min〕？思考:1.“行駛最短航程〞是什么意思？2.怎樣才能使航程最短？三、課堂小結(jié)向量解決物理問(wèn)題的一般步驟:(1)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；(4)問(wèn)題的答案：回到問(wèn)題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.四、課后作業(yè)P.111到P.112;教學(xué)反思兩角差的余弦公式教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)用。使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和〔差〕公式打好根底.〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)探索得到兩角差的余弦公式；教學(xué)設(shè)想：一導(dǎo)入：?jiǎn)栴}1：我們?cè)诔踔袝r(shí)就知道

，，由此我們能否得到大家可以猜測(cè)，是不是等于呢？根據(jù)我們?cè)诘谝徽滤鶎W(xué)的知識(shí)可知我們的猜測(cè)是錯(cuò)誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式二探討過(guò)程：的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，等于角與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也可以用角的余弦線來(lái)表示。思考1：怎樣構(gòu)造角和角？〔注意：要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來(lái).〕思考2：我們?cè)诘诙聦W(xué)習(xí)用向量的知識(shí)解決相關(guān)的幾何問(wèn)題，兩角差余弦公式我們能否用向量的知識(shí)來(lái)證明？〔1〕結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個(gè)向量，它們是怎樣表示的？〔2〕怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計(jì)算公式得到探索結(jié)果？?jī)山遣畹挠嘞夜剑喝}講解例1、利用和、差角余弦公式求、的值.解：分析：把、構(gòu)造成兩個(gè)特殊角的和、差.，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.例2、，是第三象限角，求的值.解：因?yàn)椋纱说糜忠驗(yàn)槭堑谌笙藿?，所以所以點(diǎn)評(píng)：注意角、思考：此題中沒(méi)有，呢？四練習(xí)：1.不查表計(jì)算以下各式的值：解:五小結(jié)：兩角差的余弦公式，首先要認(rèn)識(shí)公式結(jié)構(gòu)的特征，了解公式的推導(dǎo)過(guò)程，熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.在解題過(guò)程中注意角、〔1〕牢記公式〔2〕在“給值求值〞題型中，要能靈活處理已、未知關(guān)系．六作業(yè)：八、教學(xué)反思兩角和與差的正弦、余弦、正切公式〔一〕教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能理。體會(huì)三角恒等變換特點(diǎn)的過(guò)程，理解推導(dǎo)過(guò)程，掌握其應(yīng)用.〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)：兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過(guò)程及運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運(yùn)用.教學(xué)設(shè)想：一復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：〔1〕大家首先回憶一下兩角差的余弦公式：．〔2〕？二新課講授問(wèn)題：由兩角差的余弦公式，怎樣得到兩角差的正弦公