2023-2024學(xué)年山東省東營(yíng)市高一年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省東營(yíng)市高一年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知z=?1+i，則|z|=(

)A.0 B.1 C.2 D.2.函數(shù)f(x)=6tan(?π6A.6π B.6 C.12π D.123.已知a與b不共線，若a?xb與3a+2b共線，則實(shí)數(shù)A.?23 B.23 C.?4.下列不等式成立的是(

)A.sin1>sin2 B.sin1>1 C.5.某同學(xué)站立在雨中水平撐傘，始獎(jiǎng)保持傘面的下邊緣距離地面2m，當(dāng)雨與地面成75°斜降下來(lái)時(shí)，要使腳恰好不被雨淋濕，腳與傘邊緣的水平距離(單位：m)為(

)A.4?23 B.6?2 C.6.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sin2A2=c?b2cA.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形7.如圖，已知|OA|=|OB|=1，|OC|=3，OCA.OC=2OA+OB B.OC=2OA8.已知sinθ+sin(θ+π3A.23 B.33 C.1二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知平面向量a=(3,1)，bA.若a/?/b，則x=33

B.若a⊥b，則x=3

C.若a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍為(?∞,310.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(

)

A.f(x)=2sin(23x?π3)

B.f(π2)=3

C.f(x)≥111.一個(gè)表面被涂滿紅色的棱長(zhǎng)是4的正方體，將其均勻分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，下列結(jié)論正確的是(

)A.共得到64個(gè)小正方體

B.由所有兩面是紅色的小正方體組成的長(zhǎng)方體，其表面積最大為98

C.由所有三面是紅色的小正方體組成的長(zhǎng)方體，其外接球的體積最小為12π

D.取其中一個(gè)三面是紅色的小正方體，以小正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，截去八個(gè)相同的正三棱錐，所得幾何體表面紅色部分面積的最小值為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知cos2θsin(θ?π4)13.在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點(diǎn).若AC?BE=1，則AB14.已知四邊形ABCD中，AB=BC=6，AB⊥BC，DC⊥AC，∠CAD=30°，將△ABC沿AC折起，連接BD，得到三棱錐B?ACD，則三棱錐B?ACD體積的最大值為

，此時(shí)該三棱錐的外接球的表面積為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=4i．(1)求z(2)若z是方程x2+ax+b=0(a∈R,b∈R)的一個(gè)根，求a+b16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期、對(duì)稱(chēng)軸;(2)求函數(shù)f(x)在[0,π2(3)若存在x∈[π12,5π6]17.(本小題12分)在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bsinA=(1)求sinAsin(2)若D是△ABC的外接圓上一點(diǎn)(B與D位于直線AC異側(cè))，且CD=2AD=2，求四邊形ABCD的面積．18.(本小題12分)

如圖，在正六棱錐P?ABCDEF中，AB=2，PA=13．

(1)求棱錐的高和斜高;(2)求直線DE到平面PAB的距離;(3)若球O是正六棱錐P?ABCDEF的內(nèi)切球，以底面正六邊形ABCDEF的中心為圓心，以?xún)?nèi)切球半徑為半徑的圓面沿垂直于底面的方向向上平移形成正六棱錐P?ABCDEF的內(nèi)接幾何體，求該幾何體的側(cè)面積．19.(本小題12分)“費(fèi)馬點(diǎn)”是三角形內(nèi)部與其三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn).對(duì)于每個(gè)給定的三角形，都存在唯一的費(fèi)馬點(diǎn)，當(dāng)△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的點(diǎn)P即為費(fèi)馬點(diǎn).已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，acosC+3(1)求角A;(2)若PA?PB+PB(3)若AC⊥BC，|PA|+|PB|=λ|PC|，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.BD

10.BCD

11.ABD

12.1213.1214.2；16π

15.解：(1)由z(1+i)=2i得：z=4i1+i=4i(1?i)(1+i)(1?i)=2i(1?i)=2+2i，

則z=2?2i

(2)由(1)知：z=2?2i，

∴z+16.解：(1)f(x)=3cos2x?12sin2x

=?12sin2x+32cos2x+32

=?sin(2x?π3)+32，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π，

令2x?π3=kπ+π2，k∈Z，

解得x=5π12+kπ2，k∈Z，

所以函數(shù)f(x)對(duì)稱(chēng)軸為x=5π12+kπ2，k∈Z;

(2)由π2+2kπ≤2x?π3≤17.解：(1)在銳角△ABC中，因?yàn)?bsinA=3a，

所以2sinBsinA=3sinA，

故sinB=32，所以B=π3，

由余弦定理得b2=a2+c2?2accosB=a2+c2?ac，

又因?yàn)閎2=c(2a+c)，所以c(2a+c)=a2+c2?ac18.解：(1)作出棱錐的高PO′，因?yàn)槭钦忮F，所以O(shè)′是底面的中心，連接O′C，可知O′C=2．

在Rt△PO′C中，可知PO′=PC2?O′C2=3．

設(shè)BC中點(diǎn)為M，由△PBC是等腰三角形可知，PM⊥BC，因此，PM是斜高，

從而PM=PC2?MC2=23.

(2)因?yàn)镈E/?/平面PAB，所以點(diǎn)D到平面的距離d就是直線DE到平面PAB的距離．

由VD?PAB=VP?ABD得13×SΔPAB×d=13×SΔABD×PO′，

又因?yàn)镾ΔPAB=12×2×23=23，S△ABD=12×2×23=23，

所以d=PO′=3．

(3)設(shè)錐P?ABCDEF的內(nèi)切球與側(cè)面PBC相切于H，可得H在PM上，連接OH．

在RtΔPO′M中，PO′=3，O′M=3，

則PM=23，所以∠O′PH=19.解：(1)因?yàn)閍cosC+3asinC?b?c=0，由正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC?sinB?sinC=0．

即：sinAcosC+3sinAsinC?sin(A+C)?sinC=0，所以3sinAsinC?cosAsinC