新疆哈密市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE17-新疆哈密市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（考試時間120分鐘試卷分值150分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.下列說法不正確是（）A.圓柱的側(cè)面綻開圖是矩形B.球面可以看成是一個圓圍著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°所形成的曲面C.直角梯形繞它的一腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓臺D.圓柱?圓錐?圓臺中，平行于底面的截面都是圓面2.若棱臺的上、下底面面積分別為，高為，則該棱臺的體積為()A. B.C. D.3.球的體積是，則此球的表面積是（）A. B. C. D.4.已知長方體的長、寬、高分別為、、，且其頂點都在球面上，則該球的體積是（）A. B. C. D.5.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同始終線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④6.點在圓C：x2+y2=1內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣2，2） B.[﹣2，2] C. D.7.以為圓心，且與直線相切的圓的方程為A. B.C. D.8.半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A B.C. D.9.圓上的動點到直線的最小距離為A.1 B. C. D.10.與圓都相切的直線有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條11.右圖為一正方體的平面綻開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：①//；②與成角；③成異面直線且；④所成角為．其中正確個數(shù)是A. B. C. D.12.已知直線與圓相交于，兩點，則弦長度的最小值為A. B.4 C. D.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.）13.以點A(1,4)、B(3,-2)為直徑的兩個端點的圓的方程為_______________.14.已知正方體內(nèi)切球的體積為36π，則正方體的體對角線長為______．15.已知兩圓的方程分別為和，則這兩圓公共弦的長等于__________.16.如圖,AB為圓O的直徑,點C在圓周上異于點A,,直線PA垂直于圓O所在的平面,點M是線段PB的中點有以下四個命題：①∥平面；②∥平面；③平面；④平面平面．其中正確的命題的序號是______．三、解答題：（共70分）17.已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l的方程為y＝x＋m，求當(dāng)m為何值時，(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切．18.如圖，某幾何體的下部分是長?寬均為8，高為3的長方體，上部分是側(cè)棱長都相等且高為3的四棱錐，求：（1）該幾何體的體積；（2）該幾何體的表面積.19.如圖，在四棱錐中，底面四邊形滿意，且，，點和分別為棱和的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．20.已知關(guān)于x，y的方程C：（1）當(dāng)m為何值時，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點，且|MN|＝，求m的值.21.如圖，在正三棱柱中，，點為的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過點A(1，3)，B(4，2)，且圓心在直線l：x－y－1＝0上．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)P是圓D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上隨意一點，過點P作圓C兩條切線PM，PN，M，N為切點，試求四邊形PMCN面積S的最小值及對應(yīng)的點P坐標(biāo)．哈密市第八中學(xué)2024－2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷（考試時間120分鐘試卷分值150分出卷人：孫亞麗）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.下列說法不正確的是（）A.圓柱的側(cè)面綻開圖是矩形B.球面可以看成是一個圓圍著它直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°所形成的曲面C.直角梯形繞它的一腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓臺D.圓柱?圓錐?圓臺中，平行于底面的截面都是圓面【答案】C【解析】【分析】對于A，由圓柱的結(jié)構(gòu)特征推斷，對于B，由球面的定義推斷，對于C，由圓臺的定義推斷，對于D，由旋轉(zhuǎn)體的特征推斷即可【詳解】對于A，圓柱的側(cè)面綻開圖是矩形，所以A正確，對于B，球面可以看成是一個圓圍著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°所形成的曲面，所以B正確，對于C，當(dāng)直角梯形繞它的直角所在的腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓臺，所以C錯誤，對于D，圓柱?圓錐?圓臺中，平行于底面的截面都是圓面，所以D正確，故選：C2.若棱臺的上、下底面面積分別為，高為，則該棱臺的體積為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】所求棱臺的體積為故選B3.球的體積是，則此球的表面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先計算出球的半徑，再計算表面積得到答案.【詳解】設(shè)球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：【點睛】本題考查了圓的體積和表面積的計算，意在考查學(xué)生的計算實力.4.已知長方體的長、寬、高分別為、、，且其頂點都在球面上，則該球的體積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出長方體的體對角線長，可得出其外接球的半徑，再利用球體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】長方體的體對角線的長是，長方體外接球的半徑是，這個球的體積為．故選：A．5.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同始終線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④【答案】D【解析】【分析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇．【詳解】當(dāng)兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的推斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查空間想象實力，是中檔題．6.點在圓C：x2+y2=1內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣2，2） B.[﹣2，2] C. D.【答案】C【解析】【詳解】點在圓C：x2+y2=1內(nèi)部，則：解得：．故選C7.以為圓心，且與直線相切的圓的方程為A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】點到直線的距離，所以以為圓心，且與直線相切的圓的方程為故選B.8.半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為的半圓卷成一個圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.9.圓上的動點到直線的最小距離為A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出圓心到直線的距離，依據(jù)距離的最小值為，即可求解.【詳解】由圓一般方程可得，圓心到直線的距離所以圓上的點到直線的距離的最小值為.故選B.【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，圓的方程，屬于中檔題.10.與圓都相切的直線有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條【答案】C【解析】【分析】求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩圓的位置關(guān)系的條件判定兩圓相外切，從而得到公切線的條數(shù).【詳解】的圓心坐標(biāo)為,半徑為；化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心坐標(biāo)為,半徑為，圓心距,∴兩圓相外切，故兩圓的公切線有3條.故選：C.【點睛】本題考查兩圓的公切線的條數(shù)，關(guān)鍵是判定兩圓的位置關(guān)系，當(dāng)兩圓相離時有4條公切線，當(dāng)兩圓外切時，有3條公切線，當(dāng)兩圓內(nèi)切時有1條公切線，當(dāng)兩圓相交時，有2條公切線，當(dāng)兩圓內(nèi)含時沒有公切線.11.右圖為一正方體的平面綻開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：①//；②與成角；③成異面直線且；④所成角為．其中正確的個數(shù)是A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】將正方體紙盒綻開圖還原成正方體，如圖知與不平行，故①錯誤；連接、將平移到，則與成角，故②正確；同理成角，故③錯誤；所成角不為，故④錯誤，綜上可得只有②正確，故選A12.已知直線與圓相交于，兩點，則弦長度的最小值為A. B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直線所過的定點，定點在圓內(nèi)，故當(dāng)弦與垂直時，弦長度最?。驹斀狻恳李}意，直線過定點，在圓內(nèi)部，故弦長度的最小時，直線與直線垂直，即此時直線的方程為，將代入圓的方程，可得，所以弦長度的最小值為．故選：A.【點睛】本題考查直線過定點、圓的弦長最值，考查邏輯思維實力和計算實力，求解的關(guān)鍵是發(fā)覺直線過定點，屬于中檔題．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.）13.以點A(1,4)、B(3,-2)為直徑的兩個端點的圓的方程為_______________.【答案】.【解析】【詳解】解：因為點A(1,4)、B(3,-2)為直徑的兩個端點的圓的圓心（2，1），半徑為那么可知圓的方程為14.已知正方體內(nèi)切球的體積為36π，則正方體的體對角線長為______．【答案】【解析】【分析】正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的邊長相等，即可得出結(jié)論．【詳解】∵正方體的內(nèi)切球體積為，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，∴，所以內(nèi)切球的半徑為，∵正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的邊長相等，∴正方體的邊長為6，故該正方體的體對角線長為．【點睛】本題考查了學(xué)生的空間想象力，考查學(xué)生的計算實力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知兩圓的方程分別為和，則這兩圓公共弦的長等于__________.【答案】【解析】【詳解】試題分析：這兩個圓的圓心分別為，半徑都是，兩圓方程相減可得，這是公共弦所在直線方程，，所以公共弦長為．考點：兩圓的位置關(guān)系．【方法點晴】本題考查兩圓的位置關(guān)系．涉及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維實力、等價轉(zhuǎn)化實力、運算求解實力，綜合性較強，屬于較難題型.解決此類題型應(yīng)留意關(guān)注以下兩點：1．兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差得到．2．處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形．16.如圖,AB為圓O的直徑,點C在圓周上異于點A,,直線PA垂直于圓O所在的平面,點M是線段PB的中點有以下四個命題：①∥平面；②∥平面；③平面；④平面平面．其中正確的命題的序號是______．【答案】①④【解析】【分析】依據(jù)線面平行的判定與線面,面面垂直的判定方法逐個證明即可.【詳解】對①,因為為中點,故為三角形的中位線,故∥平面.故①正確.對②,因為平面,故②錯誤.對③,因為,故不會垂直于,故不垂直于平面.故③錯誤對④,因為,面,故.又.故平面,又平面,故平面平面.故④正確.故答案為①④【點睛】本題主要考查了線面平行與線面垂直等判定,屬于中等題型.三、解答題：（共70分）17.已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l的方程為y＝x＋m，求當(dāng)m為何值時，(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切．【答案】（1）m＝0；（2）m＝±2．【解析】【詳解】試題分析：（1）直線平分圓，即直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程可得m值（2）依據(jù)圓心到直線距離等于半徑列方程，解得m值試題解析：解：(1)∵直線平分圓，所以圓心在直線y＝x＋m上，即有m＝0.(2)∵直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，∴d＝＝2，m＝±2.即m＝±2時，直線l與圓相切．點睛：推斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ推斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可推斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．18.如圖，某幾何體的下部分是長?寬均為8，高為3的長方體，上部分是側(cè)棱長都相等且高為3的四棱錐，求：（1）該幾何體的體積；（2）該幾何體的表面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)公式求出長方體和四棱錐的體積，求和即可；（2）先找到四棱錐側(cè)面的高，然后可求出四棱錐的側(cè)面積，繼而求長方體的表面積，求和即可.【詳解】連接，交于點，取的中點，連接，，

（1）∴（2）∵，∴【點睛】易錯點睛：求棱錐的表面積時要留意高為面的高，而不是棱錐的高.19.如圖，在四棱錐中，底面四邊形滿意，且，，點和分別為棱和的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）先證明∥平面，∥平面，進而得到平面∥平面，然后依據(jù)面面平行的性質(zhì)可得結(jié)論成立．（2）先證明平面，依據(jù)∥，可得平面，于是可得面面垂直．【詳解】（1）在底面四邊形中，由，可得∥；又，為的中點，所以，從而四邊形為平行四邊形，所以∥，又平面，平面，所以∥平面．由題意，是的中位線，所以∥，又平面，平面，所以∥平面．又與是平面內(nèi)兩相交直線，所以平面∥平面；因為平面，所以∥平面．（2）由（1）知∥，因為，所以，又，且是平面內(nèi)兩相交直線，所以平面，從而平面，又平面，所以平面平面．【點睛】解答類似問題的關(guān)鍵是依據(jù)圖形，并結(jié)合三種平行（垂直）間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系進行求解，解題時留意解題步驟的完整性，特殊是定理中的關(guān)鍵性詞語，在證題過程中要得到體現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知關(guān)于x，y的方程C：（1）當(dāng)m為何值時，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點，且|MN|＝，求m的值.【答案】（1）m＜5；（2）m＝4【解析】【分析】（1）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，即可求出m的值；

（2）利用半徑，弦長，弦心距的關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）方程C可化為，明顯只要5?m＞0，即m＜5時，方程C表示圓；

（2）因為圓C的方程為，其中m＜5，

所以圓心C（1，2），半徑，

則圓心C（1，2）到直線l：x＋2y?4＝0的距離為，

因為|MN|＝，所以|MN|＝，

所以，解得m＝4．【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，依據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖，在正三棱柱中，，點為的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接交于M，連接DM，通過證明即可得證；（2）轉(zhuǎn)換頂點即可得解.【詳解】（1）連接,與相交于M，連接DM，則M