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文檔簡介
第七章平行線的證明回顧與思考數(shù)學(xué)八年級上冊BS版要點(diǎn)回顧典例講練目錄CONTENTS
1.
相關(guān)概念.(1)定義:對一些名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義;(2)命題:
一件事情的
叫做命題,每個(gè)命題
都由條件和結(jié)論兩部分組成;(3)正確的命題稱為
,不正確的命題稱為
??;(4)公認(rèn)的真命題稱為
,演繹推理的過程稱為
?,經(jīng)過證明的真命題稱為
?.判斷
句子
真命題
假命題
公理
證明
定理
2.
平行線的判定和性質(zhì).(1)平行線的判定.判定公理:同位角相等,兩直線平行.判定定理:①同旁內(nèi)角
,兩直線平行;②內(nèi)錯(cuò)角
?
,兩直線平行;③平行于同一條直線的兩條直線
??.推論:在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行.互補(bǔ)
相等
互相平行
(2)平行線的性質(zhì).性質(zhì)定理:①兩直線平行,同位角相等;②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)
角相等;③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).3.
三角形的內(nèi)角和與外角.(1)三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于
?;(2)三角形內(nèi)角和定理的推論:①三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.180°
數(shù)學(xué)八年級上冊BS版02典例講練
要點(diǎn)一
命題、公理
如圖,已知∠A=∠C,AE,CF分別與BD交于點(diǎn)E,F(xiàn).
請你從下面三項(xiàng)中選出其中兩項(xiàng)作為條件,第三項(xiàng)作為結(jié)論,
寫出一個(gè)真命題,并加以證明.①AB∥DC;②AE∥CF;③DE=BF.
解:如果AB∥DC,DE=BF,那么AE∥CF.
(答案不唯一)
【點(diǎn)撥】判斷一個(gè)命題為真命題,需要進(jìn)行嚴(yán)格地證明;說明
一個(gè)命題為假命題,舉出一個(gè)反例即可.
1.
下列選項(xiàng)中,不是命題的是(
B
)A.
對頂角相等B.
過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線C.
三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和D.
如果a=b,a=c,那么b=cB2.
已知命題“三角形的一個(gè)外角等于兩內(nèi)角的和”.(1)將命題改寫成“如果……那么……”的形式;(2)判斷命題的真假,若是假命題,請舉出反例.解:(1)如果一個(gè)角是一個(gè)三角形的外角,那么這個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和.(2)命題是假命題.反例:若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分
別為30°,60°,90°,與30°角相鄰的外角等于150°,30°
角和60°角的和是90°,90°≠150°。故命題是假命題.要點(diǎn)二
平行線的判定和性質(zhì)
如圖,已知MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°,DC
是∠NDE的平分線.(1)AB與DE平行嗎?請說明理由.(2)求證:∠ABC=∠C.
(3)求∠ABD的度數(shù).(1)解:AB∥DE.
理由如下:∵M(jìn)N∥BC,∴∠ABC=∠1=60°.又∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠2.∴AB∥DE.
(3)解:∵∠ADC+∠NDC=180°,∴∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°.∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°.∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∵M(jìn)N∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°.由(1)可知,∠ABC=60°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-30°=30°.【點(diǎn)撥】在平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用問題中,一定要弄
清楚用的是判定定理還是性質(zhì)定理,前者是為了得到兩直線平
行,后者常用來得到角的大小關(guān)系等.
如圖,將長方形ABCD沿EF折疊,使ABFE落在四邊形
MNFE處.若∠1=40°,則∠AEF的度數(shù)為
.110°
2.
如圖,在△ABC中,已知DG,EH相交于點(diǎn)F,連接DE,
∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求證:DE∥BC.
證明:∵∠1+∠2=180°,∠1=∠4,∴∠2+∠4=180°.∴AB∥EH.
∴∠3=∠ADE.
又∵∠3=∠B,∴∠B=∠ADE.
∴DE∥BC.
要點(diǎn)三
三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)
如圖,已知∠B=∠ACB,CD⊥AB,交BA的延長線于點(diǎn)D,且CE平分∠ACB.
若∠DCE=42°,求∠BAC的度數(shù).
∴∠DEC=∠B+∠ECB.
∴∠DEC=3∠ECB,即3∠ECB=48°.∴∠ECB=16°.∴∠B=32°.∵∠ACB=∠B,∴∠ACB=32°.∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°-32°-32°=116°.【點(diǎn)撥】在三角形求角問題中,常常綜合運(yùn)用三角形內(nèi)角和定
理、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義等,需要對這些定理
有深刻理解,并能靈活運(yùn)用.有時(shí)還需要通過列方程求解.
1.
如圖,已知∠B=20°,∠E=30°,則∠A-∠D
=
.10°
【解析】∵三角形的內(nèi)角和為180°,∴∠A+∠B+∠ACB=
∠D+∠E+∠DCE=180°.∵∠B=20°,∠E=30°,∠
ACB=∠DCE,∴∠A-∠D=∠E-∠B=30°-20°=
10°.故答案為10°.2.
如圖,在△ABC中,已知∠ABC的平分線與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D.
(1)若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠A和∠D的度數(shù);(2)由(1)中的計(jì)算,你能發(fā)現(xiàn)∠A和∠D有什么數(shù)量關(guān)系嗎?請說明理由.
(2)∠A=2∠D.
理由如下:∵∠ACE=∠A+∠ABC,∠DCE=∠D+∠DBC.
∴∠A=∠ACE-∠ABC,∠
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