2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)-第六章-反比例函數(shù)-回顧與思考【課件】

第六章反比例函數(shù)回顧與思考數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版要點(diǎn)回顧典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01要點(diǎn)回顧

y

＝

kx－1

xy

＝

k

描點(diǎn)

雙曲線

坐標(biāo)軸

軸對(duì)稱

y＝x

y＝－x

中心對(duì)稱

坐標(biāo)原點(diǎn)

｜k｜

一、三

二、四

減小

增大

4.利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟.（1）審題，確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出含待定系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式；（3）利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.5.反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn).求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，通常是把兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立組成方程組，方程組的

就是交點(diǎn)的坐標(biāo).解

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練要點(diǎn)一

反比例函數(shù)的定義

下列函數(shù)中，y一定是x的反比例函數(shù)的是（

A

）

A.②④B.②③⑤⑧C.②⑦⑧D.①③④⑥A

【點(diǎn)撥】判斷y是否是x的反比例函數(shù)，實(shí)際上只需抓住反比例關(guān)系的本質(zhì)即可，即兩個(gè)變量的積為定值，兩個(gè)變量就具有反比例關(guān)系.可以適當(dāng)將式子整理變形，去判斷xy是否為定值.

1.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（

B

）C.y＝5－3xD.y＝－x2＋1

B－1

x≤－2或x＞0

【點(diǎn)撥】反比例函數(shù)圖象的形狀是兩條雙曲線，函數(shù)的增減性

一定要強(qiáng)調(diào)在每個(gè)象限內(nèi)，分象限去討論自變量的取值范圍是

解決這類問題的關(guān)鍵.

k

＜0

要點(diǎn)三

反比例函數(shù)中

k

的幾何意義

CA.－6B.－12D.－9

【點(diǎn)撥】利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，正確表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

（第1題圖）8

－16

（第2題圖）

【點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點(diǎn)；若方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

【點(diǎn)撥】涉及面積相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)聯(lián)想反比例函數(shù)中k的幾何意義.同時(shí)，求不規(guī)則三角形的面積常常要利用割補(bǔ)思想.當(dāng)然，這個(gè)最短路線問題屬于常規(guī)的將軍飲馬問題，化折為直是最通行的方法.

要點(diǎn)六

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

某校校醫(yī)對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，完成1間辦公室和1間教室的噴灑共需8min；完成2間辦公室和3間教室的噴灑共需21min.（1）該校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各需要多少時(shí)間？（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位:mg/m3）與時(shí)間x（單位:min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x;藥物噴灑完成后,y與x成反比例函數(shù)關(guān)系,兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)A（m,n）.當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時(shí),對(duì)人體健康無危害.校醫(yī)依次對(duì)（1）班至（11）班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒,當(dāng)最后一間教室藥物噴灑完成后,（1）班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過計(jì)算說明.

【點(diǎn)撥】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，并熟練運(yùn)用其增減性.

某疫苗已經(jīng)經(jīng)過三期臨床試驗(yàn)，測(cè)得成人注射一針疫苗后體內(nèi)抗體濃度y（miu/mL）與注射時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)x≥20時(shí)，

y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）.（1）求當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx.∵圖象過點(diǎn)（20，280），∴20k＝280.解得k＝14.故當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是