海南省白沙縣2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列幾何體的左視圖為長方形的是（）A． B． C． D．2．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A．1 B．2 C．2 D．43．解方程，選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法4．如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，則下列說法錯誤的是（）A．B．C．，，三點(diǎn)在同一直線上D．5．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到一條新的拋物線，這條新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．兩個相似三角形的面積比是9:16，則這兩個三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰167．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2－ax－1＝0的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論一定正確的是()A．x1≠x2 B．x1＋x2＞0 C．x1x2＞0 D．＋＞08．在一個不透明的布袋中裝有9個白球和若干個黑球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機(jī)摸出一個球，摸到白球的概率是，則黑球的個數(shù)為（）A．3 B．12 C．18 D．279．某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：射擊次數(shù)1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)78158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這位射擊運(yùn)動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率為（）A．0.78 B．0.79 C．0.85 D．0.8010．如圖，A、B、C、D四個點(diǎn)均在O上，∠AOD=40°，弦DC的長等于半徑，則∠B的度數(shù)為（?）A．40° B．45° C．50° D．55°11．如圖，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，∠A=35°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線相交于點(diǎn)D，則∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°12．如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．則△CMN與△CAB的面積之比是()A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:9二、填空題（每題4分，共24分）13．若點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_________．14．已知△ABC∽△DEF，其中頂點(diǎn)A、B、C分別對應(yīng)頂點(diǎn)D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_______度.15．如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF∥軸，將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2019次后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______．16．某校共1600名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育活動情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中有92名學(xué)生表示喜歡的項目是跳繩，據(jù)此估計全校喜歡跳繩這項體育活動的學(xué)生有____________人．17．如圖，在中，，，，用含和的代數(shù)式表示的值為：_________．18．如圖，將矩形紙片ABCD(AD>DC)的一角沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A與BC邊上的點(diǎn)E重合，折痕交AB于點(diǎn)F.若BE:EC=m:n，則AF:FB=三、解答題（共78分）19．（8分）近期豬肉價格不斷走高，引起市民與政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場豬肉的平均價格達(dá)到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%，某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5月20日豬肉價格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售，某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.20．（8分）如圖，△ABC．（1）尺規(guī)作圖：①作出底邊的中線AD；②在AB上取點(diǎn)E，使BE＝BD；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度數(shù)．21．（8分）學(xué)校打算用長米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長為米的墻上（如圖）．（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長和寬；（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長和寬；若不能，請說明理由．22．（10分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元．（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)。(1)求這個二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式。(2)連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。24．（10分）二次函數(shù)圖象是拋物線，拋物線是指平面內(nèi)到一個定點(diǎn)和一條定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡．其中定點(diǎn)叫拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫拋物線的準(zhǔn)線．①拋物線()的焦點(diǎn)為，例如，拋物線的焦點(diǎn)是；拋物線的焦點(diǎn)是___________；②將拋物線()向右平移個單位、再向上平移個單位(，)，可得拋物線；因此拋物線的焦點(diǎn)是．例如，拋物線的焦點(diǎn)是；拋物線的焦點(diǎn)是_____________________．根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）完成題中的填空；（2）已知二次函數(shù)的解析式為；①求其圖象的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；②求過點(diǎn)且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）請完成下面的幾何探究過程：(1)觀察填空如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，把線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連DE，BE，則①∠CBE的度數(shù)為____________；②當(dāng)BE=____________時，四邊形CDBE為正方形．(2)探究證明如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，把線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°后并延長為原來的兩倍得到線段CE，連DE，BE則：①在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，請判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系，并證明；②當(dāng)CD⊥AB時，求證：四邊形CDBE為矩形(3)拓展延伸如圖2，在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，若△BCD恰好為等腰三角形，請直接寫出此時AD的長．26．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點(diǎn)H，連結(jié)DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.(2)證明：△AFC∽△AGD；(3)若＝，請求出的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：找到每個幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論．詳解：A．球的左視圖是圓；B．圓臺的左視圖是梯形；C．圓柱的左視圖是長方形；D．圓錐的左視圖是三角形．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.2、C【分析】根據(jù)菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵四邊形AECF是菱形，AB=3，∴假設(shè)BE=x，則AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，則菱形的面積是：AEBC=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題以及勾股定理．解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．3、D【解析】根據(jù)方程含有公因式，即可判定最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥?【詳解】由已知，得方程含有公因式，∴最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥ü蔬x：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程解法的選擇,熟練掌握,即可解題.4、B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，A，O，A′三點(diǎn)在同一直線上，AC∥A′C′，

無法得到CO：CA′=1：2，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?1），∵向右平移個單位，再向下平移個單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，?4）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．6、B【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形中，面積比等于相似比的平方，即可得到結(jié)果．因為面積比是9:16，則相似比是3︰4，故選B.考點(diǎn)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方7、A【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=a1+4＞0，進(jìn)而可得出x1≠x1，此題得解．【詳解】∵△=（﹣a）1﹣4×1×（﹣1）=a1+4＞0，∴方程x1﹣ax﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴x1≠x1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】設(shè)黑球個數(shù)為，根據(jù)概率公式可知白球個數(shù)除以總球數(shù)等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【詳解】設(shè)黑球個數(shù)為，由題意得解得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)大量的實驗結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論．【詳解】∵從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.1附近，∴這名運(yùn)動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計概率，在相同的條件下做大量重復(fù)試驗,一個事件A出現(xiàn)的次數(shù)和總的試驗次數(shù)n之比,稱為事件A在這n次試驗中出現(xiàn)的頻率．當(dāng)試驗次數(shù)n很大時,頻率將穩(wěn)定在一個常數(shù)附近．n越大,頻率偏離這個常數(shù)較大的可能性越?。@個常數(shù)稱為這個事件的概率．10、C【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長等于半徑，，是等邊三角形，，，，由圓周角定理得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．11、A【解析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故選A．12、C【解析】由M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)可得出MN∥AB，AB＝2MN，進(jìn)而可得出△ABC∽△MNC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵M(jìn)、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△ABC∽△MNC，∴（）2＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線定理結(jié)合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y2＞y1＞y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)k<0，∴在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y1）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴y2＞y1>0，y1<0，∴y2＞y1＞y1．故答案是：y2＞y1＞y1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．14、80【解析】因為△ABC∽△DEF,所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,因為∠A=40°,∠E=60°,所以∠B=60°,所以∠C=180°―40°―60°=80°,故答案為:80.15、【分析】將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)2019次時，點(diǎn)A所在的位置就是原D點(diǎn)所在的位置．【詳解】2019×60°÷360°=336…3，即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)3次時點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的．當(dāng)點(diǎn)A按逆時針旋轉(zhuǎn)180°時，與原D點(diǎn)重合．連接OD，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H；由已知ED=1，∠DOE=60°（正六邊形的性質(zhì)），∴△OED是等邊三角形，∴OD=DE=OE=1．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=2，HD=．∵D在第四象限，∴D，即旋轉(zhuǎn)2019后點(diǎn)A的坐標(biāo)是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握正多邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、736【分析】由題意根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的比值和相對應(yīng)得總體數(shù)據(jù)比值相同進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：設(shè)全校喜歡跳繩這項體育活動的學(xué)生有m人，由題意可得：，解得.所以全校喜歡跳繩這項體育活動的學(xué)生有736人.故答案為：736.【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計總體對應(yīng)的數(shù)據(jù)，熟練掌握通過樣本去估計總體對應(yīng)數(shù)據(jù)的方法是解題的關(guān)鍵．17、【分析】分別在Rt△ABC和Rt△ADC中用AC和的三角函數(shù)表示出AB和AD，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴，在Rt△ADC中，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的知識，屬于常考題型，熟練掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵．18、【分析】由折疊得，AF：FB=EF：FB．證明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【詳解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可設(shè)BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=∵AF=EF，∴AF：FB=三、解答題（共78分）19、（1）1元；（2）a=2.【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉價格為每千克x元；根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）設(shè)5月2日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)今年年初豬肉價格為每千克x元；根據(jù)題意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥1．答：今年年初豬肉的最低價格為每千克1元；（2）設(shè)5月2日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化為：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：，解得：y=0.2，或y=0（舍去），則a%=0.2，∴a=2．答：a的值為2．20、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）15°．【分析】（1）①作線段BC的垂直平分線可得BC的中點(diǎn)D，連接AD即可；②以B為圓心，BD為半徑畫弧交AB于E，點(diǎn)E即為所求．（2）根據(jù)題意利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：（1）如圖，線段AD，點(diǎn)E即為所求．（2）如圖，連接DE．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣30°）＝75°，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的基本知識．21、（1）生物園的寬為米，長為米；（2）不能圍成面積為平方米的生物園，見解析【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（16-2x）米，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合生物園的面積為30平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)垂直于墻的一邊長為y米，則平行于墻的一邊長為（16-2y）米，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合生物園的面積為35平方米，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式△＜0可得出該方程無解，進(jìn)而可得出不能圍成面積為35平方米的生物園．【詳解】解：（1）設(shè)生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：，解得，，當(dāng)時，，不符合題意，舍去∴，答：生物園的寬為米，長為米．（2）設(shè)生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：，∵，∴此方程無解，∴不能圍成面積為平方米的生物園．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為20%．（2）2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達(dá)到4200元．【分析】（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，根據(jù)該該貧困戶2016年及2018年家庭年人均純收入，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2019年該貧困戶的家庭年人均純收入＝2018年該貧困戶的家庭年人均純收入×（1+增長率），可求出2019年該貧困戶的家庭年人均純收入，再與4200比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，依題意，得：解得答：該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為．（2），答：2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達(dá)到4200元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）P（）時，四邊形POP′C為菱形.【分析】（1）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入解方程組即可得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)四邊形POP′C為菱形，得到，且與OC互相垂直平分，可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入解析式即可得到橫坐標(biāo)，由此得到答案.【詳解】（1）將點(diǎn)B(3，0)、C(0，﹣3)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得，∴∴二次函數(shù)的解析式為；（2）如圖，令中x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∵四邊形POP′C為菱形，∴，且與OC互相垂直平分，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，當(dāng)y=時，，得：，∵點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)，∴P（）時，四邊形POP′C為菱形.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法求解析式、菱形的性質(zhì)，（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由此解答問題.24、（1）①；②；（2）①；②和【分析】（1）直接根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點(diǎn)；（2）①先將二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，再根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點(diǎn)；②依題意可得點(diǎn)且與軸平行的直線，根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，將點(diǎn)F的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得x的值，從而得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）①根據(jù)新定義，可得，所以拋物線的焦點(diǎn)是；②根據(jù)新定義，可得h=?1，，所以拋物線的焦點(diǎn)是；（2）①將化為頂點(diǎn)式得：根據(jù)新定義，可得h=?1，，所以可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；②由①知，所以過點(diǎn)且與軸平行的直線是，將代入得：，解得：或，所以，過點(diǎn)且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為和．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、求解直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，解決這題的關(guān)鍵是理解新定義求拋物線的焦點(diǎn)．25、（1）①45°，②；（2）①，理由見解析，②見解析；（3）或【分析】（1）①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，證明，即可得出結(jié)果；②由①得，求出，作于，則是等腰直角三角形，證出是等腰直角三角形，求出，證出四邊形是矩形，再由垂直平分線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（2）①證明，即可得出；②由垂直的定義得出，由相似三角形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（3）存在兩種情況：①當(dāng)時，證出，由勾股定理求出，即可得出結(jié)果；②當(dāng)時，得出即可．【詳解】解：（1）①，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，在和中，，，；故答案為：；②當(dāng)時，四邊形是正方形；理