湖北利川文斗2022年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得拋物線(xiàn)的解析式是（）A． B．C． D．2．如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限3．如圖，中，內(nèi)切圓和邊、、分別相切于點(diǎn)、、，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個(gè)正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則兩個(gè)陰影部分面積之和是（）A． B． C． D．5．如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為8，連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)E、F、G、H得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．12 B．16 C．24 D．326．如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，弦平分，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.87．如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．8．已知扇形的圓心角為45°，半徑長(zhǎng)為12，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A． B．2π C．3π D．12π9．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線(xiàn)交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A． B． C． D．10．﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B． C． D．11．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．12．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、與相交于點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．14．如圖在Rt△OAB中∠AOB＝20°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB＝____．15．代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是______.16．如圖，在等邊△ABC中，AB=8cm，D為BC中點(diǎn)．將△ABD繞點(diǎn)A．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE，則△ADE的周長(zhǎng)為_(kāi)________cm．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△OA1B1的斜邊OA1＝2，且OA1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1落在第一象限內(nèi)．將Rt△OA1B1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到Rt△OA2019B2019，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為_(kāi)____．18．已知P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）分別是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的兩點(diǎn)，則y1_____y1．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，DG∥AB，求證：DF＝BG．21．（8分）如圖，△ABC的高AD與中線(xiàn)BE相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作BE的平行線(xiàn)、過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線(xiàn)，兩平行線(xiàn)相交于點(diǎn)G，連接BG．（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的長(zhǎng)；（2）若∠CBE=30°，求證：CG=AD+EF．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，﹣4）和B（2，0）兩點(diǎn)．（1）求c的值及a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式；（2）若拋物線(xiàn)在A和B兩點(diǎn)間，從左到右上升，求a的取值范圍；（3）拋物線(xiàn)同時(shí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求a的值．23．（10分）如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，軸，點(diǎn)是直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線(xiàn)與直線(xiàn)、分別交與點(diǎn)、，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，以直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，將翻折，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在軸上，以，為鄰邊作平行四邊形．設(shè)點(diǎn)，與重疊部分的面積為．（1）的長(zhǎng)是__________，的長(zhǎng)是___________（用含的式子表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．25．（12分）如圖，取△ABC的邊AB的中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心AB為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)DE，若DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，∠BAC=120°，則的長(zhǎng)為．26．如圖，在中，，，，將線(xiàn)段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到線(xiàn)段.由沿方向平移得到，且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).（1）求的大小；（2）求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：先將原拋物線(xiàn)化為頂點(diǎn)式，易得出與y軸交點(diǎn)，繞與y軸交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，那么根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得解析式．解：由原拋物線(xiàn)解析式可變?yōu)椋?，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），又由拋物線(xiàn)繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，∴新的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，∴新的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），∴新的拋物線(xiàn)解析式為：．故選A．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．2、B【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點(diǎn)在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷．【詳解】根據(jù)題意得：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），且在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

則一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】連接IE,IF，先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后利用圓周角定理即可得出答案．【詳解】連接IE,IF∵，∵I是內(nèi)切圓圓心∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理，掌握三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】連接AN,CN,通過(guò)將每部分陰影的面積都轉(zhuǎn)化為正方形ACFE的面積的，則答案可求.【詳解】如圖，連接AN,CN∵四邊形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的∴兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠利用全等三角形對(duì)面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理易得四邊形EFGH的各邊長(zhǎng)等于矩形對(duì)角線(xiàn)的一半，而矩形對(duì)角線(xiàn)是相等的，都為8，那么就求得了各邊長(zhǎng)，讓各邊長(zhǎng)相加即可．【詳解】解：∵H、G是AD與CD的中點(diǎn)，

∴HG是△ACD的中位線(xiàn)，

∴HG=AC=4cm，

同理EF=4cm，根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，連接BD，得到：EH=FG=4cm，

∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為16cm．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形．解題時(shí)，利用了“三角形中位線(xiàn)等于第三邊的一半”的性質(zhì)．6、A【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長(zhǎng)，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的長(zhǎng)．【詳解】連接BD、CD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=1.1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出△ABD∽△BED．7、C【分析】根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可．【詳解】∵，

∴，∵四邊形OABC是菱形，

∴AO=CB=OC=AB=5，

則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，

故B的坐標(biāo)為：，

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得，，

解得：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．8、C【解析】試題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式：l==3π，故選C．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．9、C【解析】△AMN的面積=AP×MN，通過(guò)題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵M(jìn)N⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上；（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下；綜上答案C的圖象大致符合．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想．10、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的絕對(duì)值是2，故選A．11、D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為1n為正數(shù)．將最大值為1n分兩種情況，①頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時(shí)求出．②頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【詳解】解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合題意，舍去）；②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n時(shí)y取最小值，x=1時(shí)y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此種情形不合題意，所以m+n=﹣1+=．12、A【解析】分別畫(huà)出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進(jìn)行判斷．【詳解】A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項(xiàng)正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖：畫(huà)物體的主視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見(jiàn)的幾何體的三視圖．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠AEB＝∠D＝78°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝78°，

∴∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，

∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠AEB＝∠D＝78°，

∴∠EAC＝∠AEB?∠ACE＝27°，

故答案為：27°．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、80°．【分析】由將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，可求得∠A1OA的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∵∠AOB＝20°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．注意找到旋轉(zhuǎn)角是解此題的關(guān)鍵．15、.【解析】直接利用二次根式的定義和分?jǐn)?shù)有意義求出x的取值范圍．【詳解】解：代數(shù)式有意義，可得：，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.16、12【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，由全等的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，利用勾股定理求出AD長(zhǎng)，可得△ADE的周長(zhǎng).【詳解】解：△ABC是等邊三角形，D為BC中點(diǎn)，AB=8在中，根據(jù)勾股定理得由旋轉(zhuǎn)可知是等邊三角形所以△ADE的周長(zhǎng)為cm.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、（﹣1，1）【分析】觀察圖象可知，點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，利用這個(gè)規(guī)律解決問(wèn)題即可．【詳解】解：觀察圖象可知，點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，∵2018÷8＝252余數(shù)為2，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)與B3（﹣1，1）相同，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故答案為（﹣1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化?旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．18、＜【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＝﹣3＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】∵比例函數(shù)y＝﹣中，k＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣1＜﹣1＜0，∴P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）在第二象限，∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y1．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握其函數(shù)增減性是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出AM的值，結(jié)合，即可求解．【詳解】（1）∵D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△BDE≌△EDC（SAS），∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM=DC，∵BD=DC，∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，∴．（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴，∵S△FCD=5，∴S△ABC=20，又∵BC=10，∴AM=1．∵DE∥AM，∴∴，∴DE=．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、詳見(jiàn)解析【分析】證明△DFH∽△EBH，證出DF‖BC，可證出四邊形BGDF平行四邊形，則DF=BG．【詳解】證明：∵DG∥AB，∴，∵，∴，∵∠EHB＝∠DHF，∴△DFH∽△EBH，∴∠E＝∠FDH，∴DF//BC，∴四邊形BGDF平行四邊形，∴DF＝BG．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．21、（1）；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）BE是△ABC的中線(xiàn)，則AC=5，由勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EM∥FG，作EN∥AD，先得出EN=AD，然后證明EN=BE，從而有AD=BE．再證明△ABE≌△EMC，得出BE=MC，再推導(dǎo)出四邊形EFGM是平行四邊形，得出EF=GM，繼而可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵BE是△ABC的中線(xiàn)，

∴AE=EC=2.5，∴AC=5，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，，；（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM∥FG，作EN∥AD．∵BE是中線(xiàn)，即E為AC的中點(diǎn)，∴EN為△ACD的中位線(xiàn)，∴EN=AD．∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=BE．∴AD=BE．∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．在△ABE和△EMC中，∵，∴△ABE≌△EMC（ASA），∴BE=MC．∵EM∥FG，BE∥GC，∴四邊形EFGM是平行四邊形，∴EF=GM．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)建三角形中位線(xiàn)以及構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．22、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）﹣1≤a＜0或0＜a≤1；（3）①a＝；②a＝1【分析】（1）直接將AB兩點(diǎn)代入解析式可求c，以及a，b之間的關(guān)系式．

（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)可知，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右邊的y隨x增大而增大，結(jié)合拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=和A、B兩點(diǎn)位置列出不等式即可求解；（3）①根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得出，解得a=；②根據(jù)M、N的坐標(biāo)，易證得兩點(diǎn)都在直線(xiàn)y=-2x-3上，即M、N是直線(xiàn)y=-2x-3與拋物線(xiàn)y=ax2+（2-2a）x-4的交點(diǎn)，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出p+（-2-p）=，解得a=1．【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣4）和B（2，0）．∴，∴c＝﹣4，2a+b＝2．（2）由（1）可得：y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4，對(duì)稱(chēng)軸為：x＝＝，∵拋物線(xiàn)在A、B兩點(diǎn)間從左到右上升，即y隨x的增大而增大；①當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在A點(diǎn)左側(cè)或經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，即：≤0，解得：a≤1∴0＜a≤1；②當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在B點(diǎn)右側(cè)或經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，即≥2，解得：a≥﹣1；∴﹣1≤a＜0，綜上，若拋物線(xiàn)在A和B兩點(diǎn)間，從左到右上升，a的取值范圍為﹣1≤a＜0或0＜a≤1；（3）①若m＝n，則點(diǎn)M（p，m），N（﹣2﹣p，n）關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)，∴，∴a＝；②∵m＝﹣2p﹣3，∴M（p，m）在直線(xiàn)y＝﹣2x﹣3上，∵n＝2p+1＝﹣2（﹣2﹣p+2）+1＝﹣2（﹣p﹣2）﹣3，∴N（﹣2﹣p，n）在直線(xiàn)y＝﹣2x﹣3上，即M、N是直線(xiàn)y＝﹣2x﹣3與拋物線(xiàn)y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4的交點(diǎn)，∴p和﹣2﹣p是方程ax2+（2﹣2a）x﹣4＝﹣2x﹣3的兩個(gè)根，整理得ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∴p+（﹣2﹣p）＝，∴a＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，二函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，靈活利用拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的公式是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）存在，，【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，），表示出PE＝，再用S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×PE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可；（3）先判斷出PF＝CF，再得到∠PCA＝∠EAC，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，分兩種情況計(jì)算即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，∴，∴，∴拋物線(xiàn)的解析式為，（2）∵AC∥x軸，A（0，3）∴＝3，∴x1＝?6，x2＝0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（?8，3），∵點(diǎn)，，求得直線(xiàn)AB的解析式為y＝?x＋3，設(shè)點(diǎn)P（m，）∴E（m，?m＋3）∴PE＝?m＋3?（）＝，∵AC⊥EP，AC＝8，∴S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×EF＋AC×PF＝AC×（EF＋PF）＝AC×PE＝×8×（）＝?m2?12m＝?（m＋6）2＋36，∵?8＜m＜0∴當(dāng)m＝?6時(shí)，四邊形AECP的面積的最大，此時(shí)點(diǎn)P（?6，0）；（3）∵＝，∴P（?4，?1），∴PF＝y(tǒng)F?yP＝4，CF＝xF?xC＝4，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°同理可得：∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直線(xiàn)AC上存在滿(mǎn)足條件的Q，設(shè)Q（t，3）且AB＝=12，AC＝8，CP＝，∵以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，①當(dāng)△CPQ∽△ABC時(shí)，∴，∴，∴t＝?或t＝?（不符合題意，舍）∴Q（?，3）②當(dāng)△CQP∽△ABC時(shí)，∴，∴，∴t＝4或t＝?20（不符合題意，舍）∴Q（4，3）綜上，存在點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，幾何圖形面積的求法（用割補(bǔ)法），解本題的關(guān)鍵是求函數(shù)解析式．24、（1），；（2）【分析】（1）將y=0代入一次函數(shù)解析式中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，，然后根據(jù)m的取值范圍分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，利用相似三角形的判定及性質(zhì)和各個(gè)圖形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）將y=0代入中，得解得：x=4∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）∴OA=4，AP=故答案為：；．（2）令，，即∵垂直于軸，∴∴∵當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意知，∴四邊形是平行四邊形，∴∴，∴∴，，∵，∴∴∵，∴∴當(dāng)時(shí)，如圖3，由②知，xE=2綜上【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)與幾何圖形的