廣東省深圳市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬測試二（含答案解析）

廣東省深圳市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬測

試（2）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.方程/=3x的解是（）

A.x=3B.x=0

C.內(nèi)=3,電=。D.演=-3,々=。

2.下列各選項中，其主視圖如圖所示的是（）

j__u-------------------------------------------------------------J,.,

A.1^_VB.I----------1C.——D.-----J

3.已知（T4）是反比例函數(shù)y=*wO）上一點，下列各點不在＞=§上的是（）

A.卜3,方）B.（2,2）C.（4.-1）

4.2020年9月1日，《深圳市生活垃圾分類管理條例》正式實施.濱海學(xué)校九（1）班

成立了“環(huán)保衛(wèi)士”宣傳小組，其中男生2人，女生3人，從中隨機抽取一名同學(xué)進(jìn)社區(qū)

宣傳“垃圾分類”，恰好抽到女生的概率為（）

A.-B.-C.|D.-

5533

5.如圖，在△ABC中，BCAC于點O,于點E,交BD于點、F,下列三角形

中不一定與△BCD相似的是（）

A.ABFEB.AAFDC./XACED./XBAE

6.為控制物價上漲，有關(guān)部門進(jìn)行多項舉措，某種藥品經(jīng)過兩次降價，每盒由原來的

28.8元降至20元，求平均每次的降價率是多少？假設(shè)這兩次降價率相同，設(shè)每次降價

率為x,可列方程為（）

A.28.8（1-%）2=20B.20（l+2x）=28.8C.20（1+%）2=28.8

D.28.8（1-2x）=20

7.若一是方程*2-x-l=0的一個根,則病-9+2020的值為（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

8.如圖，△ABC與△OEF是以點。為位似中心的位似圖形，且位似比為1：2,下列結(jié)

論不正確的是（）

A.AC//DF

AB=OA=l

'DEOD2

C.8C是AOE尸的中位線

D.SAABC：SAD￡F=1：2

9.下列說法中，正確的是（）

A.對于函數(shù)），=4,y隨x的增大而減小

x

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.若從BCsQEF,且AB=2￡）E,則醺枷=4久.

D.方程（x+2>+l=0有兩個不相等的實數(shù)根

10.如圖，正方形ABCD中，E,F分別在邊AD,CDh,AF,BE相交于點G,若AE=3ED,

試卷第2頁，共8頁

11.下列方程中，不是一元二次方程的是（）

A.4-7/=0B.-X2+3%-4=0

2

C.（x-2）（x+2）=0，D.-5—x+2=0

12.下列圖形：線段、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、菱形、矩形，既是軸對

稱圖形，又是中心對稱圖形的共有（）個

A.3B.4C.5D.6

13.已知關(guān)于的x方程V+依-8=0有一個根是2,則k的值為（）

A.-2B.2C.3D.4

14.一元二次方程3—+8x-3=O經(jīng)過配方后可變形為（）

A.（x+4）2=7B.（x+4『=19

（4?25?（8?73

I3；9I3）9

15.下列命題中正確的是（）

A.菱形的對角線相等B.矩形的對角線互相垂直平分

C.對角線平分對角的平行四邊形是菱形D.對角線相等的四邊形是矩形

16.順次連接矩形四邊中點所得的四邊形（）

A.一定是菱形B.一定是矩形

C.一定是等腰梯形D.是不規(guī)則圖形

17.國慶黃金周期間，某品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由360元降為250元，

已知兩次降價的百分率相同.設(shè)每次降價的百分率為*,下面所列的方程中正確的是（）

A.360（1+x）2=250B.360（1-x?=250

C.360(1+2x)=250D.360(1-2x)=250

18.如圖，菱形ABC。中，E,尸分別是4%8。的中點.若菱形ABC。的周長為32,

則線段EF的長為（）

A.4B.6C.8D.12

19.如圖，菱形ABC。的對角線AC與BO相交于點。，過點0的直線EF分別交A￡),

8c于點E,F.若陰影部分的面積為5,則菱形ABCD的面積為()

C.20D.25

20.如圖，在矩形ABCD中，點E是A"的中點，的平分線交CO于點尸，將QEF

沿E尸折疊，點。恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點、N,則△BEF和4)￡尸

A.2:1B.3:1C.72:1D.JL1

二、填空題

…什。bc,「..a+b-c

21.若彳=；；=：W0,r則一■—=_.

234a-b+c

22.已知x=—2是方程f-丘+1=0的根，則％的值為.

23.在某一時刻，一根長為1.5m的竹竿投影在地面上的影長是1m,此刻測得旗桿投影

在地面上的影長是12m,則旗桿的高度為m.

24.如圖，將一副三角板AABC和△88拼在一起，E為AC的中點，將AABE沿的翻

折得到AA'BE，連接DE,若BC=2百，則。E=

試卷第4頁，共8頁

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y='(x>0)的圖象經(jīng)過RtAOAB的斜邊

X

0A的中點D,交AB于點C.若點B在x軸上，點A的坐標(biāo)為(6,4),則△BOC的面

積為.

26.把一元二次方程x(x+3)=6化為一般形式，若二次項系數(shù)是1,則常數(shù)項是一.

27.已知關(guān)于的x方程f+H+6=0有一個根是4,則另一個根為.

28.如圖，在矩形458中，AB=8,BC=6,E,F分別是A。，AB的中點，NADC

的平分線交AB于點G,點P是線段OG上的一個動點，則！PEF的周長最小值為

三、解答題

29.在一個不透明的箱子中裝有形狀、大小都一樣的小球，其中紅色小球有3個，藍(lán)色

小球有1個.

(1)從箱子中任意摸出一個小球，恰好是紅色的概率為;

(2)從箱子中任意摸出兩個小球，兩個小球顏色恰好不同的概率為；

(3)將摸出的小球全部放回后，又放入“個藍(lán)色小球，搖晃均勻后任意摸出一個，記下顏

7

色后放回，經(jīng)過大量反復(fù)地實驗，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色小球的頻率約為(，則〃=.

30.解方程：

(1)X2-2X-8=0

⑵2/-4x+l=0

31.如圖，Y43C。的對角線AC,80交于點。，BD=2AB,AE//BD,0E//AB.

(1)求證：四邊形ABQE是菱形;

(2)若A0=2,S四邊形ABOE=4。，求80的長.

32.如圖，是兩棵樹分別在同一時刻、同一路燈下的影子.

(1)請畫出路燈燈泡的位置(用字母。表示)；

(2)在圖中畫出路燈燈桿(用線段0C表示)；

(3)若左邊樹A8的高度是4米，影長是3米，樹根B離燈桿底的距離是1米，求燈桿的

高度.

33.閱讀下列材料,填空：

(1)如圖1,已知點C為線段AB的中點，求證：ND=NBEC.

證明：過點B作B尸〃AD交0C延長線于點F,則=NF,ZA=ZCBF.

???C為48中點,

試卷第6頁，共8頁

.a.AC=BC，

:2DC色△BFC.

AD=BF.

??AD=BE,

BE=.

:./BEC=NF=ND.

(2)如圖2,AO為AABC的中線，E為線段A￡>上一點，ABED=ABAC,F為線段A￡>

上一點，且CF=BE.

①求證：AAEB^ACM.

②若4)=4,CD=2,當(dāng)AABC是以AB為腰的等腰三角形時，求線段AF的長.

34.家具城某門市銷售一批實木床，平均每天可售出20張，每張盈利40元，為擴大銷

售盈利，該門市決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，但要求每張盈利不少于25元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn).若

每張實木床每降價1元，則每天可多售出2張.

(1)若每張實木床降價4元，則每天可盈利多少元？

(2)若該門市平均每天盈利1200元.則每張實木床應(yīng)降價多少元？

35.【探究發(fā)現(xiàn)】

如圖，在矩形A8CO中，E為AB邊上一點,且AD=5,AB=3.將矩形沿OE折疊，使

點A恰好落在BC邊上的點凡求線段AE的長.

【類比遷移】

如圖，在矩形ABC。中，E為4。邊上一點，且AO=4,AB=3.將AB/場沿著BE折疊

得到△8FE,延長E尸交8c邊于點G,延長BF交CD邊于點、H,且FH=CH,求線段

AE的長.

【拓展應(yīng)用】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形CMBC為矩形，0A=4,0C=3,對角線AC,BO

交于點DP為x軸上一動點，連接OP,將△4DP沿著直線OP折疊得到△?￡＞「，當(dāng)

直線A'￡?_Lx軸時，求點尸的坐標(biāo).

36.選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)(X-1)2=81

(2)X2-4X+5=0

⑶X2—2X—15=0

37.商店銷售某種臺燈，平均每天可銷售20個，每個盈利44元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個降

價1元，則每天可多售5個.為了減少庫存壓力，如果每天要盈利1600元，每個臺燈

應(yīng)降價多少元？

38.如圖，在中，對角線AC與BO相交于點O,點E在CB的延長線上，且

EB=BC,EA1AC.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

⑵若四邊形的周長為22,AB=5,求菱形ABC3的面積.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【分析】先移項，然后利用因式分解法解方程即可.

【詳解】解：：X2=3X,

?*-x2-3x=0>

x(x-3)=0,

，x=0或x—3=0,

x,=0,x2=3.

故選C.

【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，分別求出四個選項中的主視圖即可得到答案.

【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，因此選項A不符合題意；

B、四棱柱的主視圖是長方形，且看不見的輪廓線用虛線表示，因此選項B符合題意；

C、四棱柱的主視圖是長方形，且能看見的輪廓線用實線表示，因此選項C不符合題意;

D、圓柱的主視圖是長方形，因此選項D不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】先求出&的值，再分別判斷即可.

【詳解】V(-14)是反比例函數(shù)y=影K0)上一點，

/.A:=-lx4=-4；

4k

A.-3x-=-4=Z：,故在y=一上；

3x

B.2x2=4wZ,故不在y="上；

x

C.4x(-l)=-4=A:,故在丁=“上；

x

D.——x8=—4,故在y=一上；

2x

故選B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟記孫=%是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共26頁

4.A

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的

比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：?.?共5人，女生3人，

???從中隨機抽取一名同學(xué)進(jìn)社區(qū)宣傳“垃圾分類”，恰好抽到女生的概率為：，

故選：A.

【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，掌握概率公式是關(guān)鍵.

5.D

【分析】由BDLAC,AE1BC,可得NB￡?C=/AEC=90。，由NEBF=NDBC,可證

4BFEs/XBCD,可判斷A；由可得NBFE=/C,由

和乙4。尸=/8DC=90°可證△尸可判斷B；由NBDC=NAEC=90°,

AFEC

ZBCD=ZACE,可證△BOCs/SAEC,可判斷C,由AAECsABDC,可得訪=而，由

npppRFnr\FF

△BFES&BCD,可得一=—可得——=——,由NB￡?C=/AEB=90。，若

BDCDCDCD2

△ABEs^BCD,連結(jié)KC,可得ACEFs^BDC,由NFEC=/CDB=90。只要滿足

ZFCE=ZDBC,應(yīng)滿足BF=FC,由AELBC,需有點E為8。中點，已知中沒有點E為

中點條件可判斷D

【詳解】解：\'BD±AC,AEVBC,

.?.N8￡)C=/AEC=90。，

VNEBF=NDBC

：./\BFES4BCD,故選項4正確；

...NBFE=NC,

'：NAFD=NBFE=NC,

又?:NADF=NBDC=90。,

:.XADFs^BDC,故選項8正確；

VZBDC=ZA￡C=90°,

，ZBCD=ZACE,

:.〉BDCsAAEC,

:./DBC=NEAC,故選項C正確；

,?MEC^ABDC,

答案第2頁，共26頁

.AEEC

??一,

BDCD

*；ABFEs^BCD,

.BEEF

??--------,

BDCD

.BEBDEF

??一z,

CDCD2

,/NBDC=NAEB=90°,

若4ABEsABCD,

滿足條件訪=今

生=也享

CDCD2

ECEF

：.滿足ECCD=8D.EF即一=—,

BDCD

連結(jié)FC,

應(yīng)有△CEFs^BDC,

'：NFEC=NCDB,

：.只要滿足/FCE=N￡>BC,

應(yīng)滿足BF=FC,由AEJ_BC,需有點E為BZ)中點,

已知中沒有點E為8。中點條件，

.?.△8AE不一定與4BCQ相似，

故選項D不正確.

【點睛】本題考查三角形相似的判定，掌握相似的判定定理，結(jié)合反證法的思想證明不一定

相似的選項是解題關(guān)鍵

6.A

【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)每次降價率為X,可列方程為：28.8(1-X)2=20.

答案第3頁，共26頁

故選：A.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用和增長率（降低率）相關(guān)問題，掌握一元

二次方程解決增長率問題的公式模型是解題的關(guān)鍵.設(shè)變化前的量為變化后的量為江

變化率為X,則4（1±X）2=A.

7.C

【分析】根據(jù)加是方程/一彳一1=0的一個根可得病一"-1=（），得出川-相=1,代入

m2—AH+2020即可得到答案.

【詳解】解：???〃?是方程尤2一工-1=0的一個根

；772—7M—1=0T艮口-，〃=1,

將〃，—m=l代入＞—相+2020中）

m2-m+2020=1+2020=2021,

故答案選：C.

【點睛】本題考查一元二次方程的解和整體代入思想的應(yīng)用.

8.D

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)、中位線的定義、相似多邊形的性質(zhì)判斷即可：

【詳解】解：???位似圖形的對應(yīng)線段平行且比相等；位似圖形的任意一對對應(yīng)點到位似中心

的距離比等于位似比；

J.AC//DF,AB:DE=OA:OD=\：2,即A、B選項正確；

■:BC//EF,BC：EF=\：2,

.?.8C是△OEF的中位線；即C選項正確；

?.?位似圖形是相似圖形，

...AABCS/\DEF,

?.?相似多邊形的面積比等于相似比的平方，

：.SAABC：SADEF=1：4,即D選項錯誤，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)和中位線的定義；掌握位似圖形的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)，直接開平方法解一元二次方程及矩形的

答案第4頁，共26頁

判定即可得到答案

2

【詳解】解：A、對于函數(shù)〉=上，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故原命題錯誤，不

x

符合題意；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，不符合題意；

C、若MBCsQEF,且AB=2DE,所以相似比為2:1,面積比為4:1,則邑詆=45,。杯，

正確，符合題意；

D、移項得(x+2)2=-I,原方程無解，故原命題錯誤，不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)，直接開平方法解一元二次方程及矩

形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個知識點.

10.C

【分析】如圖，作FN〃AD,交.AB于N,交BE于M.設(shè)DE=a,則AE=3a,利用平行線分

線段成比例定理解決問題即可.

【詳解】如圖，作尸N〃A。，交AB于N,交,BE于M,

,四邊形ABC。是正方形，

J.A.B//CD,

"."FN//AD,

...四邊形ANFD是平行四邊形，

ZD=90°,

四邊形AWF。是矩形，

'：AE^3DE,設(shè)DE=a,則4E=3“，AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

,:AN=BN,MN//AE,

；.BM=ME,

3

:.MN=-a,

2

答案第5頁，共26頁

FM=-a,

2

9

：AE//FM9

AG_AE_3a_6

-u

2

故選：C.

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考

常考題型.

11.D

【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程.逐個判

斷即可得到結(jié)果.

【詳解】A：4-7/=0符合一元二次方程的定義，故A選項不符合題意；

B：；f+3x-4=0符合一元二次方程的定義，故B選項不符合題意；

C：(x-2)(x+2)=0,整理得￡-4=0,符合一元二次方程的定義，故C選項不符合題意；

D：4-x+2=0不是整式方程，故不符合一元二次方程的定義，故D選項符合題意；

x

故選：D

【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

12.A

【分析】由題意根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義依次進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①線段既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

②等腰三角形是軸對稱圖形；

③等邊三角形是軸對稱圖形；

④平行四邊形是中心對稱圖形；

⑤菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

⑥矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

故既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖有①⑤⑥，共3個.

故選：A.

【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

答案第6頁，共26頁

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

13.B

【分析】把x=2代入到方程*+履一8=0中得到關(guān)于我的方程，解方程即可.

【詳解】解：???關(guān)于的x方程丁+"一8=0有一個根是2,

.?.4+2%-8=0,

k=2,

故選B.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊

相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

14.C

【分析】利用完全平方公式進(jìn)行配方即可.

【詳解】V3X2+8X-3=0，

O

X24—X-1=0,

3

故選：C.

【點睛】本題考查了利用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵.

15.C

【分析】分別根據(jù)矩形的性質(zhì)與判斷、菱形的判斷與性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，故A不符

合題意；

B.矩形的對角線相等且互相平分，不一定互相垂直，故B不符合題意；

C.對角線平分對角的平行四邊形是菱形，描述正確，故C符合題意；

D.對角線相等的四邊形不一定是矩形，故D不符合題意.

答案第7頁，共26頁

故選：c.

【點睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，熟知以上圖形的基本性質(zhì)與

判定是解題關(guān)鍵.

16.A

【分析】根據(jù)題意畫出圖形即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：如圖：矩形ABC。，長為2x,寬為2y,點E、F、G、H為AD、AB,BC、CD

邊的中點，

???四邊形ABC。為矩形，

二ZA=ZB=ZC=ZD=90°,

；點E、F、分別49、A8邊的中點，

AE=犬，AF=y,

根據(jù)勾股定理可得：EF=辦6+A尸=ylx2+y2,

同理可得：EH=GH=FG=Qx，+y2，

二順次連接矩形四邊中點所得的四邊形為菱形.

故選：A.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定定理，解題的關(guān)鍵在掌握四邊相等的四邊形是

菱形.

17.B

【分析】設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率)，

則第一次降價后的價格是360(l-x),第二次后的價格是360(l-x『，據(jù)此即可列方程求解.

【詳解】設(shè)每次降價的百分率為X,由題意得：

360(1-%)2=250,

故選B.

答案第8頁，共26頁

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種

價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可.

18.A

【分析】先由菱形的性質(zhì)求出菱形的邊長A8=8,再根據(jù)三角形中位線定理求解即可.

【詳解】解：,??菱形A8C0的周長為32,

???4AB=32,

???AB=8,

■:E,尸分別是AO,BQ的中點.

；?EF是△45。的中位線，

...EF=-AB=-x8=4,

22

故選：A.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，三角形

中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.C

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得/W=8C=CD=4),AO=CO,BO=DO,ZADB=NCBO,

可利用ASA證明ADOE學(xué)ABOF,可得SVDOE=SVBOF，即可得S-8=S陰影=S△力=5,

即可得.

【詳解】解：:四邊形ABC。是菱形，

:.AB=BC=CD=AD,AO=COfBO=DO,ZADB=/CBO,

在ADOE和ABOF中,

/EDO=/FOB

<DO=BO

/DOE=ZBOF

:.△DOE^ABOF(ASA),

,,S\DOE-S'ROF，

,?S陰賬=5,

??S菱形BAC。=4SAAQ?=4x5=20,

故選：C.

答案第9頁，共26頁

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握菱形的性質(zhì).

20.B

【分析】根據(jù)題意，由折疊的性質(zhì)可知，DE=ME,NEMF=ND=90°,S^DEF=S&MEF.

根據(jù)點￡是4〃的中點可知AL>=2E>E,再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可知EM=FC,即可證明

RUBFM^RI^BFC,由全等三角形的性質(zhì)可得3M=8C=AO,由三角形面積公式即可求

得/XBEF和QEF的面積之比.

【詳解】解：根據(jù)題意，由折疊的性質(zhì)可知，

DE=ME,ZEMF=ZD=90°,S^DEF=S^MEF,

,點E是AO的中點，

DE=ME=-AD,

2

，AD=2DE,

?.?四邊形ABC。為矩形，

二BC=AD,ZBCF=9Q°,

,/BF是NEBC的平分線，

，F(xiàn)M=FC,

在RlABFM和RIZXBbC中，

(FM=FC

[BF=BF'

RtA8fM義RtABFC(HL),

二BM=BC=AD,

：.BE=BM+ME=AD+DE=3DE,

SS-BE-FMBE3DE

?'BEF_°nBEF__Z________DC__2

??一—?———D,

S.DEFS.MEFJ.EM-FM"M

2

即/\BEF^ADEV的面積之比為3:1.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的

性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

答案第10頁，共26頁

【分析】設(shè)￡=g=可得〃=2匕8=3億c=4A,再代入求值即可得到答案.

【詳解】設(shè)■^=g=：=上則。=2攵，b=3k,c=4k,

.a+b-c2k+3k-4k_k_1

a-b+c2k-3k+4k3k3

故答案為：g

【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)、代數(shù)式求值，熟練掌握比例的性質(zhì)，巧妙設(shè)參是解題關(guān)鍵.

”5

22.—

2

【分析】把X二-2代入到方程d—丘+i=o中得到關(guān)于人的方程，解方程即可.

【詳解】解：???X=—2是方程f一6+1=0的根,

???4+2%+1=0.

解得：k=-E

故答案是：

2

【點睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊

相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

23.18

【分析】利用在同一時刻竹竿與影長成比例得出比例式，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為xm.

15x

根據(jù)在同一時刻物高與影長成比例可得：

解得：x=18.

故答案為：18.

【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用；根據(jù)同一時刻竹竿與影長成比例得出比例式是解決

問題的關(guān)鍵.

24.^-1##-1+73

【分析】設(shè)AE與8C相交于點尸，由直角三角形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)得出。，E,F三點、

在一條直線上，求出。尸和EF的長，則可得出答案.

【詳解】解：設(shè)AE與8c相交于點尸，

答案第II頁，共26頁

由題意知NAC8=30°,ZABC=90°,

.-.ZA=ZA,=60°,

為AC的中點，

AE=BE=CE,

..△ABE和4ABE為等邊三角形，

;.ZAEB=ZAEB=f^0,

NCEF=180°-ZAEB-ZAEB=60°,

NCFE=180°-60°-30°=90°,

:.EFIBC,

-.BE=CE,

點F是BC的中點，

又?.?△83C為等腰直角三角形，

DFA.BC,

E,尸三點共線，

v3c=26

:.CF=DF=6,

XCF,

:.DE=DF-EF=

故答案為：＞/3—1-

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，含特殊角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊

三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.3

【分析】由于點A的坐標(biāo)為（6,4）,而點D為OA的中點，則D點坐標(biāo)為（3,2）,利用

答案第12頁，共26頁

待定系數(shù)法科得到k=6,然后利用k的幾何意義即可得到ABOC的面積=g|k|=gx6=3.

【詳解】解：?.?點A的坐標(biāo)為(6,4),而點D為OA的中點，

.?.D點坐標(biāo)為(3,2),

把D(3,2)代入y=與得k=3x2=6,

X

二反比例函數(shù)的解析式為y=9,

X

???△BOC的面積=/|k|=gx|6|=3.

故答案為3；

【點睛】本題考查反比例y='(HO)數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點分別

X

作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|.

26.-6

【分析】先將方程左邊展開，再移項，化成一般式，即可得出常數(shù)項.

【詳解】解：x(x+3)=6

??x-+3x—6=0,

...常數(shù)項是-6,

故答案為：-6.

【點睛】本題考查一元二次方程的一般式，熟練掌握加+6x+c=0(”,4c為常數(shù)且"0),叫

一元二次方程的一般式，其中公2叫二次項，桁叫一次項，c是常數(shù)項是解題的關(guān)鍵.

27.-

2

【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系直接利用兩根之積，可求得另外一個根

【詳解】???關(guān)于的x方程/+"+6=0有一個根是4,設(shè)方程的另外一個根是々，

二4xX1=6,

?一

*'2'

3

故答案為：

2

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，熟練運用根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵

28.5+收##后+5

【分析】在C。上取點H,使DH=DE,連接EH,PH,過點尸作尸K,CO于點K,可得。G

答案第13頁，共26頁

垂直平分E”，從而得到當(dāng)點F、P、H三點共線時，！尸￡尸的周長最小，最小值為FH+EF,

再分別求出E尸和FH,即可求解.

【詳解】解：如圖，在CZ)上取點”，使Z)H=￡>E,連接E”，PH,過點F作/K_LC￡>于點

K,

在矩形ABC。中，ZA=ZADC=90°,AD=BC=6,CD=AB=S,

...△￡>《//為等腰直角三角形，

?.?。6平分乙4。。，

.?.OG垂直平分E”，

:.PE=PH,

：.!PEF的周長等于PE+PF+EF=PH+PF+EF>FH+EF,

...當(dāng)點F、P、”三點共線時，！P￡F的周長最小，最小值為FH+EF,

,:E,F分別是AO,AB的中點，

：.AE=DE=DH=?>,AF=4,

：.EF=5,

'：FKVCD,

ZDKF=ZA=ZADC=90°,

...四邊形AOK尸為矩形，

：.DK=AF=4,FK=AD=6,

：.HK=\,

?*-FH=^FK2+HK2=>/37，

FH+EF=5+回，即！PEF的周長最小為5+同.

故答案為：5+>/37

【點睛】本題主要考查了最短距離問題，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，明確題意,

答案第14頁，共26頁

準(zhǔn)確得到當(dāng)點F、P、H三點共線時，！PEF的周長最小，最小值為尸H+EF是解題的關(guān)鍵.

29?⑴(

(3)5

【分析】（1）由于是任意摸出一個小球，根據(jù)紅色小球和籃色小球的個數(shù)，即可得到結(jié)論

（2）列表得出所有等可能的結(jié)果，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可

（3）根據(jù)概率公式列出方程，解方程即可

33

【詳解】（1）從箱子中任意摸出一個小球，恰好是紅色的概率為

3+14

3

故答案為：—;

4

（2）列表如下:

紅紅紅藍(lán)

紅（紅，紅）（紅，紅）（藍(lán)，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）（藍(lán)，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）（藍(lán)，紅）

藍(lán)（紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩個小球顏色恰好不同的有6種結(jié)果,

所以兩個小球顏色恰好不同的概率為卷=g，

故答案為：y.

（3）根據(jù)題意得：=

n+3+13

解得：H=5,

經(jīng)檢驗71=5是分式方程的解，

...71=5,

答案第15頁，共26頁

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查了概率公式及用頻率估計概率，熟練掌握概率公式及列出等可能事件

的個數(shù)是解題的關(guān)鍵

30.(1)%,=4,X2=-2

(2)%|=14-,Xj=1—

【分析】(1)用配方法進(jìn)行求解即可；

(2)用公式法進(jìn)行求解即可.

【詳解】⑴解:X2-2X=8,

f—2x+l=9,

(X-1)2=9,

工一1=3或％一1二一3,

x,=4,X2=-2,

(2)2X2-4X+1=0

解：a=2,b=-4,c=l,

A=h2-4tzc=16-4x2x1=8>0,

.-b±\/b2-4ac4±遮

??x=------------=------，

2a4

.V2一&

,?X|=14——,X)=1--?

【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

31.(1)見解析；(2)2713

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)與已知得出48=08,易證四邊形48OE是平行四邊形，

即可得出結(jié)論；

(2)連接BE,交。4于凡由菱形的性質(zhì)得OA1BE,AF=O尸=g0A=l,BF=EF=1BE,

由菱形的面積求出BE=4。，則BF=26,由勾股定理得出OB=《BF+OF。=舊，即

可得出結(jié)果.

【詳解】(1)證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

答案第16頁，共26頁

：.OB=OD=』BD,

,:BD=2AB,

：.AB=OB,

'JAE//BD,OE//AB,

二四邊形ABOE是平行四邊形，

"：AB=OB,

，四邊形ABOE是菱形；

(2)解：連接BE,交。4于尸，如圖所示:

?.?四邊形A8OE是菱形，

：.OA±BE,AF=OF=^OA=1,BF=EF=5BE,

：5四邊形48?！辏?46

S四邊形AB0E=g0A?BE=gx2XBE=BE,

:.BE=46,

：.BF=2^3,

OB=yjBF2+OF2=7(273)2+l2=V13,

:.BD=2OB=29.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、菱形面積的計算等知識,

熟練掌握平行四邊形和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

32.⑴見解析

(2)見解析

⑶與米

【分析】(1)直接利用中心投影的性質(zhì)得出。點位置；

答案第17頁，共26頁

（2）利用。點位置得出0C的位置；

（3）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出燈桿的高度.

【詳解】（1）解：如圖所示：。即為所求；

（2）如圖所示：C。即為所求；

（3）由題意可得：△EABsXEOC,

EBAB

貝n!lI一=一，

ECCO

EB=3m,BC=\m,AB=4m,

.3_4

??一，

4CO

解得:CO號,

答：燈桿的高度是與米.

【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出。點位置是解題關(guān)鍵.

33.BF

⑵①見解析；②3或1

【分析】（1）構(gòu)造出△ADC當(dāng)△5FC,進(jìn)而判斷出=即可得出結(jié)論

（2）①利用等式的性質(zhì)判斷出=同（1）的方法得？BED?CFD,即可得

出結(jié)論；

②I、當(dāng)=時，可得到△8Fsz^A￡）c,求出。尸=1,即可得出結(jié)論：

Ik當(dāng)AB=AC時，先判斷出點E,尸重合，再判斷出越=3E,然后用勾股定理求解，即

可得出結(jié)論

【詳解】（1）ND,BF

（2）①?.?NBED=ZS4C,ABAC=ZBAE+ZCAF,

：.ABED=ZBAE+ZCAF,

答案第18頁，共26頁

?;ZBED=ZBAE+ZABE,

.?.ZABE=NCAF,

同（1）的方法得？BE。?CFD,

/.180°-/BED=180°-ZCFD,

?.ZAEB=/CFA,

???△/正Rsxc

②???A。為AABC的中線，

：,BD=CD=2,BC=2CD=4,

^ABC是以AB為腰的等腰三角形,

I、當(dāng)=時，

?;AB=BC,

ZBAC=ZBCAf

由①知，△AEBS/XCE4,

:.NBAE=ZACF,

z.ZR4C-ZBAE=ZBCA-ZACF,

:"DCF=NDAC,

?；/CDF=ZADC,

..△CDFsAADC,

.CDDF

'~AD~~DCJ

2DF

..一=,

42

:.DF=\,

AF=AD-DF=4-1=3；

II、當(dāng)M=AC時，如圖2—2,

圖2-2

?.?AD是AABC的中線,

答案第19頁，共26頁

:"BAD=/CAD,ADIBC,BD=CD,

,?.4）是BC的垂直平分線，

?；BE=CF,

??,點E,F重合,

由①知，

ZABE=ZCAD9

..ZABE=/BAE,

AE=BE，

設(shè)￡>E=x,則AE=AD—OE=4—x,

.,.BE=4-x,

在Rt2\3￡）￡中，根據(jù)勾股定理得，BE--DE2=BDr,

/.（4-X）2-X2=22,

3

:.x=-

2f

35

AF=AE=4一一=-,

22

綜上所述，線段"■的長為3或g.

【點睛】本題是相似三角形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判

定，勾股定理，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵

34.（1）1008

⑵10

【分析】（1）根據(jù)總利潤=單個利潤x數(shù)量，列出算式求解即可；

（2）根據(jù)總利潤=單個利潤x數(shù)量，列出方程求解即可；

【詳解】（1）解：（20+2x4）x（40-4）=1008（元）.

答：每天可盈利1008元.

（2）設(shè)每張實木床降價x元，

根據(jù)題意得：（20+2x）x（40-x）=1200,

整理得：X2-30X+200=0,

解得：X,=10,々=20,

答案第20頁，共26頁

當(dāng)x=10時，每張盈利40-10=30（元），

當(dāng)x=20時，每張盈利40-20=20（元），

???每張盈利不少于25元，

Ax=10.

答：每張實木床降價10元時，門市每天銷售這種實木床可以盈利1200元.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系，

列出方程求解.

35.（1）|；（2）|；（3）（-1,0）或（:,0）

【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得。F=4。=5,EF=AE,利用矩形的性質(zhì)和勾股定理求出

CF=4,則3F=1,設(shè)AE=EF=x,則BE=3—x,由勾股定理得到d=F+。一/,據(jù)

此求解即可；

（2）利用折疊的性質(zhì)得到3E=AB=3,EF=AE,ZBFE=ZA=90°,i^CH=FH=y,則

,725

BH=3+y,利用勾股定理得到（y+3）-=y2+4"求出C"="/=q,則?，證明

257

△FB"MBH,由相似三角形的性質(zhì)求出8G=k,FG=＞,再由

88

1125Q

S^=-BGAB=-EGBF,求出EG='，則AE=EP=EG-FG=—；

BEG2284

（3）分點P在點A左側(cè)時，當(dāng)點A在。上方和下方兩種情況以及點P在點A右側(cè)，總共三

種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】解：（1）由折疊的的性質(zhì)可知￡＞尸=4）=5,EF=AE,

?.?四邊形ABC。是矩形，

ACD=AB=3,BC=AD=5,/C=N8=90°,

在RtZ\C￡＞尸中，CF=\lDF2-CD2=4-

，BF=BC-CF=l,

設(shè)A￡=￡F=x,貝ijB￡=M-AE=3-x,

在RlZSBE/中，由勾股定理得E產(chǎn)=3爐+8尸2,

/.X2=12+（3-X）2,

解得x=|,

答案第21頁，共26頁

，AE=~；

3

(2)?.?四邊形ABC。是矩形，

ABC=AD=4,ZA=ZC=90°,

由折疊的性質(zhì)可知8F=A8=3,EF=AE,ZBFE=ZA=90°,

，NBFG=NC=90°,

設(shè)CH=FH=y,則8〃=3+y,

在RIA"8c中，BH2=BC2+CH2,

.?.(y+3)2=V+42,

7

解得y=g

6

7

:.CH=FH=—，