安徽省2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

安徽省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．的絕對(duì)值是（）A．5 B． C． D．2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國(guó)新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B．C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．若扇形AOB的半徑為6，，則的長(zhǎng)為（）A．2π B．3π C．4π D．6π6．已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則k的值為（）A． B． C．1 D．37．如圖，在中，，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且，則BD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．8．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．9．在凸五邊形ABCDE中，，，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．下列條件中，不能推出AF與CD一定垂直的是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，，BD是邊AC上的高．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（不與端點(diǎn)重合），且．設(shè)，四邊形DEBF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為．比較大?。海ㄌ睢?gt;”或“<”）．13．不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)白球和2個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，恰為2個(gè)紅球的概率是．14．如圖，現(xiàn)有正方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，沿垂直于EF的直線折疊得到折痕MN，點(diǎn)B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)，處，然后還原．（1）若點(diǎn)N在邊CD上，且，則（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直線折疊得到折痕GH，點(diǎn)G，H分別在邊CD，AD上，點(diǎn)D落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)處，然后還原．若點(diǎn)在線段上，且四邊形EFGH是正方形，．、MN與GH的交點(diǎn)為P，則PH的長(zhǎng)為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：16．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A、B，C、D的坐標(biāo)分別為，，，．（1）以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)180°得到，畫出；（2）直接寫出以B，，，C為頂點(diǎn)的四邊形的面積；（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)E，使得射線AE平分，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術(shù)種植A，B兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）A48B39已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元。問A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？18．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組開展探究活動(dòng)，研究了“正整數(shù)N能否表示為（x，y均為自然數(shù)）”的問題．（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下（n為正整數(shù)）：N奇數(shù)4的倍數(shù)表示結(jié)果……一般結(jié)論▲按上表規(guī)律，完成下列問題：（?。?；（ⅱ）；（2）興趣小組還猜測(cè)：像2，6，10，14，…這些形如（n為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為（x，y均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)，其中x，y均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：①若x，y均為偶數(shù)，設(shè)，，其中k，m均為自然數(shù)，則為4的倍數(shù)．而不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為偶數(shù)．②若x，y均為奇數(shù)，設(shè)，，其中k，m均為自然數(shù)，則為4的倍數(shù)．而不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為奇數(shù)．③若x，y一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故x，y不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)．由①②③可知，猜測(cè)正確．閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谇樾微诘臋M線上填寫所缺內(nèi)容。五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．科技社團(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖，光線自點(diǎn)B處發(fā)出，經(jīng)水面點(diǎn)E折射到池底點(diǎn)A處．已知BE與水平線的夾角，點(diǎn)B到水面的距離m，點(diǎn)A處水深為1.20m，到池壁的水平距離m點(diǎn)B，C，D在同一條豎直線上，所有點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi)。記入射角為β，折射角為γ，求的值（精確到0.1）．參考數(shù)據(jù)：，，．20．如圖，是的外接圓，D是直徑AB上一點(diǎn)，的平分線交AB于點(diǎn)E，交于另一點(diǎn)F，．（1）求證：；（2）設(shè)，垂足為M，若，求AC的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21．綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級(jí)同學(xué)前往該村開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)項(xiàng)目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對(duì)兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè)．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：cm）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下：（1）任務(wù)1求圖1中a的值．（2）【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是（填正確結(jié)論的序號(hào)）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．（4）任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一級(jí)，B組的柑橘認(rèn)定為二級(jí)，其它組的柑橘認(rèn)定為三級(jí)，其中一級(jí)柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級(jí)次之，三級(jí)最次．試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請(qǐng)完成以上所有任務(wù)．七、（本題滿分12分）22．如圖1，的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，且．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD與AN，CM的交點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接BM交AC于點(diǎn)H，連接HE，HF．（ⅰ）如圖2，若，求證：；（ⅱ）如圖3，若為菱形，且，，求的值．八、（本題滿分14分）23．已知拋物線（b為常數(shù)）的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)大1．（1）求b的值；（2）點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上．（?。┤?，且，，求h的值；（ⅱ）若，求h的最大值．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】>13．【答案】???????14．【答案】（1）（2）???????15．【答案】解：∵，∴，∴，∴，．16．【答案】（1）解：如圖，即為所求；

（2）四邊形的面積為40（3）解：∵AC==5，AB=5，

∴AB=AC，

∴過點(diǎn)A及BC的中點(diǎn)，畫出射線，

則此射線平分∠BAC，而射線所經(jīng)過的格點(diǎn)即為點(diǎn)E，

此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為（6，6）（5，4）（4，2）或（3，0）（寫出一個(gè)即可）.17．【答案】解：設(shè)A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各x，y公頃，

根據(jù)題意得，

解得，

答：A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積分別為3公頃，4公頃.18．【答案】（1）7；5；(n+1)2-(n-1)2（2）4（k2-m2+k-m）19．【答案】解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AD，垂足為H，

由題意得∠CEB=，EH=1.20，

∵tan∠CEB=tan∠36.9°=≈0.75，

∴CE=1.60m，

∴AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90m，

∴AE==1.50m，

∴sinγ==0.60，

∵EH∥BD，

∴β=∠CBE，

∴sinβ=sin∠CBE=cos∠CEB=cosα=0.80，

∴≈1.3.20．【答案】（1）證明：∵FA=FE，

∴∠FAE=∠AEF，

∵∠FAE=∠BCF，∠AEF=∠BEC

∴∠CEB=∠BCE，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，

∴∠CDE=180°-（∠CEB+∠DCE）=90°

即CD⊥AB.（2）解：由（1）知：∠CEB=∠BCE，

∴BE=BC，

∵FA=FE，，

∴AM=ME=OM+OE=2，即AE=4，

∴AO=AE-OE=4-1=3，即AB=6，

∴BC=BE=OB-OE=3-1=2，

∴AC===.21．【答案】（1）解：a=200-15-70-50-25=40.（2）解：乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=6.（3）①（4）解：由樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖知：乙園的一級(jí)柑橘所占比例大于甲園，根據(jù)樣本估計(jì)總體，可以認(rèn)為乙園柑橘的品質(zhì)最優(yōu).22．【答案】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，

∴AM∥CN，

∵AM=CN，

∴四邊形AMNC為平行四邊形，

∴AN∥MC，

∴∠OAE=∠OCF，

∵OA=OC，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF.（2）解：（?。?，

∴，

在平行四邊形ABCD中，OB=OD，OE=OF，

∴

∵∠HOF=∠AOD，

∴△HOF∽△AOD，

∴∠OHF=∠OAD，

∴；

（ⅱ）∵為菱形，

∴AC⊥BD，

∵OE=OF，，

∴∠EHO=∠OHF=30°，

∴OH=OE，

∵AM∥CB，，

∴AH：CH=AM：BC=1：3，即CH=3AH，

∴OA=2OH，

∵BN∥AD，，AM=CN，

∴BE：ED=BN：AD=2：3，即3BE=2ED，

∴3（OB-OE）=2（OB+OE），

∴OB=5OE，

∴，

即的值為.23．【答案】（1）解：∵拋物線（b為常數(shù)）的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=，拋物線