函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(第一課時)說課稿

《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》第(一)課時說課稿銀川二中劉掬慧尊敬的各位評委、老師：大家好！我說課的內(nèi)容選自：普通高中課程標準實驗教科書—人教A版—數(shù)學《選修2-2》第一章第三節(jié)“1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”。下面我將從背景分析、教學目標設(shè)計、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計、教學媒體設(shè)計、教學過程設(shè)計、教學評價設(shè)計等六個方面對本節(jié)課一.【背景分析】1.學習任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容隸屬于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，是在學生學習了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的概念、計算、幾何意義的基礎(chǔ)上進行的。一方面，函數(shù)單調(diào)性是高中階段刻劃函數(shù)變化的一個最基本的性質(zhì)。對于函數(shù)單調(diào)性的研究在高中可分為兩個階段：第一個階段是在數(shù)學《必修1》中，用定義研究函數(shù)單調(diào)性；第二階段在《選修2-2》中，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性。雖然學生已經(jīng)能夠使用定義判定在所給區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性,但在判斷較為復(fù)雜的函數(shù)單調(diào)性時,使用定義法局限性較大。而通過本節(jié)課的學習，能很好的解決這一難題，能夠使學生充分體驗到導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)單調(diào)性的工具，其有效性和優(yōu)越性。另一方面，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)的單調(diào)性、極值以及一些優(yōu)化問題的重要工具，同時對研究幾何、不等式起著重要作用。所以，學習本節(jié)課既加深了學生對前面所學知識之間的聯(lián)系，也為后繼學習做好了鋪墊，教材的這種設(shè)計獨具匠心，起到了承前啟后的作用?？紤]到學生的接受能力，本節(jié)課分兩課時完成，本次說課內(nèi)容為第一課時，主要意圖是引導(dǎo)學生借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。使學生體驗數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，使知識形成體系，更好的為后續(xù)學習服務(wù)。2.學生情況分析“函數(shù)單調(diào)性”，“導(dǎo)數(shù)”這兩個概念學生并不陌生，因為學生已經(jīng)系統(tǒng)的研究了一些基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)。之前又學習了導(dǎo)數(shù)的概念、計算、幾何意義等內(nèi)容，所以，在知識儲備方面，學生已經(jīng)具備足夠的認知基礎(chǔ)。但要將二者聯(lián)系到一起，學生對數(shù)學整體的認識以及進行抽象概括的能力還不夠，在教學中，還需要引導(dǎo)學生通過觀察圖形逐步得出函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負關(guān)系，使學生充分體驗到用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性時的有效性和優(yōu)越性。

基于上述分析，我將本節(jié)課的教學重點確立為：函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負關(guān)系；判斷函數(shù)單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間.本節(jié)課的教學難點確立為：函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負關(guān)系的探究過程.二.【教學目標設(shè)計】1.本節(jié)內(nèi)容分兩課時完成.本課時主要是結(jié)合學生學過的大量實例，借助這些函數(shù)的圖象，讓學生通過觀察----探討----歸納----結(jié)論，得出函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負關(guān)系。2.運用導(dǎo)數(shù)這個工具研究函數(shù)的單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間。體會用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性時的有效性、優(yōu)越性。3.培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、概括的能力，從中體會數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想。三．【課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計】有效設(shè)問、引入新課觀察、探究歸納結(jié)論知識應(yīng)用、提升訓練課堂小結(jié)、布置作業(yè)四.【教學媒體設(shè)計】1.課前準備：（1）捷克教育家夸美紐斯說過：“一切后教的知識都要根據(jù)先教的知識”。理解新知識需要已有知識作基礎(chǔ)，預(yù)習可以使自己發(fā)現(xiàn)已有知識結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)。為此，我為學生準備了“課前知識儲備卡”（見附頁，之前一天發(fā)，課前3分鐘檢查），以便學生更好的檢測自己預(yù)習效果。（2）結(jié)合本節(jié)課的教學內(nèi)容，我借助多媒體，制作課件，通過幾何畫板演示提高課堂效率和學生學習興趣。（3）在充分調(diào)查了解學情、教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，根據(jù)教材的特點和教學要求，從學習者的角度為學生設(shè)計的指導(dǎo)學生進行自主學習的導(dǎo)學材料—“學案”。將“學案”與教材相結(jié)合，學生自主學習與教師指導(dǎo)相結(jié)合，落實學生的主體地位，使學生學會學習，學會創(chuàng)新。上課預(yù)備前發(fā)“學案”。（見附頁）2.合理設(shè)計板書：1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一.觀察：二.探討：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系三.結(jié)論在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，若f'(x)>0，則f(x)在(a，b)內(nèi)是增函數(shù)；若f'(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)是減函數(shù).四.典例演練例1，例2示范區(qū)五.【教學過程設(shè)計】（一）有效設(shè)問，引入新課通過投影儀展示學生對“課前知識儲備卡”上所提問題的回答情況，讓學生帶著問題進入課堂。具體問題如下：1.判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？2.如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？讓學生體會到用“定義法”的局限性。進而提出問題：“我們能否找到更好的方法解決這一難題？”，引出本節(jié)課，并板書課題?！驹O(shè)計意圖】問題是思維的源泉，讓學生在獨立思考中產(chǎn)生強烈的問題意識，從而激發(fā)學生的求知欲，實現(xiàn)課堂的有效導(dǎo)入。（二）觀察分析初步探究《新課程標準》的理念是“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，數(shù)學思想和方法”。所以，我依據(jù)教材選用學生熟悉的“高臺跳水”的例子，引導(dǎo)學生圍繞本節(jié)課的重點展開探究。假設(shè)運動員相對于水面的高度h與起跳后的時間t存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10，用圖(1)表示;其速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系v(t)==-9.8t+6.5，用圖(2)表示.提出問題1：運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間內(nèi)，運動狀態(tài)有什么區(qū)別？并用幾何畫板動態(tài)演示。引導(dǎo)學生探究規(guī)律：（1）t在(0,a)內(nèi)，v(t)的正負為：v(t)=>0.相應(yīng)的，h(t)是函數(shù)；（2）t在(a,b)內(nèi)，v(t)的正負為:v(t)=<0.相應(yīng)的，h(t)是函數(shù).提出問題2：上例得出的結(jié)果是不是具有一般性？【設(shè)計意圖】新課標強調(diào)，要“加強幾何直觀，重視圖形在數(shù)學學習中的作用，鼓勵學生借助直觀進行思考?！彼裕以诖颂幾寣W生借助幾何直觀理解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并用幾何畫板動態(tài)演示，有效促進了學生探索問題的本質(zhì)。（三）追蹤成果深入探究為突破本節(jié)課的難點,我通過繼續(xù)舉例,引導(dǎo)學生進一步探究：探討：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系。進一步引導(dǎo)學生經(jīng)歷從具體實例揭示數(shù)學本質(zhì)的過程，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律和解決問題的途徑，使他們經(jīng)歷知識的形成過程。通過學案，展示學生的探究成果：函數(shù)y=f(x)函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性y=x函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)函數(shù)y=f(x)單調(diào)對所展示的學生成果予以及時的鼓勵和肯定?！驹O(shè)計意圖】上述探究所得結(jié)論將是后面利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理論依據(jù)，重要性不言而喻。而學生只學習了導(dǎo)數(shù)的意義和一些基本運算，要想得到嚴格的證明不現(xiàn)實。因此，我采用由易到難，逐步過渡的教學策略，讓學生進一步直觀觀察，并借助幾何畫板動態(tài)演示，分析問題的本質(zhì)。（四）歸納結(jié)論揭示本質(zhì)經(jīng)歷上述探究之后，將學生分成6小組，進行討論交流，揭示函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)關(guān)系，讓小組派代表歸納結(jié)論。對回答問題的學生進行及時鼓勵。在此基礎(chǔ)上，我和學生共同完善結(jié)論，并板書結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系：在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，若f'(x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)；若f'(x)<0，則在f(x)(a，b)上是減函數(shù).強調(diào)正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必須是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間?？紤]到本節(jié)課堂容量較大，這里沒有提到函數(shù)在個別點處導(dǎo)數(shù)為零不影響單調(diào)性的情況（如y=x3在x=0處），這一問題將在第二課時探究?！驹O(shè)計意圖】口頭、書面的數(shù)學表達是學好數(shù)學的基本功。引導(dǎo)學生對一般情況進行歸納、總結(jié)，得出結(jié)論。培養(yǎng)學生積極主動的學習態(tài)度及表達能力，體驗知識的形成過程，體會數(shù)形結(jié)合思想的滲透。（五）典例演練強化應(yīng)用例1．已知導(dǎo)函數(shù)f'(x)的下列信息：當3<x<5時，f'(x)<0；當x<3或x>5時，f'(x)>0；當x=3或x=2時，f'(x)=0.試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀.【設(shè)計意圖】應(yīng)用所學，使具體知識形成方法和技能。鼓勵學生先自己動手，培養(yǎng)學生積極主動的學習態(tài)度.再通過教師示范，培養(yǎng)學生良好的作圖習慣.對于學生在分析過程中出現(xiàn)的問題，及時指正.本題是一道開放性的題目，學生的答案也許圖象可能向“內(nèi)”彎曲，可能向“外”彎曲，也可能是條直線.舉典例進行說明：左圖是折線圖，右圖是平滑的曲線，追問：兩種做法是否都行呢？35o35oyxy=f(x)35oyxy=f(x)解決辦法：讓學生回顧前面所學習，導(dǎo)數(shù)為零的點的附近圖象應(yīng)該幾乎沒有升降變化，而“折點”附近圖象升降變化很大，讓學生再次動手操作，得到正確圖如上，右圖.例2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：【設(shè)計意圖】求單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的一個重要應(yīng)用，也是本節(jié)重點.通過例2（1），引導(dǎo)學生得出用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟，并給學生示范；通過例2（2），讓學生在黑板解答，進一步規(guī)范解題步驟；通過例2（3），回答本節(jié)剛開始提出的問題，解決學生的疑惑.體會用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性時的有效性、優(yōu)越性.課堂練習P26,練習1（視時間選做）（六）課堂小結(jié)內(nèi)化知識1.函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系：2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟：3.用導(dǎo)數(shù)的正負來判斷函數(shù)的單調(diào)性,是導(dǎo)數(shù)幾何意義在研究曲線變化規(guī)律的一個應(yīng)用,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.（七）作業(yè)布置作業(yè)一：課本31頁習題1.3作業(yè)二：思考1：【設(shè)計意圖】注重個體差異，因材施教。作業(yè)一為基礎(chǔ)訓練。作業(yè)二既是對本節(jié)課的提升訓練，也為下節(jié)課做好鋪墊。六.【教學評價設(shè)計】根據(jù)新課標的建議，本節(jié)課的教學評價按以下3方面進行：1.相對于結(jié)果，過程