2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)崇左市數(shù)學八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，則AD的長為（）A．2 B．3 C．1 D．1．52．如圖，在等邊中，平分交于點，點E、F分別是線段BD，BC上的動點，則的最小值等于（）A． B． C． D．3．下圖是北京世界園藝博覽會園內部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平向直角坐標系，如果表示演藝中心的點的坐標為，表示水寧閣的點的坐標為，那么下列各場館的坐標表示正確的是（）A．中國館的坐標為B．國際館的坐標為C．生活體驗館的坐標為D．植物館的坐標為4．下列四個分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．5．計算結果正確的是（）A． B． C． D．6．如圖,中,,,則的度數(shù)為()A． B． C． D．7．已知，且，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F(xiàn)是CB延長線上一點，AF⊥CF，垂足為F．下列結論：①∠ACF＝45°；②四邊形ABCD的面積等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④9．若x沒有平方根，則x的取值范圍為（）A．x為負數(shù) B．x為0 C．x為正數(shù) D．不能確定10．一支蠟燭長厘米，點燃后每小時燃燒厘米，燃燒時剩下的高度（厘米）與燃燒時間（時）的函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知，，AC=AD．給出下列條件:①AB=AE；②BC=ED；③；④.其中能使的條件為__________（注：把你認為正確的答案序號都填上）.12．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．13．已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是________(填序號)14．一個大型商場某天銷售的某品牌的運動鞋的數(shù)量和尺碼如下表：這些鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．15．要測量河岸相對兩點A，B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C，D，使CD＝CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A，C，E在一條直線上，如圖，測出DE＝20米，則AB的長是_____米．16．如圖，在中，，，點是邊上的動點，設，當為直角三角形時，的值是__________.17．中是最簡二次根式的是_____．18．若實數(shù)滿足，且恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知．（1）按以下步驟把圖形補充完整：的平分線和邊的垂直平分線相交于點，過點作線段垂直于交的延長線于點；（2）求證：所畫的圖形中．20．（6分）已知：如圖，在中，于點，為上一點，連結交于，且，，求證：.21．（6分）如圖，在中，，為上一點，且，，求的度數(shù)．22．（8分）已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC上，且CD=BE

（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度數(shù)．23．（8分）解不等式：（1）不等式（2）解不等式組：并將，把解集表示在數(shù)軸上24．（8分）解方程組：.25．（10分）計算：（1）(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；（2）(3＋2)2(3－2)2；（3）(3＋32－6)(3－32－6)．26．（10分）一個正方形的邊長增加，它的面積增加了，求原來這個正方形的邊長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】作DE⊥BC于E，根據(jù)三角形內角和定理求出∠C，根據(jù)直角三角形30°角的性質求出DE，根據(jù)角平分線的性質定理解答．【詳解】解：作DE⊥BC于E，∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴DE＝CD＝3，∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE＝3，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，直角三角形的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．2、A【分析】從已知條件結合圖形認真思考，通過構造全等三角形，利用三角形的三邊的關系確定線段和的最小值．【詳解】解：如圖，在BA上截取BG=BF，

∵∠ABC的平分線交AC于點D，

∴∠GBE=∠FBE，

在△GBE與△FBE中，∴△GBE≌△FBE（SAS），

∴EG=EF．

∴CE+EF=CE+EG≥CG．

如下圖示，當有最小值時，即當CG是點C到直線AB的垂線段時，的最小值是又∵是等邊三角形，是的角平分線，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱的應用，通過構造全等三角形，把進行轉化是解題的關鍵．3、A【分析】根據(jù)演藝中心的點的坐標為（1，2），表示水寧閣的點的坐標為（-4，1）確定坐標原點的位置，建立平面直角坐標系，進而可確定其它點的坐標．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標系，A、中國館的坐標為（-1，-2），故本選項正確；B、國際館的坐標為（3，-1），故本選項錯誤；C、生活體驗館的坐標為（7，4），故本選項錯誤；D、植物館的坐標為（-7，-4），故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查坐標確定位置，解題的關鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置．4、A【分析】根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】是最簡分式；==x+1，不是最簡分式；=，不是最簡分式；==a+b，不是最簡分式.故選A.【點睛】此題主要考查了最簡分式的概念，一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時叫最簡分式，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關鍵.5、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記運算法則是解題關鍵．6、B【分析】設∠ADE=x，則∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性質可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形內角和求得x，即可得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：設∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，

∴∠B+19°=x+14°，

∴∠B=x-5°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x-5°，

∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE=x+9°，

在△ADE中，由三角形內角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°，

解得x=54°，即∠ADE=54°，

∴∠DAE=63°

故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形的外角的性質，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解題的關鍵．7、D【分析】通過完全平方公式得出的值，然后根據(jù)分式的基本性質約分即可．【詳解】∵故選：D．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握完全平方公式和分式的基本性質是解題的關鍵．8、C【分析】證明≌，得出，正確；由，得出，正確；證出，，正確；由，不能確定，不正確；即可得出答案．【詳解】解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，∴∠E＝∠ACE＝45°，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠ACF＝∠E＝45°，①正確；∵S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD，∴S四邊形ABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝AC2，②正確；∵△ABC≌△ADE，∠ACB＝∠AEC＝45°，∵∠ACE＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF，過點A作AG⊥CG，垂足為點G，如圖所示：∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG，又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF，③正確；∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，不能確定S△ACF＝S△BCD，④不正確；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案，正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根．【詳解】解：∵負數(shù)沒有平方根，∴若x沒有平方根，則x的取值范圍為負數(shù)．故選：A．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關鍵，如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根．10、D【分析】隨著時間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時間和高度都為正值，所以函數(shù)圖象只能在第一象限，由此即可求出答案．【詳解】解：設蠟燭點燃后剩下h厘米時，燃燒了t小時，

則h與t的關系是為h=20-5t，是一次函數(shù)圖象，即t越大，h越小，

符合此條件的只有D．

故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，解答時應看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④【分析】由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；則△CAB和△DAE中，已知的條件有：∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定兩三角形全等，只需添加一組對應角相等或AE=AB即可．【詳解】∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；①∵AB=AE，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故①正確；②∵BC=ED，AC=AD，而∠CAB和∠DAE不是相等兩邊的夾角，∴不能判定△ABC和△AED是否全等，故②錯誤；③∵∠C=∠D，AC=AD，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED（ASA），故③正確；④∵∠B=∠E，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．12、1【分析】試題分析：過D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可．【詳解】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是:×DE×BC=×10×3=1，故答案為1．考點：角平分線的性質．13、①②④【分析】易證△ABD≌△EBC,可得可得①②正確,再根據(jù)角平分線的性質可求得,即,根據(jù)可求得④正確.【詳解】①BD為△ABC的角平分線,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正確;

②BD為△ABC的角平分線,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正確;③

為等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD為△ABC的角平分線,,而EC不垂直與BC,

③錯誤;④正確.故答案為:①②④.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的對應邊、對應角相等的性質,本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、對應邊相等性質是解題的關鍵.14、23.1【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義分析，即可得到答案．【詳解】鞋的銷售量總共12雙，鞋的尺碼從小到大排列后中間兩個數(shù)為：23，24∴中位數(shù)為：23.1故答案為：23.1．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，解題的關鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義，從而完成求解．15、1【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，從而證明△ABC≌△EDC此題得解.【詳解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝1．故答案為：1．【點睛】考查了三角形全等的判定和性質，解題是熟練判定方法，本題屬于三角形全等的判定應用.16、或【分析】分兩種情況討論：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分別作圖利用勾股定理即可解出．【詳解】①當∠APB=90°時，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴AP=AB=∴BP=②當∠BAP=90°時，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴，即解得綜上所述，的值為或．故答案為：或．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握直角三角形中30度所對的直角邊是斜邊的一半．17、﹣【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：是最簡二次根式；，不是最簡二次根式，不是二次根式，故答案為：.【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的概念，屬于基礎題型．18、或．【分析】利用非負數(shù)的性質求出，再分情況求解即可．【詳解】，∴，，①當是直角邊時，則該直角三角形的斜邊，②當是斜邊時，則斜邊為，故答案為或．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）按照要求作出的平分線和邊的垂直平分線以及過點作線段垂直于即可；（2）根據(jù)角平分線的性質首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，得出AF=AM，再利用垂直平分線的性質得出CD=BD，進而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得解.【詳解】（1）如圖所示：（2）連接CD、DB，作DM⊥AB于M，如圖所示：∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB∴DF=DM∵AD=AD，∠AFD=∠AMD=90°，∴△AFD≌△AMD（Hl）∴AF=AM∵DE垂直平分線BC∴CD=BD∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°，∴Rt△CDF≌Rt△BDM（Hl）∴BM=CF∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF∴AB=AC+2CF∴AB-AC=2CF.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質以及垂直平分線的性質和角平分線的性質等知識，解題關鍵是作好輔助線利用全等求解.20、詳見解析.【解析】根據(jù)HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，進而解答即可．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC．21、72°【分析】根據(jù)等腰三角形的“等邊對等角”,由可得，由可得，由可得，又根據(jù)“三角形的外角等于不相鄰兩內角和”可以得到，再由三角形內角和180°，可以求出的度數(shù)．【詳解】解：...

....設....故.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角定理.掌握“等邊對等角”以及運用三角形內角和定理和三角形的外角定理是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）120°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根據(jù)SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根據(jù)△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根據(jù)三角形的外角性質求出∠AFB即可．解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC（等邊三角形三邊都相等），∠