2022-2023學年河北省保定市安國市八年級數學第一學期期末調研試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進行考核（考核的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為3：5：2.小王經過考核后所得的分數依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.6 C．87.8 D．882．如果三角形的一個內角等于其它兩個內角的差，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．斜三角形3．不等式組的解集在數軸上可表示為（）A． B． C． D．4．如圖所示，將矩形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為，若，那么的度數為（）A． B． C． D．5．若一組數據2，0，3，4，6，x的眾數為4，則這組數據中位數是()A．0 B．2 C．3 D．3.56．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．197．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3的度數為（）A．90° B．105° C．120° D．135°8．如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數陣，按圖中數陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數是()A．2 B． C．5 D．9．下列多項式中，不能用平方差公式分解的是()A． B．C． D．10．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③11．下列命題中的真命題是（）A．銳角大于它的余角 B．銳角大于它的補角C．鈍角大于它的補角 D．銳角與鈍角之和等于平角12．表示一次函數與正比例函數（，是常數且）圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數中，自變量的取值范圍是__________．14．在一次對某二次三項式進行因式分解時，甲同學因看錯了一次項系數而將其分解3(x+2)(x+8)；乙同學因看錯了常數項而將其分解為3(x+7)(x+1)，則將此多項式進行正確的因式分解為____．15．如圖所示，一只螞蟻從點沿數軸向右直爬2個單位到達點，點表示，設點所表示的數為，則的值是__________．16．如圖，在與中，，，，若，則的度數為________．17．已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長是_______．18．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+y＝36的解，則k的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，青島市掀起一輪城市基礎設施建設高潮，動工修建貫穿東西、南北的地鐵1、2、3、11號線．已知修建地鐵2號線32千米和3號線66千米共投資581.6億元，且3號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.2億元．（1）求2號線、3號線每千米的平均造價分別是多少億元？（2）除地鐵1、2、3、11號線外，青島市政府規(guī)劃未來五年，還要再建182千米的地鐵線網．據預算，這182千米地鐵線網每千米的平均選價是2號線每千米的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億元？20．（8分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE⊥BC于點E．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度數；（2）若∠C＞∠B，試說明∠DAE=(∠C-∠B)；（3）如圖2，若將點A在AD上移動到A′處，A′E⊥BC于點E．此時∠DAE變成∠DA′E，請直接回答：（2）中的結論還正確嗎？21．（8分）如圖，已知過點的直線與直線：相交于點.（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積.22．（10分）先化簡，再求值.，其中x＝1．23．（10分）分解因式：（1）；（2）24．（10分）已知某一次函數的圖象如圖所示.（1）求這個一次函數的解析式．（2）請直接寫出該直線關于y軸對稱的直線解析式．25．（12分）如圖，∠MON=30°，點A、A、A、A…在射線ON上，點B、B、B…在射線OM上，△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形，若OA=1，則△ABA的邊長為_________．26．某校260名學生參加植樹活動，要求每人植樹4~7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數和中位數；（3）求這20名學生每人植樹量的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據加權平均數的定義，根據比例即可列式子計算，然后得到答案.【詳解】解：根據題意，有：小王的最后得分為：；故選：B.【點睛】本題考查了加權平均數的應用，解題的關鍵是掌握題意，正確利用比例進行計算.2、C【分析】三角形三個內角之和是180°，三角形的一個角等于其它兩個角的差，列出兩個方程，即可求出答案．【詳解】解：設三角形的三個角分別為：α、β、γ，則由題意得：，解得：α=90°

故這個三角形是直角三角形．

故選：C．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．3、D【分析】先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據在數軸上表示不等式解集的方法進行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點睛】本題主要考查不等組的解集數軸表示,解決本題的關鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.4、D【分析】由折疊的性質知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補，這樣可得出∠BEF的度數，進而可求得∠AEB的度數，則∠ABE可在Rt△ABE中求得．【詳解】解：由折疊的性質知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故選D．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．5、D【分析】眾數為一組數據中出現次數最多的數，由此可確定x的值，再根據中位數是將這組數據按從小到大的順序排列后最中間的一個數（奇數個數據）或最中間兩個數的平均數（偶數個數據）確定這組數據的中位數即可.【詳解】解：這組數據的眾數是4，因此x=4，將這組數據從小到大排序后為0,2,3,4,4,6，處在最中間的兩個數的平均數為，因此中位數是3.1．故選：D．【點睛】本題考查了中位數和眾數，會求一組數據的中位數和眾數是解題的關鍵.6、B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.7、D【分析】根據對稱性可得,,即可求解.【詳解】觀察圖形可知,所在的三角形與3所在的三角形全等,

,

又,

.故選D.【點睛】主要考查了正方形的性質和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質解題.8、B【分析】根據三角形數列的特點，歸納出每一行第一個數的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數.【詳解】根據三角形數列的特點，歸納出每n行第一個數的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數是=.故選B【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，根據每一行第一個數的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個數的數值是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．9、D【分析】根據平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分別判斷得出即可.【詳解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；D、不能用平方差公式分解因式，故此選項正確；故選D.【點睛】本題主要考查了公式法分解因式，熟練利用平方差公式是解題關鍵.10、A【詳解】解：∵乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度為8/2＝4m/s．∵100秒時乙開始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正確．∵100秒時乙到達終點，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正確．∵甲走到終點一共需耗時500/4＝125s，，∴c＝125－2＝1s．因此③正確．終上所述，①②③結論皆正確．故選A．11、C【詳解】A、銳角大于它的余角，不一定成立，故本選項錯誤；B、銳角小于它的補角，故本選項錯誤；C、鈍角大于它的補角，本選項正確；D、銳角與鈍角之和等于平角，不一定成立，故本選項錯誤．故選C．12、A【分析】根據一次函數的圖象確定m、n的符號，從而得到mn的符號，然后根據正比例函數的性質對正比例函數圖象進行判斷，進而得出判斷．【詳解】A、由一次函數圖象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，則正比例函數圖象過第二、四象限，所以A選項正確；B、由一次函數圖象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，則正比例函數圖象過第二、四象限，所以B選項錯誤．C、由一次函數圖象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，則正比例函數圖象過第一、三象限，所以C選項錯誤；D、由一次函數圖象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，則正比例函數圖象過第二、四象限，所以D選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查一次函數與正比例函數的圖象與性質，正比例函數y＝kx經過原點，當k＞0，圖象經過第一、三象限；當k＜0，圖象經過第二、四象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥0且x≠1【分析】根據二次根式被開方數大于等于0，分式分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x≥0且x?1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（1）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．14、【分析】分別將3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展開，然后取3(x+2)(x+8)展開后的二次項和常數項，取3(x+7)(x+1)展開后的一次項，最后因式分解即可．【詳解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30x+483(x+7)(x+1)=3x2+24x+21由題意可知：原二次三項式為3x2+24x+483x2+24x+48=3（x2+8x+16）=故答案為：．【點睛】此題考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多項式乘多項式法則、提取公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．15、【分析】先根據數軸上點的平移的性質求得m，將m的值代入，根據絕對值的性質（）進行化簡即可．【詳解】解：由題意知，A點和B點的距離為2，A的坐標為，∴B點的坐標為；∴．故答案為：．【點睛】本題考查實數與數軸，化簡絕對值，無理數的估算．能估算的正負，并且根據絕對值的意義化簡是解決此題的關鍵．16、40°【分析】先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度數，再根據直角三角形兩銳角互余即可得出的度數．【詳解】解：在Rt△ABC與Rt△DEF中，

∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠D=∠A=50°，

∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．

故答案為：40°．【點睛】此題主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜邊和一組直角邊對應相等的兩個直角三角形全等是解題關鍵．17、1【分析】分腰長為4或腰長為8兩種情況，根據等腰三角形的性質求出周長即可得答案．【詳解】當腰長是4cm時，三角形的三邊是4、4、8，∵4+4=8，∴不滿足三角形的三邊關系，當腰長是8cm時，三角形的三邊是8、8、4，∴三角形的周長是8+8+4=1．故答案為：1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進行分類討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．18、1【分析】先用含k的式子表示x、y，根據方程組的解也是二元一次方程x+y＝36的解，即可求得k的值．【詳解】解：解方程組得，，因為方程組的解也是二元一次方程x+y＝36的解，所以3k＝36，解得k＝1．故答案為1．【點睛】本題考查二元一次方程與方程組的解的意義，深刻理解定義是解答關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）2號線每千米的平均造價為5.8億元，3號線每千米的平均造價為1億元；（2）還需投資1211.72億元【分析】（1）設2號線每千米的平均造價為x億元，則3號線每千米的平均造價為(x+0.2)億元，根據修建地鐵2號線32千米和3號線11千米共投資581.1億元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據總價=單價×數量，即可求出結論．【詳解】解：（1）設2號線每千米的平均造價為x億元，則3號線每千米的平均造價為(x+0.2)億元，依題意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，解得：x=5.8，∴x+0.2=1．答：2號線每千米的平均造價為5.8億元，3號線每千米的平均造價為1億元．（2）5.8×1.2×182=1211.72（億元）．答：還需投資1211.72億元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．20、（1）∠DAE=15°；（2）見解析；（3）正確．【分析】（1）先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再根據角平分線的定義求得∠BAD的度數，在△ABE中，利用直角三角形的性質求出∠BAE的度數，從而可得∠DAE的度數．

（2）結合第（1）小題的計算過程進行證明即可．

（3）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根據三角形的內角和定理可證明∠DA′E=(∠C-∠B)．【詳解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°；（2）理由：∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-∠B-∠C，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-∠B)-(90°-∠B-∠C)=∠C-∠B=(∠C-∠B)；（3）（2）中的結論仍正確．

∵∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC=∠B+(180°-∠B-∠C)=90°+∠B-∠C；在△DA′E中，∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-(90°+∠B-∠C)=(∠C-∠B)．【點睛】本題考查了三角形的角平分線和高，三角形的內角和定理，三角形的外角性質等知識，注意綜合運用三角形的有關概念是解題關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）根據P點是兩直線交點，可求得點P的縱坐標，再利用待定系數法將點B、點P的坐標代入直線l1解析式，得到二元一次方程組，求解即可.（2）根據解析式可求得點?。?2，0），點C（0，1），由可求得四邊形的面積【詳解】解：（1）∵點P是兩直線的交點，將點P（1，a）代入得，即則的坐標為，設直線的解析式為：，那么，解得：.的解析式為：.（2）直線與軸相交于點，直線與x軸相交于點A的坐標為，點的坐標為則，而，【點睛】本題考查了一次函數求解析式，求一次函數與坐標軸圍成的圖形面積，解本題的關鍵是求得各交點坐標求得線段長度，將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形求面積.22、，．【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計算．【詳解】解：原式當x＝1時，原式．【點睛】本題考查了分式的計算，掌握分式化簡得方法再代入求值是解題的關鍵．23、（1）；（2）．【分析】（1）根據平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基礎題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）用待定系數法即可求解；（2）先找到（2,0）關于y軸的對稱點，然后利用待定系數法即可求解.【詳解】解：（1）設一次函數的解析式為：y=kx+b據圖可知：直線經過（0,3）和（2,0）兩點∴解得：∴一次函數的解析式為：（2）（2,0）關于y軸的對稱點為（-2，0）設一次函數的解析式為：y=mx+n直線經過（0,3）和（-2,0）兩點∴解得：該直線關于y軸對稱的直線解析式為：【點睛】本題主要考查待定系數法求一次函數的解析式，掌握待定系數法是解題的關鍵.25、32【分析】根據等邊三角形的性質可得: